菱形的判定经典

关于菱形的判定经典学习目标1.理解并掌握菱形的判定方法.2.能应用菱形的判定方法解决简单的证明题和计算题.第2页,共35页，2024年2月25日，星期天预习展示第3页,共35页，2024年2月25日，星期天

复习与回顾：1.菱形的定义：2.菱形的性质：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

菱形性质

边

角

对角线邻角互补对边平行四边相等对角相等对角线互相平分、互相垂直且平分每一组对角第4页,共35页，2024年2月25日，星期天复习巩固

1、菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，则菱形的周长

，面积

。

2、菱形的面积为24cm2,一条对角线的长为6cm，则另一条对角线长为

；边长为

。3、已知菱形的两个邻角的比是1：5，高是8cm，则菱形的周长为

。

4、已知菱形的周长为40cm，两对角线的比为3：4，则两对角线的长分别是

。第5页,共35页，2024年2月25日，星期天变式题（1）菱形两条对角线长为6和8，菱形的边长为

，面积为

。（2）菱形ABCD的面积为96，对角线AC长为16，此菱形的边长为

。（3）菱形对角线的平方和等于一边平方的___（）

A.2倍B.3倍C.4倍D.5倍5410C第6页,共35页，2024年2月25日，星期天变式题（1）菱形两条对角线长为6和8，菱形的边长为

，面积为

。（2）菱形ABCD的面积为96，对角线AC长为16，此菱形的边长为

。（3）菱形对角线的平方和等于一边平方的___（）

A.2倍B.3倍C.4倍D.5倍5410C第7页,共35页，2024年2月25日，星期天ABCDEF变式题（1）：菱形ABCD,E、F分别ABCD的中点，求证：CE=CF.

（2）如果上题中还有CE⊥AB,CF⊥AD,求各内角的度数第8页,共35页，2024年2月25日，星期天ABCEF已知如图，菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠B=∠EAF=60°,∠BAE=18°,

求∠CEF的度数.D第9页,共35页，2024年2月25日，星期天数学语言：判定方法1：有一组邻边相等的平行四边形是菱形第10页,共35页，2024年2月25日，星期天想一想如果一个四边形是平行四边形，则只要再有什么条件就可以判定它是一个菱形？根据什么？有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.根据定义得：ABCD还有什么方法吗?第11页,共35页，2024年2月25日，星期天

有四条边相等的四边形是菱形。数学语言∴四边形ABCD是平行四边形已知：在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA求证：四边形ABCD是菱形BADC证明:∴四边形ABCD是菱形(有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形)∵

AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形∵AD=BCAB=CD又∵AB=AD第12页,共35页，2024年2月25日，星期天对角线互相垂直的平行四边形是菱形.ABCD已知：在中，AC⊥BDABCDABCD求证：是菱形证明：∴ABCD是菱形又∵

AC⊥BD;∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC∴BA=BC数学语言∵四边形ABCD是平行四边形;AC⊥BD;∴□ABCD是菱形O(线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等)(有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形).第13页,共35页，2024年2月25日，星期天归纳菱形常用的判定方法：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.有四条边相等的四边形是菱形.第14页,共35页，2024年2月25日，星期天文字语言图形语言符号语言判定法一∵判定法二四边相等的四边形是菱形判定法三对角线互相垂直的平行四边形是菱形菱形的判定：ABCD∵AB=BC=CD=DA∴□ABCD是菱形∵AC⊥BD∴□ABCD是菱形AB=AD∴四边形ABCD是菱形ABCDOABCD

一组邻边相等的平行四边形是菱形第15页,共35页，2024年2月25日，星期天1、下列三个图形是不是菱形,为什么?5534345555

有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

对角线互相垂直的平行四边形是菱形

有四条边相等的四边形是菱形。3344┍尝试练习：第16页,共35页，2024年2月25日，星期天2、判断下列说法是否正确？为什么？(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；（）(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（）(3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等的四边形是菱形；（）(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．（）

╳√

╳

╳

∟ADBC∟ABCD第17页,共35页，2024年2月25日，星期天

3、□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，

（1）若AB=AD，则□ABCD是

形；

（2）若AC=BD，则□ABCD是

形；

（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是

形；

（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是

形。ABCDO矩菱矩菱第18页,共35页，2024年2月25日，星期天

做一做：判断下列命题是否正确，并说明理由．(1)对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形．(2)两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形．(3)邻角相等的四边形是菱形．(4)有一组邻边相等的四边形是菱形．(5)两组对角分别相等且对角线互相垂直的四边形。(8)一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形。第19页,共35页，2024年2月25日，星期天（1）.下列命题中正确的是（）

A.一组邻边相等的四边形是菱形

B.三条边相等的四边形是菱形

C.四条边相等的四边形是菱形

D.四个角相等的四边形是菱形C（2）.对角线互相垂直且平分的四边形是（）

A.矩形B.一般的平行四边形

C.菱形D.以上都不对C（3）.下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（）

A.AC⊥BD,AC与BD互相平分B.AB=BC=CD=DAC.AB=BC,AD=CD,且AC⊥BDD.AB=CD,AD=BC,AC⊥BDC4、选择：第20页,共35页，2024年2月25日，星期天24㎝²菱形5、一边长为5cm平行四边形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，则这个平行四边形为，其面积为。ABCDEF6、如图在菱形ABCD中,CE⊥AB,CF⊥AD.

则CECF，BEDF。＝＝第21页,共35页，2024年2月25日，星期天如图，ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=8，DB=6求证:四边形ABCD是菱形.ABCDO∴四边形ABCD是菱形.∴OA=OC=4OB=OD=3证明:∵AB=5∴

∴AC⊥BD∴∠AOB=（1）∵四边形ABCD是平行四边形(平行四边形的对角线互相平分)(对角线互相垂直的平行四边形是菱形).例题1第22页,共35页，2024年2月25日，星期天例题2已知：ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F

求证：四边形AFCE是菱形。分析:（1）利用定义判定

（2）由已知可知

OA=OC,EF⊥AC.（3）利用四边相等，你会吗？第23页,共35页，2024年2月25日，星期天

分析：四边形AFCE是菱形AE=EC=CF=FAAE=ECAF=CFAE=AFEF垂直平分AC∠1=∠2∠1=∠3∠2=∠3AE∥FC四边形ABCD是平行四边形AF=CFEF⊥AC123第24页,共35页，2024年2月25日，星期天8、已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．求证：四边形AEDF是菱形．∴□AEDF是菱形证明：∵DE∥ACDF∥AB∴四边形AEDF是平行四边形∵DE∥AC∴∠2=∠3∵AD是△ABC的角平分线∴∠1=∠2∴AE=DE∴∠1=∠3第25页,共35页，2024年2月25日，星期天如图，AD∥BC，BD垂直平分AC，四边形ABCD一定是菱形吗？若是，请说明理由。CDBAO思考题:┐)12

(第26页,共35页，2024年2月25日，星期天ADCB∟∟EF把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？思考:请你动脑筋第27页,共35页，2024年2月25日，星期天1、如图，已知在□ABCD中，AD=2AB，E、F在直线AB上，且AE=AB=BF，说明CE⊥DF.ABFNDMEC第28页,共35页，2024年2月25日，星期天ABCDOE2.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC,CE∥BD.求证：四边形OCED是菱形第29页,共35页，2024年2月25日，星期天3.如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD.求证：四边形ADCE是菱形BCADOEMN第30页,共35页，2024年2月25日，星期天4、如图，Rt△ABC中，∠ACB=900，∠BAC=600，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于E，又点F在DE的延长线上，且AF=CE，求证：四边形ACEF是菱形。ABCDEF第31页,共35页，2024年2月25日，星期天7、已知如