5·3全练《8.3-实际问题与二元一次方程组》知识能力练

初中数学精选习题6/6《8.3实际问题与二元一次方程组》知识能力练知识点列二元一次方程组解决实际问题1.（2020独家原创试题）将浓度分别为90%和60%的甲、乙两种酒精溶液，配制成浓度是75%的消毒酒精溶液500g，设甲种酒精溶液为xg，乙种酒精溶液为yg，则（）A.B.C.D.2.（2019湖北咸宁模拟）如下图，在长方形ABCD中，点E在BC上，连接AE，将三角形ABE沿AE折叠得到三角形AB′E，AB′与CD交于点F，B′E与CD交于点G，∠DAF比∠BAE大30°，设∠DAF=x°，∠BAE=y°，根据题意所列方程组正确的是（）A.B.C.D.3.（2019江苏宿迁中考）如下图，3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体，则从左往右数第三个天平右盘中砝码的质量为_________.4.小明在某商店购买商品A、B共两次，这两次购买商品A、B的数量和费用如下表：若小明需要购买3个商品A和2个商品B，则他要花费_________元.5.（2020独家原创试题）某市开展“扶贫助农”直播活动，直播期间，农产品均享受优惠.小贤购买了6盒竹笋和4盒笋干，共付96元，小友购买了1盒竹笋和3盒笋干，共付30元，请问购买一盒竹笋和一盒笋干分别需要多少元？6.（2019江西师大附中月考）某班将举行“数学知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，下图是小明买回奖品时与班长的对话内容.请根据上面的信息解决问题（1）两种笔记本各买了多少本？（2）试说明：小明为什么不可能找回68元.7.某商贸公司有A，B两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量分别如下表所示.已知一批商品有A，B两种型号，体积一共是20，质量一共是10.5吨.（1）求A，B两种型号的商品分别有多少件；（2）物流公司现有可供使用的货车每辆额定载重3.5吨，容积为6，其收费方式有以下两种：①按车收费：每辆车运输货物到目的地收费600元；②按吨收费：每吨货物运输到目的地收费200元.若将（1）中的商品一次或分批运输到目的地，该商贸公司应如何选择运送、付费方式运费最少？并求出该方式下的运费是多少元.

参考答案1.答案：C解析：根据题意，得，解得，故选C.2.答案：C解析：∵∠DAF比∠BAE大30°，∴x-y=30①∵将三角形ABE沿AE折叠得到三角形AB'E∴∠B′AE=∠BAE=y°.∵四边形ABCD是长方形，，∴∠DAB=90°，∵∠DAB=∠DAF+∠B′AE+∠BAE，∴x+2y=90②①与②联立成方程组为，故选C.3.答案：10解析：设一个“△”的质量为x，一个“□”的质量为y，由题意列出方程组，解得.所以一个“△”的质量为4，一个“□”的质量为2，所以从左往右数第三个天平右盘中砝码的质量为2x+y=2×4+2=10.4.答案：66解析：设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，根据题意，得，解得.即商品A的标价为12元，商品B的标价为15元，所以若小明购买3个商品A和2个商品B，则要花费3×12+2×15=66元.5.答案：见解析解析：设购买一盒竹笋需要x元，购买一盒笋干需要y元，依题意，得，解得.答：购买一盒竹笋需要12元，购买一盒笋干需要6元.6.答案：见解析解析：（1）设单价为5元的笔记本买了x本，单价为8元的笔记本买了y本.依题意，得，解这个方程组，得.答：单价为5元的笔记本买了25本，单价为8元的笔记本买了15本.（2）假设小明能找回68元设单价为5元的笔记本买了a本，单位为8元的笔记本买了b本.依题意，得，解这个方程组，得.因为求得的a、b不是整数，所以不可能找回68元.7.答案：见解析解析：（1）设A型商品有x件，B型商品有y件.由题意可得，解得答：A型商品有5件，B型商品有8件.（2）①按车收费：10.5÷3.5=3（辆），6×3=18<20，∴3辆车不够，需要4辆车.4×600=2400（元）②按吨收费：200×10.5=2100（元）③先用3辆车运送18，付费3×600=1800（元）剩余1件B型产品，再运送1件B型产