2.3一元二次函数方程和不等式两课时学案-高一上学期数学人教A版

2.3一元二次函数、方程和不等式（1）学习目标经历从实际情境抽象出一元二次不等式的过程,了解一元二次不等式的现实意义，培养数学抽象的核心素养.能借助二次函数求解一元二次不等式,并能用集合表示一元二次不等式的解集，培养数学运算的核心素养.知识点一基本不等式一元二次不等式的概念只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为.一元二次不等式的一般形式是：或.思考1：不等式x2＋eq\f(2,x)>0是一元二次不等式吗？思考2：一元二次不等式的一般形式中“a≠0”可以省略吗？知识点二二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有两个不相等的实数根x1，x2(x1<x2)有两个相等的实数根x1＝x2＝－eq\f(b,2a)无实数根ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集典例分析题型一解一元二次不等式例1解下列不等式的解集．(1)(2)(3)(4)[方法总结]解一元二次不等式的步骤(1)对不等式变形，使不等号一端二次项系数大于0，另一端为0，即化为ax2＋bx＋c>0(a>0)或ax2＋bx＋c<0(a>0)的形式．(2)计算相应的判别式．(3)当Δ≥0时，求出相应的一元二次方程的根．(4)根据对应的二次函数的图象，写出不等式的解集．变式训练1(1);(2).题型二含参数的一元二次不等式的解法例2设a∈R，解关于x的不等式[方法总结]在解答含有参数的一元二次不等式时，往往要对参数进行分类讨论，为了做到“不重不漏”，一般从如下三个方面进行考虑：(1)关于不等式类型的讨论：二次项的系数a>0，a＝0，a<0；(2)关于不等式对应方程的根的讨论：两根(Δ>0)，一根(Δ＝0)，无根(Δ<0)；(3)关于不等式对应方程的根的大小的讨论：x1>x2，x1＝x2，x1<x2.变式训练2.解关于x的不等式ax题型三已知一元二次方程的解集求参数的值或取值范围例3已知不等式mx2+2x＋6m>0（1）若此不等式的解集为{x|2<x<3},求实数m的值;（2）若此不等式的解集为{x|x≠（3）若此不等式的解集为R，求实数m的取值范围;（4变式训练3若不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|2<x<3}，求不等式cx2＋bx+a<0的解集．[拓展提高]1.（多选题）已知不等式ax2+bx+c≥0的解集是{x|-1a+b=0B.a+b+c>0C.c>0D.b<02.不等式的解集为，求关于的不等式的解集。2.3一元二次函数、方程和不等式（2）学习目标1.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型;2.在解决实际问题的过程中，体会数学的严谨性;3.会解分式不等式及一元二次不等式中的恒成立问题.知识点1分式不等式的解法若f(x)与g(x)是关于x的多项式，则不等式eq\f(fx,gx)>0(或<0，或≥0，或≤0)称为分式不等式．解分式不等式总的原则是利用不等式的同解原理将其转化为有理整式不等式(组)求解．1.eq\f(fx,gx)>0⇔；2.eq\f(fx,gx)<0⇔；3.eq\f(fx,gx)≥0⇔；4.eq\f(fx,gx)≤0⇔.知识点2不等式恒成立问题1.不等式的解集为R(或恒成立)的条件不等式ax2＋bx＋c>0ax2＋bx＋c<0a＝0a≠02.有关不等式恒成立求参数的取值范围的方法设二次函数y＝ax2＋bx＋c若ax2＋bx＋c≤k恒成立⇔若ax2＋bx＋c≥k恒成立⇔典例分析题型一一元二次不等式的应用例1一家车辆制作厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x（单位：辆）与创造的价值y（单位：元）之间有如下的关系：若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收60000元以上，则在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？例2某种汽车在水泥路面上的刹车距离s（单位：m）和汽车刹车前的车速v（单位：km/h）之间有如下关系：s=在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5m，那么这辆汽车刹车前的车速至少为（精确到1km/h）？变式训练1汽车在行驶中，由于惯性作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”，刹车距离是分析事故的一个重要因素。在一个限速40千米/时的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了。事后现场测得甲车的刹车距离超过12米，乙车的刹车距离超过10米。又知甲、乙两种车型的刹车距离s（米）与车速x（千米/时）之间分别有如下关系：s问两车相碰的主要责任在谁?变式训练2国家为了加强对研究生产的宏观管理，实施征收加税政策。现知某种酒每瓶70元，不加收附加税时，每年大约产销100万瓶。若政府征收附加税，每销售100元要征税10R万瓶（叫做税率R%），则每年的产销量将减少10R万瓶。要使每年在此项经营中所征收税税金不少于112万元，问R应怎样确定。题型二简单的分式不等式的解法例3解下列不等式(1)变式训练3不等式(x+1)(x+2题型三一元二次不等式的恒成立问题例4已知不等式mx2－2x＋m－2<0，若对于所有的实数x，不等式恒成立，求m的取值范围．变式训练4（1）不等式x2+2x+a（2）已知关于x的不等式ax2+a-1[拓展提高]1