两角和与差的正、余弦公式练习

两角和与差的正、余弦公式练习1.弧度与角度的转换角度（degree）与弧度（radian）是衡量角的两种不同单位。角度以度（°）为单位，弧度以弧度（rad）为单位。它们之间有着特定的转换关系：一个角度等于π/180弧度，一个弧度等于180/π角度。2.两角和的正弦公式设角A、角B是两个角度，则它们的和角（A+B）的正弦值等于两个角的正弦值乘积与和角的余弦值乘积之和：sin(A+B)=sinA*cosB+cosA*sinB3.两角和的余弦公式设角A、角B是两个角度，则它们的和角（A+B）的余弦值等于两个角的余弦值乘积与和角的余弦值乘积之差：cos(A+B)=cosA*cosB-sinA*sinB4.两角差的正弦公式设角A、角B是两个角度，则它们的差角（A-B）的正弦值等于两个角的正弦值乘积与差角的余弦值乘积之差：sin(A-B)=sinA*cosB-cosA*sinB5.两角差的余弦公式设角A、角B是两个角度，则它们的差角（A-B）的余弦值等于两个角的余弦值乘积与差角的余弦值乘积之和：cos(A-B)=cosA*cosB+sinA*sinB练习题：1.已知sinA=1/2，cosB=3/5，求sin(A+B)的值。2.已知cosA=1/2，sinB=4/5，求cos(A-B)的值。3.解方程sin(A+B)=0，其中-π≤A≤π，-π/2≤B≤π/2。4.解方程cos(A-B)=1/2，其中-π≤A≤π，-π≤B≤π。参考答案：1.根据两角和的正弦公式：sin(A+B)=sinA*cosB+cosA*sinB将已知值代入得：sin(A+B)=(1/2)*(3/5)+(12/13)*(4/5)计算得：sin(A+B)=11/132.根据两角差的余弦公式：cos(A-B)=cosA*cosB+sinA*sinB将已知值代入得：cos(A-B)=(1/2)*(4/5)+(√3/2)*(3/5)计算得：cos(A-B)=(√3+13)/103.sin(A+B)=0，可以推导出sinA*cosB+cosA*sinB=0根据sinA的取值范围(-1,1)，可得：cosB=0或cosA=0若cosB=0，则B=π/2或B=-π/2，代入sinA*cosB+cosA*sinB=0得：sinA*0+cosA*sin(π/2)=0cosA=0，解得A=π/2或A=-π/2若cosA=0，则A=π/2或A=-π/2，代入sinA*cosB+cosA*sinB=0得：sin(π/2)*cosB+0*sinB=0sinB=0，解得B=kπ，k为整数4.cos(A-B)=1/2，可以推导出cosA*cosB+sinA*sinB=1/2根据cosA的取值范围(-1,1)，可得：cosB=0或cosA=1/2若cosB=0，则B=π/2或B=-π/2，代入cosA*cosB+sinA*sinB=1/2得：cosA*0+sinA*sin(π/2)=1/2sinA=1/2，解得A=π/6或A=5π/6若cosA=1/2，则A=π/3或A=-π/3，代入cosA*cosB+sinA*sinB=1/2得：(1/2)*cosB+sin(π/3)*sinB=1/2cosB+(√3/2)*sinB=1/2cosB+(√3/2)*sinB=1/2，两边同时乘以2/√3得：(2√3/3)*cosB+sinB=√3/3设x=sinB/√3，代入