高中数学公式填空(精简版)

常用公式（精简）

1.指数式与对数式的互化式

Tog«N=bo=N（a〉0,"l,N>0）.

2.对数的换底公式(对数相除)

log“N=

推论log/,/?”=--log“匕==

3.对数的四则运算法则

若a>0,aWl,M>0,N>0,则

(1)log„()=log„M+log“N;对数相加

(2)log„(_)=log“M-log“N;对数相减

(3)log„M"=(〃eR).对数的倍数

(4)=—!—对数的倒数

----logfca

(5)a108"*=,log“l=,loga_=l

4.数列的通项公式与前n项的和的关系

f,〃=1

（数列｛a“｝的前n项的和为s“=4+。2++«„）.

[,n>2

5.等差数列

S“==

6.等比数列

4=----------------=----------------5“=<

7.任意角的三角函数定义（在单位圆中）：sina=；cosa=；tana=

特殊角三角函数值表万（rad）=180

a0°30°45°60°90°120°135°150°

弧度71

0

rad6

sina

cosa

tana

I

8.同角三角函数的基本关系式

sin20+co^6=,tan6二，

9.正弦、余弦的诱导公式(变不变，符号看)

JI

sinO+a)=cos(7r-a)=sin(<z--)=

cos(^+a)=sin(--6z)=sin(-a)=

22

tan(乃+a)=tan(%-a)=tan(-a)=cosja)=

10.和角与差角公式

sin(a±/?)=;

cos(a±/?)=;

tan(a±/?)=；

asinx+Z?cosx二(辅助角"所在象限由点(a,〃)的象限决定，tan°二)

11.二倍角公式

sin2a=______________

cos2a=二二

tan2a=_____________________

12.三角函数部分性质对比

函数>=sin(3r+夕)y=cos(公+0)

定义域

值域

周期

对称轴

对称中心

单调增区间

单调减区间

2

13.正弦定理:

14.余弦定理：；；

15.三角形面积

(1)S=—ah(2)S=—sinC==

22——-------------------------------------------

(3)5=-()r,(r是内切圆半径)

2---------

16.在AABC中，有：sin(A+B)=;cos(A+B)=

17.平面向量：AB+BC=；OA-OB=

18.a与b的数量积(或内积)a,b=.

19.平面向量的坐标运算

设a=(%,y),b=(X2，y2)，则

(1)a+b=.

(2)a-b=.a,b=

(3)设A(X],yJ,B(x2,y2),

则AB=OB-OA=__________.

(4)设a=(x,y),4eR,则4a=；|«|=«

20.两向量的夹角公式(a=(X],y),b=(x2,y2)).

cos6=,—.

21.平面两点间的距离公式(A($,y),B*2,%)).

|AB|=J(1+()2

22.向量的平行与垂直

设a=(X|,y),b=(X2，y2)，且b#0,贝I

a],b<=>b=XaO=0.

a_Lb(aH0)Oa•b=0o=0.

23.常用不等式：

(1)aSeRn4+b222az，(当且仅当a=b时取“="号).

(2)基本不等式：a,beR'=>(当且仅当a=b时取"=”号).

(3)柯西不等式：________________________________________；(当且仅当幺=幺=…="时取J"号)

仿b2bn

24.含有绝对值的不等式当a>0时，(记忆：大于取两边，小于取中间)

国VQOX2VO_VXV_.

3

|x|>«<=>x2>ox>a或xv

25.指数不等式与对数不等式

(1)当。>1时，

>炉"，=；

/U)>0

log,J(x)>log„g(x)=\g(x)>0

(2)当0<a<l时，

afw>as(x)<=>f(x)g(x);

/U)>0

logJ(X)>log,g(x)o,g(x)>0

/(X)g(x)

26..斜率公式：(4(X|，x)、P,(x2,y2)'),k==

27.直线方程

(1)点斜式(直线/过点且斜率为2).

(2)斜截式(b为直线I在y轴上的截距).

(3)一般式Ar+8y+C=0(其中A、B不).

28.两条直线的平行和垂直

若4:A%+gy+£=0,l2:A^x+B2y+C2=0,

①平行：__________________________

②垂直：__________________________

29.点到直线的距离

d=।/।(点P(x0,y0)，直线Z：Ax+By+C=0).

30.圆的两种方程

(1)标准方程：.圆心：(,)；半径：

(2)一般方程(r)2+£：2-4F>0).

x22

31.椭圆--+v—y=1(6F>Z?>0),定乂：______________________________。

ab

长轴：短轴：焦距：

a,b,c的关系：离心率：

32.双曲线定义：。

实轴：________虚轴：________焦距：___________

b,c的关系：_________________离心率：______渐近线：_______________

33.抛物线y2=2px(p>0)定义:

4

过焦点的弦长：他=玉+孑+/+勺.

34.直线与圆锥曲线相交的弦长公式：=

35.向量的直角坐标运算

设a=(4,4,0,)，b=(4也也)则

⑴a+b=(,,)；

(2)a—b=(,,)；

(3)、a=(,,)(XeR)；

(4)a,b=；

361.设A(x，x，Z1),B(x2,y2,z2),则

AB=OB-OA=(,,).

37.空间的线线平行或垂直

—>—>

a=(Xi，M，Z])b=(x2,y2,z2)

平行：垂直：

38.夹角公式

设a=(6,4，/)，b=(4也也)，则cos(a,b>=

39.异面直线间的距离

d=——(4,4是两异面直线，其公垂向量为“，GD分别是4,4上任一点，d为4,4间的距离).

40..点8到平面a的距离

d^AB'-为平面a的_____,AB是面a的__________,AG).

\n\----

41.球的半径是R,则体积V=，表面积5=.

42.柱体、锥体的体积和表面积

%体=(S是柱体的底面积、〃是高).

%体=(S是锥体的底面积、人是高)

扇形面积=.圆锥侧面积=,

43.几种常见函数的导数

(1)C'=_____(C为常数).

(2)(%,,)'=(ne0.

(3)(sinx)'=.

(4)(cosx)'=.

(5)(lnx)，=：(logflx)'=-

(6)(e)=;(a)=.

44.导数的运算法则

(1)(M±v)=.(2)(uv)=.(3)(—)=(v^O).

5

1

45.复合函数的求导如：(sin2x)'=；(ln3x)'=：(e")'=

46.复数的相等

a+bi—c+di.(a,b