2023-2024学年江苏省海安数学八年级第一学期期末考试模拟试题含解析

2023-2024学年江苏省海安数学八年级第一学期期末考试模拟

试题

试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B

铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，在AABC中，AB=AC,BE=CD,BD=CF,则NEZ）P的度数为（）

RDC

A.45。-LzAB.90。」NAC.90o-ZAD.1800-ZA

22

2.在平面直角坐标系中，点A（3,1）关于原点对称的点的坐标是（）

A.(1,3)B.(-1,-3)C.(-3,-1)D.(-3,1)

规定aXb=-如1X3=∙1,贝!)方程

3.对于实数a、b定义一种运算“X”，Γ

a-b2l-32

23

XX(-2)=-----二的解是()

x-4X

A.x=4B.χ=5C.x=6D.x=7

4.设(2a+35)2=(仁・3协2+4,则4=()

A.6abB.12abC.0D.24ab

5.

(1—2—3—...—2020)×(2+3+...+2021)—(1—2—3—...—2021)×(2+3+...+2020)=

()

A.2019B.2020C.2021D.2019×2020

6.在下图所示的几何图形中，是轴对称图形且对称轴最多的图形的是()

A88B0C聚D心

7.如图，在AABC中，ZB=50o,ZA=30o,CD平分NAC3,CEJ_A8于点E,则NOCE

的度数是（）

BEDA

A.5oB.8oC.10oD.15o

8.如图，ZVlBC中，AC=BC,AC的垂直平分线分别交AC,8C于点E,尸.点。为

AB边的中点，点M为EF上一动点，若A5=4,4ABC的面积是16,则aAOM周长

的最小值为（）

A.20B.16C.12D.10

9.若（x+2y）（2x一份-1）的结果中不含切项，则攵的值为（）

A.2B.-4C.0D.4

10.如图，下列推理及所证明的理由都正确的是（）

若A3〃OG,则NBAC=Nz）C4,理由是内错角相等，两直线平行

若AB//DG,则N3=N4,理由是两直线平行，内错角相等

若AE//CF,则NE=NE,理由是内错角相等，两直线平行

若AE//CF,则N3=N4,理由是两直线平行，内错角相等

以下列三个数据为三角形的三边，其中能构成直角三角形的是（

B.4,5,6

下列四组数据中，能作为直角三角形三边长的是（）

0.3,0.4,0.5

填空题（每题4分，共24分）

已知点M（l,α）和点N（2,力是一次函数y=-2x+l图象上的两点，贝IJa与5的大小关系

14.已知Q+Z?=-34h,则---------=___________.

3。+3。-ab

15.J=√2Λ-5+√5-2X-3,则2肛的值为.

16.如图，已知NA=47。，/8=38。，ZC=25o,则NBoC的度数是

17.RJABC中，ZC=90o,AC=12cm,BC=16cm,将它的一个锐角翻折，使

该锐角顶点落在其对边的中点。处，折痕交另一直角边于点E,交斜边于点F,则

ACDE的周长为.

Y2-4

18.若分式的值为（），则X的值是.

X—2

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，AABCAB=AC,48的垂直平分线交AB于点N,交AC于点M.连

接若48=8cm,ZU∕8C的周长是14cm.

（1）求BC的长；

（2）在直线MN上是否存在点P,使尸B+C尸的值最小？若存在，直接写出P5+C尸的最

小值；若不存在，说明理由.

A

A

20.（8分）某校组织全校2000名学生进行了环保知识竞赛，为了解成绩的分布情况，

随机抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分），并绘制了频数分布表和频数

分布直方图（不完整）：

分组频数频率

50.5—60.5200.05

60.5—70.548Δ

70.5—80.5△0.20

80.5—90.51040.26

90.5-100.5148△

合计△1

频数

根据所给信息，回答下列问题：

(1)补全频数分布表;

(2)补全频数分布直方图;

⑶学校将对成绩在90.5〜100.5分之间的学生进行奖励，请你估算出全校获奖学生的

人数.

21.(8分)如图，在AABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作

BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.

(1)试判断四边形ADCF的形状，并证明；

(2)若ABJ_AC,试判断四边形ADCF的形状，并证明.

22.(10分)如图，AB,CD交于点O,AD//BC.请你添加一个条

件，使得AAOD丝ZXBOC,并加以证明.

A

23.(10分)如图，AABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E,CE=CD,

(1)求证：DB=DE

(2)在图中过D作DFJLBE交BE于F,若CF=4,求AABC的周长.

24.(10分)现有一长方形纸片ABCD,如图所示，将AADE沿AE折叠，使点D恰

好落在BC边上的点F,已知AB=6,BC=IO,求EC的长.

25.(12分)如图，在AABC中，AB=AC,ZBAC=90o,点尸是BC上的一动

点，AP=AQ,ZPAQ=90o,连接CQ.

⑴求证：CQLBC.

(2)△ACQ能否是直角三角形？若能，请直接写出此时点P的位置；若不能，请说明理

由.

(3)当点P在BC上什么位置时，是等腰三角形？请说明理由.

26.分解因式:

(1)a1b-4b∖

(2)y(2a-Z?)+x(b-2d).

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、B

【分析】由题中条件可得ABOEMACFD,即/BDE=NCFD,NEDF可由180。与

/BDE、NCD尸的差表示，进而求解即可.

【详解】：AB=AC,

ΛZB=ZC,

在石和ACFD中

BD=CF

<NB=NC

BE=CD

：.∖BDE∖CFD(SAS),

：.NBDE=4CFD,

ZEDF=ISOo-(ZBDE+ZCDF)

=180o-(ZCFD+ZCDF)=180o-(180o-ZC)=ZC,

VZA+ZB+ZC=180o.

ΛNA+2/EDE=I80。，

ZEDF90°--ZA.

2

故选B.

【点睛】

考查了全等三角形的判定及性质,解题关键是熟记其判定和性质，并灵活运用解题问题.

2、C

【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案.

【详解】解：；关于原点对称的点的横、纵坐标均互为相反数，

.∙.点A(3,1)关于原点对称的点的坐标是：(-3,-1).

故选：C.

【点睛】

此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键.

3、C

【分析】根据定义新运算公式列出分式方程，然后解分式方程即可.

23

【详解】解：∙.∙x※(-2)=------------

x-4K

.1_2__3

*,%-(-2)2x-4X

解得：x=6

经检验：x=6是原方程的解

故选C.

【点睛】

此题考查的是定义新运算和解分式方程,掌握定义新运算公式和解分式方程的一般步骤

是解决此题的关键.

4、D

【解析】V(2a+3b)2=4a2+12ab+9b2,(2a-3b)2+A=4a2-12ab+9b2+A,(2a+3b)2=(2a-3b)2+A

Λ4a2+12ab+9b2=4a2-12ab+9b2+A,

ΛA=24ab;

故选D.

5、C

【分析】首先令f=2+3+…+2020,进行整体代换，然后进行整式混合运算即可得

解.

【详解】令r=2+3+...+2020

原式=(IT)(f+2021)-(T-2021)∙f

=t—1~+2021—202Iz+1^+2020/

=2021

故选：C.

【点睛】

此题主要考查利用整体代换求解整式混合运算，熟练掌握，即可解题.

6、A

【解析】根据轴对称图形的定义：在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全

重合的图形，这条直线就叫做对称轴，逐一判定即可.

【详解】A选项，是轴对称图形，有4条对称轴；

B选项，是轴对称图形，有2条对称轴；

C选项，不是轴对称图形；

D选项，是轴对称图形，有3条对称轴；

故选：A.

【点睛】

此题主要考查对轴对称图形以及对称轴的理解，熟练掌握，即可解题.

7、C

【解析】依据直角三角形，即可得到NBCE=40。，再根据NA=30。，CD平分NACB,

即可得到NBCD的度数，再根据NDCE=NBCD-NBCE进行计算即可.

【详解】VZB=50o,CE±AB,

ΛZBCE=40o,

又∙.∙∕A=3()o,CD平分NACB,

ΛZBCD=-ZBCA=~×(180°-50°-30°)=50°,

22

ΛZDCE=ZBCD-ZBCE=50o-40°=10°,

故选C.

【点睛】

本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180。是解答此题的关键.

8、D

【分析】连接CD,CM,由于aABC是等腰三角形，点D是BA边的中点，故CD±BA,

再根据三角形的面积公式求出CD的长，再再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，

点A关于直线EF的对称点为点C,故CD的长为AM+MD的最小值，由此即可得出

结论.

【详解】解：连接C。，CM.

•••△ABC是等腰三角形，点。是84边的中点，

ΛCD±BA,

ShABt=~BA*CD=-×4×CD=16,解得CD=S,

22

YE尸是线段AC的垂直平分线，

二点A关于直线EF的对称点为点C,

J.MA=MC,

,.∙CD<CM+MD,

：.CD的长为AΛf+ΛfO的最小值，

.•.△AOA/的周长最短=(.AM+MD^+AD=CD+-BA=S+-×4=8+2=I.

22

故选：D.

【点睛】

本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关

键.

9、D

【分析】由(x+2y)(2x-6―1)的结果中不含孙项，可知，结果中的孙'项系数为0,

进而即可求出答案.

【详解】V(x+2y)(2x-4y-l)

=2x1-kxy-x+4xy-2k)>2-2y

=2X2+(4-k)xy-Iky2-x-2y,

又•；(x+2y)(2x—1)的结果中不含孙项，

Λl-k=0,解得：k=l.

故选D.

【点睛】

本题主要考查多项式与多项式的乘法法则，利用法则求出结果，是解题的关键.

10、D

【分析】根据平行线的性质与判定定理逐项判断即可.

【详解】解：A、AB//DG,ZBAC=ZDCA,理由是两直线平行，内错角相等,

故A错误；

B、若AB"DG,不能判断N3=N4,故B错误；

C、若AEHCF,则NE=4,理由是两直线平行，内错角相等，故C错误；

D、若AE//CF,则N3=/4,理由是两直线平行，内错角相等，正确，

故答案为：D.

【点睛】

本题考查了平行线的性质与判定定理，解题的关键是熟练掌握平行线的性质与判定定

理.

11、C

【解析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么

这个三角形是直角三角形判定即可.

【详解】解：4、22+32≠42,故不能构成直角三角形；

B、42+52≠62,故不能构成直角三角形；

C、52+122=132,故能构成直角三角形；

。、52+62≠72,故不能构成直角三角形.

故选C.

【点睛】

本题考查勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小

关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作

出判断.

12、D

【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么

这个三角形是直角三角形.如果没有这种关系，这个就不是直角三角形.

【详解】解：A,l2+22≠32,根据勾股定理的逆定理可知不能作为直角三角形三边长；

B、（√3）2+（√5）2≠32,根据勾股定理的逆定理可知不能作为直角三角形三边长；

C、（32）⅛（42）V（52）2,根据勾股定理的逆定理可知不能作为直角三角形三边长；

D、0.32+0.42=0.52,根据勾股定理的逆定理可知能作为直角三角形三边长.

故选：D.

【点睛】

本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大

小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而

作出判断.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、a>b

【详解】解：∙.∙一次函数y=-2x+l中k=-2,

.∙.该函数中y随着X的增大而减小，

Vl<2,Λa>b.

故答案为a>b.

【点睛】

本题考查一次函数图象上点的坐标特征.

1

14、—.

10

【分析】/於T可房益,把a+b=-3ab代入分式,化简求值即可•

【详解】解：3cι+3b-ab=3(α+b)"'

把a+b=-3ab代入分式，得

ab

3^a+b)-ab

ab

~3(a+b)-ab

ab

-9ab-ab

ab

-IOaZ?

1

=■.

10

故答案为：-历.

【点睛】

此题考查分式的值，掌握整体代入法进行化简是解题的关键.

15、-15

【解析】试题分析：根据二次根式的意义和等式的特点，可知2χ-5=0,解得x=∣∙,y=-3,

代人可得2孙=-2义-×3=-15.

2

16、IlOo

【分析】连接AD,并延长，根据三角殂的外角性质分别表示出N3和N4,因为NBDC

是N3和/4的和，从而不难求得NBDC的度数.

【详解】解：连接AD,并延长.

VZ3=Z1+ZB,Z4=Z2+ZC.

ΛZBDC=Z3+Z4=(Z1+ZB)+(Z2+ZC)=ZB+ZBAC+ZC.

VZA=47o,NB=38°,ZC=25o.

ΛZBDC=47o+38o+25o=110o,故答案为：IlO0.

【点睛】

本题考查了三角形的外角性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.

17、20cm或22cm

【分析】根据轴对称的性质：折叠前后图形的形状和大小不变分折叠NA和NB两种情

况求解即可.

【详解】当NB翻折时，B点与D点重合，DE与EC的和就是BC的长，

BPDE+EC=16cm,CD=LAC=6cm,故ACDE的周长为16+6=22Cm；

2

当NA翻折时，A点与D点重合.同理可得DE+EC=AC=12cm,CD=LBC=8cm,

2

故aCDE的周长为12+8=20cm.

故答案为20Cm或22cm.

【点睛】

本题考查图形的翻折变换.解题时应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称.

18、-2

【分析】根据分式值为零的条件可得χ2-4=l,且x-2≠l,求解即可.

【详解】由题意得：x2-4=l,且x-2≠l,

解得：X=-2

故答案为：一2

【点睛】

此题主要考查了分式的值为零的条件，需同时具备两个条件：(1)分子为1;(2)分母

不为L这两个条件缺一不可.

三、解答题(共78分)

19、(1)6；(2)1

【解析】(1)根据垂直平分线的性质，可得与的关系，再根据三角形的周长，

可得答案；

(2)根据两点之间线段最短，可得P点与加点的关系，可得P3+PC与AC的关系.

【详解】解：(1)YMN是AB的垂直平分线

：.MA=MB

•：CMIlC=MB+MC+BC

=MA+MC+BC

=AC+BC=AB+BC

即14=8+BC

ΛBC=6；

(2)当P点与M点重合时，P8+CP的值最小，

P8+CP能取到的最小值=1.

【点睛】

本题考查线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.

20、(1)见解析；(2)见解析；(3)740人

【分析】(1)先根据第1组的频数和频率求出抽查学生的总人数，再利用频数、频率及

样本总数之间的关系分别求得每一个小组的频数与频率即可得到答案；

(2)根据(1)中频数分布表可得70.5〜80.5的频数，据此补全图形即可；

(3)用总人数乘以90.5〜100.5小组内的频率即可得到获奖人数.

【详解】解：⑴抽取的学生总数为20÷的05=400,

贝!|60.5~70.5的频率为48÷400=0.12,

70.5—80.5的频数为400X0.2=80,

90.5-100.5的频率为148÷400=0.37,

补全频数分布表如下：

分组频数频率

50.5—60.5200.05

60.5—70.5480.12

70.5—80.5800.20

80.5—90.51040.26

90.5—100.51480.37

合计4001

(2)由(1)中数据补全频数分布直方图如下:

频数

答：估算出全校获奖学生的人数约为740人.

【点睛】

本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.利用统计图获取信息

时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，根据第1

组的数据求出被抽查的学生数是解题的关键，也是本题的突破口.

21、(1)四边形CDAF是平行四边形，理由详见解析；

(2)四边形ADCF是菱形，证明详见解析.

【解析】(1)由E是AD的中点，过点A作AF〃BC,易证得AAFEgaDBE,然后

证得AF=BD=CD,即可证得四边形ADCF是平行四边形；

(2)由AB±AC,AD是BC边上的中线，可得AD=CD=BC,然后由四边形ADCF

2

是平行四边形，证得四边形ADCF是菱形.

【详解】(1)解：四边形CDAF是平行四边形，理由如下：

YE是AD的中点，

ΛAE=ED,

VAF/7BC,

.∙.ZAFE=ZDBE,ZFAE=ZBDE,

在AAFE和ADBE中，

∆AFE=∆DBE

∆FAE-∆BDE

IAΣ=DE.

Λ∆AFE^∆DBE(AAS),

ΛAF=BD,

TAD是BC边中线，

ΛCD=BD,

ΛAF=CD,

ʌ四边形CDAF是平行四边形；

(2)四边形ADCF是菱形，

VAC±AB,AD是斜边BC的中线，

.∙.AD=BC=DC,

I1aB

V四边形ADCF是平行四边形，

.∙.平行四边形ADCF是菱形.

【点睛】

此题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质以

及菱形的判定.注意掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半定理的应用是解此题

的关键.

22、添加条件AO=50(AD=BC或。O=CO),理由见解析

【解析】根据全等三角形的判定方法即可判断.

【详解】添加条件Ao=Bo(Ar>=BC或OO=CO).

证明：∙.∙AOBC,ZA=/B.

'ZA=ZB,

在ΔAO。和ABOC中，∖AOɪBO,

NAoD=NBOC.

：.MODABOC(ASA).

添加OD=OC或AD=BC同法可证.

故答案为OA=OB或OD=OC或AD=BC.

【点睛】

本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所

学知识解决问题.

23、(1)证明见解析；(2)48.

【分析】(1)根据△ABC是等边三角形，BD是中线，可知NDBC=30。，由CE=CD,

ZACD=60o可求得NDCE=30°,即NDBC=NDCE,贝!∣DB=DE;

(2)根据RtADCF中NFCD=30。知CD=2CF=4,即可知AC=8,则可求出△ABC的

周长.

【详解】(1)解：证明：•••△ABC是等边三角形，BD是中线,

ΛZABC=ZACB=60o.

NDBC=30。（等腰三角形三线合一）.

XVCE=CD,

二ZCDE=ZCED.

XVNBCD=NCDE+NCED,

ΛZCDE=ZCED=LNBCD=30。.

2

ΛZDBC=ZDEC.

ΛDB=DE（等角对等边）；

(2)解：VZCDE=ZCED=LNBCD=30°,DF±BE.

2

二ZCDF=30o,

∙.'CF=4,

ΛDC=8,

VAD=CD,

ΛAC=16,

,△ABC的周长=3AC=48.

【点睛】

此题主要考察等边三角形的计算，抓住角度的特点是解题的关键.

8

24、-

3

【分析】由勾股定理求出BF=8,得出尸C=2,设DE=EF=X,则EC=6-X,在RtACEF

222

中，EF=FC+EC,即χ2=22+(6-χ)2,解得X=22,即可得出答案.

3

【详解】解：•••四边形ABCO是矩形，

.∙.COw48=6,AD^BOIO,NB=No90°,

又∙.∙将44OE折叠使点。恰好落在Bc边上的点F,

.∙.A尸30=1(),DE=EF,

在RfZ∖AB尸中，AB=6,AF=IO,

2222

:∙BF=√AF-AB=√IO-6=8>

ΛFC=IO-8=2,

⅛DE=EF=X,贝!∣EC=6-x,

在RrZkCEf中，EF2^FC1+EC2,BPx2=22+(6-x)2,

5,410

解得X=—>