2023年茂名高三二模数学

秘密★启用前试卷类型：A

2023年茂名市高三级第二次综合测试

数学试卷

本试卷共6页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：

1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡指定

的位置上。

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动,

擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位

置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回。

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.已知集合/={》卜归1},8={x|2x-"0},若〃口8,则实数a的取值范围是

A.(2,+oo)B.[2,4-co)C.(-oo,2)D.(―oo,2]

2.若复数z满足i・z=4+3i,则忖=

A.2B.>/5C.3D.5

3.已知平面a,直线〃满足,则加//〃是a的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.从1、2、3、4,5中任选3个不同数字组成一个三位数，则该三位数能被3整除的概率为

5.已知平面xoy内的动点P,直线/：xsind+)，cosO=1,当6变化时点?始终不在直线/上,

点。为OC:x2+y2-8x—2y+16=011的动点，则|尸°|的取值范围为

A.(Vl7-2,>/i7)B.(Vn-2,Vl7+2]C.[717-2,717+2)D.(Vl7-2,Vn+2)

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6.如图所示，正三棱锥P—底面边长为2,点尸到平面力8。

距离为2,点M在平面尸/C内，且点M到平面ABC的距离是点P到

平面力6c距离的工，过点M作一个平面，使其平行于直线尸8和NC/..--A"；

则这个平面与三棱锥表面交线的总长为

24+16G12+16石12+8百24+86

A.-------------B.-------------C.------------D.------------

7.黎曼函数R(x)是由德国数学家黎曼发现并提出的，它是•个无法用图象表示的特殊函数，

此函数在髙等数学中有着广泛的应用，R(x)在[0,1]上的定义为：当x=g(p>g,且。，q为

p

互质的正整数)时，&(x)=(；当x=0或x=l或X为(0,1)内的无理数时，/?(x)=0,则下列

说法错误的是

A.R(x)在[0,1]上的最大值为:

B.r；a.be[0.\],则，(ab)±R(a)R(6)

C.存在大于1的实数〃?，使方程択。)=亠(xe[0j])有实数根

D.Vxe[0,l]./?(l-x)=R(x)

8.已知函数/(x)=2sinxcosx+4cos?x-1,若实数。、b、c使得qf(x)—"(x+c)=3

对任意的实数x恒成立，则2a+6-cosc的值为，

135

A.一B.-C.2D.一

222

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9.小爱同学在一周内自测体温(单位："C)依次为36.1,36.2,36.1,36.5,36.3,36.6,36.3,

则该组数据的

A.平均数为36.3B.方差为0.04

C.中位数为36.3D.第80百分位数为36.55

数学试卷第2页(共6页)

，0-已知。为坐标原点，椭圆「巨卜的左、右焦点分别为Tq椭圆的上顶点和右顶

点分别为4、3,点P、。都在C上，且尸则下列说法正确的是

A."CE周长的最小值为14B.四边形尸片0G可能是矩形

9

C.直线PB,的斜率之积为定值D.△尸0乙的面积最大值为3-

-X2+2x+lx<0

11.已知/(x)=4x,若关于X的不等式4a2&)-4(x)+丄=0恰好有

—x>0e

6个不同的实数解，则a的取值可以是

A.Un1923

B.—D.

44T

12.如图所示，有一个棱长为4的正四面体P-ZBC容器，。是P8的中点，E是。。上的

动点，则下列说法正确的是

A.若£是。。的中点，则直线ZE与尸5所成角为2

2

B.△.48E的周长最小值为4+J可

C.如果在这个容器中放入1个小球(全部进入)，则小球半径的最大值为巫

3

D.如果在这个容器中放入10个完全相同的小球(全部进入)，则小球半径的最大值为卡-2

三、蟠题：称题共4，］题，每”题5分，共20分

13.已知实数a,b满足lga+lg6=lg(a+2b),则a+b的最小值是.

14.已知函数/(x)的图象关于直线x=l对称，且x41时，/(x)=e'+x—l,则曲线

y=/(x)在点尸(2,/(2))处的切线方程为

15.己知抛物线/=6x的焦点为/，准线为/，过户的直线与抛物线交于点48,与直线/交

于点〃若万=2丽(2>1)且|丽卜4,则；1=.

数学试卷第3页(共6页)

16.修建栈道是提升旅游观光效果的•种常见手段.如图，某水库有一个半径为1百米的半圆

形小岛，其圆心为C且直径上W平行坝面.坝面上点A满足AC工MN,Mr一-_JN

且/C长度为3百米，为便于游客到小岛观光，打算从点力到小岛建三0

段栈道48、3。与3E,水面上的点8在线段ZC上，且3。、BE均

A

与圆°相切，切点分别为。、E,其中栈道/3、BD、8E和小岛在同

一个平面上.此外在半圆小岛上再修建栈道統、DN以及AW,则需要修建的栈道总长度的

最小值为百米.

四、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.(10分)已知数列｛4｝的前〃(“€%•)项和S“满足5川+5,=2(〃+1)2,且q=l.

(1)求外，；

(2)若S〃不超过240,求片的最大值.

sin(fH—)

18.(12分)在厶48。中，角48,。所对的边分别为a,6,c，且满足tan8=-------------L

sin(C-^)

(1)求儿

(2)若。为边8C上一点，且2CO=NO=8Z),试判断A48C的形状.

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19.(12分)在四棱锥P-ABCD中，平面PAD丄平面/SCO,P/=/。，O为4。的中点.

⑴求证；PO1BC；

(2)若AB//CD,4B=8,AD=DC=CB=4、PO=25,点、E在梭PB上,直线ZE与

7T

平面/3CQ所成角为巴，求点E到平面尸C。的距离.

6

20.(12分)已知百，凡分别为双曲线E：E-E=i(a>0./>>0)的左、右焦点，P为渐近线

a~b~

上一点，且网产用=V7|PT讣cosZF^F^—-

(1)求双曲线的离心率；

(2)若双曲线E实轴长为2,过点后且斜率为后的直线/交双曲线C的右支不同的48两点,

23/

0为x轴h-点且满足,试探究是否为定值，若是，则求出该定

I對|+|班|-4

值：若不是，请说明理由.

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21.(12分)已知函数/(x)=++lnx-2〃x,"为常数，且">0.

(1)判断.f(x)的单调性；

(2)当0＜。＜1时，如果存在两个不同的正实数九〃且/("7)+/(〃)=l-4a,证明:

〃7+〃＞2.

22.(12分)马尔可夫链是因俄国数学家安德烈•马尔可夫得名，其过程具备“无记忆”的性

质，即第”+1次状态的概率分布只跟第〃次的状态有关，与第.〃-2、〃-3,…次状态是

“没有任何关系的”.现有甲、乙两个盒子，盒子中都有人小、形状、质地相同的2个红球和

1个黑球.从两个盒子中各任取一个球交换，重复进行〃(“wNl次操作后，记甲盒子中黑球

个数为X,,,甲盒中恰有1个黑球的概率为可，恰有2个黑球的概率为也,.

(1)求乂的分布列；

(2)求数列①“｝的通项公式；

(3)求X”的期望.

数学试卷第6页(共6页)

秘密★启用前

2023年茂名市高三级第二次综合测试

数学答题卡

姓名贴条形码区

准考证号

L答题前，请考生将条形码粘贴在指定区域，再用黑色单迹签字笔将姓名、准考证写在相应位置，并在答题卡背面

左上角填写姓名和准考证号末两位。

2.答选择题时.必须使用2B4S簿填涂、修改时，要用橄皮将修改处擦干净，

3.保持答题卡清洁.完整.严禁折叠，严禁在答题卡上作任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸和修正带一严禁污染答

题卡的黒色方块，

此栏禁止考生填涂缺考标记口缺考考生由监考员贴条形科，并用2B給笛填涂左边的缺考标记。

单选题（用2B铅笔填涂）

1囚回