人教版2023初中数学九年级期末试卷(一)（含答案解析）

初中九年级数学试卷

一'单选题

1.二次函数y=（久—1）2—3的最小值是（）

A.2B.1C.—2D.—3

2.将二次函数y=（久-I/+2的图象向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到的

抛物线相应的函数表达式为（）

A.y=（x+2）2—1B.y=（久一3/+5C.y=（%+I）2+5D.y=（%—l）2+5

3.已知正多边形的一个外角为36。，则该正多边形的边数为（）

A.6B.8C.10D.12

4.已知点2（2,—3）关于原点的对称点/在一次函数y=上久+1的图象上，则实数k的值为（）

A.1B.-1C.-2D.2

5.如图，。。是等边△力的外接圆，若43二=6,则。。的半径是（）

A.3B.V3C.2遮D.4V3

6.在平面直角坐标系中，将二次函数y=（久-1>+1的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2

个单位长度，所得函数的解析式为（）

A.y=（%—2）2—1B.y=（%—2/+3

C.y-x2+1D.y-x2—1

7.将抛物线y=x2-2向左平移1个单位后所得新抛物线的表达式为（）

A.y=x2-lB.y=x2-3

C.y=（x+1）2—2D.y=（x—I）2—2

8.如图，边长为9的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB,将线段

BM绕点B逆时针旋转60。得到BN,连接HN.则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是

A.3C.9D.里1

2

9.如图，点P(3,4),OP半径为2,A(2.8,0),B(5.6,0).点M是P上的动点，点C是MB的

C.5D.26

2

10.二次函数y=a久2+力％+其。#o)的部分图象如图所示，图象过点(一1,0),对称轴为直线

x=2,下列结论：①4a+b=0；②9a+c>—3b；③7a-3b+2c>0；④若点4(—3,

71),点y2)，点C(7,y3)在该函数图象上，则y[<当<当；⑤若方程a/+法+

c=-3(aH0)的两根分别为%i和久2，且久1<血，则x1<-1<5<x2.其中正确的结论有

()

A.2个B.3个C.4个D.5个

二'填空题

11.抛物线y=-|(%-2)2+5的顶点坐标是.

12.一元二次方程(x-2)(%+3)=3化成二次项系数为正数的一般形式后，它的常数项

是.

13.若关于x的方程/+2%+。=0不存在实数根，则a的取值范围是

14.北京某超市按月订购一种酸奶，每天的进货量相同.根据往年的销售经验，每天需求量与当天

最高气温（单位：。C）有关.为了确定今年六月份的酸奶订购计划，对前三年六月份的最高气温及

该酸奶需求量数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息.

a.酸奶每天需求量与当天最高气温关系如表:

最高气温f（单位：℃）20勺V25253V3030g40

酸奶需求量（单位：瓶/天）300400600

&.2017年6月最高气温数据的频数分布统计表如表（不完整）:

2017年6月最高气温数据的频数分布表：

分组频数频率

203V253

253V30m0.20

303V3514

35主040.23

合计301.00

c.2018年6月最高气温数据的频数分布直方图如图:

201S年6月最高气温数据

d.2019年6月最高气温数据如下（未按日期顺序）：

252628292930313131323232323232

333333333334343435353535363636

根据以上信息，回答下列问题：

（1）m的值为；

（2）2019年6月最高气温数据的众数为,中位数为；

（3）估计六月份这种酸奶一天的需求量为600瓶的概率为；

（4）已知该酸奶进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格

当天全部处理完.

①2019年6月这种酸奶每天的进货量为500瓶，则此月这种酸奶的利润为元；

②根据以上信息，预估2020年6月这种酸奶订购的进货量不合理的为.

4550瓶/天

B.600瓶/天

C.380瓶/天

15.如图，将边长为3的菱形ABCD绕点A逆时针旋转到菱形的位置，使点B,落在BC上,

B'c'与CD交于点E若BB，=1,贝UCE的长为.

16.图1是一款带毛刷的圆型扫地机器人，它的俯视图如图2所示，。。的直径为40cm,毛刷的一

端为固定点P，另一端为点c,CP=10岳m,毛刷绕着点P旋转形成的圆弧交。。于点A,B,且

A,P,B三点在同一直线上.毛刷在旋转过程中，与O。交于点则的最大长度为

cm.扫地机器人在遇到障碍物时会自转，毛刷碰到障碍物时可弯曲.如图3,当扫地机器人在清扫角度

为60。的墙角（ZQ=6O。）时，不能清扫到的面积（图中阴影部分）为

cm2.

图1图2图3

17.如图，有一个不定的正方形ABCD,它的两个相对的顶点A,C分别在边长为1的正六边形一

组对边上，另外两个顶点B,D在正六边形内部（包括边界），则正方形边长a的取值范围是

A

18.图1是修正带实物图，图2是其示意图，使用时OB上的白色修正物随透明条（载体）传送到

点O处进行修正，留下来的透明条传到。A收集.即透明条的运动路径为：MTC-0—PTN.假设

O,P,A,B在同一直线上，BC=3cm,AC=4cm,AC±BC,tanZACO=j,P为OA中点.

（2）若。A的半径为1cm,当留下的透明条从点O出发，第一次传送到。A上某点，且点B到

该点距离最小时，最多可以擦除的长度为cm.

19.已知函数y=——,若使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值

为.

20.如图，AB是。。的直径，AB=4,C为48的三等分点（更靠近A点），点P是。。

上一个动点，取弦AP的中点D,则线段CD的最大值为.

三、计算题

21.2%2-6%=-4.5

22.解方程：（尢+1）（久-2）=—1

23.解方程：3x（x-1）=2x-2.

24.一个不透明的盒子中有三张卡片，卡片上面分别标有字母a,b,c,每张卡片除字母不同外其他

都相同，小玲先从盒子中随机抽出一张卡片，记下字母后放回并搅匀；再从盒子中随机抽出一张卡

片并记下字母，用画树状图(或列表)的方法，求小玲两次抽出的卡片上的字母相同的概率.

25.已知实数a满足+斗一1=0，求a+工的值.

azaa

四、解答题

26.已知。O的弦AB长为10,半径长R为7,OC是弦AB的弦心距，求OC的长

27.如图，四边形ABCD内接于。。，AC与BC为对角线，Z.BCA=Z.BAD,过点A作

AE//BC交CD的延长线于点E.求证：EC=AC.

28.如图，AB是。。的直径，直线CD与。。相切于点C,且与AB的延长线交于点E.点C是弧

BF的中点.

(1)求证：AD±CD；

(2)若/CAD=30。.OO的半径为3,一只蚂蚁从点B出发，沿着BE—EC-弧CB爬回至点B,

求蚂蚁爬过的路程(无叼.14,V3=1.73,结果保留一位小数.)

29.在平面直角坐标系中，O为原点，XOAB是等腰直角三角形，ZOBA=90。，BO=BA,顶

点4(4,0)，点B在第一象限，矩形OCDE的顶点0)，点C在y轴的正半轴上，点D

在第二象限，射线OC经过点B.

斗匕

/)('BiyBC

图①

(I)如图①，求点B的坐标；

(II)将矩形OCDE沿x轴向右平移，得到矩形OCDE，点o,c,D,E的对应点分别为

o'，c'，D'，E’，设。。，=t,矩形O'C'D'E'与4。AB重叠部分的面积为S.

①如图②，当点E在x轴正半轴上，且矩形o'CDE与AOAB重叠部分为四边形时，DE

与0B相交于点F,试用含有t的式子表示S,并直接写出t的取值范围；

②当时，求S的取值范围(直接写出结果即可).

30.模拟经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等

可能的，当同向行驶的三辆汽车经过这个十字路口时，

(1)求三辆车全部同向而行的概率.

(2)求至少有两辆车向左转的概率.

(3)这个路口汽车左转.右转、直行的指示绿灯交替亮起，亮的时间均为30秒.交管部门对这

个十字路口交通高峰时段车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为常向左转和直行

的频率均为余，在绿灯亮的总时间不变的条件下，为使交通更加通畅，请你用统计的知识对此十字

路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整.

五'作图题

31.如图，一组等距的平行线上有一个半圆，点。为圆心，AB为直径，点A,B,C,D是半圆弧

与平行线的交点.只用无刻度的直尺作图.(保留作图痕迹)

I1O44qB

1mi

(1)在图1中作出BD边上的中线CE.

(2)在图2中作NBCD的角平分线CF.

32.某班“数学兴趣小组”对函数y=x2-2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整.

(1)自变量X的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下:

X-3---2-101253

2

35m-10-1053

y44

(2)根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出

该函数图象的另一部分.

(3)观察函数图象，写出两条函数的性质.

(4)进一步探究函数图象发现：

①函数图象与x轴有个交点，所以对应的方程x2-2|x|=0有个实数根;

②方程x2-2|x|=2有个实数根.

③关于x的方程x2-2|x|=a有4个实数根时，a的取值范围是.

33.定义：y2-ax叫做函数y=ax2的“反函数”.比如y2-x就是y=x2的“反函数”.数形结

合是学习函数的一种重要方法，对于二次函数y=a/(。力0的常数)，若点(皿冗)在函数

y=a/的图象上，则点(_m,n)也在其图象上，即从数的角度可以知道它的图象关于y轴对称.

根据上面的定义和提示，解答下列问题：

(1)y2=%的图象的对称轴是；

(2)①直接写出函数y=2/的“反函数”的表达式

为;

②在如图所示的平面直角坐标系中画出y=2%2的“反函数”的大致图象；

(3)若直线y=kx-4/c(/c0)与x轴交于点4,与y轴交于点B,与y=2x2的“反函

数”图象交于C、。两点(点C的横坐标小于点D的横坐标)，过点。作DE1久轴，垂足为

点E,若AZOB^^AED,求k的值.

34.某班“数学兴趣小组”对函数y=x2-2V^-3的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请

补充完整.

(1)自变量%的取值范围是全体实数，久与y的几组对应值列表如下:

5

X-3-2-101234

-2

77

y0m—4-3—4-30

~4~4

其中，m=.

(2)根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出

该图象的另一部分；

(3)观察函数图象，写出两条函数的性质；

(4)进一步探究函数图象发现：

①方程x2—2/M—3=0有个实数根;

②函数图象与直线y=-3有个交点，所以对应方程久2_2席_3=_3有

个实数根；

③关于x的方程好一2序-3=a有4个实数根，a的取值范围是.

六'综合题

35.解下列方程:

(1)%2—2%=8%—9；

(2)4%2+4%+9=0.

36.如图R3ABC中，NC=90。，AD平分NBAC,AD交BC于点D,点E在AB上，以AE为直

径的。O经过点D.

(1)求证：直线BC是。O的切线.

(2)若AC=6,ZB=30°,求图中阴影部分的面积.

37.如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC,使NAOC=65。，将一个直角三角形的直角顶点

放在点O处.(注：ZDOE=90°)

(1)如图①，若直角三角板DOE的一边0D放在射线OA上，则NCOE=

(2)如图②，将直角三角板DOE绕点O顺时针方向转动到某个位置，若0C恰好平分

ZAOE,求NCOD的度数;

(3)如图③，将直角三角板DOE绕点O任意转动，如果OD始终在NAOC的内部，试猜想

NAOD和/COE有怎样的数量关系？并说明理由.

38.如图，在平面直角坐标系中，A,B两点的坐标分别为4(4,0),B(0,-4),线段AB和线段CD

关于直线X=1对称(点A,B分别与点C,D对应).

(2)以直线久=1为对称轴的抛物线丫=。£2+以+«。。0)经过人，B,C,D四点

①求代数式ac+b的值.

②若P是抛物线之间的一个动点，过点P分别作x轴和y轴的平行线，与直线4B分别相交于

N,M两点，设点P的横坐标为m,记线段MN的长为W,求W关于m的函数解析式，并求W的

最大值.

39.综合与探究：在平面直角坐标系中，抛物线y=a%2+b久—7(aH0)经过x轴上的点4(1,0)和

点B及y轴上的点C,经过B、C两点的直线为y=久+n.

(2)抛物线对称轴上存在一点H,连接AH、CH,则的最大值是；

(3)点P从A出发，在线段AB上以每秒1个单位的速度向B运动，同时点E从B出发，在线

段BC上以每秒2个单位的速度向C运动.设运动时间为t秒且(0<t<4),求t为何值时，△

PBE的面积最大并求出最大值；

(4)过点A作AMJ.BC于点M,过抛物线上一动点N(不与点B、C重合)作直线AM的平行

线交直线BC于点Q.若点A、M、N、Q为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点N的横坐

标.

40.提出问题：“周长一定的长方形，当邻边长度满足什么条件时面积最大？”

探究发现：如图所示，小敏用4个完全相同的、邻边长度分别为a、b的长方形拼成一个边长为

(a+b)的正方形(其中a、b的和不变，但a、b的数值及两者的大小关系都可以变化).仔细观察拼

图，我们发现，如果右图中间有空白图形F,那么它一定是正方形

(1)空白图形F的边长为；

(2)通过计算左右两个图形的面积，我们发现(a+b)2、(a-b)2和m之间存在一个等量关系

式.

①这个关系式是；

②已知数x、y满足：x+y=6,xy=辛,则x-y=；

问题解决：

问题：“周长一定的长方形，当邻边长度满足什么条件时面积最大？”

①对于周长一定的长方形，设周长是20,则长a和宽b的和是面积S=ab的最大值

为，此时a、b的关系是；

②对于周长为L的长方形，面积的最大值为.

活动经验：

周长一定的长方形，当邻边长度a、b满足时面积最大.

七'实践探究题

41.阅读材料：

材料1：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a/))的两个根为xi,X2,则xi+x2=--，

a

X1X2=

材料2：已知一元二次方程x2—x—1=0的两个实数根分别为m,n,求nPn+miP的值.

解：・・,一元二次方程x2—x—1=0的两个实数根分别为m,n,

/.m+n=l,mn=-1,

贝!Jm2n+mn2=mn（m+n）=—lxl=-1

根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：

（1）材料理解：一元二次方程2x2—3x—1=0的两个根为Xl,X2,则Xl+x2=；X1X2

（2）类比应用：已知一元二次方程2x2—3x—1=0的两根分别为m、n,求击十号的值.

（3）思维拓展：已知实数s、t满足2s2—3s—1=0,2t2—3t—1=0,且#t,求的值.

42.如图，将正n边形绕点A顺时针旋转60。后，发现旋转前后两图形有另一交点O,连接AO,我

们称AO为“叠弦”；再将“叠弦”AO所在的直线绕点A逆时针旋转60。后，交旋转前的图形于点P,

连接PO,我们称NOAB为“叠弦角”，△AOP为“叠弦三角形”.

B,图1

PD

图3（n=6）%肾。3

【探究证明】

（1）请在图1和图2中选择其中一个证明：“叠弦三角形"（△AOP）是等边三角形；

（2）如图2,求证:ZOAB=ZOAE,.

（3）图1、图2中的“叠弦角”的度数分别为,；

（4）图n中，“叠弦三角形“等边三角形（填“是”或“不是”）

（5）图n中，“叠弦角”的度数为（用含n的式子表示）

43.通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补

充完整.

原题：如图①，点E,P分别在正方形4BCD的边BC,CD上，Z.EAF=45°,连接EF,试猜想

EF,BE,DF之间的数量关系.

£

田②

(1)【思路梳理】把△ABE绕点4逆时针旋转90。至AADG,可使AB与AD重合，由乙4DG=NB=

90°,得NFCG=180。，即点尸，D,G共线，易证三,故EF,BE,OF之间的数量

关系为.

(2)【类比引申】

如图②，点E,P分别在正方形2BCD的边CB,DC的延长线上，^EAF=45°.连接EF,试猜想

EF,BE,DF之间的数量关系，并证明.

答案解析部分

L【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】(2,5)

12.【答案】一9

13.【答案】a>1

14.【答案】(1)6

(2)32；32.5

(3)1

(4)28000；C

15•【答案】

16.【答案】(20V2-20);(200V2-100-iy2)

17.【答案】-<a<3-V3(衣〈诉)

18.【答案】(1)回

(2)(2+V3+|TT)

19.【答案】3

20.【答案】V3+1

21.【答案】解：移项得：2/-6久+4.5=0•••a=2,b=-6,c=4.5b2-4ac=36-4X2X

r6±7U3

An=

4.5=0%=2X2/L=%?zLn

22.【答案】解：(%+1)(%-2)=-1,

整理得：%2—x—1=0,

•・"=b2-4ac=(-1)2-4x1x(-1)=5>0,

\_-b±ylb2-4ac_1+V5,

x=2a=2x1

解得：打=1+V51-75

23.【答案】解：：3x(x-1)=2x-2,

3x(x-1)-2(x-1)=0,

则(x-1)(3x-2)=0,

；.x-1=0或3x-2—0,

解得Xl=l,X22

3-

24.【答案】解：画树状图为:

b

八X\

疝ahcah(

共有9种等可能的结果数，其中两次抽出的卡片上的字母相同的结果数为3种,

所有小玲两次抽出的卡片上的字母相同的概率=5=摄

25.【答案】解：•.,〃2+当=Q+：）_2,

2

原等式可变形为：缶+》—2（a+：）—30，

11

••(a+——3)(a+—+1)=0，

ci+—=3或a+——-1

aa

当时，即a2+a+l=0,

△=1-4<0,方程无解,

..1

•*CL——3.

a

26.【答案】解：连接OA,那么在直角三角形OAC中据垂径定理可以得到AC=5,根据勾引股定理

可以求的心岳覆？金制

27.【答案】证明：,

：./.ACB=AEAC.

9：^ACB=^BAD,

：.^EAC=^BAD,

C./.EAD=Z.CAB,

U：^ADE+^ADC=180°,^ADC+Z.ABC=180°,

：.^ADE=^ABC,

U：^EAD+^ADE+=180°,乙BAC+乙ABC+乙ACB180°,

/.Z-E=Z-ACB=Z-EAC,

：.CE=CA.

28.【答案】(1)解：连接OC.

•.•直线CD与。O相切，

Z.OCXCD.

•.•点C是RF的中点，

.,.ZDAC=ZEAC.

VOA=OC,?.ZOCA=ZEAC,

ZDAC=ZOCA,

；.OC〃AD,

AAD±CD.

(2)解：VZCAD=30°,

.,.ZCAE=ZCAD=30°,由圆周角定理得：ZCOE=60°,

；.OE=2OC=6,EC=V3OC=3百，KC='鬻3=J

...蚂蚁爬过的路程=3+3V3+7t~11.3.

29.【答案】解：（I）如图，过点B作BH1OA,垂足为H.

由点力(4，0),得OA=4.

•:BO=BA,AOBA=90°，

1

.'.OH=^OA=2.

又/BOH=45°,

；.△OBH为等腰直角三角形，

：.BH=OH=2.

.,.点B的坐标为(2,2).

(II)①由点E(-p0),得。E=:.由平移知，四边形OCDE是矩形，得乙O'E'D，=90°,

7

OE=OE==.

7

OE'=。。'一O'E'=t一；，乙FE，O=90°.

•;BO=BA,4OBA=90°,

：.z.BOA=^BAO=45°.

：.^OFEr=90°-(BOA=45°

「乙FOE'=COFE'.

7

:・FE，=OEr=t-^.

・1，172

••S“加丹。E•

i17

,・S=S^OAB-S^FOE，=2X4X2-2(t-])2.

整理后得到：s=.

当o'与A重合时，矩形o'CDE与AOAB重叠部分刚开始为四边形，如下图(1)所示:此时

。。'=t=4,

当D与B重合时，矩形O‘C‘D'E'与&OAB重叠部分为三角形，接下来往右平移时重叠部分一直

为三角形直到E与A点重合，如下图⑵所示：

••.t的取值范围是4<t<~,

故答案为：S=-^t2+^t—,其中：4<t<;

②当|<t<^时，矩形O'C'D'E'与&OAB重叠部分的面积如下图3所示:

图3

此时4。'=4—t,NBAO=45。，hAO'F为等腰直角三角形,

：.AOr=FO'=4-t，

—11

••重登部分面积S=S4AOB—S4AO，F=4-(2/-4t+8)=-”+4t—4,

；.S是关于t的二次函数，且对称轴为t=4,且开口向下，

故自变量离对称轴越远，其对应的函数值越小，

7

-

2

77

2

^+4X--4=318

得到最大值S=-1x^2

将t二a代入，

得到最小值S=-^x(|)2+4x|-4=,

当葭时，矩形O'C'D'E'与AOAB重叠部分的面积如下图4所示:

此时AO'=0A-00'=4-t=FO',OE'=EE'-EO=t-^=ME'

hAO'F和XOEM均为等腰直角三角形，

•*S4AO'F=24。'.FO'=2(4—t)?=2产-4t+8，

11721r7/Q

S/kOFM=2。炉•ME'=2(t_2)=#—2f~8~，

2

•J重叠部分面积S-S^AOB~S&OEIM一S"o，F=4-t2-4t+8)—t2-t+竽)=—t+

15,81

Tt-T，

・・・S是关于t的二次函数，且对称轴为t=苧,且开口向下，

故自变量离对称轴越远，其对应的函数值越小，故将［=学代入，得到最大值S=-（竽）2+竽X

15_81_63

T--8-=16，

将t=V代入,

得到最小值S=—岛2+孕—萼，

乙乙乙。。

..27、2363、31

・8'16>-8'

；.s的最小值为等，最大值为g,

故答案为：.

30.【答案】（1）解：分别用A、B、C表示向左转，直行，向右转，根据题意画出树状图如下:

第一辆

第二辆

由图可知：共有27种等可能的结果数，三辆车全部同向而行的有3种情况,

AP（三辆车全部同向而行的概率）=爰=东

（2）解：•.,至少有两辆车向左转的情况数有7种，

；.P（至少有两辆车向左转）=皆；

（3）解：•.■汽车向右转、向左转，直行的概率分别为|,得，春

在绿灯亮的总时间不变的条件下可以调整绿灯亮的时间如下：

向左转及直行的绿灯亮的时间都为：90x^=27（秒），

向右转绿灯亮的时间为：90x|=36（秒）.

31.【答案】（1）解：过点O作OE_LBD于点E,连接CE,

即CE就是所求作的线段；

(2)解：过点O作OFLBD叫圆O于点F,作射线CF,即CF就是所求作的角平分线.

32.【答案】(1)0

(2)解：答案不唯一，如对称轴是y轴

(3)解：有函数图象可知：①函数y=/—2|幻的图象关于y轴对称；②当x>l时，y随x的增

大而增大。

(4)3；3；2；-l<a<0.

33.【答案】(1)x轴

(2)解：①由“反函数”的定义知，y2=2x,故答案为y2=2x；②函数的大致图象如下:

②函数的大致图象如下:

(3)解：对于y=kx-4k,令y=kx-4k=0,解得x=4,令x=0,贝!jy=-4k,

即点A(4,0),点B(0,-4k),

,/△AOB^AAED,

；.OA=AE,DE=BO=4k,

则点D(8,4k),

将点D的坐标代入y2=2x得，(4k)2=2x8,

解得k=±L

34.【答案】(1)-3

(2)解：如图所示；

(3)解：由函数图象知：①函数y="—2点-3的图象关于y轴对称;

②当x>l时，y随x的增大而增大

(4)2；3；3；-4<a<-3

35.【答案】(1)解：原方程化为%2-10%+9=I

4=b2—4ac=102—4x9=64〉0,

由求根公式得，x=1咛中=呼，

ZX1乙

所以原方程的解为=1,%2=9;

(2)A=b2-4ac=42—4x4x9=-128<0

・•・原方程无实数根.

36.【答案】(1)证明：连接OD,

VAD平分NBAC,

.\ZOAD=ZCAD,

VOA=OD,

AZODA=ZOAD,

丁•NODA=NCAD,

・・・OD〃AC,

VZC=90°,

.\ZODB=90°,

AOD±BC,

・,・直线BC是。。的切线；

(2)解：由NB=30。，NC=90。，ZODB=90°,

得：AB=2AC=12,OB=2OD,ZAOD=120°,

NDAO30。，

VOA=OD,

.\OB=2OA,

・・・OA=OD=4,

由NDAC=30。，得DC=2B，

**•s阴影二s扇形OAD-SAOAD

~Q/-A

36UnTix42—Lx4x2/5

=竽兀-4g.

37.【答案】(1)解：如图①，ZCOE=ZDOE-ZAOC=90o-65°=25°；

(2)解：如图②，TOC平分NEOA,NAOC=65。，AZEOA=2ZAOC=130°,VZDOE=90°,

AZAOD=ZAOE-ZDOE=40°,VZBOC=65°,AZCOD=ZAOC-ZAOD=25°

(3)解：根据图形得出NAOD+NCOD=NA0065。，NCOE+NCOD=NDOE=90°

：2COD=65°-Z.AOD=90°-乙COE

:.(COE—乙AOD=25°

38.【答案】(1)解：\,力(4,0),B(0,-4),线段43和线段CD关于直线％=1对称，

・"(-2,0),。(2,-4);

(2)解：①设抛物线的解析式为、=矶%—1)2+租，将点A,B坐标代入，

%+租=?,解得]a=l，

〃+租=_4(m=_4,5

工抛物线的解析式为y=^(x—I)2—4.5=^%2—%—4,

・17/

・・a=2，b=—1,c=—4,

•*.ac+b=x(—4)—1=—3;

②设直线ZB的解析式为y=kx+n,

：.[4k+n=°,解得｛k=>

in=—4m=—4

.*.y=x