高中数学复习：利用数学公式快速解题！附超全公式清单

1.适用条件

［直线过焦点］必有ecosA=(x：)/(x+l),其中A为直线与焦点所在

轴夹角，是锐角。x为分离比，必须大于1。

注：上述公式适合一切圆锥曲线。如果焦点内分(指的是焦点在所

截线段上)，用该公式;如果外分(焦点在所截线段延长线上)，右边

为(x+l)/(x-l),其他不变。

2.函数的周期性问题(记忆三个)

⑴若f(x)=-f(x+k),则T=2k;

(2)若f(x)=m/(x+k)(m不为0),则T=2k;

(3)若f(x)=f(x+k)+f(x-k),则T=6ko

注意点：

a.周期函数，周期必无限；

b.周期函数未必存在最小周期；如：常数函数。

c.周期函数加周期函数未必是周期函数，如：y=sinxy=sin派x相

加不是周期函数。

3.关于对称问题总结如下

(1)若在R上(下同)满足：f(a+x)=f(b-x)恒成立，对称轴为x=(a+b)/2;

(2)函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图像关于x=(b-a)/2对称;

(3)若f(a+x)+f(a-x)=2b,则f(x)图像关于(a,b)中心对称。

4.函数奇偶性

⑴对于属于R上的奇函数有f(0)=0;

⑵对于含参函数，奇函数没有偶次方项，偶函数没有奇次方项；

⑶奇偶性作用不大，一般用于选择填空。

5.数列爆强定律

(1)等差数列中:S奇=na中，例如S13=13a7(13和7为下角标);

⑵等差数列中：S(n)、S(2n)-S(n)>S(3n)-S(2n)成等差；

(3)等比数列中，上述2中各项在公比不为负一时成等比，在q=-l

时，未必成立；

等比数列爆强公式:可以迅速求

(4)S(n+m)=S(m)+q2ms(n)qo

6.数列的终极利器，特征根方程

首先介绍公式：对于an+l=pan+q(n+l为下角标，n为下角标)，

al已知，那么特征根x=q/(l-p),则数列通项公式为

an=(al-x)p2(n-l)+x,这是一阶特征根方程的运用。

二阶有点麻烦，且不常用。所以不赘述。希望同学们牢记上述公

式。当然这种类型的数列可以构造(两边同时加数)。

7.函数详解补充

1.复合函数奇偶性：内偶则偶，内奇同夕卜;

2.复合函数单调性：同增异减;

3.重点知识关于三次函数：恐怕没有多少人知道三次函数曲线其

实是中心对称图形。

它有一个对称中心，求法为二阶导后导数为0,根x即为中心横

坐标，纵坐标可以用x带入原函数界定。另外，必有唯——条过

该中心的直线与两旁相切。

8.常用数列bn=nx(22n)求和Sn=(n-l)x(22(n+l))+2记忆方法

前面减去一个1,后面加一个，再整体加一个2。

9.适用于标准方程(焦点在x轴)爆强公式

k椭=-{(b2)xo}/{(a2)yo}k双={曰伙0}/{(a2)yo}k-M=p/yo

注：(xo,yo)均为直线过圆锥曲线所截段的中点。

10.强烈推荐一个两直线垂直或平行的必杀技

已知直线L1:alx+bly+cl=O直线L2:a2x+b2y+c2=0;

若它们垂直：(充要条件)ala2+blb2=0;

若它们平行：(充要条件)alb2=a2bl且alc2wa2cl(这个条件为了

防止两直线重合)

注：以上两公式避免了斜率是否存在的麻烦，直接必杀！

11.经典中的经典

相信邻项相消大家都知道。

下面看隔项相消：

Sn=l/(lx3)+l/(2x4)+l/(3x5)+...+l/[n(n+2)]=l/2[l+l/2-l/(n+l)-l/(n+

2)]

注：隔项相加保留四项，即首两项，尾两项。自己把式子写在草

稿纸上，那样看起来会很清爽以及整洁！

12.爆强△面积公式

S=l/2Imq-np|其中向量AB=(m,n),向量BC=(p,q)

注：这个公式可以解决已知三角形三点坐标求面积的问题。

13.你知道吗？空间立体几何中：以下命题均错

⑴空间中不同三点确定一个平面；

(2)垂直同一直线的两直线平行；

⑶两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

⑷如果一条直线与平面内无数条直线垂直，则直线垂直平面；

⑸有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱

柱；

⑹有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体都是棱锥。

14.一个小知识点

所有棱长均相等的棱锥可以是三、四、五棱锥。

15.求f(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|+...+|x-n|(n为正整数)的

最小值

答案为：当n为奇数，最小值为(M-l)/4,在x=(n+l)/2时取到；

当n为偶数时，最小值为M/4,在x=n/2或n/2+l时取到。

16.V((a2+b2))/2>(a+b)/2>Vab>2ab/(a+b)(a^b为正数，是统一

定义域)

17.椭圆中焦点三角形面积公式

S=b2tan(A/2)在双曲线中:S=b2/tan(A/2)

说明：适用于焦点在x轴，且标准的圆锥曲线。A为两焦半径夹

角。

18.爆强定理

空间向量三公式解决所有题目：cosA=|{向量a.向量b}/［向量a

的模x向量b的模］

(1)A为线线夹角；

(2)A为线面夹角(但是公式中cos换成sin);

(3)A为面面夹角注：以上角范围均为［0,派/2］。

19.爆强公式

l2+22+32+...+n2=l/6(n)(n+l)(2n+l);l23+223+323+...+n23=l/4(n2)(n+l)

2

20.爆强切线方程记忆方法

写成对称形式，换一个x,换一个y;

举例说明：对于y2=2px可以写成yxy=px+px;

再把(xo,yo)带入其中一个得:yxyo=pxo+px;

21.爆强定理

(a+b+c)2n的展开式[合并之后]的项数为：Cn+22,n+2在下，2在

上。

22.转化思想

切线长l=V(d2-d)d表示圆外一点到圆心距离，r为圆半径，而d

最小为圆心到直线的距离。

23.对于y2=2px

过焦点的互相垂直的两弦AB、CD,它们的和最小为8p。

爆强定理的证明：对