2023年中考数学复习练习题-与四边形相关的压轴题

2023中考数学复习专项练习题一一与四边形相关的压轴题

选择题

1.（2021•广西来宾市•中考真题）如图，矩形纸片ABCO,AD:Aβ=√2:1»点E，

F分别在AO,BC上，把纸片如图沿EF折叠，点A,3的对应点分别为4,B',连

EP

接AA并延长交线段CD于点G,则一厂的值为（)

AG

A近

A∙----

2D∙T

2.（2022•湖北鄂州）如图，定直线MN〃PQ,点B、C分别为MN、PQ上的动点，且BC=12,

BC在两直线间运动过程中始终有NBCQ=60°.点A是MN上方一定点，点D是PQ下方一定

点，且AE〃BC〃DF,AE=4,DF=8,AD=24√3,当线段BC在平移过程中，AB+CD的最小值为

A.24√L3B.24√i5C.12√13D.12√T5

3.（2021•黑龙江绥化市•中考真题）如图所示，在矩形纸片ABCD中，AB=3,BC=6,

点E、E分别是矩形的边4£）、BC上的动点，将该纸片沿直线Eb折叠.使点8落在矩形

边A。上,对应点记为点G,点A落在M处,连接后尸、BG、BE,EE与BG交于点N.则

下列结论成立的是（）

①BN=AB；②当点G与点。重合时Eb=土已；

2

975

③aGNE的面积S的取值范围是一＜S≤-;④当CF=二时，S

422

A.①③B.③④C.（2X3）D.②④

4.（2022•江苏泰州）如图，正方形ABCD的边长为2,E为与点D不重合的动点，以DE一

边作正方形DEFG.设DE=d∣,点F、G与点C的距离分别为cb,ʤ,则d∣+d2+d3的最小值为

填空题

5.（2020•江苏扬州市∙中考真题）如图，在，4BCO中，NB=60°,AB=1O,BC=8,

点E为边AB上的一个动点，连接ED并延长至点F,使得DF=LDE,以EC、EF为邻边

4

构造EFGC,连接EG,则EG的最小值为.

D

6.（2022•广东广州）如图，在矩形ABCD中，BC=2AB,点P为边AD上的一个动点，线段

BP绕点B顺时针旋转60°得到线段BP',连接PP',CP'.当点P'落在边BC上时，NPP'C

的度数为;当线段CP'的长度最小时，NPP'C的度数为

7.（2019•辽宁葫芦岛市•中考真题）如图，点P是正方形ABCD的对角线BD延长线上的

一点，连接PA,过点P作PE_LPA交BC的延长线于点E,过点E作EFLBP于点F,则下列

结论中：①PA=PE;②CE=&PD；③BF-PD=gBD；④SAPBF=SAW正确的是—（填写

所有正确结论的序号）

8.（2022•四川成都）如图，在菱形A6CD中，过点。作OE_LCD交对角线AC于点E,

连接BE,点尸是线段BE上一动点，作P关于直线3E的对称点P,点。是AC上一动点,

连接PQ,.若ΛE=14,CE=I8,则。Q-PQ的最大值为.

解答题

9.(2021•辽宁中考真题)己知,在正方形ABC。中，点M、N为对角线AC上的两个动点，

且/MBN=45°,过点M、N分别作AB、BC的垂线相交于点E,垂足分别为F、G,设z∖ARM

的面积为S∣,NGC的面积为S2,心MEN的面积为S?.

(1)如图(1),当四边形EEBG为正方形时,①求证：一AEWRCGN;②求证:

$3=$+$2；

(2)如图(2),当四边形EEBG为矩形时,写出S,S2,S,三者之间的数量关系,并说明理

由；

(3)在⑵的条件下,若3G:GC=M〃(m>〃)，请直接写出A/7:FB的值.

10.(2022•湖南益阳)如图，矩形ABCD中，AB=15,BC=9,E是CD边上一点(不与点C

重合)，作AFLBE于F,CG_LBE于G,延长CG至点C',使C'G=CG,连接CF,ACz.

(1)直接写出图中与AAFB相似的一个三角形;

⑵若四边形AFCC'是平行四边形，求CE的长；

(3)当CE的长为多少时，以C',F,B为顶点的三角形是以C'F为腰的等腰三角形？

参考答案：

1.A2.C3.D4.C

5.9百

6.120°或120度75°或75度

7.①②③.

23丘

8.3或3

9.(1)①在正方形ABCD和正方形EFBG中，

AB=CB,BF=BG,AFAM=AGCN=45o,NAFM=ACGN=90°,

：.AF=CG,ΛAFMCGN(ASA)

②如图，连接BD,则BD过点E,且80,AC,NABD=NCBD=45°,

由①知AM=CN,Y/BAM=/BCN,AB=BC,"ABMVCBN(SAS),ΛBM=BN,

•：AMBN=45°.二AABM=AOBN，

/BFM=ABON=90°»：.^.FBM・BN(AAS),

ΛFM=ON,^AFM-EON,同理=LEaf,

,

S3=Smt+Seon,..53=S1+S2.

(2)S3=S1+S2,理由如下:

如图，连接BD交AC于点0,则Bf>_LAC,ZBFM=ZBON=90°，

ZABD=ZCBD=45o,AC=BD=20B,

VZMBN=45°，/FBM=40BN=90°,：.^OBN{AA),

BFBM.BMOB,BFoB

———›同理..反物,BGN)——,所ccu以一=——，即rm

OBBN''~BNBGOBBG

OB2=BF-BG，

ABC=加力=%OB∙2OB=OB?,S矩形〃=BF.BG,

°矩形EFBG~Q.ABC，

五边形例%,,¾=

•・W+W=SABC-Sv∙S矩形EFBG-S玉边形MFBGN・・S3=S[+S2・

(3)根据题意可设BG=πιx,GC=nx,AB=BC=(m+n)x,

Λ=S=-(m+n)2ɪ2,即BF∙BG=ɪ(m+n)2jr2,

相形方"IADC22

...bf=(勿+〃)-X,：.AF=AB-BF=一疗)X

2/772/77

.EM(勿2-Λ2)X(勿+ri')2X//、

..AF：BF=------------------:-----------------=(m-n)：(m+〃).

2/n2zzz

10.(1)解：(任意回答一个即可)；①如图1,ΔAFB^ΔBCE,理由如下:

∙.∙四边形ABCD是矩形,ΛDC∕∕AB,NBCE=NABC=90°,ΛZ

图1

BEC=ZABF,VAF±BE,ΛZAFB=90o,.,.ZAFB=ZBCE=90o,ΛΔAFB^ΔBCE;(2)Δ

o

AFBSZsCGE,理由如下：∙.∙CG_LBE,ΛZCGE=90,ΛZCGE=ZAFB5VZCEG=ZABF,

ΛΔAFB^ΔCGE;(3)ΔAFB^ΔBGC,理由如下：VZABF+ZCBG=ZCBG+ZBCG=90o,：.

ZABF=ZBCG,：NAFB=NCGB=90°,Λ∆AFB^∆BGC;

.AFAB

(2)；四边形AFCC'是平行四边形，...AF=CC',由(1)知：^AFBsaBGC,

"'~BG~~BC

Ap155

BP-=-=-,设AF=5x,BG=3x,ΛCC,=AF=5x,TCG=CG,ΛCG=C,G=2.5x,V

BG93

AAACGCE2.5XCE

ΔAFBco∆BCEco∆BGC,-----=-----,即---=­ΛCE=7.5；

BGBC3x99

(3)分两种情况：①当C'F=BC时，如图2,图2VC,G±BE