济南天桥区2023-2024学年九年级数学第一学期期中考试试题（含答案）

2023~2024学年第一学期九年级期中考试

数学试题

注意事项：

本试题共6页，满分为150分，考试时间为120分钟.

答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、

姓名、准考证号和座号填写在试卷规定的位置上.

答选择题时，必须使用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，用0.5mm黑色签字笔在答题卡上题号所

提示的答题区域作答，答案写在试卷上无效，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第1卷（选择题共40分）

一.选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的）

1.如图是一个零件的示意图，它的俯视图是（）

2.已知2a=3b（abw0）,则下列比例式成立的是（）

_a3_ab_a2_b3

A.-=-B.一二一C.-=-D.-=-

2B32b3a2

3.如图，两条直线被三条平行线所截，若DE=3,EF=6,BC=8,则AB等于（）

A.4B.8C.12D.9

4.若x=l是关于x的一元二次方程x2—mx+3=o的一个解，则m的值是（）

A.6B.5C.4D.3

5.若反比例函数y2的图像经过点（-2,a）,则a的值是（）

X

A.6B.-2C.-3D.3

6.下列命题正确的是（）

A.对角线相等的四边形是平行四边形B.对角线相等的四边形是矩形

C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

7.对于反比例函数y=-|,下列说法不正确的是（）

A.图象分布在第二、四象限

B.图象关于原点对称

C.图象经过点（1,-2）

1

若点X都在该函数图象上，且则

D.A(xi,yi),B(2,y2)xi<x2,yi<y2

8.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE:EC=4:1,连接AE交BD于点F,贝峋DEF

的面积与团BAF的面积之比为()

A.4:5B.9:16D.3:5

(第8题图)

9.电影《长安三万里》上映以来，全国票连创佳绩，据不完全统计，某市第一天票房约2亿

元,若以后每天票房按相同的增长率增长,三天后累计票房收入达10亿元,将增长率记作x,

则方程可以列为()

A.(1+X)2=1OB.2(1+X)2=10C.2+2X+2(1+X)2=10D.2+2(1+X)+2(1+X)2=10

10.如图，在矩形ABCD中，点F是CD边上的一点，把矩形ABCD沿BF折叠，点C落在AD

边上的点E处，AD=5,AB=4,点M是线段CF上的动点，连接BM,过点E作BM的垂线交

BC于点N,垂足为H.以下结论：①△ABESODEF:②梦祭③CF=2:④翳=*其中正确的结论

有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

II卷(非选择题共110分)

二.填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)

11.一元二次方程x2=x的根是.

12.若则等=.

13.为了估计水塘中的鱼数，养鱼者先从鱼塘中捕获50条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把

这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞鱼，通过多次实验后发现捕捞的鱼中有作记号的频率稳定

在2.5%左右，则鱼塘中估计有鱼___________条.

14.如图的红叶，A,B,C三点在同一直线上，B为AC的黄金分割点(AB>BC),若AC的长度

为10cm,则BC的长度为.(结果保留根号)

15.如图，是反比例函数y=，和y=§(k]<k2)在第一象限的图象，直线AB〃x轴，并分别交

两条曲线于A、B两点，若SAOB=2,则IQ—ki的值是.

16.如图，正方形ABCD边长为4,O为对角线BD的中点，点M在边AB上，且BM=2AM,

2

点N在边BC上，且BN=AM,连接AN,MD交于点P,连接OP,则OP的长为,

三.解答题（本大题10个小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分6分）

解方程：x2+4x+3=0.

18.（本小题满分6分）

如图，四边形ABCD是菱形，AEJ_BC于点E,AFJLCD于点F.求证：国ABE会Z\ADF.

19.（本小题满分6分）

如图，某同学利用镜面反射的原理巧妙地测出了树的高度，已知人的站位点A,镜子点0,

树底点B三点在同一水平线上，眼睛与地面的高度为1.6米，OA=2.4米，0B=6米，则树高

为多少米.

3

20.(本小题满分8分)

如图，在团ABC中，ZCAD=ZB,BC=8,D是BC边上一点，且CD=2.

(1)求证：国ABCs[3DAC.

⑵求AC的长.

21.(本小题满分8分)

在如图的方格纸中(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形)，13OAB的顶点坐标

分别为0(0,0),A(-2,-1),B(-1,-3),团O1A1B1与团OAB是关于点P为位似中心的位似

图形.

⑴在图中标出位似中心P的位置并直接写出P点的坐标.

(2)以原点0为位似中心，在位似中心的同侧画出I2OAB的一个位似团OA2B2,使它与回OAB的位

似比为2:1.

(3)0OAB的内部一点M的坐标为(a,b),直接写出点M在回OA2B2中的对应点M2的坐标

为,

4

22.（本小题满分8分）

有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0,1,2；

乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字-1,-2,0；现从甲袋中随机抽取一个小

球，记录标有的数字为x,再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y,确定点M

的坐标为（x,y）.

⑴用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标.

（2）求点M（x,y）在函数y=-x+1的图象上的概率.

23.（本小题满分10分）

如图，学校打算用16m的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小兔，生物园的一面靠墙，

墙长8m,长方形的面积是30m2.求生物园的长和宽.

生物园

24.（本小题满分10分）

如图，在Rt团ABC中，ZACB=90°,AC=4cm,BC=3cm,点P由点B出发沿BA方向向点A

匀速运动，速度为lcm/s,同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为lcm/s,连

接PQ.设运动的时间为t（s）,其中0<l<4.解答下列问题：

（1}AP=,AQ=（用含t的代数式表示）

⑵当t为何值时，团APQs团ABC.

⑶在P、Q运动过程中，是否存在某一时刻使得PC=PQ,若能，求出此时t的值；若不能，

请说明理由.

5

25.(本小题满分12分)

如图，已知一次函数图象y=x+b与y轴交于点C(O,1),与反比例函数图象y=£交于点A(a,

2)和点B两点.

⑴求一次函数和反比例函数的解析式.

⑵求点B的坐标和国AOB的面积.

⑶若点M为y轴上的一个动点，N为平面内任意一点，当四边形ABMN是矩形时，请求

出M点坐标.

26.(本小题满分12分)

已知国ABC中，ZABC=90°,点D、E分别在边BC、边AC上，连接DE,DF0DE,点F、点

C在直线DE同侧，连接FC,且豢景上

⑴点D与点B重合时：

④如图1,k=l时，AE和FC的数量关系是,位置关系是.

②如图2,k=2时，猜想AE和FC的关系，并说明理由；

(2)BD=2CD时，

①如图3,k=l时，若AE=2,SACDF=6,求FC的长度.

②如图4,k=2时，点M、N分别为EF和AC的中点，若AB=10,直接写出MN最小值.

7

答案解析

一.选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的）

1.如图是一个零件的示意图，它的俯视图是（C）

2.已知2a=3b（abw0）,则下列比例式成立的是（B）

_a3八ab_a2_b3

A.-=-B.-=-C.=-D.-=-

2B327b3a2

3.如图，两条直线被三条平行线所截，若DE=3,EF=6,BC=8,则AB等于（A）

A.4B.8C.12D.9

4.若x=l是关于x的一元二次方程X2—mx+3=0的一个解，则m的值是（C）

A.6B.5C.4D.3

5.若反比例函数的图像经过点（-2,a）,则a的值是（C）

A.6B.-2C.-3D.3

6.下列命题正确的是（C）

A.对角线相等的四边形是平行四边形B.对角线相等的四边形是矩形

C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

7.对于反比例函数y=-下列说法不正确的是（D）

A.图象分布在第二、四象限

B.图象关于原点对称

C.图象经过点（1,-2）

若点都在该函数图象上，且则

D.A（xi,y0,B（X2,y2）xi<X2,yf

8.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE:EC=4:1,连接AE交BD于点F,贝幅DEF

的面积与团BAF的面积之比为（C）

A.4:5B.9:16C.16:25D.3:5

8

9.电影《长安三万里》上映以来，全国票连创佳绩，据不完全统计，某市第一天票房约2亿

元,若以后每天票房按相同的增长率增长,三天后累计票房收入达10亿元,将增长率记作X,

则方程可以列为（D）

A.（1+X）2=10B.2（1+X）2=10C.2+2X+2（1+X）2=10D.2+2（1+X）+2（1+X）2=10

10.如图，在矩形ABCD中，点F是CD边上的一点，把矩形ABCD沿BF折叠，点C落在AD

边上的点E处，AD=5,AB=4,点M是线段CF上的动点，连接BM,过点E作BM的垂线交

BC于点N,垂足为H.以下结论：①4ABEs团DEF:②,噌:③CF=2:④鬻*其中正确的结论

有（B）

A.1个B.2个C.3个D.4个

II卷（非选择题共110分）

二.填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）

11.一元二次方程x2=x的根是X1=1,X2=0.

13.为了估计水塘中的鱼数，养鱼者先从鱼塘中捕获50条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把

这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞鱼，通过多次实验后发现捕捞的鱼中有作记号的频率稳定

在2.5%左右，则鱼塘中估计有鱼2000条.

14.如图的红叶，A,B,C三点在同一直线上，B为AC的黄金分割点（AB>BC）,若AC的长度

为10cm,则BC的长度为（15—5V§）m.（结果保留根号）

（第14题图）

15.如图，是反比例函数y分和y*（kwkz）在第一象限的图象，直线AB〃x轴，并分别交

两条曲线于A、B两点，若SAOB=2,则kz—ki的值是4.

16.如图，正方形ABCD边长为4,。为对角线BD的中点，点M在边AB上，且BM=2AM,

点N在边BC上，且BN=AM,连接AN,MD交于点P,连接OP,则0P的长为竽.

三.解答题（本大题10个小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分6分）

解方程：x2+4x+3=0.

（x+1）（x+3）=0

Xi="19X2=-3

9

18.（本小题满分6分）

如图，四边形ABCD是菱形，AE_LBC于点E,AF_LCD于点F.求证：团ABE^4ADF.

证明：四边形ABCD是菱形

.\AB=BC=CD=AD,ZB=ZD

VAE1BC,AF±CD

/.ZAEB=ZAFD

在回ABE和I2ADF中，

AB=AD

/B=ND

ZAEB=ZAFD

...团ABEg团AD(AAS)

19.（本小题满分6分）

如图，某同学利用镜面反射的原理巧妙地测出了树的高度，已知人的站位点A,镜子点0,

树底点B三点在同一水平线上，眼睛与地面的高度为1.6米，OA=2.4米，0B=6米，则树高

为多少米.

点。作镜面的法线F0,由入射角等于反射角

可知NCOF=NDOF

VZCOA=90°-ZCOFZDOB=90°-ZDOF

/.ZCOA=ZDOB

,:ZCAO=ZOBD=90°

...0ACOs回BDO

,ACOA

••访―方

•・・AC=1.6米，OA=2.4米，0B=6米

1.624

BD~6

:.BD=4米

答：树高为4米

10

20.(本小题满分8分)

如图，在团ABC中，ZCAD=ZB,BC=8,D是BC边上一点，且CD=2.

(1)求证：国ABCs[3DAC.

⑵求AC的长.

(1)VZC=ZC,ZCAD=ZB

.•.0ABC^0DAC

(2)•.•团ABCs团DAC

・竺—竺

••靛一就

VCD=2,BC=8

BP—=—

BAC

.\AC=4

21.(本小题满分8分)

在如图的方格纸中(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形)，回OAB的顶点坐标

分别为0(0,0),A(-2,-1),B(-1,-3),团O1A1B1与国OAB是关于点P为位似中心的位似

图形.

⑴在图中标出位似中心P的位置并直接写出P点的坐标.

(2)以原点。为位似中心，在位似中心的同侧画出团OAB的一个位似团OA2B2,使它与国OAB的位

似比为2:1.

(3)国OAB的内部一点M的坐标为(a,b),直接写出点M在回OA2B2中的对应点IVh的坐标

为.

11

(3)(2a,2b)

22.(本小题满分8分)

有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0,1,2；

乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字-1,-2,0；现从甲袋中随机抽取一个小

球，记录标有的数字为x,再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y,确定点M

的坐标为(x,y).

(1)用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标.

(2)求点M(x,y)在函数y=-x+1的图象上的概率.

012

-1(0,-1)(1,-1)(2,-1)

-2(0,-2)(1,-2)(2,-2)

0_(0,0)—(1,0)(2,0)

(1)

(2)一共有9种等可能性，其中在函数y=-x+l图象上的有2个，概率为:

23.(本小题满分10分)

如图，学校打算用16m的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小兔，生物园的一面靠墙,

墙长8m,长方形的面积是30mz.求生物园的长和宽.

设宽为xm,则长为(16—2x)m

由题意，得x(16—2x)=30

解得Xi=3,X2=5

当x=3时，16-2X3=1010>9,不合题意舍去,

当x=5时，16-2X5=6

答：围成矩形的长为6m,宽为5m.

12

24.(本小题满分10分)

如图，在Rt团ABC中，ZACB=90°,AC=4cm,BC=3cm,点P由点B出发沿BA方向向点A

匀速运动，速度为lcm/s,同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为lcm/s,连

接PQ.设运动的时间为t(s),其中0<l<4.解答下列问题：

(1)AP=,AQ=(用含t的代数式表示)

⑵当t为何值时，团APQsgjABC.

⑶在P、Q运动过程中，是否存在某一时刻使得PC=PQ,若能，求出此时t的值；若不能，

请说明理由.

备用图(D备用图(2)

(1)5-t

(2)当NA=NA

.•.当富=零时，团APQs国ABC

13

25.(本小题满分12分)

如图，已知一次函数图象y=x+b与y轴交于点C(O,1),与反比例函数图象y=£交于点A(a,

2)和点B两点.

⑴求一次函数和反比例函数的解析式.

⑵求点B的坐标和国AOB的面积.

⑶若点M为y轴上的一个动点，N为平面内任意一点，当四边形ABMN是矩形时，请求

出M点坐标.

(1卜一•次函数图象y=x+b与y轴交于点C(0,1)

:.b=l

一次函数的解析式为y=x+l

•.•点A(a,2)在直线y=x+l上，

.*.a=l

即A(l,2)

又•.•反比例函数y［过A点

；.k=2

工反比例函数为y上