2014-2023年高考数学真题分享汇编：简易逻辑与推理（理科）（解析版）（全国通用）

十年（2014—2023）年高考真题分项汇编一简易逻辑与推理

目录

题型一：四种命题与简单的逻辑连接词.........................1

题型二：充要条件...........................................2

题型三：全称命题与特称命题................................12

题型四：简单的推理........................................13

题型一：四种命题与简单的逻辑连接词

一、选择题

L（2014高考数学陕西理科•第8题）原命题为“若4，z2互为共物复数，则㈤=%|"，关于逆命题，否命

题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（）

A.真，假，真B.假，假，真C.真，真，假D.假，假，假

【答案】B

解析：原命题为“若z”z?互为共轲复数，则=为真，故逆否命题为真

逆命题为“若|却="|,则az?互为共辗复数”为假,反例：复数4=1+21/2=2+7.模相等,但不是

共扼复数.

否命题也为假.故选B.

2.（2014高考数学重庆理科•第6题）已知命题p:对任意xeR,总有2、>0；是""x>2"的

充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）

A.pAqB.-ipA—>qC.->pAqD.pA—>q

【答案】D

解析：根据复合命题的判断关系可知，命题P为真，命题4为假，所以只有0A「夕为真。

3.（2014高考数学辽宁理科第5题）设是非零向量，已知命题p：若£・B=o,B・Z=o,则£・工=0；

命题q：若不，则Z/G,则下列命题中真命题是（）

A.pvgB.p/\qC.（―>p）A（—i（y）D.pv（-i^）

【答案】A

解析：若Zd=0,b^c=0,则）•"=（）”是个假命题，理由如下：若Zd=0,3=0,则

ci・b=b・c,

所以Z・B-B・"=o,即仅一B・B=o,则不能说明Z・1=o成立；“若£/瓜切无，则£//工”为

真命题，理由如下：若£/力,切无，设7="1=应（/1.〃/0）,所以£=*〃）=（/1〃）），可得

al1c.则pVq,为真命题，pAq,（^p）A（^q）,pV（「q）都为假命题.

4.（2014高考数学湖南理科•第5题）已知命题0:若x>y,则一x〈一y；命题q：若x>y,则x?>/.在

命题

①pAq②/?vq③p△Q）④卜p）vq中，真命题是（）

A.①③B.①④C.②③D.②④

【答案】C

解析：当x>y时，两边乘似一1可得-》<-广所以命题p为真命题，当x=l,y=-2时，因为Y</,

所以命题夕为假命题，所以②③为真命题，故选C.

5.（2017年高考数学山东理科•第3题）已知命题p：VQ0,in（x+l）X）;命题夕：若a>b,则/>〃，下列命题

为真命题的是（）

A.pzqB.pzfc.r9AgD.rpA-yq

【答案】B

【解析】山x>°nx+l>l,所以ln（x+1）>°恒成立,故P为真命题；

令4=1,6=-2,验证可知，命题4为假，故选A.

题型二：充要条件

1.（2023年北京卷•第8题）若孙/0,则"x+y=0"是"上+二=-2"的（）

xy

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

解析：解法一：

XV

因为孙。0,月.一+—=-2,

yx

所以/+歹2=—2孙，即工2+/+2孙=0,即（x+y）2=0,所以x+y=O.

所以“x+y=O〃是“工+f=_2”的充要条件.

yx

解法二：

充分性：因为中。0,且不+歹=0,所以x=—y,

所以'+』=—+-^―=—1-1=-2,

yXy-y

所以充分性成立；

XV

必要性：因为孙工0,且一+4二-2,

y%

22

所以/+、2=_2孙，Bpx+y+2xy=0,即（x+y『=O,所以x+y=O.

所以必要性成立.

所以“x+y=O"是“±+2=_2"的充要条件.

yx

解法三：

充分性：因为中H0,且x+y=0,

所以土+上=x2+/_x，+jJ+2盯-2盯=（x+y「-2孙__2孙__2,

yxxyxyxyxy

所以充分性成立；

XV

必要性：因为肛H0,且一+上=-2,

yx

所以土+2=-+，=，+尸+29-2h=一+4-2-=（x+yj_2=_2,

yxxyxyxyxy

所以（x+y）=0,所以（x+y）2=0,所以x+y=0,

xy

所以必要性成立.

Xy

所以“x+y=0”是“一+二=一2”的充要条件.

yx

故选：c

2.（2023年天津卷•第2题）=产，是"/+/=2"”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件

【答案】B

解析：由/=/,则。=±6,当。=—6*0时/+〃=24/）不成立，充分性不成立；

由/+〃=2砧，则（"6）2=0,即a=6,显然/=/成立，必要性成立；

所以=/是=2ab的必要不充分条件.

故选：B

C

3.（2023年新课标全国I卷•第7题）记5.为数列｛《,｝的前〃项和，设甲：｛%｝为等差数列；乙：｛口｝为

n

等差数列，则（）

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲是乙的充要条件

D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

【答案】C

解析：方法L甲：｛可｝为等差数列，设其首项为6,公差为d,

,,,n〃(〃一1),S“«-1,ddSn+.

n2

因此｛二L｝为等差数列，则甲是乙的充分条件；

n

反之，乙：｛显｝为等差数列，即辿一鸟'吟也：(〃”£=〃夕一号为常数,设为心

nw+1n〃(〃+1)n(n+l)

naS

即八"=t，则sn=nan+l-+有S„_｛=(M-l)a„-ZM(M-1),/2>2,

两式相减得:册=一,即。〃+]-。〃=2z,对〃=1也成立,

因此也〃｝为等差数列，则甲是乙的必要条件，

所以甲是乙的充要条件，C正确.

方法2,甲：｛4｝为等差数列，设数列｛《｝的首项%,公差为d,即s“=〃％+〃(〃jDa,

则邑=q+查Dd=4〃+q-《，因此｛2｝为等差数列，即甲是乙的充分条件;

n222n

cSSV

反之，乙：｛、｝为等差数列，即3--^=。,」=5+(〃-1)。，

nn+1nn

即Sn=nS]+n(n-V)D,S“_]=(〃-1)£+(〃-1)(”一2)D,

当〃22时，上两式相减得：S“一S,T=5+2(〃-1)。，当〃=1时，上式成立，

于是=at+2(n-Y)D,又见〃一%=%+2nD-[ai+2(〃-1)。]=2。为常数，

因此｛«„)为等差数列，则甲是乙的必要条件，

所以甲是乙的充要条件.

故选：c

4.(2023年全国甲卷理科•第7题)设甲：si/a+sii?尸=1,乙：sina+cos〃=0,则()

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

【答案】B

JT

解析：当sir?e+sir?/?=1时，例如。=,,£=0但sina+cos£H0,

即siYa+sin?夕=1推不出sina+cos^=0；

当sina+cos尸=0时，sin2a+sin2y?=(-cosy?)2+sin2j0=l,

即sina+cos4=0能推出sin2a+sin20=1.

综上可知，甲是乙的必要不充分条件.

故选：B

5.（2021年高考全国甲卷理科•第7题）等比数列｛&“｝的公比为q,前"项和为S,,,设甲：4>0,乙：｛S,,｝

是递增数列，则（）

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

【答案】B

解析：由题,当数列为-2,-4,-8,…时，满足q>0,

但是｛S,,｝不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件.

若｛S“｝是递增数列，则必有勺>0成立，若夕>0不成立，则会出现一正一负的情况，是矛盾的，则

4>0成立，所以甲是乙的必要条件.

故选：B.

【点睛】在不成立的情况下，我们可以通过举反例说明，但是在成立的情况下，我们必须要给予其证

明过程.

6.（2020年浙江省高考数学试卷•第6题）已知空间中不过同一点的三条直线m,n,I,贝ij“m,n,/在同

一平面”是“m,/两两相交”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

解析：依题意小,〃，/是空间不过同一点的三条直线，

当初,〃，/在同一平面时,可能〃〃/“〃/,故不能得出两两相交.

当两两相交时，设%=C,根据公理2可知确定一个平面a,而

BGtnua,Cenua,根据公理1可知，直线3c即/ua,所以加,〃,/在同一平面.

综上所述，“加,〃,/在同一平面”是“加,〃，/两两相交”的必要不充分条件.故选：B

7.（2022年浙江省高考数学试题•第4题）设xeR,则"sinx=l"是"COSX=0"的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

解析:因为sin,x+cos2x=1可得：

当sinx=l时，COSx=0,充分性成立；

当cosx=0时，sinx=±l,必要性不成立；

所以当xwR.sinx=l是cosx=0的充分不必要条件.

故选,A.

8.(2021高考天津•第2题)已知aeR,贝ij“a>6”是“/>36”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

解析：由题意，若a>6,则/>36,故充分性成立；

若/>36,贝!Ja〉6或。<-6,推不出a>6,故必要性不成立；

所以“a>6”是“/>36”的充分不必要条件.故选：A.

9.(2021高考北京•第3题)已知/(x)是定义在上［0,1］的函数，那么‘函数/(x)在［0,1］上单调递增”是“函

数f(x)在［0,1］上的最大值为了⑴”的()

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

解析：若函数/(x)在［0,1］上单调递增，则/(x)在［0,1］上的最大值为/⑴，

(1、2

若/(X)在［0,1］上的最大值为了⑴，比如/(力=X--,

但=在0,1为减函数，在1,1为增函数，

故/(x)在［0,1］上的最大值为/⑴推不出/(x)在［0,1］上单调递增，

故“函数/(x)在［0,1］上单调递增"是"(x)在［0,1］上的最大值为/(I)”的充分不必要条件，

故选：A.

10.(2020天津高考•第2题)设aeR,则是“二>〃”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】求解二次不等式/可得：”>1或。<0,据此可知：”>1是的充分不必要条件.

故选：A.

11.(2020北京高考•第9题)已知a,夕ea，则“存在人eZ使得a=左乃+是“sina=sin〃”的

().

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】(1)当存在％eZ使得a=hr+(-1)*4时，

若A为偶数，则sin<z=sin(hr+£)=sin/；

若k为奇数，则sina=sin(ki-")=sin[(左一1)乃+万一£]=sin(;r-£)=sin/；

⑵当sina=sin/7Ehj-，a=夕+2”?乃或a+尸=乃+2"?》，meZ,即a=丘+(-1?/?(%=25)或

a-kK+(-1/-2m+1).亦即存在kEZ使得a=k兀+(-1)'夕.

所以，”存在keZ使得a=左左+(-1)*?”是“sina=sin尸”的充要条件.故选：C.

12.(2019•浙江•第5题)若a>0,6>0,贝lj“a+644”是“ab44”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】解法一：当a>0,b>0时，若a+644,则44+644,即必44,故充分性成立；当<7=1,6=4

时，满足协44,但a+6=5>4,必要性不成立.综上所述，“0+匕4”是“柄44”的充分不必要

条件.故选A.

解法二：如图所示，在平面直角坐标系中，满足条件“°>0,6>0,a+6V4”的点(。力)是的

内部及边界线段(不含端点4，B)；而满足条件“a>0,b>0,ab44”的点(a,b)是位于第一象

限且在曲线6=±的下方(或该曲线上).因为直线a+/,=4与曲线ab=4相切，切点为(2,2).故由区域

a

的包含关系可解.故选A.

13.(2019•天津•理•第3题)设xeR,贝U"》2一5^<0"是“卜一“<1”的()

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

解析：由/一5》<0,得X(X—5)<0,得0<X<5；由,一1|<1,得一1<》一1<1,得0<x<2,

由于{x|0<x<2}U{x|0<x<5},所以“/一5》<0”是“卜―1|<1"的必要而不充分条件

14.(2019•北京•理•第7题)设点Z,B，C不共线，则”通与％的夹角为锐角”是布+就|>|瑟

的()

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】c

【解析】B，C三点不共线，二|刘+就|>|反方+抚|>|方—就I

0|次+%旧存一就『=在•就>00在与衣的夹角为锐角.故“刀与祝的夹角

为锐角"是"|北+衣卜I前「'的充分必要条件，故选C.

15.（2018年高考数学浙江卷•第6题）已知平面a,直线机，〃满足〃?<za,〃ua,贝U"mlnI"是"ml/a”

的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

解析：由线面平行的判定定理可知，〃?<za,〃ua,m//n=mHa，反过来，若a,〃ua,mHa,

则加与"可能平行，也可能异面，所以“加〃〃”是“mHa”的充分不必要条件.

16.（2018年高考数学上海•第14题）已知aeR,则">1"是M<i”的（）

a

A.充分非必要条件B.必要非充分条件B.充要条件D.既非充分又非必要条件

【答案】A

解析：由1<1,得1一,>0，即巴士〉0,a（a-l）>0,解得a<0或a>l，

aaa

因为{a|<7>1}<={4|“<0或。〉1},所以"a>1"是<1"的充分不必要条件.

a

17.（2018年高考数学天津（理）•第4题）设xeR,则“卜一曰<；"是“Y<i”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

解析：由X—[<]，得一!<x—得0<x<l；由d<1得X<1,因为{x[0<x<l}§{x[x<l},

212222

所以"卜—曰<g"是“/<1”的充分而不必要条件.

18.（2014高考数学浙江理科•第2题）已知i是虚数单位，则“a=b=l”是“（a+瓦）2=2〃'

的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

解析：当"4=6=1”时，“（a+bi）2=（1+力2=2i”成立，故"a=b=l”是“（a+bi）?=21’的

充分条件；

当“（a+bi）2=a2-b2+2abi=2i”时,"a=b=1"或"a=b=T",故"a=b=1”是“（a+bi）2=2i”

的不必要条件；综上所述，"。=力=1”是“（a+bl）2=2i”的充分不必要条件；故选A

19.（2014高考数学天津理科•第7题）设a,6eR,则“a>b”是“a|a|>6|6|”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

解析：构造函数，（x）=x|x|,则/（x）在定义域R上为奇函数,因为/（用=卜）*2°，所以函数/⑶在R

[-X,x<0,

上单调递增，所以a>bof（a）>f（b）^a\a\>b\b\.故选C.

20.（2014高考数学上海理科•第15题）设a,6eR,则“a+6>4”是“a>2且6>2”的（）.

A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件

【答案】B

解析：由“。>2且6>2”可以推出“a+b>4”；由“。+6>4”推不出“”>2且6>2"，故选B.

21.（2014高考数学湖北理科•第3题）设。为全集，A.8是集合，则“存在集合。使得BqCK

是“/口8=0”的)

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

解析：如图可知，存在集合C,使8=CuC，则有/ns=0.若/。8=0,显然存在集合C.满

足/=C,故选C.

22.（2014高考数学北京理科•第5题）设｛4｝是公比为q的等比数列，则“q>1”是“｛?｝为递增数列”

的（）

A.充分且不必要条件B.必要且不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】D

解析：当q<0,夕>1时，数列｛%｝递减；当q<0,数列｛%｝递增时，0<q<l.故选D.

23.（2014高考数学安徽理科•第2题）“x<0”是“ln（x+l）<0”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

解析：当In（x+l）<0时，有一l<x<0,所以-l<x<0=>x<0,反之不成立，故选B.

24.（2015高考数学重庆理科•第4题）“x>l”是“log|（x+2）<0”的（）

2

A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

解析：log[（x+2）<0=x+2>1=x>-1,因此选B.

25.（2015高考数学天津理科•第4题）设xeH,则“卜一2|<1”是“x2+x-2>0”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

解析：,—2|<1一1<x—2<11<x<3,x~+x-2>0x<-2或x>1,所以

U\x-2\<1”是“/+工一2>0”的充分不必要条件，故选A.

26.（2015高考数学四川理科•第8题）设a,6都是不等于1的正数，则"3"〉3'〉1”是“log“3<log,3"

的（）

（A）充要条件（B）充分不必要条件（0必要不充分条件（D）既不充分也不必要条件

【答案】B

解析：

若3">3">3,则。>6>1,从而有log03<log”，故为充分条件.若log.3<log,3不一定有

a>b>\,比如.a=-,b=3,从而3">3">3不成立.故选B.

3

27.（2015高考数学湖南理科•第2题）设Z,8是两个集合，则“208=/”是“〃”的

（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C.

分析：由题意得，=反之，=故为充要条件，选C.

28.（2015高考数学福建理科•第7题）若/,〃?是两条不同的直线，加垂直于平面a,则“/1加”是“///a

的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

解析：若/_!_〃？，因为加垂直于平面a,则///a或/ua；若///a,又用垂直于平面a,则

所以加”是“〃/a的必要不充分条件，故选B.

29.（2015高考数学北京理科•第4题）设a,4是两个不同的平面，m是直线且/nUa“〃”是“a〃夕”

的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

解析：因为a,£是两个不同的平面，机是直线且机Ua.若"〃?〃夕"，则平面a、夕可能相交也可

能平行，不能推出a//p,反过来若a//p,mua,则有加〃夕，则“加〃夕”是“a〃/?”的必

要而不充分条件，故选B.

30.（2015高考数学安徽理科•第3题）设p：l<x<2,q：2、>l,则p是夕成立的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

解析：由q:2'〉2°,解得x>0,易知，p能推出q,但q不能推出p,故p是g成立的充分不必要

条件，选A.

31.（2017年高考数学浙江文理科•第6题）已知等差数列｛%｝的公差为d,前〃项和为，则“d〉0”

是"S4+56>2S5"的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】（定义法）在等差数列｛an｝<^,S4+S6-2S5=（S4-S5）+（S6-S5）=a6-a5=d,

若d>0,则邑+56>255,反之也成立.故选C.

（公式法）因为S4+S6=4q+6d+6q+15d=10q+21",2S5=10%+204,

当d〉0时，有S4+\>2s§,当'+$6>2s§时,有d>0.故选C.

TTTTI

32.（2017年高考数学天津理科•第4题）设火，则一一|<一”是“Sin9<—”的（）

12122

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A.

TTTTTT11JFTT

【解析】一一|<—=0<9<—nsin0<一,但。=0,sin0<一,不满足一一|<一，所以

12126221212

TTTTI

“|。一上|<上”是“sin6<—”的充分不必要条件，故选A.

12122

33.（2017年高考数学北京理科•第6题）设加3为非零向量,贝『'存在负数4,使得前=47'是“碗G<0”

的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】若3A<0,使"二及两向量反向，夹角是180°,那么

w-n=|w|h|cosl800=-|w||H|<0;若正i<0,那么两向量的夹角为（90。,180。］,并不一定反

向，即不一定存在负数％,使得加=4〃，所以是充分不必要条件，故选A.

34.（2016高考数学天津理科•第5题）设｛《,｝是首项为正数的等比数列，公比为g,则“4<0”是“对

任意的正整数n,a2ll_t+4“<0”的（）

A.充要条件B.充分而不必要条件

C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

解析：设数列的首项为6,则%,1+。2,=%/"-2+。42"-1=q42"-2（］+/<0,即4<一1,故4<0是

q<-1的必要不充分条件.

35.（2016高考数学上海理科•第15题）设aeR,则“a〉l”是“/〉i”的（）

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充要条件D.既非充分也非必要条件

【答案】A

解析：>1,/>ina>i或"T,所以是充分非必要条件，选A.

考点：充要条件

【名师点睛】充要条件的判定问题，是高.考常考题目之一，其综合性较强，易于和任何知识点结合.本

题涉及不等关系，突出体现了高考试题的基础性，能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、逻辑

推理能力等.

36.（2016高考数学北京理科•第4题）设£石是向量，则“|£|=|加”是“|£+司=|£一加"的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】D

解析：若问=恸成立，则以3,B为边组成平行四边形，那么该平行四边形为菱形，a+b,表示

的是该菱形的对角线，而菱形的对角线不一定相等，所以归+@=归-可不一定成立，从而不是充分条

件；反之，卜+囚=,-可成立，则以3,B为边组成平行四边形，则该平行四边形为矩形，矩形的邻边

不一定相等，所以同=恸不一定成立，从而不是必要条件.

题型三：全称命题与特称命题

w

1.(2021年高考全国乙卷理科•第3题)已知命题p：*eR,sinx<l；命题,e>l，则下列

命题中为真命题的是()

A.P7B.f入qc.pLqD.-.(P")

【答案】A

解析：山)sin0=0,所以命题P为真命题；

由于y=e*在R上一为增函数，忖20,所以髀“°=1，所以命题0为真命题；

所以PA4为真命题，rp、pdf、->(pvq)为假命题.

故选：A.

2.(2015高考数学浙江理科•第7题)存在函数/(x)满足，对任意xwR都有()

A./(sin2x)=sinxB.f(sin2x)=x2+x

C./(x2+l)=|x+l|D./(X2+2X)=|X+1|

【答案】D.

解析：A：取x=0,可知/(sin0)=sin0,即/(0)=0，再取x=],可知

7T

/(sin^-)=siny,即/(0)=l,矛盾，，A错误：同理可知B错误，C：取x=l,可知

/(2)=2,再取x=—1,可知/(2)=0,矛盾，；.C错误，D：令f=|x+l|(f20),

A/(/2-1)=t(t>0)<=>/(x)=V7+T,符合题意，故选D.

3.(2015高考数学浙江理科•第4题)命题“V〃eN*,/(〃)eN*且/(〃)4〃的否定形式是()

A.V”eN*,/(〃)eN*且/(〃)>〃

B.GN*J(〃)GN*或/'(〃)>n

C.加06^,/(〃0)£川且/(〃0)>〃0

D-弱eN*J(〃o)eN*或/(々J〉”。

【答案】D.

解析：根据全称命题的否定是特称命题，可知选D.

4.（2015高考数学新课标1理科•第3题）设命题p与〃GN,"〉2",则「p为（）

A.V«eN,«2>2HB.BrteN,/?2<2"

C.V/?eN,»2<2"D.3MGN,«2=2"

【答案】C

解析：-yp:V/j&N,n2<2H,故选C.

5.（2016高考数学浙江理科•第4题）命题“X/xeR,ReN,,使得-NX?”的否定形式是（）

A.VxeR,3neN",使得"x?B.VxeR,VneN",使得“vx?

C.3xeR,3HeN",使得D.BxeR,V/jeN*»使得

【答案】D

【命题意图】本题主要考查全称命题、特称命题的概念等知识，考查学生对基础知识的掌握情况.

解析：VxeR的否定形式是HxeR,%eN*的否定形式是V"eN*,〃2/的否定形式是“<x?.故选

D.

6.（2014高考数学山东理科•第4题）用反证法证明命题：“已知a/为实数，则方程/+6+6=0至少

有一个实根”时，要做的假设是（）

A.方程x，+ax+b=0没有实根B.方程X、+ax+b=0至多有一个实根

C.方程/+办+6=0至多有两个实根D.方程/+々》+6=0恰好有两个实根

【答案】A

解析：方程/+⑪+6=0至少有一个实根的反面是方程/+⑪+6=0没有实根.

二、填空题

7T

1.（2015高考数学山东理科•第12题）若“\/xe0,-,tanx〈M”是真命题，则实数用的最小值

L4」

为：

【答案】1

TTTT

解析：若“Wxe0,-,tanx«加”是真命题，则加大于或等于函数丁=tanx在0,-的最大值

4J]_4_

TTTT

因为函数歹=12!1》在0,-上为增函数，所以，函数y=tanx在0,-上的最大值为1,

4J]_4.

所以，m>\,即实数用的最小值为1.

所以答案应填：L

题型四：简单的推理

1.（2014高考数学北京理科•第8题）有语文、数学两学科，成绩评定为“优秀”、“合格”、“不合格”三种.若