2024年高中数学计算限时训练（含答案）

计算预备知识

1.关于平方

112=121122=144132=169142=196152=225162=256172=289182=324

192=361202=400

2.关于平方根

72=1.41473=1.73275*2.236V6=2.45077=2.646710=3.162

3.关于立方根

^2^1.260^3«1.442次七1.587^5«1.710^6^1.81707~1.913

沟比2.080#10*2.154

4.关于乃

-3.14与比1.57与比1.05。•七0.79“0.631-0.52占22.46

ZD4

5.关于e

e=«2.718e2«=7.389e3«20.0861.6490.368-v«0.135e%23.14

ee2

6.关于In

ln2*0.693ln3=1.099In5al.609ln7«1.946lnl0=2.303

7.关于三角函数

sin台=0.588sin卷20.383cos-^-=0.809cos-3-=0.924tangy0.727

58585

tan-3-y0.414

o

8.关于log

lg20.3011g3七0.4771g7七0.845

9.关于阶乘

4!=245!=1206!=7207!=5040

10.关于双重根号

A/3±2V2=V2±1A/4±2V3=A/3±177±473=2±V3，8±2丁=/土1

11.关于三角度数

sinl5°=cos75°=娓4遮sin750=cosl5°=长：蓼tanl50=2—V3tan75°=2+瓜

初中内容(简单回顾初中的相关计算)

训练1

(建议用时：10分钟)

1.当0>2时，比一2|=

2.若且17nl=4,|n|=3,则m+九=

3.用科学记数法表示24800000

4.若x,y为有理数,且|c+2|+(9一2尸=0,则x+y=

5.若|Q+2|+(b—3尸=0,则ab=

6.用科学记数法表示0.00000021

7.若有理数x,y的乘积xy为正,则耳+乎+号的值为

8.已知|名|=3,|引=5,且|"一」=》一y,则2x+y=

9.已知代数式x-3K的值是5,则代数式(x-3靖)2—27+6娟的值是

10.关于①,y的单项式2m⑶岛的次数是

11.已知代数式(a2+2a—26)—(a24-3a+mb)的值与b无关,则m的值是

12.若a,b互为倒数,m,n互为相反数，则(山4-n)2+2afe=

13.—黑幺的系数是

14.己知a-3b—4=0,则代数式4+2a-6b的值为

15.已知代数式/+，+1的值是3,那么代数式5炉+52+8的值是

16.若互为相反数,m,n互为倒数，则a+b+2mn—3=

17.单项式在科的系数为,次数为

训练2

(建议用时：10分钟)

1.已知3a2l-3f>与一/a5a+5是同类项，则|工+5yl等于

2.多项式一2而2+4<?&-1的项分别是，次数是

3.已知多项式x2—3kxy—才+6g/-8不含xy项，则k的值是

23

4.单项式号"的系数是，次数是；多项式5x2y-3y2的次数是

5.已知(a+l)2+|fe—2|=0,则d+i的值等于

6.当，=时，式子与包与互护+x的值互为相反数.

7.已知代数式5工-2的值与表互为倒数,则I=

8.某件商品,按成本提高40%后标价,又以8折优惠卖出，结果仍可获利15元,则这件商品的成

本价为______

9.当IT=时，-ya:+1与a7-3的值相等

10.当代数式1—(3zn—5)2有最大值时，关于rc的方程3m—4=3±+2的解为

11.若方程4工一1=5与2—用包=0的解相同，则a的值为

O

12.已知名一21=b,则当b=l时方程的解为

13.已知关于x的一元一次方程c+2m=-1的解是x=m9则m的值是

14.已知x=1是方程3力一m=力+2九的一个解，则整式恒+2九+2020的值为

15.当力=时，式子3—2c与2+c互为相反数

16.若一4Q”/与3a可以合并成一项，则酒的值是

17.已知。=3是方程n-20=ar-l的解，贝IJQ=

18.已知一元一次方程(m—4)x4-m2=16的解是x=0,则m=

19.要使关于x,y的多项式7八夕3+3九%29+2g3—/g+g不含三次项，则2m+3n的值为

训练3

(建议用时：10分钟)

1.已知am=3,暧=9,则aim-n=

2.当a时,(a—2)°=1

3.己知2工+5y—5=0,则4X-32V的值是

4.已知2"=3,2"=5,则22a+2a+b=

5.若3，=10,3"=5,则3"f=

6.已知3'+9"=27,则2020+2y-x的值为

7.已知z+4y=1,则16"=

8.计算：(-3)2021X(W)=

9.已知2工=3,2，=5,则22工一=

/9\202()z

10.(-J)x(L5)2021=

11.若2c+g=3,贝lj4巩2y=

12.若51=18,5"=3,则5工一"=

13.若(rE-2)24-|l/+y|=0,则矿=

14.计算:(—1)。+佶/=

15.计算:a2,a4+(—3a3)2—10a6=

16.已知6m=2,6”=3,贝(6m+n)2=

17.已知2H3—2工=112,贝ljx的值为

18.已知力一g=5,曲=2,则x2+y2=

19分解因式:—阴^+妇;=

20.已知m—九=3,则m2—n2—6n=

21.已知2512+fcrg+4才是一个完全平方式,则k的值是

22.若m+△■=3,则m2H•-、=

mm

23.若x2-(m-3)c+4是一个完全平方式,则m的值是

训练4

(建议用时：10分钟)

1.已知关于x的二次三项式x2+2kx+16是一个完全平方式,则实数fc的值为

2.分解因式:4/—4靖=

3.分解因式:3gzi—27立句=

4.分解因式:4(a+b)2-(a-b)2=

5.若(x2-ax+1)3—1)的展开式是关于x的三次二项式,则常数a=

6.已知工+工=3,且0<±<1,则£一工=

XX------

7.若a24-6a+b2-46+13=0,贝!]ab=

8.若/+pg+q=(g+3)(g-2),则-pq=

9.(—2a)3,(1—2a+a2)=

10.已知a+b=2,ab=-2,则(a-2)(b—2)=

II.已知方程组[x+2y^k,的解满足c+y=2,则A:的平方根为____

[2x+y=2

12.已知21+5g=3,用含0的式子表示x,则x=

13.若单项式-3a2m+i萨与4a3mb5m+n是同类项，则这两个单项式的和为

14,若方程组+"='的解也是2x-ay=14的解，则a=______

[2x—y=­l

2x+q=7

c则：£-•?=rc+y=______

{x+2y=8,

16.不等式互尹—340的非负整数解共有个

17,已知不等式yx-3>2a;与不等式3/一a<0的解集相同，则a=

18.解不等式2+3工&3—5z,则x

---x>2

19.不等式组3'的解集为

、5—Q3

20.不等式组(2°一<1，的解集为

训练5

(建议用时：10分钟)

1.已知直角三角形的两边长分别为3,5,且第三边是整数,则第三边的长度为

2.若三角形的三边长分别为a,b,c,且|a—“+Va2+62-c2=0,则4ABC的形状为

3.已知直角三角形两直角边a,b满足a+b=17,ab=60,则此直角三角形斜边上的高为

4.在直角坐标系中，点4(2,—2)与点B(-2,1)之间的距离AB=

5.在直角三角形中，其中两边的长度分别为3,4,则第三边的长度是

6.在直角三角形ABC中，ZC=90°,BC=12,CA=5,AB=

7.若a、b为实数,且(a+V3)2+Vb^2=0,则ah的值为

8.VIT的整数部分是小数部分是

9.己知实数x,y满足后了Z+靖-6g+9=0,则一切的算术平方根的平方根的相反数等于

10.计算：|一5|+(72-1)°=

11.计算:2。+|1—2|=

12.户的相反数是，绝对值等于V3的数是

13.的平方根是

14.-8的立方根是.V16的平方根是

15.19-V35的整数部分为a,小数部分为b,则2a-b=

16.若Vx-4+(y+3)2=0,则工+y=

17.已知a是64的立方根,2b—3是a的平方根,则呈a-4b的算术平方根为

训练6

(建议用时：10分钟)

1.在第三象限内到c轴的距离为2,到y轴的距离为3的点的坐标为

2.在平面直角坐标系中，点A(-2,l)关于y轴的对称点A的坐标是

3.点尸(-1,1)先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得点P”则点P、的坐标是

4.在平面直角坐标系中，点M(a,b)与点N(5,—3)关于x轴对称,则ab的值是

5.如果点P(m,l—2m)在第四象限，那么m的取值范围是

6.点A(3-2)关于。轴对称的点的坐标为，关于y轴对称的点的坐标为

7.在平面直角坐标系中，过点P(6,8)作PA_L。轴,垂足为A,则PA的长为

8.点P(-2,6)到。轴的距离是

9.若点A(m+2,-3)与点B(-4,n+5)在二、四像限的角平分线上,则zn+n=

10.已知点4m,3)与点B(2,n)关于rr轴对称，则(m+n)2020的值为

11.己知点P(2m,m-1),当m=时,点P在二、四象限的角平分线上

12.点4一7,9)关于9轴的对称点是

13.如果(3a-3fe+l)(3a-3b-1)=80,且a>b,那么a—b的值为

14.已知1VZ<5,化简y/(x—I)2+-5|=

15.己知《=！+|b—5|=0,则(a-b)2的值是

16.若|久+1|-2=0,则x2+y2的值为

17.a,b是自然数,规定aVb=3xa-东则2V17的值是

O

训练7

(建议用时：15分钟)

1.若一组数据1,2.x,4的平均数是2,则这组数据的方差为

2.有40个数据，其中最大值为35,最小值为14,若取组距为4,则分成的组数是

3.小明抛掷一枚质地均匀的硬币，抛掷100次硬币，结果有55次正面朝上，那么朝上的频率为

4.当时,解分式方程包菩=五”一会出现增根

x—36—x------

5.若(Ly—2)2+向+31=0,则(当+悬)得的值是

6.分式方程^一+1=一三的解为

x2-x0-1---------

7.若关于工的方程—y=-AT+1无解，则a的值是

x—2x—2------

8.化简:」Y--4=

x-1x-x------

9.计算一一J的结果是

10.若m+n=3,rnn=2,则」-+l=

mn------

11.若关于x的分式方程红二系=V的解为非负数,则a的取值范围是

12.若一次函数y=(a-l^+a-8的图象经过第一、三、四象限，且关于y的分式方程+

3=—七十有整数解，则满足条件的整数a的值之和为

y-i---------

(6—11+0

13.若整数a使关于x的不等式组\有且只有四个整数解，且使关于y的方程

15c—2＞，+Q

宜土:+3-=2的解为非负数,则符合条件的所有整数a的和为

沙一11-y

14.若关于x的分式方程红二系=4-的解为非负数,则实数a的取值范围是

15.已知关于x的分式方程写《=a有解，则a的取值范围是

16.若分式方程-竺斗=1有增根，则小的值是

X-lX—1------

训练8

(建议用时：15分钟)

1.已知7—5簿1=+一驾则实数A+B=

3-1)3+2)X-lx+2)

2.当分式丁豕的值为整数时,整数m的值为

1—3m---------

3.解方程:正等=——三.

X—1X-1----------

4.若£=3—1,则代数式x2+2x—3的值是

5.已知等式|a-2021|+Va-2022=a成立,则a-20212的值为

6.若m=然。…则m3-m2-2022m+2020=

7.计算(V5-2),202,(V5+2)2022的结果是

8.已知xy=2,x+y=4,则+=

9.若—正)•依，其中a=3,b=2,则M的值为

10.如果y=Vx—2+V4—2x—5,那么，的值是

n.已知=而是整数,则自然数n所有可能的值为

12.已知廊是整数，则满足条件的最小正整数n为

13.若3+时的小数部分是a,3—函的小数部分是b,则a+b=

14.己知整数以y满足6+3百=«%则/的值是

15.已知工=吗工，厂吗C则x2+y2+xy的值是

16.已知V4^+3b与"2a-屈都是最简二次根式且可以合并，则a+b的值为

17.己知m,n是正整数，若总+是整数，则满足条件的有序数对(m,n)为

18.已知4A斤T是最简二次根式,且它与V54是同类二次根式,则a=

训练9

(建议用时：15分钟)

L设小附是方程5X2-3X-2=0的两个实数根,贝I工+工的值为______

①2

2.方程3-1)3+5)=3转化为一元二次方程的一般形式是

3.已知关于c的方程d+2岳-1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是

4.如果a，B(a*6)是一元二次方程x2+2x-1=0的两个根,则a2+«-£的值是

5.写出一个以—1为一个根的一元二次方程

6.已知一元二次方程(a—l)x2+7ax+a2+3a-4=0有一个根为零,则a的值为

7.设m,n是一元二次方程a;2+3rr—7=0的两个根，则m2+4m+n=

2

8.已知一元二次方程X+3X—4=0的两个根为xi,x2,则臂+工1g+谴=

9.已知关于a;的方程x2—6x+p=0的两个根是a，B,且2a+3£=20,则p=

10.己知一个正六边形的边心距是V3,则它的面积为

11.同一个圆的内接正方形和正三角形的内切圆半径比为

12.以半径为1的。。的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角

形的面积是

13.用一个圆心角为120°,半径为9cm的扇形围成一个圆雉侧面,则圆雉的高是cm.

14.有一组数据:一1,%—2,3,4,2,它们的中位数是1,则这组数据的平均数是

15.已知一组数据3,4,6,8,工的平均数是6,则这组数据的中位数是

16.五个整数从小到大排列后，其中位数是4,如果这组数据的唯一众数是6,那么这组数据可

能的最大的和是

17.小明用S2=击［(狼一3)2+(g—3)2+…+(%—3月计算一组数据的方差，那么为+g+啊+…

+为0=________

训练10

(建议用时：15分钟)

1.-■个不透明的布袋里放有5个红球、3个黄球和2个黑球,它们除颜色外其余都相同，

则任意摸出一个球是黑球的概率是

2.二次函数y=-/-20+3的图象上有两点4(一7,阴),B(-8,纺)，则y,"(填">"

或"=")

3.若关于x的函数？=a/+(a+2)c+(a+1)的图象与。轴只有一个公共点，则实数a的值为

4.把抛物线y="+1先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线为

5.若抛物线y—ax2+bx+c经过点(—1,10),则a—6+c=

6.若二次函数？=<«?+历:一l(a#0)的图象经过点(1,1),则代数式1—a—6的值为

7.若把二次函数y=工2—2工+3化为y—(x—m)2+k的形式，其中m,k为常数，则m+k=

8.若抛物线y=—(x—m)(x—2—n)+m—2与抛物线y=re2-4a?+5关于原点对称，则rrt+n

9.已知△ABC〜ADEF,且相似比为3:4,SAABC=2cm2,则S.DEF=

cm2

10.在△AB。中，点D,E分别在AB,AC上，且DEBC.如果第=MDE=6,那么BC=

AB5

11.在中，如果乙4,48满足|tanA-l|+(cosB-/=0,那么ZC=

12.计算:sin230°+cos260°—tan245°=

13.己知等腰三角形的两边长分别为5和8,则底角的余弦值为

14.己知在△ABC中，/8=30°,/。=45°,48=4,则BC的长为

15.一个不透明的袋中放有4个红球和。个黄球,从中任意摸出一个恰为黄球的概率为弓,则。

的值为

高中内容

计算专题加强训练

训练11对数运算

(建议用时：5分钟)

l.log3l

2.1ogj-1-

3.1gl00

4.1g0.001

5，lg10000

6.1ogj_100

10

7.1nVe

Qi1

8.1og327

9.1ogi4

lO.lgO.l2

ll.lg#100

12.In—

e

2

13.1og2(-^)

14.log19

3

15.写出高中阶段学过的对数运算公式.

训练12指数运算

（建议用时:13分钟）

1.化简：得/产（一3/口）+（4a<-6-3）^（a>0,d>0）.

2.化简：(a>o,fe>o).

(Q，/)a~^b^

3.已知x^+x~^=3,求的值.

X咒\U+L：_।：O+：

4.已知消=〃+l,求党底的值.

X—11^+1X—X-

-2T'T7

/+/+1力耳+1x^-1

(Q^+Q-3)(Q3_Q-3)Q2(1+al)—2

(a4+a-4+l)(a—a-1)a—a-1

训练13指对运算

（建议用时：5分钟）

这个训练考查对数的相关计算，要记住什么是指对互换、对数恒等变形、换底公式、对数运算公

式,还有就是累的运算.

-1log232

1.7?-(log2510)+4+V41g2-41g2+1.

2.(翡T+8°的捷+

3.J(3—兀产+(0.008)3—(0.25)2x(.

4.暴器-jlgV8+lgV245+2M3.

训练14错位相减

(建议用时：20分钟)

1.求鼠=(271-1)2"的前n项和.

2.求b„=n22n-l的前n项和.

3.求c.=(2n-l)4"T的前n项和.

4.求bn=(2n-l)(yp'的前n项和.

n+1

5.求bn=-F2n的前n项和.

训练15求值域

（建议用时：20分钟）

下列题目涉及了高中阶段不少求值域的方法，要学会看到什么式子大概清楚使用什么方法或者

说哪些方法来求解，比如看到u=VSF十斤元就知道可以使用平方法来求解.

o/+2

2”两

3.y=2c+V1—2x.

4.g=，+4+V9—x2.

5“2”一.

'x2+2x+3

B.y=loga%+logx3-1.

7.y—J(%+3尸+16+J(0—51+4・

smx+2

o8.y=-------TT-

cosx—2

9.y=\nx—x.

训练16含参一元二次不等式

（建议用时:20分钟）

1.解不等式ax2>l.

2.解不等式2ax2—(a+2)x+1>0(a20,a¥=2).

3.解不等式Q/+(a+2)xH-1>0(aW0).

4.解不等式x2+ax+l<0.

训练17解三角形周长

（建议用时：20分钟）

1.若4=看,a=g,求XABC周长的取值范围.建议使用两种方法来解决:

O

法一：余弦定理+不等式+三角形三边关系.

法二：正弦定理+辅助角公式.

2.若A=%,a=瓜、求锐角&ABC周长的取值范围.

*5

3.在△ABC中，B=3若a+c=l,求b的取值范围.

O

训练18解三角形面积

（建议用时：20分钟）

1.若4=与4=3,求S4的最大值.建议使用两种方法来解决:

OABe

法一：余弦定理+不等式.

法二：正弦定理+辅助角公式十三角形面积公式.

2.若A=^,a=2,求锐角NIBC面积的取值范围.

O

3.在平面四边形ABCD中，AD=2,CD=4£ABC为等边三角形，求三角形BCD面积的最

大值.

训练19数列存在性

（建议用时:20分钟）

在新高考的模式下，原本的数列压轴题被调整到了解答题的前两题，但是得分率并不乐观，接下

来的儿篇训练着重练习数列中的存在性、奇偶项、绝对值、不等式（放缩）等问题.

已知等差数列a—2n-l,求€N*）的值，使得

1.na„,+a,„+i+a„t+2H-----Fa„1+fc=65.

2.已知等差数列a,=2n-7,试求所有的正整数m,使得殳为数列｛厮｝中的项.

^-m+2

3.已知数列问：是否存在正整数使二T七+】9成立？若存在,求出

m,k的值；若不存在，请说明理由.

4.己知数列4=3小鼠=2"-1,数列｛bj的前n项和为问：是否存在正整数a,n,r,使得

T=am+r-bn成立？如果存在，请求出m,n,r的关系式；如果不存在，请说明理由.

训练20数列奇偶项

（建议用时:20分钟）

常见的奇偶项问题

⑴an+an+l=/(n)或an-a,i+l=/(n)类型；

⑵(-1)"类型；

⑶｛a如｝，｛%类型.

1已知数列｛a“｝满足a,l+1+an=11—n+(—1)",且OVa6Vl.记数列｛a,,｝的前n项和为Sn,

求当Sn取最大值时n的值.

(-ta.,,+71一1,n为奇数_

2.己知数列｛%｝满足ai=l,a»+i=42记b”一电…求数列｛%｝的通项公式.

1ali—2n,ri为偶数

3.设S“为数列｛%｝的前n项和，S“=(T)"a"—点mCN，,求数列｛%｝的通项公式.

4.已知等差数列a,=2n-l,令b,=(-1)"-'^-,求数列｛bn｝的前n项和Tn.

训练21数列绝对值

(建议用时:20分钟)

求数列绝对值的前n项和Tn的一般步骤为:

⑴求出数列的通项公式；

(2)令或即＜0,求出n的临界值m;

(3)若等差数列的项先负后正，贝U：

—S,n^m

北=ny

—2STn+Sy“n>m

(4)若等差数列的项先正后负，则:

n<m,

n>m.

1.已知数列诙=53—3%求数列｛&』｝的前n项和Tn.

n

2.已知数列at=|2-4n|,求数列｛%｝的前n项和Sn.

3.己知数列诙=卜in等一片|,记数列｛斯｝的前n项和为S”，求SM21.

04I

训练22数列不等式

(建议用时:20分钟)

在学习裂项时我们遇到了数列不等式，后来随着难度的加大，各式各样的不等式出现，比如：

.+A.+…+.=/<11m(n>2)

同时这类不等式还会和放缩联系在一起，即：

V~~7~r=2(-~：---弓~,/1-V/ri+2—Vn

n24n24n2—1\2n—12n+1/Vn+2

类似于这样的还有很多，在此就不一一列举了.

n-1

1.已知数列an=(y),数列｛aj的前n项和为Tn,令b产团.=?~+

(1+JH---F—),an(n^2),求证：数列他｝的前n项和Sn满足SnV2+21nn.

-4^,数列他)的前

2.已知数列a,=2n-1的前n项和为Sn,设bn-n项和为Tw求证:

Tn<''2

3.已知数列a“=3"T,b“=2"T,求证：对任意的且n>2,有一三+—/+…+

。2-。2。3一。3

-J—<A

QLbn2

训练23导数单调性

(建议用时:20分钟)

1.讨论函数/(⑼=1113：+-^的单调性.

X十JL

2.已知函数/(/)=(Q力+l)e。其中aCR且a为常数，讨论函数/(⑸的单调性.

3.函数/(c)=抚立一QR2-2QR+2aJ%其中a£R,讨论/(⑼的单调性.

训练24圆锥计算化简求值

(建议用时：11分钟)

这个训练主要考查学生在圆锥曲线上面的计算能力，一方面考查能否化简到底，另一方面考查

能否对最后的式子进行求最值计算.

+l)+y(-Vfc'2+2fc+4-4-l)=0,求k的值.

2A/fc2+2/c+4

24k।—16'—4/41-6

2求1+2肥1+2肥

'24k।一4泌+12,4收一6

1+2fc21+2k2

3

"求门*'信嗡）"12肥一6

1+3妒-

4.已知十•2.2J64k-_______2412V2

22肥,求k的值.

Vi+k24(l+2fc)1+2J—5

训练25联立后的韦达与判别式

(建议用时：15分钟)

1.写出A以及韦达式子：卜’=84

[y=kx-]-b.

y=kx+2、

2.写出A以及韦达式子:x2y2-1

T+T-1-

g=for+zn,

{&+y=l.

(y=k(x-l)+2,

4.写出A以及韦达式子：《"

I”“

训练26解析计算⑴

（建议用时:20分钟）

沙=尊（7-1）,

1.已知,求\yi-y^的值.

X2.21

2.已知4十"'m^O,两交点分别为M,N,原点到直线的距离为d,求当|MN|,d取

x=my-}-V3,

得最大值时直线的方程.

x=my—1,

•)

3.已知2若回-优I=12卢,求m的值.

x+y~

431,

4•已知{£：；若器+器=。，则求其直线方程・

训练27解析计算(2)

(建议用时：20分钟)

]化简J/：D4(?装==*>0/W1)之后为3—2)2+5—2)2=10,求a,Z

V(x-a)2+(夕一20+2)2

2.已知直线x=kg+m与圆x2-hy2=1联立得(1+k2)y~+2kmy4-m2—1=0,且fc2+m=0,若

力避2+幼纺=。，求m,fc.

t+Rt-R

3.已知R=Vt2+16—2,求g二的最大值.

t—R

1qHI---t--45~-/-2------5-

22

4.已知直线7/=fcx+1与圆(x—2)+(?/—3)=1相交，若x[x2+yly-2=12,求k.

训练28解析计算(3)

(建议用时：20分钟)

1.当4片1时，把少+丫+彳=入化简成圆的标准方程的形式.

“3-1)~+夕

2.当卜＞0水。1时，把击+£,=k化简成圆的标准方程的形式.

y/(x-a)-+y2

3.己知OVmyg,求4"驾.的取值范围.

3VI+m21-3m-

4.使用两种方式求S"=1,I?,：.)一的最小值.

V(3+4fc2)(4+3fc2)

训练29解析计算（4）

（建议用时：20分钟）

i2_加

1.已知万+"=i'且若要使色士是定值，求£的值.

2.己知《丁一亏一口若自=-Ay,求等的值.

Xi+2/2-2任

q=my+3,

p

3.已知”=切+彳，求3+的=以二2+吆3的值.

9Q1P」P

［才=2Pgx^~2/2+彳

4•已知仁曹若椿+（仇一1）（统一1）=°，求-的值•

训练30解析解答(1)

(建议用时：25分钟)

1.已知圆3+1尸+(?-2)2=20与过点B(—2,0)的动直线I相交于M,N两点，当\MN\=

2V19时,求直线I的方程.

2.已知圆C:x2+y2—8y+12=0,直线l：ax+y+2a=0,当直线I与圆C相交于A,B两点,

且\AB\=2V2时,求直线I的方程.

3.已知圆。:/+(?+1尸=4,过点P(0,2)的直线I与圆相交于不同的两点A,B.

⑴若04•瓦=1,求直线I的方程.

(2)判断PA-PB是否为定值.若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.

4.已知圆。：3+3)2+(夕一3尸=4,一动直线I过点P(—4,0)且与圆C相交于A,B两点，Q

是AB的中点，直线I与直线mtx+3y+6=0相交于点E.

⑴当\AB\=2V3时,求直线I的方程.

⑵判断PQ-PE的值是否与直线I的倾斜角有关.若无关，请求出其值；若有关，请说明理

由.

训练31解析解答(2)

(建议用时：25分钟)

1.已知两点40,3)田(一4,0),若P是圆炉+娟一2y=0上的动点，求4ABp面积的最大值

2.己知P(m,n)是函数y=V—a:2—2x图象上的动点，求|4m+3n—21|的最小值.

3.已知圆。:(工一1尸+(夕一2尸=2,点P(2,T),过尸点作圆C的切线PA,PB,A,B为切点.

求：

(1)PA,PB所在直线的方程；

(2)切线长\PA\.

4.已知圆C经过坐标原点，且与直线7—y+2=0相切，切点为4(2,4).

(1)求圆C的方程；

⑵若斜率为-1的直线I与圆C相交于不同的两点M,N,求五立•前的取值范围.

训练32解析解答(3)

(建议用时：25分钟)

1.已知直线Z:x+3t/—4=0,圆C的圆心在x轴的负半轴上,半径为V3,且圆心C到直线I

的距离为学口.

5

(1)求圆C的方程；

(2)由直线I上一点Q作圆C的两条切线，切点分别为M,N,若NMQN=120°,求点Q的

坐标.

2.已知圆C:(x—3)2+(y—4)2=4,直线八过定点2(1,0).

(1)若。与圆相切，求乙的方程；

(2)若Z,与圆相交于P,Q两点，线段PQ的中点为M,lt与l2:x+2y+2=Q的交点为N,求

证：\AM\•|A7V|为定值.

3.已知圆C的圆心在x轴上，且与直线4x-3y-2=0相切于点(一看,一!).

(1)求圆C的方程；

(2)经过点P(l,0)作斜率不为()的直线I与圆C相交于A,B两点，若直线0AOB的斜率

之和等于8,求直线I的方程.

4.已知P是直线3c+4y+8=0上的动点，PA,PB是圆。:砂+靖—2。—2?+1=()的两条切

线，AB是切点.

(1)求四边形PACB面积的最小值.

(2)直线上是否存在点P,使NBP4=60°?若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.

训练33解析解答(4)

(建议用时：25分钟)

1.已知直线l：y=2①+m和椭圆C:^~+y2=l,m为何值时，直线I被椭圆C所截的弦长为

20

17

22

2.已知椭圆卷+<=l(a>b>0),过左焦点F｝的斜率为1的直线与椭圆分别交于A,B两

oN

点,求\AB\.

3.已知点＞1(0,—1)在椭圆C:号+才=1上，设直线Z：y=k(%—1)(其中kwi)与椭圆C交

于E,F两点，直线AE,AF分别交直线工=3于点M,N.当4AMN的面积为3遍时，求A:

的值.

4.已知F是抛物线炉=4夕的焦点，过点F的直线与曲线C交于A,B两点，Q(—2,—1),记

直线QA,QB的斜率分别为kt,k2,求证：4+白为定值.

K[K2

训练34解析解答

(建议用时：25分钟)

1.已知椭圆C:干+娟=1,直线l:y—x+m与椭圆C交于A,B两点，P为椭圆的上顶点，且

\PA\=\PB\,求m的值.

2.已知椭圆E：军+4=1,设直线y=kx-V2被椭圆C截得的弦长为!■，求k的值.

4/O

3.已知F为椭圆三+“=1的左焦点，设直线/同时与椭圆和抛物线娟=4上各恰有一个公

共交点,求直线I的方程.

4.已知抛物线/=%的焦点为F,过点F的直线I交抛物线于P,Q两点，交直线期=—1于

点凡求而•的的最小值.

训练35解析解答(6)

(建议用时：25分钟)

1.已知椭圆。:亨+'=1,点40,1),若点B在椭圆C上，求线段AB长度的最大值.

2.已知椭圆。:弓~+等=1,直线？=2+1与椭圆交于A,B两点，求AB中点的坐标和AB

Oo

的长度.

3.已知椭圆河:《+才=1,直线I与椭圆M有两个不同的交点A,B,设直线I的方程为y=

0

x+m,先用m表示\AB\,再求其最大值.

4.已知抛物线y2=Gx的弦AB经过点F（4,2）,且。AJ,OB（O为坐标原点），求弦AB的

长.

训练36复合求导（1）

（建议用时：3分钟）

本训练考查复合函数求导，这在一些导数压轴题中可能会出现.

1•求（学

2.求（—j-lna;+J1+炉）.

3.求y=lnV2x+l-1的导数.

4.求y=cos(-2rc)+32x+1的导数.

训练37复合求导（2）

（建议用时：6分钟）

求下列函数的导数.

l.y=ln（a;+V1+a;2）

e'+l

2.y

ex-l

3.7/=2xsin（2x+5）

4.y=3xex-2x+e

lInc

3不

6•7/=77"

（2x+1）3

7.y=e-:rsin2x

训练38二面角求解

(建议用时：10分钟)

1.两平面的法向量为n}=(0,l,-V2),n2=(-1,1,-V2),设二面角的平面角为%且为锐角，则

求二面角的大小.

2.两平面的法向量为炳=(1,0,1),电=(1,1,1),求两平面所成锐二面角a的余弦值.