2021届高三数学（文理通用）一轮复习题型训练：抽象函数求定义域（含解析）

《抽象函数求定义域》

考查内容：主要涉及抽象函数求定义域

选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知函数y=/（九）定义域是[—2,3],则丁=/（2%—1）的定义域是（）

A.—,2B.[—1,4]C.[—2,3]D.0,—

22_

2.已知函数/（X）的定义域为（0,2],则函数/（J77T）的定义域为（）

A.[-1,^0）B.（-1,3]C.[75,3）D.（0,75）

3.已知函数〃龙）的定义域为[0,2],则函数g（x）=（（2x）+j8-2x的定义域为

（）

A.[0,1]B.[0,2]

C.[1,2]D.[1,3]

4.函数Jog;（2-3x）,则人2x-l）的定义域是（）

A.[―,—）B.[—,—）C.[―,—]D.[—,+℃）

3633333

5.已知函数〃x）=I*则函数,（X—1）的定义域为（）

V2v-4vx+1

A.（-oo,l）B.（-co,-l）

C.（^o,—1）U（—1,0）D.（—oo,—1）L（—1，1）

6.已知函数y=/（x+D定义域是[—2,3],则y=/（2%—1）的定义域是（）

A.[0,-]B.[-1,4]C.[-5,5]D.[-3,7]

2

7.已知函数产/Xx+1）的定义域为[-2,6],则函数产/*（3-4x）的定义域是（）

35~1「13-

A.[-1,1]B.[-3,5]C,D.

8.已知函数〃%+1）的定义域为[—2,1],则函数g（x）=W+/（x—2）的定义域

为（）

A.[1,4]B.[0,3]

C.[1,2)0(2,4]D.[1,2)0(2,3]

9.已知函数〃无)的定义域为[-2,3],则函数g(x)=—的定义域为()

—%—2

A.(-w,-l)l.(2,4W)B.[—6,—1)D(2,3]

C.[-A/5,-1)U(2,A/5]D.[—2,-1)52,3]

10.已知函数〃无)的定义域是[-M],则函数知x)的定义域是()

ln(l-x)

A.[0,1]B.(0,1)C.[0,1)D.(0,1]

11.若函数y=/(x)的定义域是[-2,4],则函数g(x)=f(x+l)+/(-x)的定义域是

()

A.[-4.4]B.[-2,2]C.[-3,2]D.[2,4]

12.若函数的定义域是卜1,1],则/(sinx)的定义域为()

nn

A.RB.[-1,1]C.D.[-sinl,sinl]

2’2

二.填空题

13.若y=/(x)的定义域为[―1,1],则函数丁=/(3%)+/[5]的定义域为

14.已知函数y=/(2工)的定义域是[1,2],则函数y=/(log2尤)的定义域是

，、f(2x)

15.若函数y=/(x)的定义域是[。,2],则函数g(%)=%。、的定义域是—

，log05(4x-3)

16.若函数y=/(x)的定义域是[―2,2],则函数y=/(x+l)+/(x—l)的定义域为一

三.解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.已知函数函x)与g(x)满足g(x)=/(lgx)：

(1)如果y=/(x)的定义域是口,3],求g(x)的定义域;

(2)如果g(x)的定义域是域.1,100],求人彳)的定义域.

18.(1)已知函数y=/(x)的定义域为［—2,3］,求函数y=/(2x—3)的定义域；

(2)已知函数y=/(x+l)的定义域为［―2,3］,求函数y=/(2d—2)的定义域.

19.解下列各题：

(1)已知函数“X)的定义域是［L2］,求函数〃%+1)的定义域.

(2)已知函数/(％+1)的定义域是［L2］,求函数八％)的定义域.

20.已知/(x+1)的定义域为(2,4),

(1)求的定义域；

(2)求/(2x)的定义域

21.(1)已知函数/(%)的定义域为［0』，求/(f+l)的定义域；

(2)已知函数〃2x—3)的定义域为［1,3),求“1—3尤)的定义域.

22.己知函数/(》)=1。83%的定义域是［3,27］,g(x)=2/(3x)—

(1)求函数g(九)的定义域；

(2)若函数丸(乃=(—产工)，求函数以幻的最小值。

《抽象函数求定义域》解析

1.【解析】由题意—2W2x—1W3,解得故选：A.

2

2.【解析】由0<«ZI<2=>—l<x<3，故选B.

0<2x<2

3.【解析】由题意'得力一丁之。'解得°CW1'故选A.

I----------log!(2-3X)>0

4.［解析］由〃尤)=1%(2-3幻有意义可得J2

、212-3x〉0

即0<2—3xWl,解得gwx<|,即/Xx)的定义域为{x[g<x<g},

令1-2元—12<彳，解2得；；4%5<二，所以/(2x—1)的定义域?为5吟弓)，故选：A

333636

5.【解析】令2、>4。即2]<1，解得％<0.

-1)x_1<0,/、/、

若)•有意义,贝乂1c即xe(f),—1)D(—1,1).故选：D.

x+1［x+1/O,、'''

6.【解析】因为函数y=/(x+l)定义域是［―2,3］,所以—1WX+1W4

所以—lW2x—1W4,解得：0<x<』

2

故函数y=/(2x—l)的定义域是故选：A

2

7.【解析】：•.•函数y=f(x+1)的定义域为［-2,6］,BP-2<x<6,得-1WX+1W7,

：.f(x)的定义域为［-1,7］,Efe-l<3-4x<7,可得-IfxWL

...函数y=f(3-4x)的定义域是［-1,1］.故选：A.

8.【解析】Q〃X+1)定义域为［—2,1］：.-l<x+l<2,即“尤)定义域为

r1x—2H0

-1,2,由题意得：\1〜7解得：lWx<2或2<%W4

L」-l<x-2<2

.・送(％)定义域为：[1,2)17(2,4],本题正确选项:C

9.【解析】因为函数/(x)的定义域为[-2,3],所以要使8(％)=要=2=有意义,

vx2—x~2

—2«3—冗2<3l、l

只需〈2，解得:—或2<xV行，

X2-%-2>0

所以函数g(x)的定义域为[-A-1)。(2,逐].故选C.

10.【解析】由题意，函数“X)的定义域为[-1,1],gp-l<x<l,

令—lW2x—1W1,解得OWxWl,

又由/(x)满足1-尤>0且1一%/1,解得％<1且xwO,

所以函数〃尤)的定义域为(0,1),故选B.

—2<x+1V4

11.【解析】由题意可知｛/).•・—3<%<2,所以函数定义域为[-3,2]

-2<-%<4

故选：C.

12.【解析】的定义域是/(sinx)满足—iWsinxWl,

...尤eH,；./(sinx)的定义域为R.故选A.

-1<3X<1

13.【解析】因为y=/(x)的定义域为[—1,1],贝"x，解得—即

-1<-<133

I3

函数y=+的定义域为一gg，故答案为：一

14.【解析】由于xe[l,2],所以2，«2,4],即log2%e[2,4],解得x«4/6],所

以y=/(log2x)的定义域为[4,16].

15.【解析】首先要使/(2x)有意义，则2xe[0,2],其次log0.54x-3〉0,

fO<%<1

0<2%<2

解得《2<<f

0<4%-3<1x

[4

16.【解析】函数/(x)的定义域为[—2,2]

-2<x+l<2

，解得—；

<-2<x-l<2IWxWl

函数y=/(x+D+/(x—D的定义域为：[―LU

17.【解析】(1)由l<lgx<3得IOWXWIOOO,.•.g(x)的定义域为口。,1。00]；

(2)由O.lWxWlOO得—l<lgx<2,;./(x)的定义域为[―1,2].

18.【解析】⑴因为函数y=/(x)的定义域为[―2,3],即xe[—2,3],

函数y=/(2%-3)中2%—3的范围与函数y=/(九)中x的范围相同，

所以—2教必「33,解得,轰此3,所以函数y=/(2x—3)的定义域为上3.

212」

(2)y=/(》+1)的定义域为[—2,3],；.—2麴/3,+14,令f=x+l,

-W4.

，/⑺的定义域为[—L4],即/(%)的定义域为[—1,4].要使/(2必—2)有意义，

需使—啜如2—24,—百别；—受或受瓢6

22

...函数y=/(2Y—2)的定义域为<X—6别；-巧或孝小6

19.【解析】(1)由题意可得，对于函数/(%+1),

应有：x+le[l,2],据此可得：xe[O,1],

即函数y=/(x+l)的定义域是[0,1],

(2)/(x+1)的定义域是口，2],,-.1>2,得2张!k+13,

即/Xx)的