2023年天津市津南区九年级上学期数学期末试卷及答案

2023年天津市津南区九年级上学期数学期末试卷及答案

一、选择题

i.下列图标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

【答案】B

【解析】

【分析】由题意直接根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得出答

案.

【详解】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；

C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意.

故选：B.

【点睛】本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念，注意掌握把一个图形绕某一点旋转

180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如

果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.

2.下列事件中，属于不可能事件的是（）

A.射击运动员射击一次，命中靶心

B.从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球

C.班里的两名同学，他们的生日是同一天

D.经过红绿灯路口，遇到绿灯

【答案】B

【解析】

【分析】根据不可能事件的意义，结合具体的问题情境进行判断即可.

【详解】解：A、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件；故A不符合题意；

B、从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球，是不可能事件，故B符合题意；

C、班里的两名同学，他们的生日是同一天，是随机事件；故C不符合题意；

D、经过红绿灯路口，遇到绿灯，是随机事件，故D不符合题意；

故选：B.

【点睛】本题考查随机事件，不可能事件，必然事件，理解随机事件，不可能事件，必然事

件的意义是正确判断的前提.

3.下列函数中，图象经过点（2,-2）的反比例函数关系式是（）

A.y=一D.y=

X

【答案】B

【解析】

【分析】根据坐标求出k的值即可.

【详解】设反比例函数为丁=工，代入（2,-2）得k=2X（-2）=-4

4

故反比例函数为丁=——

故选B.

【点睛】此题主要考查求反比例函数解析式，解题的关键是熟知待定系数法的应用.

4.如图，转盘的A扇形、B扇形和C扇形的圆心角分别为90。、120。、1500,让转盘自由

转动1次，指针落在A区域的概率是（）

【答案】A

【解析】

【分析】根据几何概率直接求解即可.

【详解】解：由题意，整个圆形转盘被分为圆心角分别为90。、120。、150。的三部分,

901

/.指针落在A区域的概率P=—=-,

3604

故选：A.

【点睛】本题考查几何概率求解，理解几何概率的求解方法是解题关键.

5.如图，已知直线a〃b〃c,直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F,AC=4,

CE=6,BD=3,DF=（）

A.7B.7.5C.8D.4.5

【答案】D

【解析】

【分析】根据平行线分线段成比例定理得到3g=处，即:=2-,然后利用比例性质

CEDF6DF

求DF的长.

【详解】•.•直线a〃b〃c,

.ACBD43

•.-----=------，即Bn一=----,

CEDF6DF

/.DF=4.5.

故选：D.

【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是掌握平行线分线段成比例定理.

6.如图AB是:。切线,点A为切点，0B交于点C,点D在一。上，连接AD,CD,OA,

若NADC=35°,则NABO的度数为（）

A

A.25°B.20°C.30°D.35°

【答案】B

【解析】

【分析】根据同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由NADC=35°可求出/A0C=

70°.再由AB为圆。的切线，得ABL0A,由直角三角形的两锐角互余，即可求出NAB0的

度数，

【详解】解：:AC=AC,

ZAOC=2ZADC=2x35°=70°,

VAB为圆0的切线，

.*.AB±OA,即N0AB=90°,

：.ZABO=90°-ZAOC=90°-70°=20°,

故选：B.

【点睛】此题考查了切线的性质，以及圆周角定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键.

7.如图，把圆分成六等分，经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的图形是这

个圆的外切正六边形，。的半径是R,它的外切正六边形的边长为（）

A.若一B.属C.2有RD.6R

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意作图，得到AAOB是等边三角形，作COLAB,得到/人（^=3/八08=30°,

AC=/AB=；AO,根据勾股定理得到A02=AC2+C（）2即可求出A0的长.

360°

【详解】如图，,/ZAOB=----=60°,AO=BO

6

•••△AOB是等边三角形

作CO±AB

.\CO=R

ZA0C=1ZA0B=30°

.*.AC=!AB=±AO

22

•."AO2=AC2+CO2

.\AO2=（|AO）2+R2

2y/3R

故选A.

B

【点睛】此题主要考查正多边形与圆，解题的关键是根据题意作图，利用勾股定理求解.

一片—]

8.若点（xi,yi）>（X2,y2）>（x3,y3）都是反比例函数丫=------的图象上的点，并且Xi

<0<x2<x3,则下列各式中正确的是（）

A.yi<y3<y2B.y2<y3<yiC.y3<y2<yiD.yi<y2

<Y3

【答案】B

【解析】

_/72-1

【分析】先根据"之0,可以得至!J—1V0,则可得到反比例函数__i的图象位

x

于二、四象限，如图在每个象限内，y随x的增大而增大，据此求解即可.

【详解】解：・・,/20,

・•・a2+l>l

-a2-1<0，

_。2—J

・♦・反比例函数y一^的图象位于二、四象限，如图，在每个象限内，y随x的增大而

x

y2<y3<yi.

故选B.

【点睛】本题主要考查了比较反比例函数的函数值的大小，解题的关键在于能够根据题意得

到—1_1<0从而判断出反比例函数图像的增减性.

k+2

9.若反比例函数y=——的图象在其所在的每一象限内，y随x的增大而减小，则k的取

值范围是（

A.k<-2B.k>-2C.k<2D.k>2

【答案】B

【解析】

【分析】根据反比例函数的图像在不同象限的增减性，判断出Z+2的正负，进而求出k的

取值范围.

左+2

【详解】解：y=--图象在其所在的每一象限内，y随x的增大而减小，

:.k+2>0,解得：左>—2,

故选：B.

【点睛】本题主要是考查了反比例函数图像与性质，熟练掌握左值的正负与函数在其所在

象限的增减性的关系，是求解该题的关键.

10.如图，在圆中半径OC〃弦AB,且弦AB=CO=2,则图中阴影部分面积为（）

【答案】C

【解析】

【分析】连接0A,0B,根据平行线的性质确定再根据AB=CO和圆的性质确

定是等边三角形，进而得出NAOfi=60。，最后根据扇形面积公式即可求解.

【详解】解：如下图所示，连接0A,0B.

VOC//AB,

••S^OAB=^ACAB■

•-S阴=5>KAOB.

VAO,BO,CO都是］。的半径，

.\AO=BO=CO.

VAB=CO=2,

.•.A0=B0=AB=2.

•••Q钻是等边三角形.

，ZA（9B=60°.

.CY_607rx222

.•b网-'扇形AOB----------=—7T-

3603

故选：C

【点睛】本题考查平行线的性质，等边三角形的判定定理，扇形面积公式，综合应用这些知

识点是解题关键.

11.如图，将4ABC绕点A顺时针旋转60°得到AADE,点C的对应点E恰好落在BA的延长

线上，DE与BC交于点F,连接BD.下列结论不一定正确的是（）

ZCBD=ZE

【答案】C

【解析】

【分析】由旋转的性质知/BAD=/CAE=60°,AB=AD,AABC^AADE,据此得出4ABD是等

边三角形、ZC=ZE,证AC,，BD得/CBD=/C,从而得出/CBD=/E.

【详解】解：由旋转知/BAD=/CAE=60°,AB=AD,△ABCADE

AZC=ZE,AABD是等边三角形，ZCAD=60°

/.ZD=ZCAD=60°,AD=BD

.'.AC,'：BD

/.ZCBD=ZC

ZCBD=ZE

则A、B、D均正确

故选C.

【点睛】本题主要考查旋转的性质，解题的关键是熟练掌握旋转的性质、等边三角形的判定

与性质及平行线的判定与性质.

12.如图，抛物线y=ax?+bx+c(a=0)与x轴交于点A(—1,0),与y轴的交点B在点(0,

2)与点(0,3)之间(不包括这两点)，对称轴为直线x=2.有以下结论：①abc<0；②5a+3b+c

325

>0；③一一<a<——；④若点M(—9a,yj,N(—a,y?)在抛物线上，则yi<yz.其中正

553

【答案】C

【解析】

【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答.

【详解】解：①由开口可知：a<0,

b

:对称轴—二〉0

2a

Ab>0,

由抛物线与y轴的交点可知：c>0,

/.abc<0,故①正确；

b

②对称轴x=———=2,

2a

b=-4a,

5a+3b+c=5a-12a+c=-7a+c,

*.*a<0,c>0,

_7a+c>0,

5a+3b+c>0,故②正确；

③•.•x=T,y=0,

a-b+c=O,

b二一4a,

••c=-5a,

V2<c<3,

2<-5a<3,

32

A--<a<故③正确；

④点M（-9a,y，，N（g。，y?）在抛物线上，

c5

nil—9〃+—Q

则--------3--=11a

2-----3

,11…

当—5a>2时，yi<yz

当一口。<2-时，yi>y2

3

故④错误.

故选：C.

【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用图象与系数的关系，本题

属于中等题型.

二、填空题

13.已知。。的半径为10,直线AB与。。相切，则圆心0到直线AB的距离为.

【答案】10

【解析】

【分析】根据直线AB和圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径即可得问题答案.

【详解】解：的半径为10,直线AB与。0相切，

圆心到直线AB的距离等于圆的半径，

.•.d=10；

故答案为：10;

【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系；熟记直线和圆的位置关系与数量之间的联系是解

决问题的关键.同时注意圆心到直线的距离应是非负数.

14.在一个暗箱里放有m个大小相同、质地均匀的白球，为了估计白球的个数，再放入3

个同白球大小、质地均相同，只有颜色不同的黄球，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球

记下颜色后再放回暗箱，通过大量重复试验后发现，摸到黄球的频率稳定在25%,推算m的

值大约是

【答案】9

【解析】

3

【分析】由题意可得摸到一个黄球的概率为——，把摸到黄球的频率作为摸到黄球的概率,

m+3

即可求得m的值.

3

【详解】由题意，摸到一个黄球的概率为——

m+3

3

贝ij—^=25%

m+3

解得：m=9

即m的值大约是9

故答案为：9

【点睛】本题考查了用频率估计概率，大量重复的试验中，频率是一个比较稳定的值，它可

以估计事件的概率.

15.已知反比例函数丁=勺的图象与正比例函数y=k?x的图象的一个交点坐标为（-3,4）,

x

则另一个交点坐标为.

【答案】（3,-4）

【解析】

【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对

称.

k

【详解】解：•••反比例函数丁=」的图象与正比例函数y=k?x的图象的一个交点坐标为（-

x

3,4）,

另一个交点的坐标是（3,-4）.

故答案为：（3,-4）.

【点睛】本题考查反比例函数图象中心对称性，根据已知得出反比例函数与经过原点的直

线的两个交点一定关于原点对称是解题关键.

16.二次函数y=奴2+6x+c的部分图象如图所示，对称轴为x=T,与x轴的一个交点

为（1,0）,则方程ad+法+0=。的解为

【答案】石=1,々=一3

【解析】

【分析】由图像可得到二次函数的对称轴为x=-l,与X轴的一个交点为（1,0）可求出

另一个交点为（-3,0）,即可求出方程af+公+。=。的解.

【详解】解：由图像可得，

二次函数丁=。必+6*+。的对称轴为％=-1,

:与x轴的一个交点为（1,0）,

.,.二次函数y=ax?+6x+c与x轴的另一个交点为（-3,0）,

...方程ar2+Z?x+c=O的解为％=1,马=-3.

故答案为：苞=1,々=一3.

【点睛】此题考查了二次函数的图像和性质，解题的关键是根据图像得到二次函数的对称轴,

进而求出二次函数与x轴的另一个交点.

17.如图，在RtABC中，ZACB=90°,。。是AABC的内切圆，三个切点分别为D、E、F,

若BF=2,AF=3,则ABC的面积是.

【答案】6

【解析】

【分析】根据题意利用切线的性质以及正方形的判定方法得出四边形0ECD是正方形，进而

利用勾股定理即可得出答案.

【详解】解：连接DO,E0,

V00MAABC的内切圆，切点分别为D,E,F,/.OE±AC,OD±BC,CD=CE,BD=BF=2,AF=AE=3

又：/C=90°.•.四边形OECD是矩形，又：EO=DO,.•.矩形OECD是正方形，设E0=x，则EC=CD=x,

在RtAABC中BC'ACJAB?故(x+2y+(x+3)2=52,解得：x=l,；.BC=3,AC=4,.•.SAABC=；X3X4=6.

故答案为:6.

【点睛】本题主要考查三角形内切圆与内心，根据题意得出四边形OECF是正方形以及运用

方程思维和勾股定理进行分析是解题的关键.

18.如图，已知点A(2,0),B(0,4),C(2,4),若在所给的网格中存在一点D,使得CD

与AB垂直且相等.

(2)将直线AB绕某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合，则这个旋转中心的坐标为

【答案】①.(6,6)②.(4,2)或(1,5)##(1,5)或(4,2)

【解析】

【分析】(1)观察坐标系即可得点D坐标；

(2)对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心.

【详解】解：(1)观察图象可知，点D的坐标为(6,6),

故答案为：(6,6)；

此时旋转中心P的坐标为（1,5）；

故答案为：（4,2）或（1,5）.

【点睛】本题考查坐标与图形变化族转，解题的关键是理解对应点连线段的垂直平分线的

交点即为旋转中心.

三、解答题

19.电影“长津湖”热映，让今年国庆节多了几分英雄气.现有电影票一张，明明和磊磊

打算通过玩掷骰子的游戏决定谁拥有.游戏规则是：在一枚均匀的正方体骰子的每个面上分

别标上数字1、2、3、4、5、6.明明和磊磊各掷一次骰子，若两次朝上的点数之和是3的

倍数，则明明获胜，电影票归明明所有，否则磊磊获胜.

（1）用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果；

（2）你认为这个游戏规则对明明和磊磊公平吗？请说明理由.

【答案】（1）见解析；（2）不公平，理由见解析

【解析】

【分析】（1）列表即可得出所有等可能结果；

（2）从表格中得出所有等可能结果，从中找到点数之和等于3的倍数的结果数和不是3的

倍数的结果数，求出两者的概率即可判断.

【详解】解：（1）列表得：

123456

1(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)

2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)

3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)

4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)

5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)

6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)

则共有36种等可能的结果；

(2)不公平，理由如下：

由表可知共有36种等可能结果，其中两次朝上的点数之和是3的倍数有12种结果，不是3

的倍数的有24种结果，

._12_1_24_2

••P(明明获胜)=-7=二，P(篇篇获胜)=■­=—，

363363

,12

'/-W一,

33

.••不公平.

【点睛】此题主要考查了游戏的公平性以及概率的求法，主要是通过列举出所有的可能结果

是解决问题的关键.

k

20.如图，直线yi=x+b交x轴于点B,交y轴于点A(0,2),与反比例函数为=—的图象

x

交于C(l,m),D(n,-1),连接0C、OD.

(2)求八COD的面积；

(3)根据图象直接写出y1<y2时，x的取值范围.

【答案】(1)左=3；(2)4；(3)x<—3或0<x<l

【解析】

【分析】(1)把A点坐标代入％=x+6中，即求出b的值，即可得出一次函数的表达式.再

把C(l,m)、D(n,-l)代入一次函数表达式,即求出C、D的坐标，最后把C点坐标代入上=,

求出k即可;

(2)直接利用SMOD=S"O£,+%A0C——OA-\x^+^OA-\xc\,即可求出结果;

(3)根据反比例函数图象在一次函数图象上方时，必<必，再结合点C、点D的坐标和图

象即可得出结果.

【详解】解：(1).••点40,2)在直线％=x+6上，

；・2=0+/?,即Z?=2,

・••直线的解析式为M=%+2.

:点c(l,7力和点。(〃，―1)在直线%=x+2上，

.•.切=1+2=3,—1=〃+2,

解得：m=3,〃=—3,

C(L3),0(-3,-1),

k

又,:C(l,3)在反比例函数为=—上，

X

/.3=-,

1

解得：k=3.

(2)：4(0,2),

:.OA=2,

•1-S^coonS^Aoo+S^Aoc=go4|x/+go4kc|=gx2x3+gx2xl=4.

(3)要使％<%，即反比例函数图象在一次函数图象上方即可，即x<—3或0<x<l时.

【点睛】此题考查用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，函数图象上点的坐标特

征，函数的图象和性质的应用.利用数形结合的思想是解题的关键.

21.如图，AB/7CD,AC与BD的交点为E,ZABE=ZACB.

(1)求证：AABE^AACB：

(2)如果AB=6,AE=4,求AC,CD的长.

【答案】(1)详见解析；(2)AC=9,CD=—.

2

【解析】

【分析】(1)根据相似三角形的判定证明即可;

(2)利用相似三角形的性质解答即可.

【详解】证明：(1)VZABE=ZACB,ZA=ZA,

/.△ABE^AACB；

(2)VAABE^AACB,

AB_AE

~AC~~AB

...AB.AJAE,

VAB=6,AE=4,

2*9,

：AB〃CD,

.'.△CDE^AABE,

.CDCE

"AB-AE)

.iAB*CEAB^(AC-AE)6x515

AEAE42

【点睛】此题考查相似三角形的判定和性质，关键是根据相似三角形的判定证明

△ABE^AACB.

22.如图，AC是。。的直径，PA、PB是。。的切线，切点分别是点A、B.

(1)如图1,若/BAC=25°,求/P的度数.

(2)如图2,若M是劣弧AB上一点，ZAMB=ZAOB,BC=2,求AP的长.

【答案】(1)50°；(2)

【解析】

【分析】(1)由题意先根据切线长定理得到PA=PB,则利用等腰三角形的性质得NPAB=/PBA,

再根据切线的性质得NB4C=90°,于是利用互余计算出NPAB=65°,然后根据三角形内角

和定理计算NP的度数.

(2)根据题意圆的内接四边形的性质得出NAMB+NC=180°,进而判定△R43为等边

三角形利用其性质结合勾股定理即可求出AP的长.

【详解】解：(1)VPA,PB是的切线，AC是的直径，

APA=PB,OA±PA,

AZPAB=ZPBA，ZPAC=90°.

•••ZBAC=25°,

：.ZPAB=APAC-ABAC=90°—25°=65°,

在△PAB中，ZP=1800-ZPAB-ZPBA=1800-2ZPAB=180°-2x65°=50°.

(2):四边形ACBM内接于CO,

/.ZAMB+AC=180°,

又；ZAMB=/AOB,ZAOB=2ZC,

：.ZAMB+ZC=2ZC+ZC=180°,

ZC=60°,

：AC为：。的直径，

AZABC=90°,NA4c=30°,

/.ZPAB=ZPAC-ABAC=90°-30°=60°.

又■:PA=PB,

/.△R43为等边三角形，

AP=AB,

在RtZkABC中，ZABC=90°,ZBAC=30°,BC=2,

：.AC=2BC=4,则AB=JAC2_=<42—22=2百,

；•AP=AB=2y/3-

【点睛】本题考查切线长定理和切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.运用切线的

性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有

关问题.

23.如图，点0为矩形ABCD内部一点，过点。作EF〃AD交AB于点E,交CD于点F,过点

0作GH〃AB交AD于点G,交BC于点H,设CH=x,BH=8-2x,CF=x+2,DF=3x—3.

(1)x的取值范围是

(2)矩形BCFE的周长等于

(3)若矩形ABCD的面积为42,x的值为；

(4)求矩形OFCH的面积S的取值范围.

【答案】(1)1<%<4；(2)20；(3)2；(4)3<S<24

【解析】

【分析】(1)根据每条边都大于零列不等式组求解；

(2)根据矩形的周长公式列式计算；

(3)根据矩形面积公式列方程解答；

(4)列函数解析式，结合函数的性质及自变量的取值范围1<%<4解答.

3x—3>0

x+2>0

【详解】解：(1)由题意得〈八，解得lv%<4,

x>0

8—2x>0

故答案为：lvxv4；

(2)矩形BCFE的周长2(BC+CF)=2(8-2x+x+x+2)=20,

故答案为：20；

(3)矩形ABCD的面积=CZ)=(8—2x+x)(x+2+3x-3)=42,

25

解得玉=2,%=一(舍去)，

4

故答案为：2；

(4)由题意得5=。〃.。歹=方(％+2)=%2+2%+1—1=(%+1/—1,

v1>0,

...当l<x<4时，S随x的增大而增大，

.,.(1+1)2-1<S<(4+1)2-1,

，3<S<24.

【点睛】此题考查了列不等式组解决实际问题，列代数式及解一元二次方程，二次函数的性

质，综合掌握各知识点并应用解决问题是解题的关键.

24.如图1,在平面直角坐标系中，A(3,0),B(0,3),将Rt/XAOB绕点B逆时针方向旋

转a(0°<a<360°)得到RtADCB.

(1)求AB的长；

(2)当旋转角a=20°时，如图1,AB与CD交于点F,求/BFC的度数；

(3)当旋转角a=60°时，如图2,连接0D,求0D的长.

【答案】(I)372；(2)65。；(3)30

【解析】

【分析】(1)利用勾股定理，即可求解；

(2)根据旋转的性质，可得ND=/0AB=45°,ZABD=20°,即可求解；

(3)连接AD,0C,设AB与0D交于点M,根据旋转的性质，可得4ABD是等边三角形，从

而得到A£>=5£)=A8=3近，然后设D(x,y),可得x=y,从而得到NA0D=45°,进而

得到ABLOD,从而。再由勾股定理，可求出DM,即可求解.

2

【详解】解：(1)VA(3,0),B(0,3),

；.0A=0B=3,

在RtAOB中，由勾股定理得：

AB=V042+OB2=372；

(2)V0A=0B,ZA0B=90°,

ZOAB=ZABO=45°,

•.•将RtAAOB绕点B逆时针方向旋转a得到RtADCB,a=20°,

.\ZD=Z0AB=45°,ZABD=20°,

/.ZBFC=ZD+ZABD=45°+20°=65°；

(3)如图，过点D作DNLx轴于点N,连接AD,0C,设AB与OD交于点M,

:将RtAAOB绕点B逆时针方向旋转60°得到RtADCB,

.,.Z0BC=ZABD=60°,AB=BD,BC=OB,

.,.△ABD是等边三角形，

•••AD=BD=AB=372，

设D(x,y),

AAD2=(x-3)2+y2,BD2=x2+(y-3^,

Ax2+(y-3)2=(x-3)2+y2,解得：x=y,

AD(x,x),

：.DN=ON,

ZA0D=45°,

VZ0AB=45°,

ZAM0=90°,即AB_LOD,

V0A=0B,

，AM=BM=2A5=^^，

22

：.OM=LAB=L义3屈=强~，

222

在府△ADM中，由勾股定理得：

DM=NAD?_A”=地,

2

：.OD=OM+DM=迫+巫=3艮3巫

222

【点睛】本题主要考查了图形的变换一一旋转，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的判

定和性质，勾股定理，熟练掌握旋转的性质，等边三角形的性质和判定定理，等腰三角形的

判定和性质定理是解题的关键.

25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-必+法+c的图象与坐标轴相交于A、B、

C三点，其中A点坐标为(3,0),8点坐标为(—1,0),连接AC、BC.动点尸从点A出

发，在线段AC上以每秒血个单位长度向点C做匀速运动；同时，动点Q从点8出发，

在线段5