新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编19

2023年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编(十九)

一、单选题

1.(2022春•广东深圳•高三深圳中学校考阶段练习)已知函数/(x)=2SinWX+9)]”＞(),0＜夕＜[的部

【答案】C

【解析】结合题意可知，/(0)=2sin8=lnsing=g,

又由图像可知，⅛>∣=>T=->5^0<^<-,

22ω5

X⅛/(—)=2sin(∙^∙<w+-)=0,^i-ω+-=kπ,ω=~-+-kπ,⅛∈Z,

22626155

从而0=[,故f(x)=2sin(gx+f),

336

^■―X+—=—+kπx=∖+3k,ZwZ,

362

从而F(X)的对称轴为X=I+3M%∈Z,

7

由图像可知，X=XlL3“=々关于x=-2对称，即%+々=-4=^?=-4-^，且χ∣e(-5,-2),

因为/(Xι)=2sin(gx∣+ɪ)=--∣=>sin(^%,+£)=—?，

362364

J-sinx+

所以cos[^(x,-x1)]=eos[ɪ(Y-2ΛI)]=CoS(l%+看+乡=(∣^∣^)=^-

故选：C.

2.(2022春•广东深圳•高三深圳中学校考阶段练习)已知函数/(x)=SinX+cosx+2SinXCoSX+2,则F(X)

的最大值为().

A.3+√2B.3-√2C.2+√2D.2-√2

【答案】A

【解析】/(x)=SinX+cosx+2SinXCOSx+2=SinX+cosx+(SinX+cosXy-I+2,

(近0、(左、

令f=SinX+cosX=Λ∕2ʒ-sinX+-^-cos%=λ∕Σsin[x+(J∈,

即/(x)=g(∕)=∕+f+l=,+J+：,

⅛Z∈[-√2,√2],则g(r)raa*=g(√J)=2+夜+1=3+√Σ.

故选：A.

3.(2022春•广东•高三校联考阶段练习)已知α=0.4°5*=0.5°∙4,C=IOgojθ.2.则〃也C的大小关系为()

A.a<c<bB.a<b<c

C.b<c<aD.c<a<b

【答案】B

050503

【解析】因为〃=O,4<O.5<0.5°4=匕<0.5°=1,c=陛。扑2>Iog03-=ɪ，

所以。<A<c.

故选：B.

4.(2022春•湖南株洲•高三校联考阶段练习)己知数列｛叫满足：Vn∈N",/｛。胃｝且4=：，

∙∕¼M)="'(%)，其中/(x)=tanx∙若或=一㈢——，数列他,｝的前〃项和为7”，则使得&,=10成

tan4+∣-tan/

立的W=()

A.60B.61C.120D.121

【答案】A

【解析】因为F(X)=tanx=的，所以尸(力=过WU=I+tan。，

COSXCOSX

因为∕¼+∣)="'(q,)，所以tan—="l+tan%,,,即taɪ?--tan%=1，

所以｛面？/｝是以1为首项，以1为公差的等差数列，所以tan?4="，

贝IJtanan=4n,

所以",=-----~~ŋ--------］（I）~产-（-1Y'（，”+1+4n∖，

tanα,+∣-tan%√n+l-√nv'

则I,"="∣+"2+4+.+仇”,=-（Λ^+l）+（6+＞∕^）-（λ∕^+6）++（，2相+1+∖∣2m）

=∖］2m+∖—1=10,∙,.WJ=601

故选：A.

5.（2022春•湖南株洲•高三校联考阶段练习）己知双曲线［-点•=1（。＞0力＞0）的离心率为手，过左焦

点且与实轴垂直的弦长为1,A、B分别是双曲线的左、右顶点，点P为双曲线右支上位于第一象限的动点，

PA,PB的斜率分别为K,k2,则仁+向的取值范围是（）

A.Γ+0oB.2,+°°C.(l,+∞)

【答案】C

【解析】根据题意知：?=¥，萼=1,故a=2,b=l,双曲线方程为［-V=1,则A（—2,0）,8（2,0）,

设P(XO,%),则%--%2=1,⅞>θ,%>0,K+k2=%I%__与

2

4⅞+2XO-2⅞-42y0

根据渐近线方程知：o＜—即0＜至L＜1,两边同时倒数可得：手＞1,

⅞2⅞2y0

故K+—我>1

故选：C.

6.（2022春•湖南长沙•高三校考阶段练习）α=e02,⅛=∣og78,c=log67,则（）

A.a>b>cB.b>a>c

C.a>c>bD.c>a>b

【答案】C

【解析】令/（X）=华土D（χ＞0）

Inx

XInX-(X+1)In(X+1)

贝小X）=显然尸。）＜。

x(x+l)ln2x

即/（X）单调递减，所以，Z＞等，BPIog7＞Iog8

67Oh.

InoIn7

令g(x)=e'-X-I(X≥。)

则gU)=e*-120,即g。)在［0,+8)匕单调递增

所以g(x)≥g(O)=O,即∕≥x+l,

所以e*u>0∙2+l=g

令∕z(x)=±-皿

6In6

贝ιj∕z'(X)=!--ɪ-

6Xlno

当"(x)>0时，即刀(X)在(-J,+∞)上单调递增

In6In6

又A(6)=O,所以当％>6时,h(x)>力(6)=0

所以/7(7)>/7(6)=0,即N-也>0

6In6

7

BPIog67<-,

O

又所以k¾i7<:<g<e°2,即c<α.

6565

综上：a>c>b.

故选：C.

7.（2022春•湖南长沙•高三雅礼中学校考阶段练习）在/M8C中，角A,B,C所对的边分别是α,b,c,

若。CoSA+αcosC=2,AC边上的高为白，则NABC的最大值为()

TtCTt71

A.-B.-Cλ.一

632

【答案】B

【解析】.ccosΛ+tzcosC=2,

由余弦定理可得C∙Cja-+a-“—C-=2,整理可得b=2,

2hcIab

乂AC边上的高为K,所以二x2xʌ/5=7acsin8,即CJc=冬亘，

22SinB

CoSB=♦+，J">2ac-b2=I-A,当且仅当“=c取等号，

Iac2acac

:.cosB≥1-ɔ^-sinB，即百SinB+3COS3,即Sinl8+M]≥-ɪ,

3I3；2

c/八、7i{π^π∖„π(π2π

8∈(0,τr),「.B+∙j∈[∙y,-ʒ-J,则8+7615,7，

.∙∙8e(θ,2,故NABC的最大值为?.

故选：B.

8.（2022春•湖北襄阳•高三襄阳五中校考阶段练习）数列｛4｝满足G=",“向=34-C-I,则下列说

法错误的是（）

A.若且α<2,数列｛q,｝单调递减

B.若存在无数个自然数〃，使得。贝IJa=I

C.当α>2或a<1时，｛α,,｝的最小值不存在

,,111（\'

D.当α=3时，----+----+...+----τeo,

O1-2Q2-2q“一212_

【答案】B

2

【解析】A.an+t-all=2an-a；-I=-[an-ɪ）,只要〃,尸1,则”,,+∣<al,,

2

⅛+∣=34,,-d-I=-（¾-∣）+∣≤^.

若4M=1,即3",,-d-l=l,则％=1或α,=2,

显然“≥2时，a,,≤4∙

4

7「4=α=2,则4=1,因此/=%=…=1，

若q=ɑ=],则4=4==]，

所以当a=l且0≠2时,对任意的〃≥2,an≠1,从而〃〃+〃〃+1<%,｛《J递减，A正确,

B.由上面推理，。=2时•，也有无数个正整数〃，使得。用二。“，B错；

C.由选项A知，aV1或α>2时，｛〃〃｝递减，无最小值，C正确;

D.4=α=3,%=3X3-32-1=T<O,又由以上推理知｛%｝递减，所以可<05≥2）,

11111

〃=1时，~=1,〃22时.,-------+--------+则----+-----+……÷-----<1,

4一2a,-2%-2+iq-2a2-2aπ-2

111

所以对任意〃£N*,-------÷--------+......+≤1,

4-2W-2。〃一2

111

TiiE-----ɔ+-----ɔ+......+------^>彳，

q-2a2-2an-22

11

ZZ=I时，^=11>—,

q-22

"≥2时,《<°,设八有+4+……十有

2-q=3-3%+αj∣>2-3%+a；T=（1一%）（2-%）>。,

---1--<--------1-------=----1----------

（1一-a-]）I-*

------1<,------1------=---------A--1------=--------------1------=-----

^~an-∖2一〃“--l-^-ɪ----I-。〃-]^~an-22^^3¾-2+⅛-22^¾-2(ɪ-¾-2×2^^«-2)2^¾-2ɪ^⅛-2

依次类推，τ‹r~=^

∖-a22

1111

综上，对任意〃^N*,-----^+------ɔ+.......+------ɔ>τ,

q—2%—2Cln—22

综上，一二+-二+...+-，D正确.

al-2a2-2〃“一212_

故选：B.

9.(2022春•湖北襄阳•高三襄阳五中校考阶段练习)己知C:，+/=l(a>〃>0)的上、下焦点分别是6,

&，若椭圆C上存在点尸使得对，尼=>2,/^+"2=4/-3%则其离心率的值是()

A.ɪB.-C.—D.3

2322

【答案】C

【解析】设P(X°,%)，

利用向量加法法则知PFt+PF2=2PO,则(+P6『=(2PO/，

22QI∣2

22

即产片一+1PFλPF2+PF2'=-a-3b=4∣PO∣^,

故4(其+对=|/一3从①，

设M(O,c),K(0,-c),

则P/P玛=(-Xo,c-%,-c-%)=X：+y；-c∙2=；α2,

年+火=c2+ɪɑ20,

由O®得4(<?+；“2)=g_3〃2,即8°2=7/一6从，

又加=〃—,2,所以8C2=7∕-6(∕-c2),即2/=/,即£=正,

a2

所以椭圆离心率的值是也，

2

故选：C

10.(2022春•湖北•高三校联考阶段练习)已知函数/(x)是定义在R上的奇函数，且对任意的x>0,

f(χ+2)=-2f(x)成立,当xe[0,2]时，f(x)=2x-x2,若对任意的x∈[-m,间(加>0),都有∣∕(x+l)∣≤3,

则加的最大值是()

【答案】A

【解析】令g(x)=∣∕(x)∣,其中x∈R,则g(r)=∣f(r)I=M(X)I=IF(X)I=g(x),

所以，函数g(χ)为偶函数，

当xe[0,2]时，/(X)=2X-X2∈[(),1],

则当xw[2,4]时，0≤χ-2≤2,

则Y(X)I=2|/"-2)卜2限-2)一(*_2)[=21+6》_8同0,2],

当xe[4,6]时，0≤x-4≤2,

则Iy(X)I=4∣∕(X-4)∣=4∣2(X-4)-(X-4)[=4∣-x2+10x-24∣e[0,4],

当xw[4,6]时，由If(X)I=4卜χ2+10x-24∣≤3可得4≤x≤∣或?4x≤6,

当xe[τ%，司(，”›0)时，∖-m<x+∖<∖+m,

9

∖+m≤-

2

97

由∣∕(x+l)∣43可得.∖-m≥—,解得0<m≤-.

22

m>0

故选：A.

H.(2022春•湖北•高三湖北省仙桃中学校联考阶段练习)定义在R上的偶函数“X)满足

"-x)+"x-2)=0,当一lWχ≤0吐/(x)=(l+x)e',则()

A.42023)<∕(In霏)</(萨)B./(2023)</(e°3)<∕∣^ln^

C./(eo∙3)<∕∣^ln^<∕(2O23)D./(In•</(e。)<“2023)

【答案】C

【解析】解:由题知“X)为偶函数,∙∙j(x)=f(r),

f(-x)+∕(x-2)=0

.∙J(x)+∕(x-2)=0①,

将X代换为X-2可得：

“x-2)+∕(l)=0②

①-②可得，

/(x)=γ∙(x-4).

∖/(X)周期为4,

/(x)=(1+x)ex,/.∕,(x)=(2+x)er,

-l≤x≤0,.∙√,(x)>0.

.∙.T≤x≤0时/(x)单调递增，

由以上可知：

/(2023)=〃4x506-1)"(T)=O；

∕∣^ln^=∕(ln(13e)-lnlθ)=∕(l+lnl.3)=∕(-l-lnl.3),

/(-x)+∕(x-2)=0,

将X=1+In1.3代入上式,则W∕(-l-l∏1.3)+∕(-l+lnl,3)=0,

0<lnl.3<l,.∙.-l<-l+lnl.3<0,

二="(一l+lnl.3)

/(e0∙3)=∕(-e°3),

/(-x)+∕(x-2)=0.

将X=e°3代入上式,则有∕∙(-e°∙3)+ʃ(eθɜ-2)=0.

l<e°3<2.∙.-l<e03-2<(),

.∙√(e0∙3)=-∕(e0∙3-2),

若比较了卜喈J,/—)的大小,只需比较｛l+∣nl.3),∕(e°∙3

2）的大小,

.-l<-l+lnl.3<O,-l<eo,-2<O,

只需要比较(-1+Inl∙3),(en3-2)的大小,

两式相减可得:e°3-2-(-1+In1.3)=e°3-In1.3-1,

i己g(x)=e*—In(X+l)-l,x∈(O,l),

∙∙H(x)=e/,

.∙.ejr!—<1,

2x+1

.∙.g'(x)>O,g(x)单调递增,

则g(0∙3)>g(0),

即eQ3-lnl.3-l>0.

½e03-2>-l+lnl.3,

.T≤x≤0时/(x)单调递增，

∙∙∙/(e03-2)>∕(-l+lnl,3)>∕(-l)=0.

.•.-/(eO3-2)<-/(-l+lnl.3)<0,

.∙√(e03)<∕θn^j<∕(2023).

故选:C

12.(2022春•山东威海•高三威海市第一中学校联考阶段练习)已知等差数列｛4｝中，为=,设函数

/(x)=(4cos25-2)sinx+cos2x+2,记％=/(%),则数列｛%｝的前9项和为()

A.0B.IOC.16D.18

【答案】D

【解析】/(%)=^4cos2-1--2^sinx+cos2x+2=2cosxsinx+cos2x+2=sin2%+cos2x+2

=&sin(2x+?)+2,

由2XH—=kτt｛k∈Z),可得X=--------(&eZ),当k=1时，X=—,

4288

故函数“X)的图象关于点(年,2)对称，

由等差中项的性质可得4+%=〃2+/=4+%=a+%=2%,

所以，数列｛%｝的前项和为

9f(q)+f(02)++∕3)=4X4+∕(%)=18.

故选：D.

13.(2022春•山东聊城•高三山东聊城一中校考阶段练习)直线x-√5y+百=0经过椭圆

22

]r+%v=l.>6>0)的左焦点F,交椭圆于AB两点，交》轴于C点，若尸C=2C4,则该N

A.√3-lB.ɪ-!-C.2√2-2D.√2-l

2

【答案】A

【解析】由题意，直线χ-6y+6=0经过椭圆的左焦点尸，令y=。，解得χ=√L

所以c=√L即椭圆的左焦点为F(-6,0),Ra2-b2=3①

直线交y轴于C(OJ),所以，|。尸I=6,∣oq=ι,∣FC∣=2,

因为尸C=2CA,所以∣E4∣=3,所以A(失)

39

又由点A在椭圆上，得卞+*=4②

由①②，可得4/-24^+9=0,解得M=£2,

所以椭圆的离心率为e=6-l∙

故选A.

14.(2022春•山东•高三利津县高级中学校联考阶段练习)已知函数/(x)的定义域为对任意的X,

x+y

y∈(T,l),都有f(χ)+"y)=f，且当x∈(T,0)时，/(x)>0恒成立.若ae,则不等式

∖+xy

2∕(tanC)>∕(tan2α)的解集是()

b0cd

A∙「刊∙H`)∙卜芳)∙H)

【答案】D

【解析】在/(外+/(力=/1表)中，令x=y=0,得2/(0)=F(0),得/(0)=0,

在/(x)+"y)=f［潟J中，令y=-x,得/(x)+∕(r)=/(0)=0,即/(x)=-f(r),

所以f(χ)为奇函数，

令―，则川)+5寸蓝,

所以∕5)7G)=∕⅛⅛),

-x

因为一IVxlVΛ2Vl,所以O<1-X∣X2≤1,X2I>°»

因为I-XlX2-(42-Xl)=I-工2—%(工2-I)=(I-%2)(1+χ)>。，

所以1也>々-私所以号<】，⅛⅛>-'>

所以τ<产玉<°,

I-X1X2

因为当Xe(TO)时，〃司>0恒成立，所以/(台套)>。恒成立,

所以/(χ∣)一“电)>0，BP∕U1)>∕U2)>

所以函数/(X)在(T,1)上单调递减，

f-ɪ<tana<1

由”(tanα)>∕(tan2α)及函数f(χ)的定义域可知，

-1ι<tan2oa<ιI

——<a<—

.兀兀

可得<,口Jr得zr一7<a<三,

OO

由2∕(tana)>/(tanId)得/(Jtanj)>2(Z),

1+c>∙*zXV

2tana

因为函数/(X)在(-1,1)上单调递减，所以；----ɪ-<tan2a,

l+tan"a

LLy2tana2tana

所以•;-----<■:------>

l+tan~a1-tana

因为l+tan^a〉。，l-tan2a>O,

所以2tana(∖-tan2a)<2tanα(l+tan2a),

所以tan0∙2tan22>0，

所以tanα>O,结合-2<α<二，可得0<α<4.

888

故选：D

1a

15.(2022春•福建福州•高三校联考期中)已知函数"x)=]/-/+],则过点(0,1)可作曲线y=∕(χ)

的切线的条数最多为()

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

1Q

【解析】因为函数〃一V+：,所以/(χ)=χ2-2χ,

设过点(0,1)作曲线y=/(χ)的切线，切点为(χ°,%),

则有4=∕'(XO)=%-2%=±L也即％=x：-2x；+l,

⅞

1Q

又因为%="x0)=3X：-x：+j所以8x；-12x；+3=0

令g(x)=8√-12√+3,g'(x)=24X2-24x=24x(X-1),

当0<x<l时，g'(x)<0,函数g(x)单调递减，

当x>l或x<0时，g'(x)>0,函数g(x)单调递增,

综上：函数g*)在(-8,0)上单调递增，在@1)上单调递减，在(1,+。)上单调递增.

117

又因为前-1)=-17<0超(—二)=工>0遂(0)=3>0,煎1)=一1<0,g⑵=19>0,

48

所以函数g(χ)有三个零点，分别在区间，1,一；),(0,1),(1,2)上，

也即方程8与3-12x；+3=O有三个不同的根，

所以过点(0,1)作曲线y=”力的切线，有三个不同的切点,

也即过点(O,I)可作曲线y=“X)的切线的条数最多为3,

故选：C.

16.(2022春•福建莆田•高三莆田第五中学校考阶段练习)在ABC中，角A,8,C的对边分别为Gb,c,

111

成等差数列，则()

tanAtan3'tanC

A.ac=b2B.ac=2b1C.a2+c2=b2D.a2+c2=2b2

【答案】D

111

【解析】.成等差数列,

tanAtanBtanC

tanAtanCtanB

2-tanB(1+1)_sin8(cosA+cosC)_sin8(SinCCOSA+cosCsinA)

tanAtanCcosBsinAsinCSinAsinCcosB

_sinBsin(A+C)_sinBsin(,τ-B)_sin2B_⅛2_2h~

SinAsinCcosBsinAsinCcosZ?sinAsinCcosβcr+c2-⅛26/2+c2-b2»

ac∙-

2ac

:.2a2+2c2-2b2=2b∖

整理可得：a2+c2=2h2.

故选：D

17.（2022春•福建莆田•高三莆田第五中学校考阶段练习）若对任意的x∣,Λ⅛e（w,+∞）,且占<刍，都

.X.Inʃɔ—xInxC

有二——9~~l<2,则团的最小值是（）

%2一%

13

A.-B.eC.1D.-

ee

【答案】A

【解析】因为0<%</，

X,Inx-xInx,C

所以由二一~0=~-1^L<2,

⅞--rι

可得XllnΛ2—/InX<2X2—2xl,

x1Inx2+2xl<x2Inxl+Ix2,

InX+2Inx+2

即21

“2%

所以f（χ）=电9在（肛3）上是减函数,

X

l-(lnx÷2)InX+1

f,(x)=

当O<X<∙!■时，f'M>0,/(X)递增,

e

当x>1时，∕,（x）<0,/（X）递减,

e

即/（X）的减区间是d,+8）,

e

所以由题意加的最小值是L.

e

故选：A.

22

18.（2022春•福建龙岩•高三上杭县第二中学校考阶段练习）已知点P是椭圆C=+二=1(〃>/?>0)上

Crhz

一点，点"、鸟是椭圆C的左、右焦点，若△尸耳K的内切圆半径的最大值为α-c,若椭圆的长轴长为4,

则鸟的面积的最大值为()

A.2B.2√2C.—D.更

23

【答案】A

【解析】由题意可得:∖PFl∖+∖PF2∖=2a,∣Λ^∣=2c,

设△产《鸟的内切圆半径为r,

所以S呻=g(∣PE∣+∣P用+忻用)r=g(2c+2α)r=(c+a)r,

因为△尸耳耳的内切圆半径的最大值为α-c,

所以Spg=(c+α)r≤(c+α)(c—a)=。？一/=F

因为用力=bc可得〃

SMfi=TK∙≤J∙2c∙b=%c,所以从，=c,

乂椭圆的长轴长为4,即α=2,

由∕=^+c2,求得b=c=0,所以耳鸟的面积的SM为≤"c=2

故选：A

19.(2022春•江苏•高三江苏省新海高级中学校联考阶段练习)若直线/与曲线y=sinr,xe(0,3万)和曲线

y=e'都相切，则直线/的条数有()

A.1B.2C.3D.无数条

【答案】B

【解析】如图所示

设直线/与曲线y=sinx,xe(0,3万)的切点为4x∣,SinXJ,与曲线y=e”的切点为BQ,*),直线/的斜率k：

所以，y'=(sinx)'=COSX,即在点4(x∣,SinXl)处的斜率为左=COSX∣,

/=(e，)'=e`,即在点B(x2,eυ处的斜率为k=*,

得左=cosxx=e”；

又因为8SΛ⅛∈[0,l],et2∈(0,+∞),所以斜率A=COS玉=ex≈∈(0,l]

由CoS玉∈(0,l]得，或XlW2兀号J；

x2

由ee(0,l]得，Λ2∈(→Λ,0);

因此，存在A(x∣,sinX]),XIe(O,,J和B*2,e*),毛∈(-∞,θ)使得&=COSX∣=e%,

即此时直线AB即为两条曲线的公切线；

^5π∖4

同时，存在C(X3,SinX3),⅞∈2兀,昼J和O(jc4,e*),Λ4«—°，°)使得％=cosx3=e%,且e*xe为；

所以，直线Co即为异于直线AB的第二条曲线的公切线；

综上可知，直线/的条数有2条.

故选：B.

20.(2022春•江苏镇江•高三校联考阶段练习)已知”>2,f(x)=ex(x-a)+x+a,有如下结论:

①f(x)有两个极值点；

②f(x)有3个零点；

③/(%)的所有零点之和等于零.

则正确结论的个数是()

A.OB.1C.2D.3

【答案】D

【解析】f(x)=ex(x-a)+x+a,贝∣J/"(X)=(X-a+l)/+1,f"(x)=(x-a+2)ex.

当x<a—2时，/"(χ)<0,此时函数y=f'(χ)单调递减；

当x>a-2时，/(χ)>。此时函数y=∕'(x)单调递增.

a2

所以,函数y=r(x)的最小值为f'(x)min=f'(a-2)=∖-e-.

。>2,"'O-)=]---

令g(x)=e*-x-l,当x>O时，g'(x)=e*T>O,则函数y=g(x)在(0,+力)上单调递增,

则g(x)>g(。)=。,所以,当x>O时，e*>x+l.

/D=F=I-77>ι-7^>o,r(G=e"+ι>°,

由零点存在定理可知，函数y=∕'(x)在(-8M-2)和(a-2,+∞)上各有一个零点，

所以，函数y=∕(χ)有两个极值点，命题①正确；

设函数y="x)的极大值点为X∣,极小值点为演，则玉<α-2<%,

χ

Jr(XJ=(%-α+l)e"+1=0[xt-a=-e-'-↑

/(%2)=(工2+一+]=O[χ2-cι=-e-∖

x

函数y=∕(x)的极大值为/(χ)=e*,α-a)+xi+a=e'(Ai-a)-(xi-a)+2xl

rxχxx

=e∙(-e-∙-l)-(-e-∙-l)+2xl=e^∙-e'+2xl,

构造函数〃(X)=e^x-et+2x,则"(x)=2-(e`+e^x)≤2-2√T777=0,

所以，函数y=∕z(χ)在R上单调递减，

当x<0时，MXAZI(O)=0；当x>0时，⅛(x)<A(O)=O.

,

∕(0)=2-a<0,/'(xl)=0,xl<O,则MxI)>0,BP/(xl)>O.

同理可知,函数y=f(%)的极小值为+2X2<0.

/H-l)=-l--<0./(0)=2π>0.

由零点存在定理可知，函数y=∕(x)在区间(-α-l,xj∖(X∣,Λ2)>(x2,a)上各存在一个零点,

所以，函数y=f(χ)有3个零点，命题②正确：

令/(x)=0,得e*=∙^^,=则9(0)=0,

a-xa-x

ʌ/xa+x八E∣/∖-xcι-x1a-x八

令φ(x)=er--------=0,则φ(-x∖=e---------=—---------=0,

a-xa+xeλa+x

所以，函数y=f(χ)所有零点之和等于零，命题③正确.

故选：D.

二、多选题

21.(2022春•广东深圳•高三深圳中学校考阶段练习)已知

uft

ee

α>"c>d,-^=F=IOl,(1-C)e'=(l-d)e"=0.99,则()

A.α+b>OB.c+d>0

C.a+d>0D.⅛÷c>0

【答案】AD

【解析】A.-≤-=±=1.01>0：.a>-\,b>-\令=(χ>-i)

a+∖b+↑'7l+xv

x

xe

贝IJr(X)=H尸，所以“X)在(To)单调递减，在(0,+纥)上单调递增，

且/(0)=0,i⅛fl>0,-l<⅛<0.

令∕Z(JV)=In/(x)-ln/(-x)=2x-ln(x÷l)+ln(-x÷l),x∈(-l,l)

I_iɔ

则/(x)=2——-+——-=2--—<0,

X+1—X+11-Xr

所以h[x}在(-1,1)上单调递减，且〃(0)=0

6∈(-l,0).∙.ln∕(⅛)-ln∕(-⅛)>0f(b)>f(-b}:.f{a}>f(-b)

a>-b即。+力>0故选项ATE确

B.(l-c)er=(l-t∕)ej=0.99>0.∖c<l,d<1令g(x)=(l-x)e"(xvl)

则J(X)=—此"所以g(x)在(一8,0)单调递增，在(0,1)上单调递减,

且g(0)=l,故0<c<l,d<0.

令，〃(x)=Ing(X)-Ing(-x)=2x-ln(x+l)+ln(-Λ+l)=∕z(x),x∈(-l,l)

所以加(无)在(TI)上单调递减,且MO)=O

c∈(0,l).∙.lng(c)-lng(-c)>O.ιg(c)>g(-c)∙∖g(d)>g(-c)

:.d<-cBPc+√<O故选项B错误

Cf(x)=­y~r.∙.g(-4)=­ɪ--=>0.99,α∈(-1,0)

g(-x)\/(«)101v7

.∙.g(-α)>g(d)又g(x)在(y>,0)单调递增.∙.-a>d.∖a+d<O

故选项C错误

D.由C可知,g(-b)>g(c),-⅛e(0,l)乂g(x)在(0,1)单调递减.∖-b>c

故选项D正确

故选：AD

22.(2022春•广东•高三校联考阶段练习)抛物线有如下光学性质：平行于抛物线对称轴的入射光线经抛

物线反射后必过抛物线的焦点；反之，由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方

向射出，已知抛物线C：丁=x的焦点为尸，一束平行于X轴的光线乙从点P(，W,1)(，”>1)射入，经过C上的点

A(χ,χ)反射后，再经C上另一点8(々,％)反射后，沿直线4射出，则()

A.叫,o)B.yly2=-ι

I25

C.延长AO(。为坐标原点)交直线X=-；于点则。8〃X轴D∙∣AB∣=77

41116

【答案】ACD

【解析】对A：由抛物线方程V=X可得，其焦点尸坐标为(",θ),故A正确；

对B：对抛物线丁=X,令y=l,可得X=I,则点A坐标为(U),又F(5O),

则直线AF的斜率113,故AF方程为：y=联立抛物线方程∕=Λ∙,

可得屿(X-Pl=X,整理可得：x2-⅛x+⅛=0,

9(4)1616

则X∣+Λ2=*X∣X2=3,即lx%=L则々=J，代入y=可得必=_:，

IoIoIoIoJ\4J4

故Xy2=故B错误；

对C：因为点A坐标为(1,1),故直线AO斜率4=1,故直线A。方程为y=x,

联立X=-J可得，x=-^-,y=~^-,即点£＞坐标为(-)，-：］；

444I44J

又根据选项B中所求，可知点8的坐标为又%=%,故BQ与X轴平行，C正确;

＜164J

对D：IAB∣=x+x+-=1+—+—=―2,故D止确.

122162Io

故选：ACD.

23.(2022春•湖南株洲•高三校联考阶段练习)若6"=2,6"=3，则下列不等关系正确的有()

A.Ja+1+"+1<2B.—+ɪ>4C.cι2+⅛^>ɪD.-I+|>2

ab2a∖3bJ

【答案】BCD

【解析】由6“=2,6'=3，得Q=l。g62,b=log63,所以，对于A,由不等式/+y2≥2xy得Y+y2≥殳等I,

/.x+y≤+y2),

又出b,.∙.√^+T+√⅛÷T<λ∕2[(β+l)+(⅛+l)]=√6,所以A不正确；

对于B,因为。=IOgs2>0,b=log63>0,α+b=l,所以—H-=I一■^τ^∣(^+⅛)=2÷-+—≥4,因为α∣b,

ab∖ab)ab

所以等号不成立，所以1+：>4,所以B正确；

ab

对于C,因为/+后≥2°b,所以/+62©应=L因为°，b,所以等号不成立，所以/+/?>!，所

222

以C正确;

ln2lnɜ一IL1、ln6(ɪnɜIn6、.In6ln4C

对于因为。-7，bf=~,所I以I-6+——=—×——+——由于l一>—=2,且m

D,ln6lrn6τQl3⅛)ln2(ln631n3Jln2ln2

ln3ɪ1∩6ɔ/In3ln6ɔ/ɪErln3ln6

+y∣因为一≠——所以等号不成立,所以

In63in3^∖In631n3^3ln631n3

ln6ln3In6>2x242,

所以一b++所以Y"/).,所以D正确,

八⅛蔽XIn631n3

故选：BCD.

24.(2022春•湖南株洲•高三校联考阶段练习)已知函数/(x)=Sin(OX+巳)。＞0)在区间［0,兀］上有且仅

有4条对称轴，则下列四个结论正确的是()

A./(x)在区间(0,兀)上有且仅有3