安徽省蚌埠市蚌山区2023-2024学年八年级下学期月考数学试题（含答案）

—2024学年第二学期蚌埠G5教研联盟3月份调研考试八年级数学试卷注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。2．试卷包括“试题卷”和“答题卡”两部分。3．请务必在“答题卡”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．下列各式中，一定是二次根式的是（）A． B． C． D．2．下列方程中，是一元二次方程的是（）A． B． C． D．3．下列运算正确的是（）A． B． C． D．4．使有意义的的取值范围是（）A． B． C． D．5．化简的结果是（）A． B． C． D．6．用配方法解方程时，配方结果正确的是（）A． B． C． D．7．估计的值应在（）A．4和5之间 B.5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间8．若一元二次方程的根为，则该一元二次方程为（）A． B． C． D．9．若是方程的一个根，则的值为（）A．2025 B．2026 C．2027 D．202810．若实数满足，则方程根的情况是（）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．无实数根 D．有一个实数根二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．若与最简二次根式可以合并，则_________．12．若方程化为一般形式后的二次项为，则一次项的系数为_________．13．若关于的一元二次方程的一个根为0，则_________．14．若一个正整数可以表示为，其中为大于3的正整数，则称为“优雅数”，为的“优点”．例如，称14为“优雅数”，5为14的“优点”．（1）“优雅数”50的“优点”为_________；（2）的“优点”为的“优点”为，若，且，则的值为_________．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：．16．解方程：．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．先化简，再求值：，其中．18．观察下列各式：．（1）请根据规律直接写出结果：_________；（2）请根据以上等式规律，写出第个等式，并证明．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．已知关于的一元二次方程有两个实数根．（1）求的取值范围；（2）当取最大整数值时，求方程的根．20．已知，求下列各式的值．（1）；（2）．六、（本题满分12分）21．已知关于的一元二次方程．（1）求证：不论取何值，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根为-1，求的值和方程的另一个根．七、（本题满分12分）22．阅读材料：如果一个三角形的三边长分别为，记，那么这个三角形的面积．这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形三条边的边长直接求三角形面积的公式．中国的秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个公式又被称为“海伦一秦九韶公式”．完成下列问题：如图，在中，．（1）求的面积；（2）设边上的高为边上的高为，求的值．八、（本题满分14分）23．如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“连根方程”．例如，一元二次方程的两个根是，则方程是“连根方程”．（1）通过计算，判断方程是否是“连根方程”；（2）已知关于的方程（是常数）是“连根方程”，求的值；（3）若关于的方程（是常数）是“连根方程”，请直接写出之间满足的关系式．2023—2024学年第二学期蚌埠G5教研联盟3月份调研考试八年级数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）题号12345678910答案DBCBACCACB二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．212．13．214．（1）8（2）25三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解：原式．16．解：，，或，解得．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．解：原式；当时，原式．18．解：（1）；（2）第个等式为，（且为整数），证明：左边右边．等式成立19．解：（1）关于的一元二次方程有两个实数根，，即，解得：；（2）为最大整数，，原方程为．或．．20．解：（1），，；（2）．21．（1）证明：，，，不论取何值，该方程都有两个不相等的实数根；6分（2）此方程的一个根为-1，，解得，当时，一元二次方程为：，解得：，