2023-2024学年重庆市九龙坡区部分学校高一（下）段考数学试卷（含解析）VIP

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年重庆市九龙坡区部分学校高一（下）段考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.“a2>b2”是“aA.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.已知a,b是两个不共线的向量，向量b+ta,A.−12 B.12 C.−3.已知函数f(2x−1)的定义域为(A.(−12,1) B.(4.如图，M为△ABC的外接圆的圆心，AB=4，AC=6，A.5

B.10

C.13

D.26

5.已知点P是△ABC的重心，则AA.AP=16AB+166.若向量a,b满足|a|=4，|b|=3A.−12b B.−13b7.已知函数f(x)的定义域为R，且f(x−1A.−2 B.−1 C.0 8.1−2sA.32 B.2 C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列命题中错误的有(

)A.a=b的充要条件是|a|=|b|且a/​/b

B.若a/​/10.下列命题中正确的是(

)A.两个非零向量a，b，若|a−b|=|a|+|b|，则a与b共线且反向

B.已知c≠0，且a⋅c=b⋅c，则a=11.已知函数f(x)=A.直线x=9π4为f(x)图象的一条对称轴

B.点(−3π4,0)为f(x三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知向量a在向量b上的投影向量u=(−3,4)，且|13.如图所示，在△ABC中，点D为BC边上一点，且BD=2DC，过点D的直线EF与直线AB相交于E点，与直线AC相交于F点(E,F交两点不重合).若AD14.窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一.在2022年虎年新春来临之际，许多地区人们为了达到装点环境、渲染气氛，寄托辞旧迎新、接福纳祥的愿望，设计了一种由外围四个大小相等的半圆和中间正方形所构成的剪纸窗花(如图1).已知正方形ABCD的边长为4，中心为O，四个半圆的圆心均在正方形ABCD各边的中点(如图2)四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知平面上三点A，B，C满足BC=(2−k,3)，AC=(2,4)

(1)16.(本小题15分)

已知函数f(x)=sin(2x+2π3)+cos(π2−17.(本小题15分)

如图，矩形ABCD中，AB=23，BC=4，点M，N分别在线段AB，CD(含端点)上，P为AD的中点，PM⊥PN，设∠APM=α．18.(本小题17分)

如图，已知点G是边长为1的正三角形ABC的中心，线段DE经过点G，并绕点G转动，分别交边AB，AC于点D，E，设AD=mAB,AE=nAC，其中0<m19.(本小题17分)

已知函数f(x)=asinx+1+cosx+1−cos答案和解析1.【答案】B

【解析】解：∵a2−b2=(a+b)(a−b)，故a<b<0⇒a2−b2>2.【答案】C

【解析】解：a,b是两个不共线的向量，∴23a−13b≠0，

∵b+ta,23a−13b共线，

∴b+ta=λ(3.【答案】C

【解析】解：函数f(2x−1)的定义域为(−1,2)，

则−3<2x−1<3，

4.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了向量的平行四边形法则、三角形外接圆的性质、数量积运算定义，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

由N是BC边的中点，可得AN=12(AB+AC)，利用M是△ABC的外接圆的圆心，可得AM⋅AB=|AM||AB|cos∠BA5.【答案】D

【解析】解：设BC的中点为D，连接AD，

因为点P是△ABC的重心，则P在AD上，

故AP=23AD=23×12(AB+AC)=6.【答案】D

【解析】解：由|a|=4，|b|=3，

可得(2a−3b)⋅(2a+b)

=4a7.【答案】D

【解析】解：函数f(x)的定义域为R，

由f(x−1)−1为奇函数，得f(−x−1)−1=−[f(x−1)−1]，

即f(−x−1)=−f(x−1)+2，

由f(8.【答案】A

【解析】解：1−2sin25°29.【答案】AB【解析】解：对于A：a=b的充要条件是|a|=|b|且方向相同，故A错误；

对于B：当b=0时，原式不成立，故B错误；

对于C：当a≠0，b=0时，不存在实数λ，使得a=λb，故C错误；

对于D：根据向量加、减法的三角形法则，可知|10.【答案】AD【解析】解：对于A：若两个非零向量a，b，满足|a−b|=|a|+|b|，则a与b共线且反向，故A正确；

对于B：由a⋅c=b⋅c，得(a−b)⋅c=0，已知c≠0，a−b≠0时，(a−b)⊥c，故a≠b时满足a⋅c=b⋅c，故B错误，

对于C：BA=OA−OB=(−3,−1)，BC=OC−OB=(−1−m,−m)，

由于∠ABC为锐角，则BA⋅BC=3(11.【答案】AC【解析】解：A：f(9π4)=2sin(13×9π4−π4)=2，故A正确；

B：f(−3π4)=2sin(12.【答案】±10【解析】解：由投影向量的定义可知，u与b共线，

则b|b|=(−35,45)或(35,−45)，

向量a在向量b上的投影向量u=(−13.【答案】29

1【解析】解：∵BD=2DC，

∴AD−AB=2(AC−AD)，

∴AD=13AB+23AC，又AD=mAB+nAC，AB,AC不共线，

∴m=13,n=23，mn=29；

AD=1314.【答案】[−【解析】解：以O原点，OC为x轴正方向建立平面直角坐标系，如图所示：

因为正方形ABCD的边长为4，

所以AC=BD=42，

则A(−22,0)、C(22,0)，

则AC=(42,0)，

设AD的中点为E，

则E(−2,2)，AE=(2,2)，

所以|AE|=2+2=2，

因为P是半圆E上的动点，

设点P(−2+2cosθ,2+2sinθ)，

则OP=(−15.【答案】解：(1)∵A，B，C三点不能构成三角形，∴三点A，B，C共线；

∴存在实数λ，使BC=λAC；

∴2−k=2λ3=4λ，解得k=12．

∴k满足的条件是：k=12．

(2)AB=CB−CA=(k−2,−3)−(−2,【解析】(1)根据条件可得A，B，C三点共线，所以存在实数λ，有BC=λAC，带入坐标即可求k．

(2)16.【答案】解：因为f(x)=sin(2x+2π3)+cos(π2−2x)=−12sin2x+32cos2x+sin2x=12sin2x+32co【解析】由题意可得f(x)=sin(2x+π3)，

(1)求出f(x17.【答案】解：(1)由题意得当点M位于点B时，角α取最大值，

此时tanα=ABAP=2342=3，

因为0<α<π2，所以α=π3，

当点N位于点C时，由对称性得∠DPN取最大值π3，此时角α取最小值，

且最小值为π2−π3=π6，

故角α的取值范围为[π6,π3]；

(2)在Rt△PAM中，|PM|=2cosα，

在Rt△PDN中，cos∠DPN=cos(π2−α)=si【解析】(1)由题意得当点M位于点B时，角α取最大值，此时tanα=3，当点N位于点C时，由对称性得∠DPN取最大值π3，此时角α取最小值，即可得出答案；

(2)由题意得|P18.【答案】解：(1)延长AG交BC与F，由G是正三角形ABC的中心，得F为BC的中点，

则AG=23AF，由AF=12AB+12AC，AD=mAB,AE=nAC，

得AG=13mAD+13nAE，又D，G，E三点共线，

所以13m+13n=1，即1m+【解析】(1)由正三角形ABC的中心的性质，有AG=