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8.6.1直线与直线垂直定义1:不同在任何一个平面内（既不相交又不平行）的两条直线叫做异面直线。注：概念应理解为:“经过这两条直线无法作出一个平面”.或:“不可能找到一个平面同时经过这两条直线”．一、异面直线:如何表示异面直线所成的角？aoboo1.由于点O是任意的，大家说这样作出的角有多少个？2.这无数个锐角(或直角)的大小有什么系？3.为什么？问题：想一想αaba′b′o已知异面直线a、b，在空间中任取一点O，过点O分别作a′∥a，b′∥b，则a′，b′所成的锐角（或直角）叫做两条异面直线所成的角．异面直线所成角的定义：
如果两条异面直线所成的角为直角，那么我们就说这两条异面直线垂直。异面直线a和b所成的角的范围：（1）两条异面直线所成角的大小，是由这两条异面直线的相互位置决定的，与点O的位置选取无关；请记住哦！很重要的（2）两条异面直线所成的角（3）当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，异面直线a和b互相垂直，也记作a⊥b。注意：（4）找两条异面直线所成的角，要作平行移动(平行线)，把两条异面直线所成的角，转化为两条相交直线所成的角.例题1：ABCDB1A1C1D1（1）哪些棱所在的直线与直线BA1
是异面直线？（2）求直线BA1和CC1所成角的大小.（3）哪些棱所在的直线与直线AA1
垂直？如图表示一个正方体.G解：∴EC′∥BF,∴∠AEC′为异面直线AE、BF所成的角(或其补角）。
连结EC′，AC′,
∵E,F分别是BB′和CC′的中点，作角证角算角答角小结二：求异面直线所成的角一般要有四个步骤：简记为“作（找）——证——算——答”。（1）作图：作（找）出所求的角及题中涉及的有关图形等；（2）证明：证明所给图形是符合题设要求的；（3）计算：一般是利用解三角形计算得出结果。（4）结论。
小结一：这种求法就是利用平移将两条异面直线转化到同一个三角形中，通过解三角形来求解。把这种方法叫做——平移法，其基本解题思路是“异面化共面，认定再计算”，
ABGFHEDC2GAFEDCBRAFEDCBAFEDCBHDAFECBK思路1解：作角证角算角答角[课堂练习]
BACDNMABCA1思考：任意两条异面直线都有公垂线吗？有多少条公垂线？如图,已知异面直线AA1和BC，直线AB与异面直线AA1，BC都垂直相交。和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线，公垂线夹在异面直线间的部分，叫做这两条异面直线的公垂线段。3.异面直线的距离定理一：任意两条异面直线有且只有一条公垂线。存在性：直线AB就是异面直线a,b的公垂线唯一性：假如还有直线A1B1也是a,b的公垂线，则A1B1⊥aA1B1⊥ba1//aA1B1⊥a1
所以A1B1⊥平面α
又AB⊥平面α
AB//A1B1
则
a,b共面矛盾！abABA1B1a1(提供求异面直线距离转移为线面距离)定理二：两条异
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