【数学】复数单元测试卷-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第1页（共1页）复数单元测试卷一．选择题（共8小题）1．复数z＝1﹣2i（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知复数，则z的共轭复数＝（）A． B．2+i C．﹣i D．i3．已知z1＝a﹣i，z2＝1+bi（a，b∈R，i为虚数单位），若z1•z2是实数，则（）A．ab﹣1＝0 B．ab+1＝0 C．a﹣b＝0 D．a+b＝04．复数z1＝a+4i，z2＝﹣3+bi，若它们的和为实数，差为纯虚数，则实数a，b的值为（）A．a＝﹣3，b＝﹣4 B．a＝﹣3，b＝4 C．a＝3，b＝﹣4 D．a＝3，b＝45．复数z满足，则复数z的共轭复数的虚部为（）A． B． C． D．6．复数z＝（a2﹣1）+（a+1）i（a∈R）为纯虚数，则a的取值是（）A．3 B．﹣2 C．﹣1 D．17．已知复数z的共轭复数为，z＝1+i，则z（+1）＝（）A．3+i B．3﹣i C．1+3i D．1﹣3i8．若复数z满足i•z＝2﹣i，则|z|＝（）A．1 B．2 C． D．二．多选题（共4小题）（多选）9．下面是关于复数z＝（i为虚数单位）的命题，其中真命题为（）A．|z|＝ B．z﹣z2＝1+i C．z的共轭复数为﹣1+i D．z的虚部为1（多选）10．已知复数z＝，则（）A．z2021是纯虚数 B．若|z1﹣z|＝1，则|z1|的最大值是2 C．z的共轭复数为﹣i D．复数+z•i在复平面内对应的点在第二象限（多选）11．已知复数z0＝1+2i（i为虚数单位，）在复平面内对应的点为P0，复数z满足|z﹣1|＝|z﹣i|，下列结论正确的是（）A．P0点的坐标为（1，2） B．复数z0的共轭复数对应的点与点P0关于虚轴对称 C．复数z对应的点Z在一条直线上 D．P0与z对应的点Z间的距离的最小值为（多选）12．设z1，z2是复数，则下列命题中正确的是（）A．若|z1﹣z2|＝0，则 B．若z1z2∈R，则 C．若|z1|＝|z2|，则 D．若|z1|＝|z2|，则三．填空题（共4小题）13．若复数，则||＝．14．若复数z＝m2﹣1+（m2﹣m﹣2）i为纯虚数，则实数m的值为．15．若复数（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则该复数的模为．16．在复平面上的平行四边形ABCD中，对应的复数是6+8i，对应的复数是﹣4+6i，则对应的复数是．四．解答题（共6小题）17．计算：（1）（﹣+i）（2﹣i）（3+i）；（2）．18．实数k为何值时，复数z＝（k2﹣3k﹣4）+（k2﹣5k﹣6）i是：（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？（4）0？19．复数z＝（1﹣i）2﹣3a+2+i（α∈R）．（1）若z为纯虚数求实数a的值，及z在复平面内对应的点的坐标；（2）若z在复平面内对应的点位于第三象限，求实数a的取值范围．20．已知复数z＝．（1）求z的共轭复数；（2）若az+b＝1﹣i，求实数a，b的值．21．已知复数z1＝1﹣2i，z2＝3+4i，i为虚数单位．（1）若复数z1+az2在复平面上对应的点在第四象限，求实数a的取值范围；（2）若，求z的共轭复数．22．已知i是虚数单位，复数z＝2﹣i+（4﹣2i）i．（1）求复数z的模|z|；（2）若（m，n∈R，是z的共轭复数），求m和n的值．

复数单元测试卷一．选择题（共8小题）1．【解答】解：复数z＝1﹣2i（i为虚数单位）在复平面内对应的点的坐标为：（1，﹣2），位于第四象限．故选：D．2．【解答】解：∵z＝＝＝＝i，∴＝﹣i．故选：C．3．【解答】解：z1•z2＝（a﹣i）（1+bi）＝a+b+（ab﹣1）i为实数，则ab﹣1＝0．故选：A．4．【解答】解：因为复数z1＝a+4i，z2＝﹣3+bi，它们的和为实数，差为纯虚数，所以a+4i+（﹣3+bi）＝a﹣3+（4+b）i为实数，则b＝﹣4，a+4i﹣（﹣3+bi）＝a+3+（4﹣b）i为纯虚数，所以a+3＝0且4﹣b≠0，故a＝﹣3．故选：A．5．【解答】解：∵，∴，∴，其虚部为．故选：A．6．【解答】解：∵z＝（a2﹣1）+（a+1）i是纯虚数∴a2﹣1＝0且a+1≠0，解之得a＝1故选：D．7．【解答】解：∵z＝1+i，∴，∴z（+1）＝（1+i）（1﹣i+1）＝（1+i）（2﹣i）＝3+i．故选：A．8．【解答】解：因为i•z＝2﹣i，所以z＝，所以|z|＝，故选：D．二．多选题（共4小题）9．【解答】解：关于复数z＝＝＝＝1+i，∴|z＝，z﹣z2＝1+i﹣（1+i）2＝1+i﹣2i＝1﹣i，共轭复数为1﹣i，z的虚部为1．其中真命题为AD．BC为假命题．故选：AD．10．【解答】解：∵z＝＝，∴z2021＝i2021＝（i4）505•i＝i，是纯虚数，故A正确；若|z1﹣z|＝1，即|z1﹣i|＝1，则z1所对应点的轨迹为以（0，1）为圆心，以1为半径的圆，则|z1|的最大值是2，故B正确；z的共轭复数为﹣i，故C正确；+z•i＝﹣i+i•i＝﹣1﹣i，在复平面内对应点的坐标为（﹣1，﹣1），在第三象限，故D错误．故选：ABC．11．【解答】解：A．复数z0＝1+2i（i为虚数单位，）在复平面内对应的点为P0（1，2），因此A正确；B．复数z0的共轭复数1﹣2i对应的点（1，﹣2）与点P0（1，2）关于虚轴不对称，因此B不正确；C．设点A（1，0），B（0，1），由复数z满足|z﹣1|＝|z﹣i|，由复数的几何意义可知：复数z到点（1，0）与点（0，1）的距离相等，则复数z对应的点Z在线段AB的垂直平分线y＝x上，因此正确；D．P0（1，2）与z对应的点Z间的距离的最小值为点P0到直线x﹣y＝0的距离d＝＝，因此正确．故选：ACD．12．【解答】解：由|z1﹣z2|＝0，得z1﹣z2＝0，则z1＝z2，∴，故A正确；若z1z2∈R，则，错误，如z1＝1+i，z2＝0，故B错误；若|z1|＝|z2|，则，∴，故C正确；取z1＝1，z2＝i，满足|z1|＝|z2|，但，故D错误．故选：AC．三．填空题（共4小题）13．【解答】解：∵复数＝＝＝1﹣i．∴|z|＝＝．故答案为：．14．【解答】解：若复数z＝m2﹣1+（m2﹣m﹣2）i为纯虚数，则，解得：m＝1，故答案为：1．15．【解答】解：∵复数＝，∴，解得a＝﹣6，∴＝3i，故其模为3．故答案为：3．16．【解答】解：由平行四边形法则可得：，解得＝（1，7），可得：＝（﹣1，﹣7）．故答案为：（﹣1，﹣7）．四．解答题（共6小题）17．【解答】解：（1）（﹣+i）（2﹣i）（3+i）＝（﹣+i）（7﹣i）＝﹣+i+i﹣i²＝+i．（2）＝＝＝＝＝﹣2﹣2i．18．【解答】解：（1）当k2﹣5k﹣6＝0，即k＝6或k＝﹣1时，z是实数．（2）当k2﹣5k﹣6≠0，即k≠6且k≠﹣1时，z是虚数；（3）当k2﹣5k﹣6≠0，且k2﹣3k﹣4＝0，z是纯虚数，即k＝4时为纯虚数；（4）当k2﹣5k﹣6＝0，且k2﹣3k﹣4＝0，即k＝﹣1时，z是0．19．【解答】解：（1）若z＝（1﹣i）2﹣3a+2+i＝﹣2i﹣3a+2+i＝2﹣3a﹣i为纯虚数，则2﹣3a＝0，即a＝，此时复数z在复平面内对应的点的坐标（0，﹣1）；（2）由（1）得z＝2﹣3a﹣i因为z在复平面内对应的点位于第三象限，所以2﹣3a＜0，解得a＞．20．【解答】解：（1）．∴＝1﹣i．（2）a（1+i）+b＝1﹣i，即a+b+ai＝1﹣i，∴，解得a＝﹣1，b＝2．21．【解答】解：（1）复数z1＝1﹣2i，z2＝3+4i，所以z1+az2＝（1﹣2i）+a（3+4i）＝（1+3a）+（4a﹣2）i；由该复数在