宿迁市沭阳县2022年高一《数学》下学期期中试卷与参考答案

宿迁市沭阳县2022年高一《数学》下学期期中试卷与参考答案一、选择题本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在中，若，则（）A．B．C．D．2．若，且，则的值为（）A．B．C．D．3．已知等腰三角形的一个底角为，顶角为，且，则的值为（）A．B．C．D．4．加强体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的组成部分．某学生做引体向上运动，处于如图所示的平衡状态时，若两只胳膊的夹角为，每只胳膊的拉力大小均为，则该学生的体重（单位：）约为（）（参考数据：取重力加速度大小为）A．55 B．61 C．66D．71 5．已知，若，则的值为（）A．B．C．D．6．复数为虚数单位），则（）A．1 B． C． D．7．在菱形中，，，是的中点，是上一点，且，则（）A． B． C． D．8．月牙泉，古称沙井，俗名药泉，自汉朝起即为“敦煌八景”之一，得名“月泉晓澈”，因其形酷似一弯新月而得名，如图所示，月牙泉边缘都是圆弧，两段圆弧可以看成是的外接圆和以为直径的圆的一部分，若，南北距离的长大约，则该月牙泉的面积约为（）（参考数据：）A．B．C．D．二、选择题本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。9．下列命题中，正确的是（）A．若，则或 B．若，则C．若，则 D．若，则10．下列等式成立的是（）A． B．C． D．11．（，i是虚数单位，e是自然对数的底）称为欧拉公式，被称为世界上最完美的公式，在复分析领域内占重要地位，它将三角函数与复数指数函数相关联．根据欧拉公式，下列说法正确的是（）A．对任意的， B．在复平面内对应的点在第一象限C． D．12．对于，有如下命题，其中正确的是（）A．若，则是等腰三角形B．在中，是为锐角三角形的充要条件C．若，则为钝角三角形D．若，则为钝角三角形三、填空题本题共4小题，每小题5分，共20分。13．菱形中，，则实数的值为.14．在中，已知，则.15．已知复数满足，则的最大值为.16．如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点．从A点测得M点的仰角∠MAN＝60°，C点的仰角∠CAB＝45°以及∠MAC＝75°；从C点测得∠MCA＝60°，已知山高BC＝100m，则山高MN＝________m．四、解答题本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）已知复数（，为虚数单位）．（1）若为纯虚数，求复数；（2）若，且复数所对应的点位于第一象限，求的范围．18．（12分）已知，且．（1）求实数的值；（2）求在上的投影向量（用坐标表示）．19．（12分）如图，三个全等的矩形相接，且．（1）若，求的值；（2）已知，求的值．20．（12分）如图，在扇形中，半径，圆心角，B是扇形弧上的动点，矩形内接于扇形．其中CD在半径OQ上，记．（1）若，求阴影部分（曲边三角形）的面积；（2）若，求的值．21．（12分）如图，在等腰梯形中，．（1）若与共线，求的值；（2）若为边上的动点，求的最大值．22．（12分）在中，角，，所对的边分别为，，，已知．（1）求角的大小；（2）求取值范围；（3）如图所示，当取得最大值时，在所在平面内取一点（与在两侧），使得线段，，求面积的最大值．参考答案一、单项选择题1~5：CBAB6~8：DABD二、多项选择题9．AC10．AB11．ABD12．ACD三、填空题13．或14．15．616．150四、解答题17．解：解：（1）复数为纯虚数，，解得，（2）因为复数所对应的点位于第一象限，所以，解得，所以的范围为18．解：因为，所以，解得：（2）由（1）知，，所以设与的夹角为，则所以在上的投影向为19．解：（1）如图，若，则所以（2）如图可得，，因为，所以即化简得，，所以，所以的值为120．解：（1）在中，，.所以阴影部分面积（2）在中，，.在中，，所以，所以由，得，即，所以，所以21．解：（1）不共线，以它们为基底，由已知，又与共线，所以存在实数，使得，即，解得；（2）等腰梯形中，，，则，设，则，，…10分所以时，