四川省内江市2022-2023学年八年级下学期期末测评数学试卷(含解析)

2022-2023学年四川省内江市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列各式：3a,a+b7,xA.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.某种秋冬流感病毒的直径约为0.000000203米，该直径用科学记数法表示为米．(

)A.2.03×10-8 B.2.03×10-7 C.3.在函数y=1-xx-2中，自变量xA.x≥0 B.x≠2 C.x≥0且x≠2 D.0≤x≤24.已知1a-1b=1A.-3 B.-13 C.3 5.下列曲线中不能表示y是x的函数的是(

)A. B.

C. D.6.在一次献爱心的捐款活动中，八年级(1)班50名同学捐款金额如图所示，则在这次捐款活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是(

)A.20，10

B.10，10

C.10，15

D.10，207.如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，点M在边BC上，若MA平分∠DMB，则CM的长是(

)A.32

B.1

C.28.若关于x的分式方程x-3x-1=mx-1+2产生增根，则A.-1 B.-2 C.1 D.29.下列判断正确的是(

)A.对角线互相垂直的四边形是菱形 B.对角线相等的菱形是正方形

C.对角线相等的四边形是矩形 D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形10.下列图形中，表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx(m,n为常数，且mn≠0)的图象的是(

)A. B.

C. D.11.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在y轴的正半轴上，点B在函数y=kx(x>0)的图象上，若点C的坐标为(4,3)，则k的值为(

)A.12

B.20

C.24

D.3212.甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y(km)与时间x(h)的函数图象．则下列结论：

(1)a=40，m=1；

(2)乙的速度是80km/h；

(3)甲比乙迟74h到达B地；

(4)乙车行驶94小时或194小时，两车恰好相距50kmA.1 B.2 C.3 D.4二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13.在平面直角坐标系中，点M(a,b)与点N(3,-1)关于x轴对称，则a+b的值是______．14.在反比例函数y=a2+1x的图象上有A(-4,y1)，B(-3,y2)，C(2,y15.如图，四边形ABCD是矩形中，∠BDC的平分线交AB延长线于点E，若AD=4，AE=10，则AB的长为______；

16.如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，点G是EF的中点，连接CG，BG、BD、DG，下列结论：

①BC=DF；

②∠DGF=135°；

③BG⊥DG；

④若AB=34AD，则S△BDG=25

三、解答题（本大题共6小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10.0分)

(1)化简：(3a-3-18a218.(本小题9.0分)

如图，点D为△ABC的边BC的中点，过点A作AE//BC.且AE=12BC，连接DE，CE．

(1)求证：AD=EC；

(2)若AB=AC，判断四边形ADCE的形状，并说明理由；

(3)若要使四边形ADCE为正方形．则△ABC应满足什么条件？

19.(本小题9.0分)

为了选拔一名学生参加全市诗词大赛，学校组织了四次测试，其中甲乙两位同学成绩较为优秀，他们在四次测试中的成绩(单位：分)如下表所示：甲90859590乙98828892(1)分别求出两位同学在四次测试中的平均分；

(2)分别求出两位同学测试成绩的方差，若这次参赛目的是为了成绩稳定发挥，你认为选谁参加更合适，请说明理由．20.(本小题9.0分)

随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：

(1)A型自行车去年每辆售价多少元？

(2)该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？21.(本小题9.0分)

如图，在矩形ABCO中，AB=2，BC=4，点D是边AB的中点，反比例函数y1=kx(x>0)的图象经过点D，交BC于点E．

(1)求k的值及直线DE的解析式；

(2)在x轴上找一点P，使△PDE的周长最小，求此时点P的坐标；

(3)在(2)22.(本小题10.0分)

如图1，∠QPN的顶点P是正方形ABCD两条对角线的交点，∠QPN=α，将∠QPN绕点P旋转，旋转过程中∠QPN的两边分别与正方形ABCD的边AD和CD交于点E和点F(点F与点C、D重合)．

(1)如图1，当α=90°时，DE、DF、AD之间满足的数量关系是______；

(2)如图2，将图1的正方形ABCD改成∠ADC=120°的菱形，M是AD的中点，其他条件不变，当α=60°时，求证：△MPE≌△DPF；

(3)在(2)的条件下，若旋转过程中∠QPN的边PQ与线段AD的延长线交于点E，其他条件不变，探究在整个运动变化过程中，DE、DF、AD之间满足的数量关系．

答案和解析1.【答案】C

解析：解：3a，1x-1，x22.【答案】B

解析：解：0.000000203=2.03×10-7．

故选：B．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中3.【答案】C

解析：解：根据二次根式的意义可知：x≥0．

根据分式的意义可知：x-2≠0，即x≠2．

∴x≥0且x≠2．

故选：C．

根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．

主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．

4.【答案】A

解析：解：∵1a-1b=13，

∴b-aab=13，即ab=-3(a-b)5.【答案】D

解析：解：当x取一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量．

选项D中的曲线，当x取一个值时，y的值可能有2个，不满足对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应．

故D中曲线不能表示y是x的函数，

故选：D．

设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．由此即可得出结论．

本题考查了函数的概念，对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应．

6.【答案】B

解析：解：这50名学生捐款金额出现次数最多的是10元，共有20人，因此捐款金额的众数是10，

将这50名学生捐款金额从小到大排列，处在中间位置的两个数都是10元，因此中位数是10，

故选：B．

根据中位数、众数的定义进行计算即可．

本题考查中位数、众数，理解中位数、众数的定义，掌握中位数、众数的计算方法是正确解答的前提．

7.【答案】D

解析：解：∵四边形ABCD是矩形，

∴CD=AB=1，AD/​/CB，BC=AD=2，∠D=90°，

∴∠DAM=∠AMB，

∵AM平分∠DMB，

∴∠AMB=∠AMD，

∴∠DAM=∠AMD，

∴DM=AD=2，

∴CM=DM2-DC2=22-12=38.【答案】B

解析：解：去分母，得：x-3=m+2(x-1)，

由分式方程有增根，得到x-1=0，即x=1，

把x=1代入整式方程，可得：m=-2．

故选：B．

首先把所给的分式方程化为整式方程，然后根据分式方程有增根，得到x-1=0，据此求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．

此题主要考查了分式方程的增根，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：(1)化分式方程为整式方程；(2)把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．

9.【答案】B

解析：解：A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，说法错误，不符合题意；

B、对角线相等的菱形是正方形，说法正确，符合题意；

C、对角线相等的平行四边形是矩形，说法错误，不符合题意；

D、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，说法错误，不符合题意；

故选：B．

根据菱形的判定、正方形的判定、矩形的判定判断即可．

此题考查正方形的判定，关键是根据菱形的判定、正方形的判定、矩形的判定解答．

10.【答案】A

解析：解：①当mn>0，m，n同号，同正时y=mx+n过一、二、三象限，同负时过二、三、四象限；y=mnx过一、三象限；

②当mn<0时，m，n异号，则y=mx+n过一、三、四象限或一、二、四象限；y=mnx过二、四象限；

故选：A．

根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论mn的符号，然后根据m、n同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断．

主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．

一次函数y=kx+b的图象有四种情况：

①当k>0，b>0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；

②当k>0，b<0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；

③当k<0，b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；

④当k<0，b<0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．

11.【答案】D

解析：解：延长BC交x轴于D，如图所示：

则BD⊥OD，

∵C的坐标为(4,3)，

∴OD=4，CD=3，

∴OC=42+32=5，

∵四边形OABC是菱形，

∴BC=OA=OC=5，

∴BD=5+3=8，

∴点B的坐标为(4,8)，

把B(4,8)代入函数y=kx(x>0)得：k=4×8=32；

故选：D．

延长BC交x轴于D，则BD⊥OD12.【答案】C

解析：解：(1)由题意，得m=1.5-0.5=1．

120÷(3.5-0.5)=40(km/h)，则a=40，故(1)正确；

(2)120÷(3.5-2)=80km/h，故(2)正确；

(3)设甲车休息之后行驶路程y(km)与时间x(h)的函数关系式为y=kx+b，由题意，得

40=1.5k+b120=3.5k+b，

解得：k=40b=-20，

∴y=40x-20，

根据图形得知：甲、乙两车中先到达B地的是乙车，

把y=260代入y=40x-20得，x=7，

∵乙车的行驶速度：80km/h，

∴乙车的行驶260km需要260÷80=3.25h，

∴7-(2+3.25)=74h，

∴甲比乙迟74h到达B地，故(3)正确；

(4)当1.5<x≤7时，y=40x-20．

设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=k'x+b'，由题意得

0=2k'+b'120=3.5k'+b'，

解得：k'=80b'=-160，

∴y=80x-160．

当40x-20-50=80x-160时，

解得：x=94，

当40x-20+50=80x-160时，

解得：x=194．

∴913.【答案】4

解析：解：∵点M(a,b)与点N(3,-1)关于x轴对称，

∴a=3，b=1，

则a+b=4．

故答案为：4．

14.【答案】y3>y1解析：解：∵a2+1>0，

∴反比例函数在第一象限和第三象限的函数值随x的增大而减小，

∵-4<-3<0<2，

∴y3>y1>y2(或y2<y1<y15.【答案】4.2

解析：解：如图，∵四边形ABCD是矩形，

∴CD/​/AB，

∴∠CDE=∠E．

∵∠BDC的平分线交AB的延长线于点E，

∴∠CDE=∠BDE，

∴∠BDE=∠E．

∴BE=BD．

∵AE=10，

∴BD=BE=10-AB．

在直角△ABD中，AD=4，BD=10-AB，

由勾股定理知：AB2=BD2-AD2，

∴AB2=(10-AB)2-416.【答案】①③④

解析：解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=CD，AD=BC，∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，AC=BD，

∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠DAE=45°，

∴∠F=∠FAD，

∴AD=DF，

∴BC=DF，故①正确；

∵∠EAB=∠BEA=45°，

∴AB=BE=CD，

∵∠CEF=∠AEB=45°，∠ECF=90°，

∴△CEF是等腰直角三角形，

∵点G为EF的中点，

∴CG=EG，∠FCG=45°，CG⊥AG，

∴∠BEG=∠DCG=135°，

在△DCG和△BEG中，

BE=CD∠BEG=∠DCGCG=EG，

∴△DCG≌△BEG(SAS)．

∴∠BGE=∠DGC，BG=DG，

∵∠BGE<∠AEB，

∴∠DGC=∠BGE<45°，

∵∠CGF=90°，

∴∠DGF<135°，故②错误；

∵∠BGE=∠DGC，

∴∠BGE+∠DGA=∠DGC+∠DGA，

∴∠CGA=∠DGB=90°，

∴BG⊥DG，故③正确；

过点G作GH⊥CD于H，

∵AB=34AD，

∴设AD=4x=DF，AB=3x，

∴CF=CE=x，BD=AB2+AD2=5x，

∵△CFG，△GBD是等腰直角三角形，

∴HG=CH=FH=12x，DG=GB=522x，

∴S△DGF=12×DF×HG=x2，S△DGB=12DG×GB=254x2，

∴S△BDG=254S17.【答案】解：(1)原式=[3(a+3)(a+3)(a-3)-18(a+3)(a-3)]⋅(a+3)

=3a+9-18(a+3)(a-3)⋅(a+3)

=解析：(1)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；

(2)原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．

此题考查了分式的混合运算，实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18.【答案】(1)证明：∵点D为△ABC的边BC的中点，

∴BD=CD=12BC，

∵AE=12BC，

∴AE=CD，

又∵AE//BC，

∴四边形ADCE是平行四边形，

∴AD=EC；

(2)解：四边形ADCE是矩形，理由如下：

∵AB=AC，点D为△ABC的边BC的中点，

∴AD⊥BC，

∴∠ADC=90°，

由(1)得：四边形ADCE是平行四边形，

∴平行四边形ADCE是矩形；

(3)解：要使四边形ADCE为正方形．则△ABC应满足AB=AC，且∠BAC=90°，理由如下：

由(2)得：四边形ADCE是矩形，

又∵∠BAC=90°，点D为△ABC的边BC的中点，

∴AD=解析：(1)证AE=CD，再由AE/​/BC，得四边形ADCE是平行四边形，即可得出AD=EC；

(2)由等腰三角形的性质得AD⊥BC，则∠ADC=90°，由(1)得：四边形ADCE是平行四边形，即可得出结论；

(3)由(2)得：四边形ADCE是矩形，再由直角三角形斜边上的中线性质得AD=12BC=CD19.【答案】解：(1)x-甲=14(90+85+95+90)=90(分)，

x-乙=14解析：(1)由平均数的公式计算即可；

(2)先分别求出两位同学测试成绩的方差，再根据方差的意义求解即可．

本题考查了方差与平均数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．方差的意义：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

20.【答案】解：(1)设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为(x-200)元，由题意，得

80000x=80000(1-10%)x-200，

解得：x=2000．

经检验，x=2000是原方程的根．

答：去年A型车每辆售价为2000元；

(2)设今年新进A型车a辆，则B型车(60-a)辆，获利y元，由题意，得

y=(1800-1500)a+(2400-1800)(60-a)，

y=-300a+36000．

∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，

∴60-a≤2a，

∴a≥20．

∵y=-300a+36000，

∴k=-300<0，

∴y随a的增大而减小．

∴a=20时，y有最大值

∴B型车的数量为：60-20=40辆．

∴当新进A型车20辆，B解析：本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，一次函数的解析式的运用，解答时由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键．

(1)设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为(x-200)元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；

(2)设今年新进A型车a辆，则B型车(60-a)辆，获利y元，由条件表示出y与a之间的关系式，由a的取值范围就可以求出y的最大值．

21.【答案】解：(1)∵在矩形ABCO中，AB=2，BC=4，

∴点B(4,2)，

∵点D是边AB的中点，

∴点D(4,1)，

∵反比例函数y1=kx(x>0)的图象经过点D，

∴k=4×1=4，

∴反比例函数的关系式为y=4x，

当y=2时，即2=4x，

解得x=2，

∴点E(2,2)，

设直线DE的关系式为y=kx+b，则

2k+b=24k+b=1，

解得，k=-12b=3，

∴直线DE的关系式为y=-12x+3；

(2)点D(4,1)关于x轴的对称点D'的坐标为(4,-1)，

直线ED'与x轴的交点即为所求的点P，此时△PDE的周长最小，

设直线ED'的关系式为y=ax+c，则

2k+b=24k+b=-1，

解得k=-32b=5，

∴直线ED'的关系式为y=-32x