课后培优练：8.2 消元-解二元一次方程组（解析版）

姓名：班级8.2消元-解二元一次方程组全卷共24题，满分：100分，时间：60分钟一、单选题（每题3分，共33分）1．（2022·四川成都·八年级期末）二元一次方程组的解是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】用代入消元法解方程组即可得出答案．【详解】解：，由②得y=8-2x③，把③代入①得7x-3（8-2x）=2，解得x=2，把x=2代入③得y=4，∴方程组的解为，故选：B．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组的基本思路是消元，把二元方程转化为一元方程是解题的关键．2．（2022·陕西汉中·八年级期末）关于x、y的二元一次方程组，用代入法消去y后所得到的方程，正确的是（）A．3x﹣x﹣5＝8 B．3x+x﹣5＝8 C．3x+x+5＝8 D．3x﹣x+5＝8【答案】D【分析】方程组利用代入消元法变形得到结果，即可作出判断．【详解】，把①代入②得：3x-（x-5）=8，即3x-x+5=8，故选：D．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3.（2021·山西·太原师范学院附属中学八年级阶段练习）我们在解二元一次方程组时，可将第二个方程代入第一个方程消去得从而求解，这种解法体现的数学思想是（

）A．转化思想 B．分类讨论思想 C．数形结合思想 D．公理化思想【答案】A【分析】通过代入消元法消去未知数x，将二元一次方程转化为一元一次方程．【详解】解：在解二元一次方程组时，将第一个方程代入第二个方程消去x得22y+y=10，即4y+y=10，从而将二元一次方程降次转化为一元一次方程求解，这种解法体现的数学思想是：转化思想，故选：A．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，理解消元法（加减消元法和代入消元法）解二元一次方程组的方法是解题关键．4．（2021·北京八十中七年级期中）图1是我国古代传说中的洛书，图2是洛书的数字表示．相传，大禹时，洛阳西洛宁县洛河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹．大禹依此治水成功，遂划天下为九州．又依此定九章大法，治理社会，流传下来收入《尚书》中，名《洪范》．《易·系辞上》说：“河出图，洛出书，圣人则之”．洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入的方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．图3是一个不完整的幻方，根据幻方的规则，由已知数求出x的值应为（）．A．-4 B．-3 C．3 D．4【答案】A【分析】如图所示，其中a、b、c、d表示此方格中表示的数，则可得由此即可得到④，⑤，然后把④⑤代入③中即可求解．【详解】解：如图所示，其中a、b、c、d表示此方格中表示的数，由题意得：，由①得④，由②得⑤，把④和⑤代入③中得，∴，故选A．【点睛】本题主要考查了解方程组，解题得关键在于能够利用整体代入的思想进行求解．5．（2021·全国·八年级专题练习）解方程组的最好方法是（

）A．由①得再代入② B．由②得再代入①C．由①得再代入② D．由②得再代入①【答案】C【分析】观察两方程中系数关系，即可得到最好的解法．【详解】解：解方程组的最好方法是由①得，再代入②．故选：C．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．6．（2021·海南·海口市第十四中学九年级阶段练习）若，则的值为（

）A． B．1 C．3 D．【答案】A【分析】根据绝对值和算术平方根的非负性，解二元一次方程组可求得x与y的值，从而可求得结果．【详解】∵，，且∴，即，且解方程组，得：∴故选：A．【点睛】本题考查了绝对值与算术平方根的非负性，解二元一次方程组等知识，关键两个非负性的应用．般地：几个非负数的和为0，则这几个数都为0，常见的三个非负数为：实数的绝对值非负，非负数的算术平方根非负，实数的偶数次方非负．7．（2021·全国·七年级课时练习）若，用含y的式子表示x的结果是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据得，t＝，然后将其代入即可求解．【详解】解：由，得t＝，∴＝3×+1＝，即x＝．∴用含y的式子表示x的结果是x=故选：B．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解法，解本题关键是把方程中含有x的项移到等号的右边，得到t＝．8．（2021·全国·七年级课时练习）以方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系的第（

）象限内．A．I B．Ⅱ C．Ⅲ D．Ⅳ【答案】A【分析】此题中两方程未知数的系数较小，且对应的未知数的系数相等或互为相反数，所以可先用加减消元法再用代入消元法求出方程组的解．【详解】解：把②式x=y-1代入①式得：y-1=-y+2，解得：再把代入②得：x=所以坐标为（），故该点在第一象限．故选A【点睛】本题考查的是解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法，及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，解出x，y的值是解题关键．9．（2021·河北·保定市第十七中学八年级期末）已知，则的值为（

）A．3 B．4 C．6 D．7【答案】C【分析】①+②，求出2a+2b的值是多少即可．【详解】解：，①+②，可得：4a+4b=12，∴2a+2b=12÷2=6．故选：C．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意观察两个方程的特征．10．（2021·天津·九年级专题练习）用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用加减消元法逐项判断即可．【详解】A.，可以消去x，不符合题意；B.，可以消去y，不符合题意；C.，可以消去x，不符合题意；D.，无法消元，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了加减消元法，解题关键是明确加减消元的方法，把相同未知数的系数变成相同或互为相反数，然后准确进行判断．11．（2022·全国·七年级课时练习）阅读理解：，，，是实数，我们把符号称为阶行列式，并且规定：，例如：.二元一次方程组的解可以利用阶行列式表示为：；其中，，.问题：对于用上面的方法解二元一次方程组时，下面说法错误的是（

）A． B． C． D．方程组的解为【答案】C【详解】【分析】根据阅读材料中提供的方法逐项进行计算即可得.【详解】A、D==2×（-2）-3×1=﹣7，故A选项正确，不符合题意；B、Dx==﹣2﹣1×12=﹣14，故B选项正确，不符合题意；C、Dy==2×12﹣1×3=21，故C选项不正确，符合题意；D、方程组的解：x==2，y==﹣3，故D选项正确，不符合题意，故选C．【点睛】本题考查了阅读理解型问题，考查了2×2阶行列式和方程组的解的关系，读懂题意，根据材料中提供的方法进行解答是关键.二、填空题（每题3分，共21分）12．（2021·上海普陀·期末）使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．如果一个二元一次方程的解中两个未知数的绝对值相等，那么我们把这个解称做这个二元一次方程的等模解．二元一次方程2x﹣5y＝7的等模解是____．【答案】或【详解】解：根据题意得：或，解得：或，故答案为：或．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是需要分两种情况解方程组，注意不要漏解．13．（2021·陕西·咸阳市秦都区双照中学七年级阶段练习）如图是一个三阶幻方，图中每行、每列、每条对角线上的数字之和相等，则的值为_______．【答案】【解析】【分析】根据题意列方程求出a、b、c、d的值代入计算即可．【详解】依题意得，解得．故填7．【点睛】本题考查了二元一次方程的解法，正确理解题意，列出方程是解决本题的关键．14．（2021·北京市平谷区峪口中学七年级阶段练习）已知关于x，y的方程组的解之和为2，则k的值为_____．【答案】【分析】将方程组中的两方程相加，表示出x+y，由已知两解之和为2列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．【详解】解：，①+②得：5（x+y）＝2k+3，即x+y＝（2k+3），由题意得：（2k+3）＝2，解得：k＝．故答案为：．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解和用加减法解二元一次方程组，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．15．（2021·上海·华东政法大学附属中学期末）已知，则______．【答案】21【分析】根据一个数的平方和一个数的绝对值都具有非负性可知，，列出二元一次方程组求解即可．【详解】解：根据平方和绝对值的非负性可知：，，所以可列二元一次方程，，解得：，，故答案为：21．【点睛】本题考查绝对值和平方的非负性，解二元一次方程组，能够根据非负性列出等式是解决本题的关键．16．（2021·上海市延安初级中学期末）如果关于x、y的二元一次方程组，则__________．【答案】12【分析】先利用加减法解得，再用整体思想解得，最后代入数值即可解题．【详解】，②-①得，∴故答案为：12．【点睛】本题考查含参数的一元二次方程解法，涉及加减法、整体思想等，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．17．（2021·上海浦东新·期末）定义一种新运算“⊕”，规定：x⊕y＝ax+by，其中a，b为常数，已知1⊕2＝7，2⊕（﹣1）＝4，则a⊕b＝_____．【答案】13【分析】首先根据题意，可得：a+2b=7①，2a−b=4②，应用加减消元法，求出的a、b的值，再代入计算即可．【详解】解：∵1⊕2＝7，2⊕（﹣1）＝4，∴，解得：a＝3，b＝2，∴a⊕b＝3⊕2＝3×3+2×2＝13，故答案为：13．【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．18．（2021·福建·晋江市季延中学七年级期中）阅读探索：解方程组解：设，，原方程组可化为解得即，解得，此种方法叫换元法，根据上述材料，解决下列问题：（1）运用换元法解方程组：的解为______；（2）已知关于x，y的方程组的解为，求关于m，n的方程组的解为______【答案】

##

##【分析】（1）用换元法替换和，解方程组；（2）用换元法替换5（m－3）和3（n＋2），根据已知条件解方程组；【详解】解：（1）设，，原方程化为：，解方程得，即，解得：故答案为：（2）设，则方程化为：，即，解得：，故答案为：【点睛】本题主要考查了用换元法解二元一次方程组；换元法：如果方程或方程组由某几个代数式整体组成，那么可以引入一个或几个新的变量来代替它们，使之转化为新的方程或方程组，然后求解，进而求原方程的解．三、解答题（19-20题每题7分，其他每题8分，共46分）19．（2021·河南·开封市第二十七中学七年级阶段练习）解方程组(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）将原方程组去分母、去括号、合并同类项，再利用加减消元法求解即可；（2）利用代入消元法求解即可．(1)解：整理，得：得：解得：，将代入，得：，解得：；故原方程的解为：；(2)由得：，将代入，得：，解得：．将代入，得：，解得：．故原方程的解为：；【点睛】本题考查解二元一次方程组．掌握解二元一次方程组的方法是解题关键．20．（2021·山东济南·八年级期中）请用指定的方法解下列方程组：（1）；（代入法）（2）．（加减法）【答案】（1）；（2）．【分析】（1）把②代入①得出3（y+3）+2y＝14，，求出y，把y＝1代入②求出x即可；（2）②×3-①×4得：x＝3，，把x＝3代入①求出y即可．【详解】解：（1）（代入法），把②代入①得：3（y+3）+2y＝14，解得：y＝1，把y＝1代入②得：x＝1+3＝4，所以方程组的解是；（2）．（加减法）②×3-①×4得：x＝3，把x＝3代入①得：6+3y＝12，解得：y＝2，所以方程组的解．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．21．（2022·山西晋中·八年级期末）下面是小明同学解二元一次方程组的过程，请你阅读并完成相应的任务：解方程组：解：②×2

，得2x－4y=4

③…………………第一步①+③，得5x=9…………………第二步…………………第三步把代入②，得y=…………………第四步∴原方程组的解为…………………第五步任务一：①上述材料中小明同学解二元一次方程组的数学方法是（填序号即可）；A.公式法

B.换元法

C.代入法

D.加减法②上述材料中第二步和第四步的基本思想是“消元”，即把“二元”变“一元”，在此过程中体现的数学思想是（填序号即可）；A.转化

B.公理化

C.演绎

D.数形结合③第步开始出现错误，这一步错误的原因是；任务二：请你直接写出原方程组的解．【答案】任务一：①D；②A；③一；方程②×2时漏乘了等号右边4这一项；任务二：原方程组的解为【分析】任务一：①根据题意可直接进行求解；②根据题意可直接进行求解；③根据二元一次方程的加减消元法可进行求解；任务二：根据加减消元法可直接进行求解方程组的解．【详解】解：任务一：①上述材料中小明同学解二元一次方程组的数学方法是加减消元法；故选D；②上述材料中第二步和第四步的基本思想是“消元”，即把“二元”变“一元”，在此过程中体现的数学思想是转化思想；故选A；③由题意得：第一步开始出现错误，这一步错误的原因为方程②×2时漏乘了等号右边4这一项；任务二：②×2，得：2x－4y=8③①+③，得：5x=9，解得：，把代入②得：，解得：，∴原方程组的解为．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．22．（2021·上海民办建平远翔学校七年级期末）形如的式子称为“行列式”，计算公式是．(1)请你根据公式计算______．(2)若关于x的方程有无穷多个解，求ab的值．（要求写出解答过程）(3)利用行列式可以解二元一次方程组（其中），得：，解得；得：，解得．注意到由方程组中未知数x，y的系数构成，称其为“系数行列式”，记为D，即．分别用常数列替换D中x的系数列和y的系数列，得，，则方程组的解可以表示为．请你用“加减消元法”和“行列式法”两种方法解二元一次方程组．【答案】(1)-2(2)4(3)【分析】（1）根据“行列式”，计算公式，即可求解；（2）根据根据“行列式”，计算公式可得，再由关于x的方程有无穷多个解，可得，从而得到，即可求解；（3）加减消元法解方程组①×4-②×5得：，可得，再把代入①，即可求解；根据“系数行列式”，可得，，，即可求解．(1)解：根据题意得：；(2)解：∵，∴，即，∵关于x的方程有无穷多个解，∴，，∴，，∴，∴；(3)解：加减消元法解方程组：，①×4-②×5得：，解得：，把代入①得：，解得：，∴方程组的解为；用行列式法解方程组，∴，，，∴方程组的解为．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，方程的解，解二元一次方程组，理解新定义是解题的关键．23．（2022·河南·南阳市第三中学七年级阶段练习）阅读下列解方程组的方法，然后解答问题：解方程组时，小明发现如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，计算量大，且易出现运算错误，他采用下面的解法则比较简单：②-①得：，即．③得：．④①-④得：，代入③得．所以这个方程组的解是．(1)请你运用小明的方法解方程组．(2)规律探究：猜想关于、的方程组的解是______．【答案】(1)；(2