高一数学人教A版必修1教学教案1-1-1集合的含义与表示

1.1.1

集合的含义与表示教学设计（师）三维目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。（2）了解集合元素的确定性、互异性、无序性，掌握常用数集及其专用符号，并能够用其解决有关问题，提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的应用意识。教学重点：集合的基本概念与表示方法；教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；教学过程：一、创设情境，新课引入看下列实例回答后面两个问题(1)1~20以内的所有素数；(2)我国从1991~2003年的13年内所发射的所有人造卫星；(3)金星汽车厂2003年生产的所有汽车；(4)2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家；(5)所有的正方形；(6)到直线l的距离等于定长d的所有的点；(7)方程的所有实数根；(8)新华中学2004年9月入学的所有的高一学生.问题：(1)它们能组成集合吗?它们的元素分别是什么?(2)能说出这些例子的共同特征吗?

二、师生互动，新课讲解1、集合的有关概念一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。思考：判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由:(1)我国的小河流.(2)绝对值很大的实数.(3)小于3的有理数.(4)直角坐标系中x轴上方的点归纳：2,集合的性质：（1）确定性：集合中的元素，必须是确定的，不是含糊不清的，任何一个对象，都能明确判断它是或者不是某全集合的元素，二者必居其一。（2）互异性：集合中任何两个元素都是不相同的，在同一个集合中，相同的对象只能算作一个元素。例如：集合{1，1，2}只能当作只有两个元素的集合。应用写为{1，2}才为正确的。（3）无序性：在用列举法表示一个集合，写出它的各个元素时，与排列先后的顺序没有关系。例如，对于集合：{1，1，2}，也可以写成{1，2，1}或{1，1，2}等。但是对于一些列举法中用省略号“……”表示的集合，仍应按它的一定次序排列，（根据它的特征）不能任意书写。例如，对于自然数集，应写成：{1，2，3，……}，而不能写成：｛3，2，1，……｝；对于正偶数集，应写成：{2，4，6，……}，不能写成：{4，2，6，……}，但对于数集：{1，2，3，4，5}，则可表成：{3，1，5，2，4}。3、集合与元素的表示及集合与元素的关系：集合通常用大写的拉丁字母表示，如A，B，C，P，Q，X，Y，等；集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如a,b,c,等。如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作aA;如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作aA(或aA)。4、常用的数集及其记法：全体非负整数的集合通常简称非负整数集（或自然数集），记作：N；（注意：0是自然数）所有正整数组成的集合称为正整数集，记作：N+或N*。全体整数的集合通常简称整数集，记作：Z；全体有理数的集合通常简称有理数集，记作：Q；全体实数的集合通常简称实数集，记作：R。学生练习：用符号或填空：1N，0N,3N,0.5N,N1Z,0Z,3Z,0.5Z,Z,1Q,0Q,3Q,0.5Q,Q,1R,0R,3R,0.5R,R.5、集合的表示方法：（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写出大括内表示集合的方法。例如：“地球上的四大洋”组成的集合可以表示为{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}。（2）描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。一般先在大括号内写上这个集合的元素的一般形式，再划一条竖线，在竖线右面写上这个集合的元素的公共属性。例如：所有的奇数表示为：{x|x=2k+1,kZ}6、例题讲解：例1用列举法表示下列集合：(1)小于10的所有自然数组成的集合；(2)方程的所有实数根组成的集合(3)由1~20以内的所有素数组成的集合.解：(1)A={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}.(2)B={0，1}.(3)C={2，3，5，7，11，13，17，19}.点评：判断指定的对象能不能形成集合，关键在于能否找到一个明确标准，对于任何一个对象，都能确定它是不是给定集合的元素，同时还要注意集合中元素的互异性、无序性．例2试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）方程的所有实数根组成的集合；（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合三，课堂练习：.教科书5面练习第1、2题四、课堂小结，巩固反思：本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。集合的三性：确实性，互异性，无序性。五，课后感悟：学生谈感受。六、布置作业：A组：1、（课本P11习题1.1A组1,2）（做在课本上）2、（课本P11习题1.1A组3,4）3.已知集合M={a,b,c}中的三个元素可构成三角形的三边长，那么ABC一定不是（D）。（A）锐角三角形（B）直角三角形（C）钝角三角形（D）等腰三形B组：1.已知集合A＝{x|x＝2n，且n∈N}，B＝