高中数学复数练习题

高中数学复数练习题

一、单选题

1.若复数（IT）,的实部为。，虚部为3则4+分=（）

A.-3B.-2C.2D.3

2.下列说法正确的是（）

A.若复数z=a+〃（&6eR）,则z为纯虚数的充要条件是a=0且6=0.

B.^x-2+（y-l）i>0（x,ye/?）,则x>2且y>l.

C.若（Z|—Z2）+（Z2+Z3）=0,则Z|=Z2=Z3.

D.若复数z满足|z-i|=2,则复数z对应点的集合是以（0,1）为圆心，以2为半径

的圆.

3.设z（l-2i）=l3+如，则z的共轨复数对应的点在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.已知x,yeR,i为虚数单位，且（y+2）i+2y=-x,则x+y的值为（）

A.1B.2C.3D.4

5.若复数（3+2以1-山）在复平面内对应的点位于第一象限，则实数。的取值范围

为（）

6.已知复数z满足z（l+i）=l,则z的虚部为（）

A.一；B.-|iC.D.

7.下歹命U题：①若。+5=0,则。=匕=0；（2）x+yi=2+2i<=>x=j=2；③若

2,且（丁-1）-0-）=0,则y=i.其中正确命题的个数为（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

2

9.设复数z=1二，则z在复平面内对应的点的坐标为（）

-1+1

A.（1,1）B.（-1,1）C.（1,-1）D.（-1,-1）

10.已知复数z=2-3i,则（力项=（）

A.3-iB.-3+3iC.3+iD.-3+i

11.复数罟（i为虚数单位）的共轨复数的虚部等于（）

1-1

A.1B.-1C.iD.-i

12.已知复数z满足（l-i）z=2i（其中i为虚数单位），则恸=（）

A.夜B-VC.\D.2

13.复数z满足：z=2z+3i-3,则|z|=()

A.5B.>/5C.10D.M

14.若复数z满足z+i=l+gi,则z在复平面内所对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

15.已知复数z满足z（4+3i）=5i,则|z|=（）

A.1B.x/5C.1D.5

16.已知复数z=l+ai（awR）,贝”,7=1是忖=J^的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

17.已知复数z满足（l-i）2z=2-4i,其中i为虚数单位，则复数z的虚部为

()

A.2B.1C.-2D.i

18•若z啜，则底（）

A.2B.y/5C.2&D.3

19."x=l"是"(xZ-l)+，+3x+2)i是纯虚数”的()

A.充要条件B.充分不必要条件

c.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

20.复数.（其中i为虚数单位）在复平面内所对应的点位于（）

1

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

二、填空题

21.已知复数z满足|z|=l,则|z+2—2i|的最大值为.

22.已知复数z满足z（l-i）=4+2i,则2=（用代数式表示）.

23.已知复数z满足z-备=1,则目的最小值为；

24.若三（l+i）=l—i,贝”=

25.设i是虚数单位，w=-—+—i,则M+w+l=.

22

26.若复数z=(l-i)+(2+3i)(i为虚数单位),则|z|=.

27.已知复数z=+(aeR)是纯虚数，则。=.

28.若i为虚数单位，复数z满足z-i=言，则|z|=.

29.在复平面内，复数4和Z2对应的点分别是42,1)和8(0,1),则,=.

30.已知复数z为纯虚数且满足l-3z=|z|+3i,贝仔=

31.设i为虚数单位，则复数驾■=—.

1-1

32.在复平面内，将复数K+i对应的向量绕原点按逆时针方向旋转90,则所

得向量对应的复数为.

33.己知z=4(cos[+isin",则，的辐角主值为______.

I1212Jz

34.已知复数z”Z2,满足团=%|=1,且4+Z2=।+',则平2=.

35.己知，”eR,复平面内表示复数(m-3)-疝的点位于第三象限内，则”的取

值范围是___________

36.已知z=则z+z?+…+zg=____________.

2

37.己知复数z满足z+2iwR,七是纯虚数，则z的共物复数彳=.

Z

38.若aGR,且空是纯虚数，则。=—.

39.若i是虚数单位，则复数鲁=______.(写成最简结果)

3—1

40.若复数4,Z2满足4=l-2i,z2=3+4i(i是虚数单位)，则4乌的虚部为

三、解答题

41.已知复数z1=6+i,Z2=_g+^^i

(1)求⑵I及㈤并比较大小;

(2)设zeC,满足条件|Z2|4|Z|4|Z牛的点Z的轨迹是什么图形?

42.实数x取什么值时，复平面内表示复数z=x2+x—6+(x2-2x-15)i的点

Z：

⑴位于第三象限；

⑵位于第四象限；

⑶位于直线%—y—3=0上.

43.已知复数z=〃?2-2m-15+(，〃2-9)i,其中〃?eR.

⑴若z为实数，求”，的值；

(2)若z为纯虚数，求三的虚部.

44.(1)设复数z满足4-(l-i)2=z(l-2i),求复数|z|；

(2)若复数z满足z.(2+i)=J(l-i)+L求复数z；

(3)已知复数2=裙+5切+6+(疗一2m-15)i,当实数m为何值时，复数z对应的

点Z在第四象限.

45.根据要求完成下列问题：

⑴关于x的方程f+(2a-i)x-H+l=O有实根，求实数。的取值范围；

⑵若复数z=(>+/%-2)+(2加^加-3)i(帆cR)的共辆复数三对应的点在第一象

限，求实数〃，的集合.

【参考答案】

一、单选题

1.B

2.D

3.D

4.B

5.A

6.A

7.B

8.B

9.D

10.B

11.B

12.A

13.D

14.D

15.A

16.A

17.B

18.B

19.A

20.D

二、填空题

21.272+1

22.l+3i##3i+l

23.72-1##-1+X/2

24.i

25.0

26.历

27.-1

28.1

29.l-2i##-2i+l

30.i

31.-1+i

32.-1+后##有一1

35.（0,3）

36.o

37.2+2i##2i+2

38.--##-0.5

2

39.l+3i##3i+l

40.-2

三、解答题

41.⑴㈤=2闫=1,团＞同

（2）以。为圆心，以1和2为半径的两圆之间的圆环（包含圆周）

【解析】

【分析】

(1)根据复数模的计算公式可求得匕I,匕|的值；

(2)根据复数几何意义可解决此问题.

⑴

解：(1)•.•Z|=6+i,z—i,

222

.JZ,|=7(N/3)2+12=2,匕|=怖+((=1,

归|>同；

(2)

解:由1221gz国zj,得lgz|V2,

根据复数几何意义可知复数Z对应的点到原点的距离，

所以|Z|21表示|Z|=1所表示的圆外部所有点组成的集合，

|z|<2表示|z|=2所表示的圆内部所有点组成的集合，

所以复数z对应的点Z的轨迹是以原点。为圆心，以1和2为半径的圆之间的部

分(包括两边界).

42.⑴-3Vx<2

(2)2<x<5

⑶x=-2

【解析】

【分析】

根据复数的几何意义即可求解.

⑴

当实数x满足：即一3<X<2时，点Z位于第三象限；

x-2x-15<0

(2)

1-2-4_v_6>。

当实数x满足，,一",即2<x<5时，点Z位于第四象限；

r-2x-15<0n

(3)

当实数x满足(x?+x—6)—(X2—2x—15)—3=0,即3x+6=0,x=—2

时，点Z位于直线x—y—3=0上；

综上，(1)x«-3,2),(2)xe(2,5),(3)x=-2.

43.(1)/n=±3

(2)8

【解析】

【分析】

(1)由实数定义可构造方程求得机;

⑵由纯虚数定义可求得％进而得到Z;由复数除法运算可化简得备由

虚部定义可得结果.

⑴

由实数定义可知：w2-9=0,解得：加=±3；

(2)

由纯虚数定义知：收一?二岁=°,解得：加=5,；.z=16i；

\jn--9^0

••右=搭=;A；”「&(1-i)=8+8i,.•.4的虚部为8.

1+11+1+-1)1+1

2

44.(1)2；(2)z=l--i；(3)-2<m<5.

【解析】

【分析】

(1)根据复数的四则运算及复数的摸公式即可求解；

(2)利用复数的四则运算、两个复数相等及共趣复数即可求解；

(3)复数的几何意义得出点Z的坐标，再根据点在第四象限的特点即可求解.

【详解】

⑴4-(1y4+2i(4+2i)(l+2i)J0i

(1)l-2il-2i(l-2i)(l+2i)5，

|z|=A/O2+22=2

(2)设z=a+Z?i(a、beR),贝I」(a+0i)・(2+i)=(a-bi)-(l-i)+l,

化简得(2a-Z?)+(a+2A)i=(a—b+\)—(a+h)i,

根据对应相等得