2023年高考数学考前信息必刷卷4（上海专用）（原卷版）

绝密★启用前

2023年高考数学考前信息必刷卷04

上海专用

上海地区考试题型按往年惯例为12（填空题）+4（单选题）+5（解答题），导数和统计学中的随机变量

分布、成对数据的统计分析是新教材新增加的内容。

原来的重难点考查内容，学生能力的方向变化不大；新高考特色：导数及其应用的解题机动性、灵活

性，空间向量的解题多样性，抽象复杂的问题增添了不少数学思维灵活多样，贴近生活的气息。

1.解答题的实际应用题可能改为随机变量分布列（或是统计与概率的综合）的实际应用题；

2.导数在解答题中的应用会加入：可能出现的组合是：I、函数、三角函数、解三角形（17-18题中一题）+

单独导数的综合应用（或导数与函数的综合应用）第21题；II、导数及其应用（17-19题中一题）+原来的

考查模式、方向（第21题）

2023年高考数学考前信息必刷卷04

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）

1.在复平面内，复数z对应的点的坐标是（1,2）,则z的共扼复数三=.

2.若向量。=（1,-1）,忖=2,且则〃与b的夹角大小是.

函数”>如02二+吁2的定义域为-----------.

4.某种食盐的袋装质量X服从正态分布N（400,16）,随机抽取10000袋，则袋装质量在区间（396,408）的约

有袋.（质量单位：g）

附：若随机变量X服从正态分布则P（〃一b<X<4+。）=0.6827,

P（〃-2b<X<〃+2cr）=0.9545,P（〃-3cr<X<〃+3b）=0.9973.

5.已知一］<4-c<5，sin£+2cosa=>/^,2sina-cos£=1,则cos（a+g）=.

6.口+「|（1-2力6的展开式中含了2项的系数为.

7.在工ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,6=26,fisin2A+sin2C+sinAsinC=sin2B,^BAC

的平分线交3c于。.当.ABC的面积最大时，AO的长为.

8.有穷数列｛%｝共有％项，满足4=27,生=737,且当〃eN“，3W〃<Z时，a„=a„_2---,则项数k

an-\

的最大值为.

9.已知三棱锥P-A8C的三条侧棱两两垂直，且其外接球半径为2,则5队3+5咏+5改的最大值为

10.已知尸一尼是双曲线「：户■-/=1(a>0力>0)的左、右焦点，点M是双曲线「上的任意一点(不是

顶点)，过写作人的角平分线的垂线，垂足为N,线段KN的延长线交M用于点Q,。是坐标原点，

若［0陷=忸国，则双曲线r的渐近线方程为

11.设函数〃x)=Jlnx+x_a(«eR,e为自然对数的底数)，若曲线，=cosx上存在点伉,为)使

/(/(%))=%成立，则0的取值范围是.

x+ax〉

12.已知函数/(x)=『十^A>(aeR且。为常数)和g(x)=Z(AreR且k为常数)，有以下命题:①

|log2(-x)|x<0

当％<0时，函数F(x)=/(x)-g(x)没有零点；②当x<0时，若〃(x)=/2(x)+6f(x)+c恰有3个不同的零

点知刍,三，则③对任意的4>0,总存在实数。，使得尸(x)=/(x)-g(x)有4个不同的零

点王<%<与<匕，且I"J々|,匹|,|%I成等比数列.其中的真命题是(写出所有真命题的序号)

二、选择题(本题共有4题，满分20分，每题5分)每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的位置，

将代表正确选项的小方格涂黑.

13.己知直线4：x+@-2=0,/,:(a+l)x-ay+l=0,贝ija=-2是4〃4的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

14.已知两组数据%,々，知心,马和九必，%，/，%的中位数、方差均相同，则两组数据合并为一组数据后，()

A.中位数一定不变，方差可能变大

B.中位数一定不变，方差可能变小

C.中位数可能改变，方差可能变大

D.中位数可能改变，方差可能变小

15.如图，正方体ABCO-AEGR的棱长为2,线段耳鼻上有两个动点及尸(E在尸的左边)，且EF=夜.下

列说法错误的是()

A.当E,尸运动时，不存在点E,尸使得AELCF

B.当E,尸运动时，不存在点E,尸使得4£〃3尸

C.当E运动时，二面角E-AB-C的最大值为45°

D.当E,尸运动时，二面角A-EF—3为定值

16.已知点集。=｛。,疥二五22H，且PwQ,则下列说法正确的个数为（）

①区域。为轴对称图形；

②区域。的面积大于:；

③M是直线y=-；x+0上的一点，IPA/隹1^.

A.OB.IC.2D.3

三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.

17.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题8分.

17.如图，边长为2的正方形A8C4所在的平面与半圆弧CD所在平面垂直，M是上异于C,。的点.

（1）证明：平面AMDJ_平面8MC；

（2）当三棱锥"-A3c体积最大时，求面MA8与面MCD所成二面角的正切值.

18.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题8分.

如图,已知.ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,sin2A+sin2C-sin2B=-^^-sinA-sinBsinC.

3

⑴求B；

⑵若a2+/+3c=62,=点。在边AC上，且8。在BC和54上的投影向量的模相等，求线段

8。的长.

19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题8分.

某市为调研本市学生体质情况，采用按性别分层抽样的方法进行调查，得到体质测试样本的统计数据（单

达标不达标合计

男生

女生

合计

n(ad-bc)2

苴中/=->3.841)=0.05

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)/

（2）体质测试成绩为优秀或良好则称体质测试成绩为优良，以样本数据中男、女生体质测试成绩优良的频率视

为该市男、女生体质测试成绩优良的概率，在该市学生中随机选取1名男生，1名女生，设所选2人中体质

测试成绩优良人数为X,求X的分布列，数学期望与方差.

20.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题6分，第3小题满分6分.

->2

己知椭圆。:£+方=1（">。>0）过点尸（2,1）,6,月分别为椭圆C的左、右焦点且尸耳，8=T.

（1）求椭圆C的方程；

（2）过户点的直线《与椭圆C有且只有一个公共点，直线4平行于OP为原点），且与椭圆C交于两点

A、B,与直线x=2交于点M（M介于A、8两点之间）.

⑺当，面积最大时，求4的方程；

（»）求证：=|尸闻八例，并判断//,尸4P8的斜率是否可以按某种顺序构成等比数列.

21.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题6分，第3小题满分8分.

考虑下面两个定义域为（0,+oo）的函数的集合：d={/（x）l对任何不同的两个正数演、七，都有

%"'）二*"乜