2023高考数学模拟冲刺卷 (二)

一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1.复数2(i为虚数单位)的共轨复数是()

1-i

A.1+iB.ITC.T+iD.-14

2.已知集合V={x,-2x-3<o},N=„|-x=0},则N=()

A.{0,1}B.[0,1)C.(0,3)D.[0,3)

3.已知不共线，则不可以作为一组基底的是()

和

A.ei+e2^0ei-e2B.q-2e26%-3q

C.2q-e2和e?D.弓-£2和260

4.下列函数中，满足f(l+x)=f(l-x)且在(1,+8)上为增函数的是().

A.f(x)=cos(x-1)B.f(x)=-x2+2x

C.f(x)=log2|x-l|D.f仅)=ex-l-el-x

5.(考点:充分、必要条件,★★旧知函数f(x)=2|x|,则对实数a,b,"a>|b|"是"他)>他)”的().

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

6.(考点:函数图象的判断★★)已知函数/(x)的图象如图所示,则函数知)的解析式可能是().

A/%)-B./(x)=之

C和FDJF

7.已知数列｛an｝为递增的等差数列,al=l且al,a5,3al4成等比数歹U,则数列｛H）nan｝的前50项和为（）.

A.50B.100C.500D.2500

8.（考点:均值不等式,★★★）若a,b,c£（0,+g）,且a+b+c=l,则下列不等式成立的是（）.

A.a2+b2+c2<|

a2b2c2

B—+—+—<1

bca

C.a4+b4+c4<abc

D.Va2+b2+Vb2+c2+Vc2+a2^V2

二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分，共20分,在每小题给出的选项中,有多项符合题

目要求,全部选对得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.

9.已知某圆锥的母线长为2,其轴截面为直角三角形，则下列关于该圆锥的说法中正确的有

A.圆锥的体积为述万

3

B.圆锥的表面积为20万

C.圆锥的侧面展开图是圆心角为缶■的扇形

D.圆锥的内切球表面积为（24-160卜

10.已知b,c为实数，且。>0>b,则下列不等式不下牢成立的是

,ba

A.ac9>be9B.一〈:

ab

11

C.log（一而）>logb2D.--<-7"

22T2b

11.设正实数x,y满足2x+y=l,贝U

B.xy的最大值为:

A.

产+丁的最小值为g

C.D.4,+2,的最小值为4

12.设函数〃x）=sin［s+1J（。>0）,若在［0,兀］有且仅有5个极值点，则

A.“X）在（0,兀）有且仅有3个极大值点B.在（0㈤有且仅有4个零点

-4353、

C.①的取值范围是而JD./（x）在（0,玄］上单调递增

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

13.（1+2/）（1+x）4的展开式中V的系数为

14.在^ABC中，B=12O。，AB=V2,A的角平分线AD=«,则AC=.

15.已知函数"口=,2_1+/一丘（尤eR）,若恒成立，则实数上的取值范围为.

16.早在南北朝时期，祖冲之和他的儿子祖眶在研究几何体的体积时，得到了如下的祖晅原理：幕势既同，

则积不容异.这就是说，夹在两个平行平面间的两个几何体，如果被平行于这两个平面的任意平面所截，

2

两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积一定相等.将双曲线G：=1与y=0,y=6

所围成的平面图形（含边界）绕其虚轴旋转一周得到如图所示的几何体r,其中线段0A为双曲线的

实半轴，点B和C为直线y=6分别与双曲线一条渐近线及右支的交点，则线段8c旋转一周所得的

图形的面积是，几何体「的体积为.

四'解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.设数列｛an｝（n=l,2,3,…）的前n项和Sn满足Sn=2an-ai,且ai,a2+l,a3成等差数

歹u.

（I）求数列求n｝的通项公式;

（II）记数列｛」_｝的前n项和为Tn,求使得ITn-11＜二—成立的n的最小值.

an1000

A+B

18.从①gcosC(acosB+bcosA)=csinC；(2)asin=csinA；(3)(sinB—sinA)2=sin2C—sinBsinA

2

这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答.已知4ABe的内角A,5,C的对边分别为。，

b,c,且______,求sinAsin3的最大值.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

19.如图，在三棱柱ABC-A瓦G中，CG_L平面ABC,ACIBC,AC=BC=2,Cq=3,点Z),E分另I」

在棱AA1和棱CG上，且相＞=1,CE=2,/为棱A耳的中点.

（1）求证：GM〃平面耳DE；

⑵求二面角8-片E-D的正弦值.

20.某市A、B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐了3名男生、2名女生，B中学

推荐了3名男生、4名女生，两校所推荐的学生一起参加集训.由于集训后队员水平相当，

从参加集训的男生中随机抽取3人，女生中随机抽取3人组成代表队.

（工）求A中学至少有1名学生入选代表队的概率；

（II）某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，设X表示参赛的男生人数，

求X的分布列和数学期望.

21.如图，耳，F?是双曲线x2->2=1的两个焦点，。为坐标原点，圆。是以£耳为直径的圆，直线/：y=kx+b

与圆。相切，并与双曲线交于A、8两点.

(I)根据条件