2023人教版初中数学九年级上册期末试卷共5份含答案

期末检测模拟试题

一\选择题（本大题每小题3分，满分42分）

1.-2的相反数是

A.-B.--C.-2D.2

22

2.在实数2、0、-1、-2中,最小的实数是（).

A.2B.0C.-1D.-2

3.海南的富铁矿是国内少有的富铁矿之一，储量居全国第六位，其储量约为237000000吨,

用科学记数法表示应为

A.237X1()6吨B.2.37X10,吨C.2.37X108吨D.0.237X1()9吨

4.下列运算，正确的是

32523315

A.a-a=aB.2a-\-3b-5abC.a，+CL=aD.a+a=a

5.下列各图中，是中心对称图形的是

A

6.方程——4=0的木艮是

A.X]=2,%2=—2B.x=4C.x=2D.x=-2

x-2<0

7.不等式组的解集是

x>—1

A.%>—1B.x<—2C.x<2D.-l<x<2

8.函数"VT：i中,自变量》的取值范围是

A.x>lB.x>—\C.x>0D.xwl

9.下列各点中,在函数y=2图象上的点是

X

A.(2,4)B.(-1,2)C.(-2,-1)D.(-1,-1)

2

10.一次函数y=x+2的图象不经过

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

11.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表:

—1—

跳高成绩(m)1.501.551.601.651.701.75

跳高人数132351

这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是

A.1.65,1.70B.1.70,1.65C.1.70,1.70D.3,5

12.某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每公

顷产量的两组数据，其方差分别为s,2=QOO2、s/=o.O3,贝I]()

A.甲比乙的产量稳定B.乙比甲的产量稳定

C.甲、乙的产量一样稳定D.无法确定哪一品种的产量更稳定

13.如图1,AB.CD相交于点。，Zl=80°,如果。E〃A3,那么ND的度数为()

A.80°B.90°C.100°D.110°

14.如图2,正方形ABCD的边长为2cm,以B点为圆心、AB长为半径作位，则图中阴影

部分的面积为()

A.(4—7r)cm2B.(8—^)cm2C.(2zr—4)cm2D.(n—2)cm2

二、填空题(本大题满分12分，每小题3分)

15.计算：378-72=.

16.在一个不透明的布袋中装有2个白球，〃个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从中

随机摸出一个球，它是黄球的概率是：，Uq〃=_______.

17.如图3,在等腰梯形A3CD中，AD//BC,AE//DC,AB=6cm,贝！JAE-______cm.

A\

BLQC

BEC

图3

18.如图4,ZABC=90°,0为射线BC上一点,以点o为圆心，LBO长为半径作。0,当射线

2

BA绕点B按顺时针方向旋转度时与。。相切.

—2—

三、解答题(本大题满分56分)

19.计算(满分8分，每小题4分)

(1)(百了―4x；+(—2)3(2)化简：(tz+1)(a-l)-a(a-l).

20.(满分8分)某商场正在热销2008年北京奥运会吉祥物“福娃”玩具和徽章两种奥运商

品，根据下图提供的信息，求一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格各是多少元？

共计145元共计280元

21.(8分)某中学学生会为考察该校学生参加课外体育活动的情况，采取抽样调查的方法从

篮球、排球、乒乓球、足球及其他等五个方面调查了若干名学生的兴趣爱好(每人只能选其

中一项)，,并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列

问题：

6

4

2

0

8

6

4

2

0

4£t>他

J

项

目

蓝球摔球乒乓球足球其他

（1）在这次考察中一共调查了多少名学生？

（2）在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角是多少度？

（3）补全条形统计图；

（4）若全校有1800名学生，试估计该校喜欢篮球的学生约有多少人?

22.（本题满分8分）如图5的方格纸中，AABC

的顶点坐标分别为4-2,5）、B（-4,l）和C（-1,3）

（1）作出AABC关于x轴对称的AA画G,并写出

点A、B、C的对称点A、G的坐标；

（2）作出AABC关于原点。对称的AA232c2，并写

出点A、B、C的对称点4、%、的坐标；

（3）试判断：AA^iG与以232c2是否关于y轴对称

（只需写出判断结果）.

23.（本大题满分11分）如图6,四边形ABCD是正方形，G是BC上任意一点（点G与B、C

不重合），AELDG于E,CF〃AE交DG于F.

（1）在图中找出一对全等三角形，并加以证明;

（2）求证：AE=FC+EF.

图7

图6

4

24.(13分)如图7,已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0),直线y=x+与该二次函数

的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为(3,4),B点在轴y上.

(1)求机的值及这个二次函数的关系式；

(2)P为线段AB上的一个动点(点P与A、B不重合)，过P作x轴的垂线与这个二次函

数的图象交于点E点，设线段PE的长为a，点P的横坐标为尤

①求为与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

②线段PE的长//是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时的x值；若不存

在，请说明理由？

解：(1)•；)-=60,.•.这次考察中一共调查了60名学生.

10%

(2)•/1-25%-10%-20%-20%=25%

360°x25%=90°

在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角为90°

(3)60x20%=12,...补全统计图如下图

(4)VI800x25%=450

可以估计该校学生喜欢篮球活动的约有450人

九年级数学科期末检测模拟试题参考答案

一、选择题（本大题每小题3分，满分42分）

题号1234567

选择项DDCABAD

题号891011121314

选择项ACDAACA

二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）

15.5a16._8_17._6_18.60°或120°

三、解答题（本大题满分56分）

19.（本题满分8分,每小题4分）

（1）原式=3-2+（-8）（2）原式=a2-l-a2+a

=a-l

=~7

20.（满分8分）

解：设一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为x元和y元.

依题意，得卜+2y=145

[2x+3y=280

解这个方程组，得尸=125

b=io

答：一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为125元和10元.

21、满分（8分）

解：（1）AA再G如图，4（一2,-5）、即―4,—1）、QC-1-3）

(2)AA282c2如图，4(2,—5)、生(4,—1)、C2(l,-3)

（3）与AA282G关于Y轴对称

22.（本题满分8分）

解：（1）•/—=60,...这次考察中一共调查了60名学生.

10%

—7—

(2),1•1-25%-10%-20%-20%=25%

，360°x25%=90°

在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角为90。

(3)60x20%=12,补全统计图如下图

⑷VI800x25%=450

可以估计该校学生喜欢篮球活动的约有450人

23.(满分11分)

⑴AAED^ADFC.第21题答案图

,四边形ABCD是正方形，

.AD=DC,ZADC=90°.

又*AE±DG,CF//AE,

・ZAED=ZDFC=90°,-

・ZEAD+ZADE=ZFDC+ZADE=90°,

・ZEAD=ZFDC.

・AAED^ADFC(AAS).

⑵*AAED^ADFC,

.AE=DF,ED=FC.…

*DF=DE+EF,

,AE=FC+EF.)

24.(1),点A(3,4)在直线y=x+m上，

・4=3+m.

m=l.

设所求二次函数的关系式为y=a(x-l)2.

:点八(3,4)在二次函数丫=2仁-1)2的图象上,

4=a(3-l)2,

•・a,=l.

/.所求二次函数的关系式为yXx-l))

即y=x2-2x+l.

(2)设P、E两点的纵坐标分别为yp和yE.

PE=h=yp-yE

=(X+1)-(X2-2X+1)

=-X2+3X.

即h=-x2+3x(0<x<3).

—8—

九年级上学期期末考试数学试卷

考试内容：人教版九年级上册全册。考试时间：100分钟满分：120分

一、选择题（每题3分，共42分）在下列各题中只有一个是正确的，请把答案填在下列表格

中。

题号1234567891011121314

答案

1、一元二次方程X?-5x=0的根是（）

A.5B.0C.0或5D.0或-5

2、用配方法解方程/+8%+9=0,变形后的结果正确的是（）

A.（x+4）2=-7B.（x+4）2=-9C.（x+4）2=7D.（x+4）2=25

3、已知方程2/+4x-3=0的两根分别为x/和必则的值等于（）

33

A.2B.-2C.-D.--

22

4、如果关于x的一元二次方程左2犬_（2左+1口+1=0有两个不相等的实数根，那么左的取值范

围是（）

A.k>--且上70C.^<--DM2」且z*o

4444

5、对于抛物线y=-；（x-5>+3,下列说法错误的是（）

A.对称轴是直线x=5B.函数的最大值是3

C.开口向下，顶点坐标（5,3）D.当x>5时，y随x的增大而增大.

6、下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120。后，能

与原图形完全重合的是（）

7、抛物线2x+l与坐标轴的交点个数为（）

A•无交点B.1个C.2个D.3个

8、随机掷一枚质地均匀的硬币两次，落地后至多有一次正面朝下的概率为（）

—9—

9、下列说法正确的是（）

A.抛一枚硬币，正面一定朝上；

B.掷一颗骰子，点数一定不大于6；

C.为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法；

D.“明天的降水概率为80%”，表示明天会有80%的地方下雨.

10、分别标有数字的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么

抽到负数的概率是（）

1734

A.-B.-C.-D.-

5555

11、一个箱子里装有8个球，其中5个红球，3个白球，每个球除颜色外其它完全相同，从

中任意摸出一个球，是白球的概率是（）

A.-B.-C.-D.-

8858

12、如图12,从圆。外一点P引圆。的两条切线PA切点分别为45.如果NAP3=60,

PA=8,那么弦AB的长是（）

A.4B.8C.4百D.873

13.如图13,在。0中，ZABC=50°,则NA0C等于（）

A.50°B.80°C.90°D.100°

14、如图14,角三角形ABC两锐角顶点A,3为圆心作等圆，OA与03恰好外切，若AC=

2,那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（）

图13

二、填空题：（总共16分）

15、若3a2—。―2=0,则5+2a-6a?=.

16、时钟上的时针不停地旋转,从上午8时到上午11时,时针旋转的角度是

17、二次函数y=x?+2x—4的图象的对称轴是，顶点坐标是o

18、已知圆锥的底面半径为3cm,高为4cm,则这个圆锥的侧面积为cm2.

三、解答题：（总共62分）

19、解方程：（每题5分，共10分）

（1）%2-4x-l=0（2）2（x-l）2-16=0

—10—

20、(本题满分8分)如图所示。。的半径。3=5cm,A3是。。的弦，点C是A3延长线上

一点，且NOC4=30。，OC=8cm,求A3的长。

21、(本题满分9分)益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价,

若每件商品售价。元，则可卖出(350—10a)件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%,

商店计划要盈利400元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？

22、(本题满分8分)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立

平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点5的坐标为(1,0).

(1)画出△ABC关于x轴对称的△ALBICI；

(2)画出将△ABC绕原点。按逆时针方向旋转90所得的AA232c2；

(3)△AiBiCi与AA282c2成轴对称吗？若成轴对称，画出所有的对称轴；

(4)△AllG与AA252c2成中心对称吗？若成中心对称，写出对称中心的坐标.

23、(本题满分13分)如图所示，将正方形ABCD中的4ABD绕对称中心0旋转至AGEF的位

置，EF交AB于M,GF交BD于N.请猜想AM与GN有怎样的数量关系？并证明你的结论。

—11—

F

DC

24.(本题满分14分)如图，抛物线y=ax?+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C,

对称轴为直线x=l,已知：A(—1,0)、C(0,-3)o

(1)求抛物线丫=ax2+bx+c的解析式；

(2)求△A0C和AB0C的面积比；

(3)在对称轴上是否存在一个P点,使APAC的周长最小。若存在，请你求出点P的坐标;

若不存在，请你说明理由。

第24题图

—12—

九年级上册数学期末试卷参考答案

一，选择题1-5(CABAD)6-10(ABCBB)11-14(DBDB)

二、填空题：15、116、90度17、x=-l(-1,-5)18、15兀

三、解答题：19、(1)%1=2+45,x2=2-75.

(2)天=1+2后，x2=1-272.

20、解：过点。作0DLA3于点。，则AD=3D

在RL^DOC中，Z004=30°,0c=8cm,

OD=^OC=4(cm).

在RtAOBD中，BD=y]OB2-OD2=y)52~42=3(cm),

AB=2BD=6(cm).

21、解：（1）如图；-------------------------2分

（2）如图；-----------------------------5分

（3）成轴对称，对称轴如图；-------------6分

（4）成中心对称，对称中心坐标（；,g）.--8分（注：字母未

标或有误统一扣1分）

22、解：根据题意，得(a—21)(350—100=400,

整理，得/—56a+775=0,

解这个方程，得ai=25,或=31.

因为21x(l+20%)=25.2,

所以02=31不合题意，舍去.

所以350—100=350—10x25=100（件）.

答需要进货100件，每件商品应定价25元.

23、解：AM=GN证明如下：

在正方形ABC。中，BD为对角线，为对称中心，

..B。=D。,4DA=ND3A=45°

...AGEF为AABD绕点旋转所得，，F0=D0,ZF=ZBDA

BO=FO,Z0BM=Z_0FN

在AOMB和AONF中/B0M=NF(W,OB=OF,N0BM=N0FM

...AOBM^AOF.V,,BM=FA'

•.AB=AD=GFAB-BM=GF-FN即AM=GN

—13—

24.(本题满分14分)

解：(1)•；抛物线与x轴交于A(—1,0)、B两点，且对称轴为直线x=l,...点B的坐标为

(3)在抛物线y=x,—2x—3上，存在符合条件的点P。…9分

解法1：如图，连接BC,交对称轴于点P,连接AP、ACo

..•AC长为定值，.•.要使APAC的周长最小，只需PA+PC最小。

•••点A关于对称轴x=l的对称点是点B(3,0),抛物线y=x,—2x—3与y轴交点C的坐

标为(0,3).•.由几何知识可知，PA+PC=PB+PC为最小。.......12分

设直线BC的解析式为y=kx—3，将B(3,0)代入得3k—3=0.*.k=lo

，y=x—3.•.当x=l时，y=-2..,.点P的坐标为(1,-2).....14分

解法2：如图，连接BC,交对称轴于点P,连接AP、ACo设直线x=l交x轴于D

：AC长为定值，.•.要使APAC的周长最小，只需PA+PC最小。

:点A关于对称轴x=l的对称点是点B(3,0),抛物线y=x-2x-3与y轴交点C的坐

标为(0,3)I.由几何知识可知，PA+PC=PB+PC为最小。.......12分

r)pnnr)p?

：0C〃DPAABDP^ABOC。A—=—JP—=-/.DP=2...13分

OCBO33

・•.点P的坐标为(1,-2)...................................14分

—14—

期末达标检测卷

（120分，90分钟）

题号一二三总分

得分

一、选择题（每题3分，共30分）

1.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

2.用配方法解一元二次方程x2—4x+l=0时，下列变形正确的为（）

A.（X+2）2=1B.（x—2>=1C.（X+2）2=3D.（X-2）2=3

3.抛物线y=x?+4x+4的对称轴是（）

A.直线x=4B.直线x=—4C.直线x=2D.直线x=—2

4.某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x,则可列

方程为（）

A.48（1—X）2=36B.48（l+x>=36C.36（l-x>=48D.36（l+x>=48

5.如图，AABC内接于。O,CD是。。的直径，NBCD=54。，则/A的度数是（）

A.36°B.33°C.30°D.27°

6.一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个

球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）

111

AA-C

2-46-Dn

7.如图,正方形OABC绕着点O逆时针旋转40。得到正方形ODEF,连接AF,则/OFA的度数是（）

A.15°B.20°C.25°D.30°

8.如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4,点。为BC的中点，以O为圆心作半圆。交BC

于点M,N,半圆O与AB,AC相切，切点分别为D,E,则半圆O的半径和/MND的度数分别为（）

A.2,22.5°B.3,30°C.3,22.5°D.2,3,0°

—15—

O

F

A

DL

gE（第7题）

9.如图所示，MN是。O的直径，作ABJ_MN,垂足为点D,连接AM,AN,点C为届上一点,

且连接CM,交AB于点E,交AN于点F,现给出以下结论：

①AD=BD；②NMA,N=90。；®AM=BM；④NACM+NANM=NMOB；@AE=|MF.

其中正确结论的个数是（）

（第10题）

A.2B.3C.4D.5

10.已知二次函数y=ax?+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（一1,0）,下列结论：①abc<0；②b?

—4ac=0；③a>2；④4a—2b+c>0.其中正确结论的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空题（每题3分，共30分）.

11.若关于x的一元二次方程（m—I）x2+5x+m2—1=0的一个根是0,则m的值是.

12.在平面直角坐标系中，点（一3,2）关于原点对称的点的坐标是.

13.已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有实数根，则m的取值范围是.

14.已知点A（4,yi）,BW，y2）,C（—2,y3）都在二次函数y=（x—2下一1的图象上，则yi，y2,y3

的大小关系是.

15.工程上常用钢珠来测量零件上小孔的宽口，假设钢珠的直径是10”仙，测得钢珠顶端离零件表面

的距离为8机机，如图所示，则这个小孔的宽口AB的长度为mm.

16.某市组织的“五城联创”演讲比赛中，小明等25人进入总决赛，赛制规定，13人上午参赛，12

—16—

人下午参赛，小明抽到上午比赛的概率是

17.如图，在MZ\ABC中，ZACB=90°,AC=4,BC=2.分别以AC,BC为直径画半圆，则图中阴

影部分的面积为，（结果保留乃）

A

18.如图，用一个圆心角为120。的扇形围成一个无底的圆锥，如果这个圆锥底面圆的半径为les,则

这个扇形的半径是cm.

19.如图所示，R/ZkABC的内切圆。O与两直角边AB,BC分别相切于点D,E,过劣弧DE（不包括

端点D,E）上任一点P作。O的切线MN与AB,BC分别交于点M,N,若。。的半径为r,则Rf^MBN

的周长为.

3

20.如图，菱形ABCD的三个顶点在二次函数丫=2*2—2ax+g（a<0）的图象上，点A,B分别是该抛

物线的顶点和抛物线与y轴的交点，则点D的坐标为.

三、解答题（21题8分，22、23题每题6分，24题10分，27题12分，其余每题9分，共60分）

21.解下列方程：

(1)2x2—4x—1=0(酉己方法);(2)(x+l>=6x+6.

—17—

22.己知关于x的方程x?+ax+a—2=0.

(1)若该方程的一个根为1,求a的值及该方程的另一个根；

(2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.

23.如图，AABC三个顶点的坐标分别为A(2,4),B(l,1),C(4,3).

(1)请画出AABC关于x轴对称的△AiBiCi，并写出点Ai的坐标；

⑵请画出△ABC绕点B逆时针旋转90。后的△A2BC2;

(3)求出(2)中C点旋转到C2点所经过的路径长(结果保留根号和乃).

24.如图，ZXABC是等腰三角形，且AC=BC,NACB=120。，在AB上取一点O,使OB=OC,以

点。为圆心，OB为半径作圆，过点C作CD〃AB交。O于点D,连接BD.

(1)猜想AC与。O的位置关系，并证明你的猜想；

—18—

(2)试判断四边形BOCD的形状，并证明你的判断；

(3)已知AC=6,求扇形OBC所围成的圆锥的底面圆的半径r.

25.学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高，王老师为进一步了解本班学生自主学

习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类(A：特别好，B：好，C：一般，D：

较差)后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图(如图①②).请根据统计图解答下列问题：

(1)本次调查中，王老师一共调查了名学生；

(2)将条形统计图补充完整；

(3)为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，

请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率.

(第25题)

—19—

26.某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件.试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每

天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件.

(1)写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数.关系式；

(2)求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；

(3)商场的营销部结合上述情况，提出了A,B两种营销方案；

方案4该文具的销售单价高于进价且不超过30元；

方案8：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元.

请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由.

27.如图，在直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+(2k—l)x+k+l的图象与x轴相交于O,A两点.

(1)求这个二次函数的解析式；

⑵在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B,使aAOB的面积等于6,求点B的坐标；

(3)对于(2)中的点B,在此抛物线上是否存在点P,使NPOB=90。？若存在，求出点P的坐标，并求

出△POB的面积；若不存在，请说明理由.

—20—

答案

一、l.C2.D3.D4.D

5.A点拨：连接BD,VCD是。O的直径，・・・NDBC=90。，,NBDC=90。一NBCD=90。-54。

=36°,・・・NA=NBDC=36。.

6.C

7.C点拨：・・•正方形ODEF是由正方形OABC绕点O逆时针旋转40。得到的，，ZAOC=90°,ZCOF

,180°-130°

=40。，OA=OF,ZAOF=90°+40°=130°,AZOFA=-------耳-------=25°.

8.A9.D

10.B点拨：,・,函数图象开口向上，・・・a>0.又・・•顶点为（一1,0）,・・・一琮=—1,・・.b=2a>0.由抛物

线与y轴的交点坐标可知：c+2>2,；.c>0,；.abc>0,故①错误.：抛物线顶点在x轴上，，b2—4a（c

+2）=0.又a>0,故②错误.：顶点为（一1,0）,；.a—b+c+2=0.：b=2a,.*.a=c+2.：c>0,，a>2,

故③正确.由抛物线的对称性可知x=—2与x=0时的函数值相等，.\4a—2b+c+2>2.；.4a—2b+c>0,

故④正确.

二、11.-112.（3,-2）13.mWl14.y3>yi>y2

15.816.^|17.苧-4

18.3点拨：扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，设扇形的半径为rc〃z,则樵Xs=27rXl,解得r

=3.

19.2r点拨：连接OD,OE.易知：BD=BE=r.；MN与。。相切于点P,且。。是aABC的内切圆，

；.MD=MP,NP=NE..,.△MBN的周长=BM+MP+PN+BN=BM+MD+NE+BN=BD+BE=2r.

20（2,I）点拨:易知抛物线y=ax2—2ax+|（a<0）的对称轴是直线x=l,与y轴的交点坐标是（0,|）,

.♦.点B的坐标是（0,|）:.菱形ABCD的三个顶点在二次函数丫=2*2—2ax+|（a<0）的图象上，点A,B分

别是抛物线的顶点和抛物线与y轴的交点，，点B与点D关于直线x=l对称，点D的坐标为（2,|）.

13

三、21.1?：⑴由题可得，x2—2x=2»•,*x2—2x+1=2-

—21—

(X—1)2=1.

._1I^6__逅

••Xi—1\2，X2—12,

(2)由题可得，(x+1)2—6(x+l)=0,(x+1)(x+1—6)=0.

.•.x+l=O或x+1—6=0.

・•X1=-1,X2=5.

22.(1)解：将x=l代入方程x?+ax+a—2=0,得1+a+a—2=0.解得a/.

,方程为x2+%—1=(),即2x'+x—3=0.解得Xl=l,X2=—1.

13

故a的值为看该方程的另一个根为得

(2)证明：VA=a2-4(a-2)=a2-4a+8=a2-4a+4+4=(a-2)2+4>0,

,不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.

23.解：(1)如图.点Ai的坐标为(2,-4).

(2.)如图.

(3)BC=，^9=仃，所以C点旋转到C2点所经过的路径长=笔碧=誓上

24.解：(1)猜想：AC与。O相切.证明如下：VAC=BC,ZACB=120°,

.•./A=NABC=30°.

VOB=OC,

.•.NOCB=NOBC=30°.

ZA.CO=ZACB-ZOCB=90°.

.1.OCXAC.XOC是。O的半径，

；.AC是。O的切线.

(2)四边形BOCD为菱形.证明如下：

连接OD,VCD/7AB,

—22—

.\ZAOC=ZOCD.

*.•ZAOC=ZOBC+ZOCB=60°,

.\ZOCD=60°.

又OC=OD,

AOCD为等边三角形.

->.CD=OD=OB.

四边形BOCD为平行四边形.

又OB=OC,.”BOCD为菱形.

(3)在RfZ\AOC中，AC=6,NA=30°,

.*.OA=2OC.

.,.OC2+62=(2OC)2.

解得OC=2小(负值舍去).

由(2)得/AOC=60。，

.•.ZCOB=120°.

根据扇形的弧长等于底面圆的周长，得侬舒后=2B解得r=逑.

loU□

25.解：(1)20

(2)如图:

⑶列表如下，A类学生中的两名男生分别记为男Ai和男A2,

男Ai男A2女A

男D(男Ai，男D)（男A2，・男D）（女A,男D）

女D(男Ai，女D)（男A2,女D）（女A,女D）

共有6种等可能的结果，其中，一男一女的有3种，所以所选两名学生恰好是一名男生和一名女生的

31

概率为4=].

26.解：(1)由题意得，销售量为250—10(x—25)=—10x+500,

贝ijw=(x—20)(-10X+500)=-10X2+700X-10000.

—23—

(2)w=-1Ox?+700x_io(J。。=_io(x_35)2+2250.

10V0,.•.函数图象开口向下，w有最大值.

当x=35时，w最大=2250.

故当销售单价为35元时，该文具每天的销售利润最大.

(3)4方案的最大利润更高，理由如下：

A方案中：20<xW30,

•函数w=-10(x—35户+,2250的图象开口向下，对称轴为直线x=35,.,.当x=30时，w有最大值,

止匕时WA最大=2000；

f-10x+500^10,

2方案中：

〔x—20N25,

故x的取值范围为45WxW49.

:函数w=-10(x—35>+2250的图象开口向下，对称轴为直线x=35,

...当x=45时，w有最大值，此时WB最大=1250.

：WA最大>WB最大，方案的最大利润更高.

27.解：(1)：函数的图象与x轴相交于O,

.•.0=k+l.

，k=­l.

.,.y=x2—3x.

(2)设B点的坐标为(xo，yo).

VAAOB的面积等于6,

.".|AO|y0|=6.

当X?—3x=0时，即x(x—3)=0,解得x=0或3.

.•.AO=3.

lyol=4,即|x()2—3xo|=4.化简得(xo—I)=竽或(xo—I)=一,(舍去).

解得xo=4或xo=-1(舍去).

当xo=4时，yo=x()2—3xo=4,...点B的坐标为(4,4).

(3)假设存在点P.设符合条件的点P的坐标为(xi，xj—3xi)

:点B的坐标为(4,4),

.•.ZBOA=45°,BO=^/42+42=4V2.

当NPOB=90。时，易得点P在直线y=—x上，

xi2-3xi=—xi.

解得xi=2或xi=0(舍去).

.'.xi2—3xi=—2.

—24—

，在抛物线上存在点P,使/POB=90。，且点P的坐标为(2,-2).

.*.OP=^/22+22=2V2.

••.△POB的面积为:PO-BO=3x2吸X46=8.

—25—

期末检测题（一）

时间：120分钟满分：120分

一、选择题（每小题3分，共30分）

1•（2016•厦门）方程x?-2x=0的根是（）

A-xi=x2=0B.XI=X2=2C.XI=0，xz=2D.xi=0，x2=-2

2•（2016•大庆）下列图形中是中心对称图形的有（）个.

正三角形平行四边形正五边形正六边形

416.2C34

3•（2016•南充）抛物线y=x2+2x+3的对称轴是（）

4•直线x=lB,直线x=—1C.直线x=—2D.直线x=2

4•（2016•黔西南州）如图，AABC的顶点均在。。上，若NA=36°，则N0BC的度数为（）

A­18°B.36°C,60°D.54°

4题图