2022年高考物理一轮复习夯实核心素养-静电场中的图象问题（解析版）

8.3静电场中的图象问题

必备知识清单

静电场中的图像问题

根据。一,图像中速度变化、斜率确定电荷所受合力的方向与合力

V-t图像

大小变化，确定电场的方向、电势高低及电势能变化

(1)电场强度的大小等于(p-x图线的斜率大小，电场强度为零处，

S-x图线存在极值，其切线的斜率为零

(2)在(p~x图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势高

(p-X图像

低关系确定电场强度的方向

(3)在夕一x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB=

qUAB,进而分析的正负，然后作出判断

根据题中给出的E—/图像，确定E的方向，再在草稿纸上画出对

E-t图像

应电场线的方向，根据£的大小变化，确定电场的强弱分布

(1)反映了电场强度随位移变化的规律

(2)E>0表示电场强度沿x轴正方向，E<0表示电场强度沿x轴

E-x图像负方向

(3)图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势

差大小，两点的电势高低根据电场方向判定

(1)反映了电势能随位移变化的规律

Ep-x图像(2)图线的切线斜率大小等于电场力大小

(3)进一步判断电场强度、动能、加速度等随位移的变化情况

命题点精析（一）X图象

根据。Y图象的速度变化、斜率变化（即加速度大小的变化），确

定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场

的方向、电势的高低及电势能的变化.

典型例题

【例IX多选）如图甲所示，。2为两个固定的点电荷，其中01带负电，。、6、C三点

在它们连线的延长线上.现有一带负电的粒子以一定的初速度沿直线从。点开始向远处运

动经过6、C两点（粒子只受电场力作用），粒子经过。、6、C三点时的速度分别为外、为、

%,其速度一时间图象如图乙所示.以下说法中正确的是（）

QiQ2abc

O——一——O—————————♦————•

甲

A.02一定带正电

B.02的电荷量一定小于的电荷量

C.6点的电场强度最大.

D.粒子由。点到c点运动过程中，粒子的电势能先增大后减小

【答案】ABD.

【解析】从速度图象上看，可见从a到b做加速度减小的减速运动，在6点时粒子运动的

加速度为零，则电场力为零，所以该点场强为零，负电荷在“6间做减速运动，电场力向

左，合场强向右，b点左侧合电场主要取决于02,故02带正电；负电荷在松间做加速运

动，电场力向右，合场强向左，，点右侧合电场主要取决于故A正确，C错误；方点

的电场强度为0,根据点电荷场强公式因为ri>r2,故0>02,即。2的电荷量

一定小于0的电荷量，故B正确；负电荷从〃点到力点的过程中，电场力做负功，电势

能增加：从6点到C点的过程中，电场力做正功，电势能减小，故粒子从。到6再到C的

过程中，电势能先增大后减小，故D正确.

【练1】半径为火、均匀带正电荷的球体在空间产生球对称的电场，电场强度

E沿半径方向分布的示意图如图所示，图中员已知，E—尸曲线下O〜尺部分的

面积等于火〜2火部分的面积，则下列说法正确的是()

A.r=2火处的电场强度大小为后=5

EORZ

B.球体所带的总电荷量为。=工

C.球心与球表面间的电势差。=瓦火

D.质量为加、电荷量为一“的负电荷在2火处静止释放，到达球面时的速

度大小一殍

【答案】B

Q

【解析】球外电场可等效于电荷量集中在球心的点电荷产生，则&)=4=，E=k

R2

QQEQ

—=后产］，对比可得后=一，故A错误；根据火处的电场强度为瓦，有瓦

r2(27?)24

QEORL、

=k—，解得0=---,故B正确；E—r曲线与r轴围成的面积表示电势差,

R2k

则球心与球表面间的电势差AU=LE°R,故C错误；£一尸曲线下O〜R部分的

2

面积等于R〜2&部分的面积，知表面与2&处的电势差大小为根据

1\qEQR

动能定理得一4。=0-5加炭，解得。=--,故D错误。

【练2】一带正电的粒子仅在电场力作用下从/点经反C运动到〃点，其“速度一时

间”图象如图所示.分析图象后，下列说法正确的是（）

O

A.4处的电场强度大于C处的电场强度.

B.B、。两点的电场强度和电势一定都为零.

C.粒子在/处的电势能大于在C处的电势能

D.4。两点间的电势差大于8、〃两点间的电势差.

【答案】A.

【解析】因为。一，图线的斜率大小等于粒子的加速度大小，故粒子在/处的加速度大于

在C处的加速度，力处的电场强度大于「处的电场强度，选项A正确；B、。两点切线的斜

率为零，故两点的加速度为零，场强为零，但是电势不一定都为零，选项B错误；粒子在

4处的速度大于在「处的速度，则在｛处的动能大于在C处的动能，在力处的电势能小于

在C处的电势能，选项C错误；根据动能定理可知：g=；0M2—qUmr^invUl

--/nv^,由图线可知50M2—5力战＞50/42—5/1/62,则力、C两点间的电势差小于8、〃两

点间的电势差，选项D错误.

命题点精析（二）（p-x图象

（1）电场强度的大小等于（P-X图线的斜率大小，电场强度为零

处，9太图线存在极值，其切线的斜率为零.

⑵在（P-X图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势

大小关系确定电场强度的方向.

（3）在94图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用％"=

qUAB,进而分析叼8的正负，然后作出判断.

【例2】在坐标一劭到刈之间有一静电场，x轴上各点的电势9随坐标x的变化关

系如图所示，一电荷量为e的质子从一死处以一定初动能仅在电场力作用下沿

x轴正向穿过该电场区域。则该质子（）

A.在一劭〜0区间一直做加速运动

B.在0〜刈区间受到的电场力一直减小

C.在一x（）~0区间电势能一直减小

D.在一刈〜0区间电势能一直增加

【答案】D

【解析】从一xo到0,电势逐渐升高，意味着该区域内的电场强度方向向左，

质子受到的电场力向左，与运动方向相反，所以质子做减速运动，A错误；设

在x〜x+Av,电势为s〜夕+公9，根据电场强度与电势差的关系式E=—,当

△x

A®

Ax无限趋近于零时，，表示x处的电场强度大小（即s〜x图线的斜率），从0

△x

到Xo区间，图线的斜率先增大后减小，所以电场强度先增大后减小，根据E=

Ee,质子受到的电场力先增大后减小，B错误；在一xo〜0区间质子受到的电场

力方向向左，与运动方向相反，电场力做负功，电势能增加，C错误，D正

确。

【练31（多选）在一静止点电荷的电场中，任一点的电势,p与该点到点电荷的距离r的关

系如图所示.电场中四个点心仄c和d的电场强度大小分别为纥、&;、久和现.点a到

点电荷的距离心与点。的电势％已在图中用坐标（分，%）标出，其余类推.现将一带正电

的试探电荷由。点依次经从c点移动到d点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的

功分别为Wah.%’.和力”.下列选项正确的是（）

6

4

2

0

A.E“Eb=41B.EcEj—1\

C.%股=31D.叫跖尸13

【答案】AC

【解析】.

设点电荷的电荷量为。，根据点电荷电场强度公式£=仁，r„fb=12,rrd=36,可知，E

r2ca

Eb=41,EcEd=4l,选项A正确，B错误：将一带正电的试探.

电荷由a点移动到h点做的功Wah=（i（＜pa—（pb）=3^（J）,试探电荷由h点移动到c点做

的功Whc=q（（ph—（pt）=7（J）,试探电荷由c点移动到d点做功W”=q®一脸=虱、）,由此可

知，%涉板=31,产11,选项C正确，D错误.

【练4】在一静止点电荷的电场中，任一点的电势。与该点到点电荷的距离r的关系如

图所示.电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别为仅、瓦、原和点这到点电荷

的距离心与点a的电势力已在图中用坐标（七，丸）标出，其余类推.现将一带正电的试

探电荷由a点依次经6、c点移动到，点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分

别为%、”和%下列选项正确的是（）

(p/V

0246r/m

A.Ea:瓦=4：1B.Ec:Ed=2：1

嗫

C.Wab:%=3：1D.Wbc\=1：3

【答案】AC

【解析】由题图可知，a、b、c、d到点电荷的距离分别为1m、2m>3m、6m,根据点电

QEarb24Ecrdl4

荷的场强公式£=4不可知，—=-—=--=-故A正确，B错误；电场力做功"

r2Ebra21Edrc219

Wab3Wbc1

=qU,a与b、6与c、c与d之间的电势差分别为3V、1V、1V,所以石-=；，不二=；，

Wbc1Wed1

故C正确，D错误.

命题点精析（三）E-x图象

在给定了电场的E-x图象后，可以由图线确定电场强度的变化

情况，电势的变化情况，图线与*轴所围图形“面积”表示电

势差.在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、

动能变化、电势能变化等情况.

【例3】如图甲所示，一电荷量为。的正点电荷固定在Z点，在距离N点为d处固

定一竖直放置的足够长光滑绝缘杆，。、8为杆上的两点，N8连线与杆垂直。

杆上穿有一可视为点电荷、质量为根的带正电小球，现让小球从。点由静止开

始向下运动，以。点为x=0位置，竖直向下为正方向，建立直线坐标系。小

球的电势能与随坐标x的变化关系图像如图乙所示。已知静电力常量为上重

力加速度为g。

上甲

Y0—d

(1)求小球运动至B点时的速度大小；

(2)如果小球通过x=2d时的加速度a=1.5g,求小球所带电荷量。

2(£2-£1)

【答案】(1)12gd------------(2

【解析】

(1)当小球运动到8点时，电势能最大，由题图乙可知根据功能关系可

1

，

知E1+mgd=£2H■一nw2

2(E2-E1)

解得VB=

(2)小球通过x=2d时，根据牛顿第二定律可得

qQ

—7=——COS45°="74

3d)2

噂5】有一半径为R的均匀带电薄球壳，在通过球心的直线上，各点的场强E随与球

心的距离x变化的关系如图所示：在球壳外空间，电场分布与电荷量全部集中在球心时相

同，已知静电常量为A，半径为R的球面面积为S=4兀k，则下列说法正确的是()

E

A.均匀带电球壳带电密度为力

4nk

B.图中尸=1.5R

C.在x轴上各点中有且只有x=R处电势最高

D.球面与球心间电势差为E（W

【答案】A

【解析】.

kQ

由图线可知，距离球心R处的场强为&）,则根据点电荷场强公式可知：瓦=一，解得

R2

E0R2QE0

球壳带电荷量为。=^—,则均匀带电球壳带电密度为广工=77，选项A正确；根据点

k4nR24nk

1kQ

电荷场强公式-&>=—,解得r=<2r/?,选项B错误：由题意可知在x轴上各点中，在。〜

2r2

E范围内各点的电势均相同，球面与球心间的电势差为零，选项C、D错误.

【练6】空间存在平行于x轴方向的静电场，其电势。随x的分布如图10所示.一质量为

/〃、电荷量大小为。的带电粒子从坐标原点。由静止开始，仅在电场力作用下沿x轴正方向

运动.则下列说法正确的是（)

A.该粒子带正电荷

B.空间存在的静电场场强£是沿x轴正方向均匀减小的

C.该粒子从原点。运动到刖过程中电势能是减小的

\q@0

D.该粒子运动到刖处的速度是/蜜

【答案】AC.

【解析】沿电场线方向电势降低，由题图可知电场方向沿x正方向，带电粒子仅在电场

力作用下由静止开始沿x轴正方向运动，受力方向与电场方向一致，带电粒子带正电，A

正确；沿x轴正方向电势均匀降低，电场为匀强电场，B错误；沿x轴正方向运动，电场

1l2q00

力做正功，电势能减小，C正确：根据动能定理得9。0=力力出r=——，I）错误.

2Jm

【例4】（多选）静电场在x轴上的场强£随x的变化关系如图所示，x轴正向为场强正方

向，带正电的点电荷沿x轴正方向运动，则点电荷（）

A.在热和蜀处电势能相等

B.由X1运动到右的过程中电势能增大

C.由X1运动到期的过程中电场力先增大后减小

D.由为运动到葡的过程中电场力先减小后增大

【答案】BC.

【解析】由题图可知，的到蜀场强先变大，再变小，则点电荷受到的电场力先增大后减

小，C正确，D错误；由々到题及由典到治过程中，电场力做负功，电势能增大，A错

误，B正确..

【练7】如图甲所示，在某电场中建立x坐标轴，4、6为x轴上的两点，弱、物分别为从B

两点在x轴上的坐标值.一电子仅在电场力作用下沿x轴运动，该电子的电势能不随其坐

标x变化的关系如图乙所示，则下列说法中正确的是（）

A.该电场一定不是孤立点电荷形成的电场

B.4点的电场强度小于6点的电场强度

C.电子由A点运动到6点的过程中电场力对其所做的功一写"

D.电子在1点的动能小于在8点的动能

【答案】AC

【解析】由题图乙可知，电子在/、2?两点的电势能分别为耳月和耳/”且与就与小说明

电子由/运动到6时电势能增大，电场力做负功，电场力对其所做的功为〃'=玲，二4加选

项C正确；电场力做负功，故动能减小，故电子在力点的动能大于6点的动能，选项D错

误；由于力、8两点的电势能与两个位置间的关系如题图乙所示，说明电势是均匀增加的，

故这一定是匀强电场，即不是孤立点电荷形成的电场，选项A正确；/、6两点的电场强度

相等，选项B错误.

【练8】一匀强电场的方向竖直向上。t=0时刻，一带电粒子以一定初速度水平射入该电场,

电场力对粒子做功的功率为尸，不计粒子重力，贝UP-t关系图象是（）

【答案】A.

【解析】解：带电粒子垂直进入电场后做类平抛运动，沿电场方向上做匀加速直线运动，

故沿电场方向上的速度为：v=at=M；

£22

故ts秒时电场力的功率为：P=Eqv=Y~t；

故说明尸与时间成正比，故4正确腼错误。

故选：Ao

明确带电粒子在电场中受力情况，知道带电粒子垂直电场方向进入时做类平抛运动；同时

明确功率P=Fvcosa,即功率等于力与力的方向上速度的乘积。

本题考查了带电粒子在电场中偏转规律的应用，同时明确功率的计算方法，知道只需求出

竖直方向上的速度即可，由于粒子做类平抛运动，水平方向上的速度不会影响电场力的功

率。

核心素养大提升

分析两坐标轴，及图像所表达的物理意义，分析图像斜率，面积所代表的的物理含义,

【例5】在x轴上有两个点电荷ql、q2,其静电场的电势。在x轴上分布如图所示.下列说

法正确有（）

A.ql和q2带有异种电荷B.xl处的电场强度为零

C.负电荷从xl移到x2,电势能减小D.负电荷从xl移到x2,受到的电场力增大

【答案】AC

【解析】：图像的斜率代表场强的大小，xl处的电势为0,可见只能带异种电荷，故A正

确，从图像可知从xl到x2电势增加，可见场强的方向沿x轴负方向，所以电场力对负电

荷做正功，电势能减小：从xl到x2斜率逐渐减小，场强减小，电场力减小；.

【练9】（多选）某空间存在沿x轴方向的电场，电场强度沿x轴的变化情况如图

所示，有一个质量为加、电荷量为的点电荷从4点以初速度。o沿x轴正方

向运动，到3点时速度恰好减到零，点电荷只受电场力的作用，则（）

A点电势低于B点电势

点电荷在4、8两点的电势能相等

从4到8的过程中，电场力先做负功后做正功

若点电荷只受电场力作用，则/、3两点的电势差为

【答案】AD

【解析】根据动能定理，从/到6的过程中，电场力做负功，电势能增加，在

8点的电势能大于4点的电势能，由于带电粒子带正电荷，因此8点的电势高

于N点电势，A正确，B错误；从/到8过程中，由于电场强度方向没变，因

此电场力始终做负功，C错误；根据动能定理心的可得UAB=一

―,D正确。

2q

【练10】如图所示，圆环上均匀分布着正电荷，直线A/N垂直于圆环平面且过

圆心O,M、N两点关于。点对称。将一带负电的试探电荷从“无初速度释

放，选无穷远处电势能为零，下列说法正确的是（）

A.M、N两点电场强度相同

B.试探电