广西北海市2022-2023学年高一年级上册数学期末教学质量检测试卷

广西北海市2022-2023学年高一上学期数学期末教学质量检测试卷

姓名：班级：考号：

题号——四总分

评分

阅卷人

得分

1.命题“VxCR,久2>1-2£'的否定是（）

A.VxG/?,x2<1—2xB.VxG/?,%2<1—2%

C.3%ER,x2<1—2xD.3xGR，%2<1—2%

1

2.函数/（%）=五+的定义域是（）

A.(—co,2]B.(0,2)

C.(-co,0)U(0,2)D.(-00,0)U(0,2]

3.函数〃久）=韶生部分图像大致是（）

4.“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用

区间［0,10］内的一个数来表示，该数越接近1。表示满意程度越高，现随机抽取7位小

区居民，他们的幸福感指数分别为5,6,7,8,9,5,4,则这组数据的第60百分位数

是（）

A.7B.7.5C.8D.9

5.已知a=2/。9327^，b=0.3001,c=log^2,则a,b,c的大小关系为（）

A.a<b<cB.b<a<cC.c<a<bD.a<c<b

6.某中学有高中生1800人，初中生1200人，为了解学生课外锻炼情况，用分层抽样的

方法从学生中抽取一个容量为n的样本.已知从高中生中抽取的人数比从初中生中抽取的

人数多24,贝M=（）

A.48B.72C.60D.120

7.已知a,b为正实数，以下不等式成立的有（）

①，〉震；②ab+总>2;③a2+/>4ab—4b2；（4）|a-l|+|a|>1

A.②④B.②③C.②③④D.①④

8.牛顿冷却定律描述物体在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为7°,则经过

一定时间t分钟后的温度T满足r-Ta=（^）i（T0-Tayh称为半衰期，其中兀是环境温

度.若兀=25℃,现有一杯80℃的热水降至75℃大约用时1分钟，那么水温从75℃降

至45℃,大约还需要（参考数据：lg2=0.30,Igll«1.04）（）

A.9分钟B.10分钟C.11分钟D.12分钟

2/18

oo阅卷人

二、多选题

得分

9.当久e（0,1）时，幕函数y=K。的图像在直线y=%的上方，贝iJa的值可能为（）

4A.1B.-2C.V2D.3

10.5月6日，小明同学因发热而住院，下图是根据护士为他测量的体温所绘制的体温

oo

n|p

即

fa

A.护士每隔6小时给小明测量一次体温

oo

B.近三天来，小明所测体温数据的极差为3.7摄氏度

C.近三天来，小明所测体温数据的中位数是37.5摄氏度

段D.如果连续36小时体温不超过37.2摄氏度的话，可认为基本康复，可以出院，那

么小明最快5月10日凌晨6时出院

照媒

11.某工厂制造一种零件，甲机床的正品率是0.7,乙机床的正品率为0.8,分别从它们

制造的产品中任意抽取一件，则（）

彝

和A.两件都是次品的概率为0.06

ooB.事件“至多有一件正品”与事件“至少有一件正品”是互斥事件

C.恰有一件正品的概率为0.38

D.事件“两件都是次品”与事件“至少有一件正品”是对立事件

12.已知函数/（x）=不3+尢）+x+1.则下列说法正确的是（）

氐1

-£A.勺=2

B.函数八%）的图象关于点（0,1）对称

C.函数/'（久）在定义域上单调递减

ooD.若实数a,b满足〃a）+〃b）>2,则a+b>0

阅卷人

得分

13.某中学为了加强艺术教育，促进学生全面发展，要求每名学生从音乐和美术中至少

选择一门兴趣课，某班有50名学生，选择音乐的有21人，选择美术的有39人，从全班

学生中随机抽取一人，那么这个人两种兴趣班都选择的概率是.

14.若函数/(久)=2支+加在区间(1,2)上存在一个零点，则实数m的取值范围

是.

15.已知p：%2-8%+15<0,q：(x-2m)(x-5m)<0,其中m>0.若q是p的必要不

充分条件，则实数血的取值范围是.

Ix-I-21%v_1

'~'若方程/(%)-m=0(mER)恰有三个不同

{ln\x\,x>—1且xW0.

的实数根<%2<冗3)，则根的取值范围是，+%2),%3的取值

范围是•

阅卷人

得分

17.已知全集U=R,集合力={%e/?|-5<3x-2<l},集合3={xER\log2(2一

%)41)-

(1)求力ClB,4UB；

(2)求(CRB)U4

18.

(1)i+M：log225xlog34xlog59；

(2)求满足Iog21log3(log4%)]=0的x的值.

19.已知TH+2n=2.

(1)当m>0,九>0时，求」■+2的最小值；

mn

(2)当TH>-1,n>0时，求一+2的最小值.

m+1n

20.已知函数fQ)=(a2-5a+7)-(a-1尸是指数函数.

(1)求实数。的值；

(2)已知g(%)=产(%)一2/(%)+3,%e[-1,2],求g(%)的值域.

21.读书可以增长知识，开拓视野，修身怡情.树人中学为了解本校学生课外阅读情况,

18

按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从全校学生中抽出一个容量为100的样本，其

中男生40名，女生60名.经调查统计，分别得到40名男生一周课外阅读时间（单位：

小时）的频数分布表和60名女生一周课外阅读时间（单位：小时）的频率分布直方图.

男生一周阅读时间频数分布表

㈱

小时频数

[0,2)9

[2,4)25

O

[4,6)3

n|p[6,8)3

即

频率

组距

1

-

4

1

8

O1

112

24

时

O2468小

段

照（1）由以上频率分布直方图估计该校女生一周阅读时间的众数和75%分位数；

（2）由以上频数分布表和频率分布直方图估计总样本的平均数2；

（3）从一周课外阅读时间为［4,6）的样本学生中按比例分配抽取6人，再从这6人

舜

和

中任意抽取2人，求恰好抽到一男一女的概率.

O

（注：以各组的区间中点值代表该组的各个值）

22.已知函数/■（为）=4±£为奇函数，其中aeR且a<0.

2—a

（1）求实数a的值，判断并证明函数/（久）的单调性；

（2）函数在区间［m,<n）上的值域是［k■2小，k-2n］（/cE/?）,求k的取值

范围.

.

.

.

.

O

.

答案解析部分.

.

.【答案】.

1C.

.

【知识点】命题的否定.

.

【解析】【解答】原命题的否定为mxER,x2<l-2久。邹

.

故答案为：C..

.

.

.

.

【分析】利用已知条件结合全称命题与特称命题互为否定的关系，进而写出命题“Vxe.

.

O

R,x2>l—2x”的否定。

.

※.

2.【答案】C※.

髭.

※.

【知识点】函数的定义域及其求法※.

.

切.

【解析】【解答】要使函数"久)=2+”有意义，则有※.

※.

*K

解得：%<且久H※

20,※

.

郑.

所以函数的定义域为(―8,0)u(0,2),※.

※.

.

故答案为：C.t※a.

※.

骐

※O

※

【分析】根据函数的解析式有意义，列出相应的不等式组，求解可得函数的定义域.出.

※.

※.

3.【答案】B腼.

※.

※.

【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法.

22K※-堞

【解析】【解答】因为函数的定义域为又()交="吟，

R,JrX_xJ=uyXa^X=A.jr-)qJ\y※.

患.

.

所以函数/(x)是偶函数，排除AD,X.

.

.

令)=0,得比=0,且只有一个解，排除C,.

.

.

故答案为：BO

.

.

【分析】利用已知条件结合函数的定义域求解方法、偶函数的图象的对称性，函数的零.

.

.

点求解方法、函数与x轴交点的横坐标与方程的解的等价关系，进而找出函数f(x)的部.

.

分大致图象。氐

.

4.【答案】A.

.

【知识点】众数、中位数、平均数.

.

.

【解析】【解答】该组数据从小到大排列为：4,5,5,6,7,8,9,且7x60%=42.

.

O

所以第60百分位数是第5个数，即7.

•

・

・

6/18

oo故答案为：A.

【分析】利用百分位数定义规则，即可求得这组数据的第60百分位数.

5.【答案】B

4【知识点】指数函数的单调性与特殊点；对数函数的单调性与特殊点

【解析】【解答】因为a=210g32a=log38<1=log33<log38<log39=2,0<b=

0.3001<1,

故aC(1,2),bC(0,1),c=log近Nl)2=2log五&.=2,所以b<a<c.

oo

故答案为：B.

n|p

那

【分析】利用已知条件结合对数函数的单调性和指数函数的单调性，进而比较出a,

b,c的大小。

fa

6.【答案】D

【知识点】分层抽样方法

【解析】【解答】由题意可知：分层抽样按照n：3000的比例进行抽取，

oo

则高中生抽取的人数为：1800X可为=等

JU\J\JJ

初中生抽取的人数为：1200*可为=等；

段

因为从高中生中抽取的人数比从初中生中抽取的人数多24,则普-等=24,

塌媒

解得：n=120,

故答案为：D.

彝

和

oo【分析】根据题意，先求出分层抽样的抽样比例加3000,然后分别求出抽取的高中生

和初中生人数，根据条件即可求解出n的值.

7.【答案】C

【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数恒成立问题；基本不等式在最值问题

氐-£中的应用；不等式的基本性质

【解析】【解答】只有b>a时①成立；

ab+京22企(当且仅当ab=段时等号成立)，②恒成立；

a2+b2-4ab+4b2=(a-2b)2+b2>0)当且仅当a=2b,b=0时等号成立.

oo

.

.

.

.

O

故小+/>4ab-而在a,b均为正实数时恒成立，③恒成立；.

.

令a=%,则|a-1|+|a|之1可以看成当%>0时，函数y二|九一1|十|%|二.

.

.

(2%-1,x>1,.^^,...

{的函数值怛大于1.

11,0<%<1.

邹

由函数图象可知④恒成立..

.

.

.

.

.

.

O

.

※.

※.

髭.

※.

※.

.

切.

※.

※.

*K

【分析】利用已知条件结合不等式的基本性质、均值不等式求最值的方法、平方数的性※

※

.

郑.

质、绝对值的定义，进而找出不等式成立的选项。※.

※.

.

8.【答案】B.

t※a.

※.

【知识点】函数模型的选择与应用骐

※O

※

【解析】【解答】由题意，g=25℃,由一杯80℃的热水降至75℃大约用时1分钟，可

出.

※.

得75-25=(豺(80—25),※.

腼.

※.

1※.

所以工元_星_坦，.

--

5511K※-堞

又水温从75℃降至45℃,所以45-25=(#(75-25)，即(y=第=|，※.

患.

.

tX

t1.

所以(y=［葫=(瞿)=1，.

.

.

,2耍21g2-l2X0.3-1.

所以"10gl05=诵=冷五x1-1.04=O

.

.

所以水温从75℃降至45℃,大约还需要10分钟..

.

.

故答案为：B..

.

.

氐

【分析】利用已知条件结合函数建模的方法，从而得出满足要求的函数的模型，再利用

.

.

函数的模型结合代入法得出水温从75℃降至45℃,大约还需要的时间。.

.

.

9.【答案】A,B.

.

.

【知识点】基函数的图象与性质O

O•

【解析】【解答】由题意，转化为当0<久<1时，久。>x恒成立，・

・