中考数学真题经典(七) 含详细参考答案

中考数学真题经典系列（七）

1.如图，矩形ABCD中，E为DC的中点，AD:AB=石：2,CP：BP=1：2,连接EP并延长，并AB的延

长线于点F,AP、BE相交于点0,下列结论：①.EP平分NCEB；②.BF2=PB-EF；®.PFEF=2AD2；

@.EFEP=4A0P0,其中正确的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.如图，在矩形ABCD中，AB=4,对角线AC、BD交于点0,sinNC0D=——1为人口上一动点，PE±AC

2

于点E,PF_LBD于点F,分别以PE、PF为边向外作正方形PEGH和PFMN,面积分别为Si、S2,则下列

结论：①.BD=8：②.点P在运动过程中，PE+PF的值保持不变，为2百：③S+S2的最小值为6；④.当PH：

PN=5：6时，则DM：AG=5：6；其中正确的结论有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.如图，在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点D在第二象限，其余顶点都在第一象限,AB||x轴,A0±AD,

k

A0=AD,过点A作AEJ_CD,垂足为E,DE=4CE,反比例函数产一（x>0）的图像经过点E,与边AB交于

x

点F,连接0E、OF、EF,若SM）EF=U,则上的值为（）

8

72121

A.-B.—C.7D.——

342

4.如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点0,点E在DC边上，且CE=2DE,连接AE交BD

于点G,过点D作DF_LAE,连接OF并延长，交DC于点P,过点。作OQ_LOP分别交AE、AD于点N、

V5

H,交BA的延长线于点Q,下列结论：①.NAFO=45。；②.0G=DG；®.DP2=NHOH；®.sinZAQO=

5

其中正确的结论有（）

A.①②③B.②③④C.①②④D.①②③④

5.如图，在矩形ABCD中，AD=2j^AB,将矩形ABCD对折，得到折痕MN,沿着CM折叠，点D的对

应点为E,ME与BC的交点为F；再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP,此时点B的对应

点为G,下列结论：①4CMP是直角三角形；②PC=X∓③tan/NMF=XZ;④点F是4CMP的夕卜心;

22

⑤S四PMCG=6SAPNM，其中正确的个数为（）

6.如图，在正方形ABCD中，AB=6,M是AD边上的一点，AM:MD=1：2,将ABMA

沿BM对折至连接DN,则DN的长为（）

7.如图，一次函数y=or+6与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数y=相交于C、D两点，分别过C、

D两点作y轴、x轴的垂线，垂足为E、F,连接CF、DE、EF,以下结论：①.△CEF与4DEF的面积相等;

（2）AA0B~AF0E；（3）ADCESACDF；④AC=BD.其中正确的结论个数是（）

2

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.如图，在边长为66的正六边形ABCDEF中，连接BE,CF,其中点M,N分别为BE和CF上的动点,

若以D,M,N为顶点的三角形是等边三角形，且边长为整数，则该等边三角形的边长为

9.如图，在Rt^ABC中，ZACB=90°,以该三角形的三条边为边向外作正方形，正方形的顶点E、F、G、

S

H、M、N都在同一个圆上，记圆的面积为Si,Z^ABC面积为S2,则」=()

s2

5万1\71

A.—B.3万D.——

22

10.由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD如图所示，过点D作DF的垂线交小正

方形对角线EF的延长线于点G,连接CG,延长BE交CG于点H,若AE=2BE,则S•的值为()

BH

33V103亚

A.-B.V2C.--------D.——

275

3

11.如图，在矩形ABCD中，AB=5,BC=56,点P在线段BC上运动（含B、C两点）连接AP,以点A为

中心，将线段AP逆时针旋转60。到AQ,连接DQ,则线段DQ的最小值为

12.如图，将平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转到A，BCD，的位置，使点B，落在BC上，B，C与CD交于

点E,若AB=3,BC=4,BB'=1,则CE的长为

13.如图，圆的直径AB=8,AM、BN是它的两条切线，DE与圆相切于点E,并与AM、BN分别相交于D、

C两点，BD、OC相交于点E若CD=10,则BF的长是.

14.如图，AB是圆的直径，BC是圆的弦，先将BC沿BC翻折交AB于点D,再将BD沿AB翻折交BC于

点E,若BE=DE,设ABC=a,贝ija所在的范围是（）

A.21.90<a<22.3°B.22.3°<a<22.7°C.22.7°<a<23.1°D.23.1°<a<23.5°

15.如图，在aABC中，ZABC=90°,tan/BAC=」,AD=2,BD=4,连接CD,则CD的最大值为（

2

a

A.2y/5H—B.2V5+IC.2V5+-D.2V5+2

42

4

Ik

16.如图，已知直线尸一x-1与坐标轴交于A点和B点，与反比例函数严一（x>0）的图像交于点C,以AB为

3x

边向上作平行四边形ABED,D点刚好在反比例函数图像上，连接CE、CD,若CE||x轴，四边形BCDE的

面积为10,则人的值为（）

46

D.—

5

17.如图，已知正方形ABCD的边长为20,以A为圆心，AD长为半径，作BD,点E在BD上，ZDEC=135°,

则4DEC的面积为（）

A.20B.40C.20百0.2075

18.如图，在正方形ABCD外取一点E,连接DE、AE、CE,过点D作DE的垂线交AE于点P,若DE=DP=1,

PC=&.下列结论：1AAPD=ACED；2.AE1CE：3.点C到直线DE的距离为G：4.SM*ABCD=5+2正，

其中正确结论的序号为

19.如图，已知AABC是等边三角形，D、E分别在AB、AC上，且BD=AE,连接BE、CE,BE交于DC

于点F,点G在AB上，连接EG、CG,且CE=CF,zCGE=60°,若EG=2,SACEEJL贝UCE=

5

20.平行四边形ABCD中，ZBAC=60°,AC、BD相交于点O,且NBOC=2NACB,若AB=4,则BD的长

为

21.如图，在aABC中，ZA+ZC=-ZABC,BD_LAC于点D,AD=5CD=6向,则BD=

2

22.如图，已知4ABC中，AC=BC,且点D在4ABC外，且点D在AC的垂直平分线上，连接BD,若NDBC=30°,

ZACD=13°,贝ljNA=

23.在aABC中，D、E分别为BC、AC上的点，AE=AD,ZABD=2ZCDE,3ZABE+2ZCBE=180°,若

BE=13,AB=10,则线段BD的长为

24.如图，在矩形ABCD中，P是边BC上一点，连接AP、DP,若AB=7,AD=6,ZAPD=45°,贝U线段BP

的长度是

25.如图，已知E、F分别为正方形ABCD的边AB、BC的中点，AF与DE交于点M,O为BD的中点，则

2

下列结论：l.ZAME=90°；2.ZBAF=ZEDB；3.AM=-MF；4.ME+MF=J^MB,则正确的结论有

6

26.如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=8,四边形ECGF为菱形，点G在AD上，点B在EF上，若菱形

的一条对角线CF=46，则菱形ECGF的另一条对角线EG的长为_____

E

27.如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，过B作BG_LAE于G,延长BG至点F使/CFB=45°,延长FC、

AE交于点M,连接DF、BM,若C为FM的中点，BM=5,则DF=____

28.已知如图，正方形ABCD的边长为4,取AB边上的中点E,连接CE,过点B作BFLCE于点F,

连接DF,过点A作AHLDF于点H,交CE于点M,交BC于点N,则NM=

29.如图，AABC为等腰直角三角形，ZBAC=90°,AB=AC=2,点D为4ABC所在平面内一点，ZBDC=90°,

以AC、CD为边作平行四边形ACDE,则CE的最小值为

30.如图，矩形ABCD中，点E、F分别在AD、CD上，且CF=2DF=2,连接BE、EF、BF,且BF平分/EBC,

NEFB=45。，连接CE交BF于点G,则线段EG的长为

7

参考答案

1.解:设AB=2,贝ijAD=>/3,则EC=1,故/BEC=60°,ZPEC=30°,EP平分NCEB,PF=-,BF=2,PB=----,

33

EF=2币，故2正确，3错误；4正确；故选C.

2.解：由sin/COD=工-得NCOD=60。，ZXCOD为等边三角形，BD=8,1正确；由等面积法

2

+0D：""=:SABCDOA=0D=4,故PE+PF=262正确；PE^PF^^-(PE2+PF2+PE2+PF2

Z」(PE+PF)2=6,3正确；AAPE-ADPFAE：DF=5：6,故AG：DM=5：6,故4错误；选C.

3.解：延长EA交x轴于点G,易知△AOGwADAE,设AD=5m,则DE=4m,OG=3m,AG=GF=4m,

2Tm9m1Q/7?1117

E(3m,7m)故F(------,4m),得GH=-----,SOEF=—•1Im------得m=—,k=—

44A24833

4.解：Z0AN+ZOGA=ZFGD+ZFDG=90°,故/OAN=NODF,OA=OD,由/AOD=NHOP=90。得

ZAOH=ZPOD^AAON=ADOF,ON=OF,故/AFO=45°,OA=OD,OAH=ODP=45°；或由0、H、D、

P共圆可直接得NAFO=45。；AE与BD交于点G,—即,得OD=2OG,故G为

BG2OB+OG2

OD的中点，OG=DG；易知【△AOHwADOP,AH=DP,ZANH=ZOAHWAHAN-AHOAWAH2=NH-OH,

3正确；ZNAO+ZNOA=45°,ZAOQ+ZAQO=45°ZAQO=ZNOA,由2知OG=DG,故tan/0AG=(l/2),

8

故sinZOAG=-^-故sin/AQO*

,4正确；故选D

5

5.解：由折叠的性质可知NAMP=NEMP,ZDMC=ZEMC,故NPMC=90。，故aCPM为直角三角形；1

正确；由△CMN~Z\CPM得CM2=CN・CP,PC=^-,MP=—,故PC=V^MP,2错误/NMF+NMFN=

22

如V2uJI,口JI3JI1

NEFC+NECF得NNMF=NECF,tanNNMF=tan/ECF=——由tanZECF=——得EF=—,MF=------=-PC,

44442

,,、Js3V2V2

===

故F为dCMP的外心S!n|PMCGSAPCM+SAPCG----------，而SAPMN=---------故S四PMCG5SAPNM

44

6.解:过点N作GH||AB交AD、BC于G、H两点，易知△MNG〜△NBH,MN:BN=1：3设MG=m，则NG=6-3m,

8—出126“

则BH=3(6-3m)=18-9m,由AG=BH得18-9m=2+m,in——，故可得DG=—,GN=—,故DN=------

5555

kk

=

7.解：SADEF=SADOF—,ffijSACEF=SACOE=—，故1正确；由SACEF=SADEF得EF||AB,故△AOB〜△FOE,2正

22

确；3不确定；ACEF和BDFE都是平行四边形，故AC=EF,BD=EF,故AC=BD故4正确；综上1.2.4正

确，选C.

8.解：当DMJ.BE时，此等边三角形的边长最小为9,M在OE上运动时，在OC上都可找到点N使之构

成等边三角形，等边三角形的边长小于66，9〜9-6之间还有10；当M、N分别在OB、OF运动时，Z

BDF=60°,当M、N分别与B、F重合时，边长可取整数18.

9.解：取AB的中点O,O为MN、GH、EF垂直平分线的交点，故E、F、G、H、M、N所在圆的圆心为O,

(y+(a+夕=(夕+(呜-

设4ABC三边分别为a、b、c,则OM=OH=OF,得a=b,c=yf2a,

故』-=5兀，选C.

S?

1

10.解：设BE=a,则AE=2a,由4ABE三ZXCDF,故DF=a,CF=2a,则DG||CF,幺='，故77=么-

3-

“Ma2®ar-17CG3M…

故GI=--------,CI=-----------，故CG=J10。,JH=-a，EJ=a,故BH=-a，得----=-----，故选C.

33335777

11.解：以AB为边作等边AABF,易证△ABP=Z\AFQ,由瓜豆原理可知Q点的轨迹为直线FH,当DQFH

时，DQ取最小值，DQmin=』

皿口，入A-r345H八DHC'H59

12.解：易知aABB，〜△ADD，,可知DD，=一，DC=-,而△B，CHA~^DCH,----=--------=—，x=-

33B'HCH98

10

13.解：作DH_LBC于点H,贝ljADHB为矩形，DH=AB=8,故CH=6,而AD、CE、CB为切线，故CB=CE,

AD=DE,设AD=x,则BH=DE=x,于是6+x=10-x,得x=2,延长CO交DA延长线于点G,易知l/iAOG三△BOC,

十7DFDG5f—8V17

AG=BC=8,而DGBC,故——=——=一，BD=2J17,BF=--------

BFBC49

14.解：由已知可得8£=。£=。。=〃。，ZBAC=3a,NABC=a,3a+a=90°,故a=22.5°,选B.

11AEACA/5

15.解：以AD为一边作直角三角形ADE,使NADE=90°,tanZDAE=-,tanZBAC=-,——=——,

22ADAB2

故AADB〜△AEC,EC=2,当D、E、C共线时，CD取最大值2指+1,选B.

kk3kk

16.解:作DH±CE于点H,设D(m,—)则E(m-3,——1),C(—,一—1),SBCDE=SAABE+SACED=

mmmm

13kk\3k

一(加+1)—+一(——"2+1)=10,/c=----

2mm2m

17.W：连接AE、BE,易知NBED=135°,故NBEC=90°,取BC的中点F,连接EF、FA,贝UFB=FE=FC,

知AABF=Z\AEF,故AF_LBE,AF||CH,DG=4&\故NCBE+NABE=90。，ZCBE+ZBAF=9O°,故NEBC=

11

ZBAF,故tan/EBC」,故EC=4^

2

18.ft?：ZADC=ZPDE=9O°,得NADP=NCDE,AD=CD,DP=DE,故△ADPMCED,1正确；ZAPD=Z

CED=135°,而NDEB=45°,故NAEC=90°,故2正确：作CF±DE于点F,CF=V^，3错误；S=CD2=5+2y[2,

故4正确；综上1.2.4正确.

19.解：作CMJ_BE,MN_LGE于点N,由BD=AE,易得^BCDMaABE,ZABE=ZDCB,ZABD+ZEBC=60°,

故/BCD+NEBC=60°,故/MFC=60°=NCGE,CF=CG,故△CMF三Z\CNG,Z\CME三ZkCNE,设FM=m,

则CM=VJm,ME=EN=m-2,SACEF=—(2m-2)-^3m=6,m=3,故CE=2百

2

20解：作BEJ.AC于点E,延长CA至点F,使EF=EC,易知BE为CF的垂直平分线，设NBCO=a,则

ZBOC=2a,BFO=a,故OB=OF,设OE=x贝AO=x+2,OC=x+2,EF=2x+2,贝ijBO=3x+2,由勾股定理可得

(2x+2)2=x2+(2y/3)2,x=—,BD=7

2

21.解：方法一：作CEJ.AB于点E,由NA+/C=NABC,得NABC=120°,设BD=x贝tAB=6+3，

\l3x2+324

BC=A/X2+108,BE="+1"，CE=,由等面积法得ACBD=AB-CE,即有得x=2

22

12

/W+108

j3x?+324

7

方法二：引aABC的外接圆，圆心为O,0E_LAC于点E,易知AE=EC=7-A：/—3,0E=-,0C=7,作0F_L

5J37

BD于点F,0F=DE=-y,DF=OE=-,设BD=x,则有x=2,故BD=2；

方法三：分别将Z\ABD、ABCD,沿AB、BC翻折，得AABE、ABCF,延长AE、CF交于点G,设BD=x,

则EG=GF=V3x，由余弦定理可知（氐+百）2+（底+66）2-2（氐+6）（氐+6百）』=（7百）2^=2,

2

故BD=2.

22.解：过点C作CFLBD于点F,DE_LAC于点E,由NDBC=30°得CF=BC,而D在AC的垂直平分线上，

EC=AC,AC=BC,故CE=CF,CD=CD,^ACDF=ACDE,/ECD=NFCD=13°,故NACB=34°,故NA=73°

23.设NC邛,NDBE=6a,ABE=60-4a,NCDE=30°+a,NAED=30°+a+B，NADB=120°-2a-|3,作KE||BC,AD=AD,

ZAEK=ZABD得△AKE三△DBA,KE=10,作ENI.AB,在BA延长线上取一点M使MN=NK,ZBEM=ZM,

BE=BM,AM=3,BN=13-a,102-a2=132-(13-a)2,a=—,BD=—

24.解：过点D作DEJ.DP交PA延长线于点E,作EFJLCD于点F,易知4PCD三4DFE,EF=CD=7,延

ZGEG

长BA交EF于点G,GE=1,设PC=x,则FD=AG=x,而PG=6-x,AAGE-AABP,故——=——即有

ABBP

x2・6x-7=0)x=3+或3-ypi,故BP=3+V2或3-y/2

13

25.解：1.易知4ADE三ZXBAF,得NADE=NBAF,NAED+NBAF=90°,故NAME=90°；2.若NBAF=NEDB,

则由1得/ADE=/EDB,而E为AB中点，则AEDE,明显不成立；3.延长DE交CB延长线点G,AD:GF=2：

3故AM：MF=2：3,故3成立；4.由邻边相等对角互补模型可知4成立；故1.3.4正确.

0GKGKGKC

26.解:连接EG,延长CF交DA延长线于点K,易知△KOG~ZiKDC,——=——，而KGC-CBF,——=——