吉林省长春市2021-2022学年高一数学下学期第一学程考试试题(原卷版)

吉林省长春市2021-2022学年高一数学下学期第一学程考试试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合

题目要求的.

L在复平面内，若复数T一0对应的点的坐标为（一L2）,则实数（）

A.1B.-1C.2D.-2

2.某工厂为了对40个零件进行抽样调查，将其编号为00,01，…，38,39.现要从中选出5个，利用

下面的随机数表，从第一行第3列开始，由左至右依次读取，则选出来的第1个零件编号是（）

034743738636964736614698637162332616804560111410

A.36B.16C.11D.14

3已知=a+BC=—2a+»ibCD=3（"b）则（）

A.A,B,C三点共线B.A,B，。三点共线

C.A,C,D三点共线D.B,C,D三点共线

4.口"°的三个内角A1、。满足sin2:sin8:sinC=2:3:4,cosA=

，则（）

27V15V15

A98C.丁D,丁

5,若z是复数,且忖=2,则归-6+刈的最大值是（

A.12B.8C.6D.3

「.…=.7-u-6=32a-b=V37

6.已知向重〃，6）两足|a|=2,||,则1与B的夹角为（）

TT兀TT27

A.3B.6C.4D.T

7.如图所示，为测一树的高度，在地面上选取A、B两点从A、B两点分别测得树尖的仰角为30°,45°

且A、8两点之间的距离为60m,则树的高度为（）

/60vnB

A.(306+30)mB.(156+30)m

C(306+15)mD.(156+15)m

8.在菱形ABCD中，zBAD=60°,AB=2,E是BC的中点，F是AB上一点，且““•'歹=°,则

BD-EF=(

33

_

A.5B.5

17_17

c.TD.

二、多选题（本大题共4小题，共20分，在每小题的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得5分，

部分选对的得2分，选错的得0分）

9.已知i为虚数单位，复数4=1+1,z?=2-i,则下列结论正确的是（）

A.马的模为立B.Z2的虚部为-1

C.z「Z2对应的点位于复平面第一象限D.马的共轨复数为-1-i

10.下列命题正确的是（）

AAB-AC=BC

-一一2-2

B.相反向量a,b,满足a=b

C.向量，=（一I2）,e2=（5,7）能作为所在平面内的一组基底

D.对于向量z,b，有「*|』4卡|不一定成立

11.有下列说法，其中错误说法为（）

A.久、〃为实数，若,则°与区共线

8.若。||刃/IIc,则。11c

2

c.两个非零向量,若|”*卜+4，则£与石垂直

D.已知向量。="，一2）,，=（//），若书在Z上的投影向量为石工（工为与向量Z同向的单位向量）

,t=5

则

12.在口"C中，角八，'，。所对的对边分别为"，'，°,下列命题中正确的是（）

~A>B>CsinN>sin8>sinC

A.若，则

a=40b=20B=25°，==口/8C—―人

B.若，，，则满足条件的有且仅有一个

=bcosCUABC

C.若，则直角三角形

D.若口④8。为锐角三角形，且cos2Z一百sinZ+2=0,若6+c=6百，贝148。外接圆面积的最小值

为9万

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共共20分.

13.计算：2+i.

14.在口“8。中，角A,B,。所对的边分别为。，Jc.若”8,8=45。，C=75°,贝心=

15.某高中针对学生发展要求，开设了富有地方特色的“泥塑”与“剪纸”两个社团，已知报名参加这两个社团

的学生共有800人，按照要求每人只能参加一个社团，各年级参加社团的人数情况如下表：

高一年级高二年级高三年级

泥塑abC

剪纸XyZ

其中x：y：z=5：3：2,且“泥塑”社团人数占两个社团总人数的M,为了了解学生对两个社团活动的满意程

度，从中抽取一个50人的样本进行调查，则从高二年级“剪纸”社团的学生中应抽取人.

3

16.已知在边长为2的正三角形'8C中，〃、N分别为边£NC上的动点，且CN=8M,则

AM-MN的最大值为

四、解答题：本题共4小题，每小题题10分

17.设A、B、C、。为平面内的四点，且'(L3),m2,—2),C(4,l).

(1)^AB=CD,求。点的坐标;

(2)设向量口=48,%=BC,若"”与。+3坂平行，求实数上的值.

ck(x)=2cos2—+V3sinx-2

18.已知函数'''2

(1)求函数/(X)的单调递减区间；

(2)若“，求函数/(x)的最小值.

19.西昌市邛泸旅游风景区在邛海举行搜救演练，如图，A、8是邛海水面上位于东西方向相距3+百公

里的两个观测点，现位于八点北偏东600、8点西北方向的。点有一艘渔船发出求救信号，位于8点南偏

西75°且与台点相距③指公里的0点的救援船立即前往营救,其航行速度为30公里/小时,求：

(1)观测点3与。点处的渔船间的距离；

(2)。点的救援船到达0点需要多长时间？

4

/C—90°A/?_0BC_i

20.如图：某公园改建一个三角形池塘，一，一百米，一百米，现准备养一批观赏鱼供

游客观赏.

(1)若在口