2023年安徽省芜湖市中考数学模拟试卷（二）

2023年安徽省芜湖市中考数学模拟试卷（二）

一、选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的.请把正确选项的代号写在下面的答题表内

（本大题共10小题，每题4分，共40分）

1.2-遥的相反数是（）

A.-2-75B.2-A/5C.75-2D.2+遥

2.2023年2月1日至27日，人民网开展了2023年全国两会调查，共吸引超过581万人次参与，其中581

万用科学记数法可表示为（）

A.5.81X102B.5.81X106C.581X104D.0.581X107

3.下列式子正确的是（）

A.ai,a2=a5B.（a2）3=a5C.（ah'）2=ah2D.a3+a2=a5

4.如图，矩形ABC。为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面与CD的交点为E,当水杯底面BC与水

平面的夹角为27°时，的大小为（）

C.57°D.63°

5.如图，在四边形ABC。中，ZB=ZD=90°AD=CD,现把四边形经过某种操作，可以得到与它面积

相等的等腰直角三角形，这个操作可以是（）

A.沿8。剪开，并将△BAD绕点。逆时针旋转90°

B.沿BQ剪开，并将△BAQ绕点。顺时针旋转90°

C.沿AC剪开，并将△BA力绕点C逆时针旋转90°

D.沿AC剪开，并将△BAO绕点C顺时针旋转90°

6.一个长方体的三视图如图所示，主视图的面积为/+2x,左视图的面积为f+x,则长方体的表面积用含

x的式子表示为（）

主视图左视图

41I-I1^

P口:)

I面俯视图

图1图2

A.9+3》+2B.3%2+6X+2C.6x2+12x+4D.6x+6

7.如图，电路图上有4个开关A、B、C、。和1个小灯泡，同时闭合开关A、8或同时闭合开关C、。都

可以使小灯泡发光.下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（）

A.只闭合1个开关B.只闭合2个开关

C.只闭合3个开关D.闭合4个开关

8.判断方程。-3=x的实数根的情况是（

A.无实数根B.只有一个实数根

C.只有两个不相等实数根D.有三个不相等实数根

9.如图，在平面直角坐标系中直线y=±x-4与X轴、y轴分别交于A、5两点.一个半径为1.5的OC,从

3

点（0,1.5）开始以每秒0.5个单位的速度沿着y轴向下运动，当OC与直线y=±x-4相切时，则该圆运

3

C.6秒或8秒D.6秒或16秒

10.如图，两个全等的等腰直角三角板（斜边长为2）如图放置，其中•块三角板45°角的顶点与另一块

三角板ABC的直角顶点A重合.若三角板ABC固定，当另一个三角板绕点A旋转时，它的直角边和斜

边所在的直线分别与边交于点E、F.设8F=x,CE=y,则y关于x的函数图象大致是（)

二、填空题（本大题共4题，每小题5分，满分20分）

11.某书店与一所中学建立帮扶关系，连续6个月向该中学赠送书籍的数量（单位：本）分别为：200,300,

400,200,500,550,则这组数据的中位数是.本.

a2-2a+l

12.化简:

1-a2

13.己知函数y上，y-JL（Jl>o）.当时，函数V的最大值为a,函数”的最小值为a-4,

1X2X

贝I」k=

14.在△ABC中，E是边AB的中点，尸是AC边上一动点，连接EF,将aAEF沿直线E尸折叠得△OEF.

（1）如图（1）,若aABC为边长为4的等边三角形，当点D恰好落在线段CE上时，则AF

（2）如图（2）,若AABC为直角三角形，N8AC=90°,AC=S.分别连接AD.BD、CD,若SMCD

=SABDC,且CD=4,贝(JS&ABC=

A

A

图⑴

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.计算:石§+|-2|-（兀-3.14）°+1々

16.如图所示的边长为1的正方形网格中，△A8C的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图

和解答下列问题：

(1)画出△A8C关于x轴对称的△ABC1；

(2)画出△AB1C1绕点M逆时针旋转90°后的282c2,其中点A,。的对应点分别为A2(1,-2),

Ci(0,-5)；

(3)请直接写出(2)中旋转中心M点的坐标.

四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

17.将若干枚黑臼棋子按照一定规律摆放成三角形阵，前5次摆放的情况如图所示.如果按照此规律继续

摆放三角形阵，请解决下列问题：

(1)第6个图案中，黑棋子的个数为,白棋子的个数为；

(2)第〃个图案中，黑棋子的个数为,白棋子的个数为；(用含

〃的式子表示)

(3)当摆放到第个三角形阵时，该三角形阵中的黑棋子数第一次比白棋子多.

18.建设美丽城市，改造老旧小区.某市2019年投入资金1000万元，2021年投入资金1440万元，现假定

每年投入资金的增长率相同.

(1)求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；

(2)2021年老旧小区改造的平均费用为每个80万元.2022年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用

增加15%.如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2022年最多可以改造多少个老旧小区？

五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

19.如图1,已知A8为。。的直径，C为。。上一点，CELAB于E,。为弧8c的中点，连接AD,分别

交CE、CB于点F和点G.

(1)求证：CF=CG；

(2)如图2,若4F=£>G,连接OG,求证：OG_L48.

B

图1图2

20.如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点A处飞机的飞行高度是AF=3700米，从飞机上观测山顶

目标C的俯角是45°,飞机继续以相同的高度飞行300米到8处，此时观测目标C的俯角是50°,求

这座山的高度CD

（参考数据：sin50°g0.77,cos50°弋0.64,tan50°弋1.20）.ABE

六、（本题满分12分）

21.某学校为积极落实“立德树人”根本任务，构建“五育并举”课程体系，在七年级试点开设了“厨艺、

园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程.为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七

年级若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如图两幅统计图（不完整）：

（2）在图中补全条形统计图；

（3）若该校七年级共有800名学生，估计该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数；

（4）七（1）班计划在“园艺、电工、木工、编织”类劳动课程中任选两类参加学校阶段展示活动，求

恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概率.

七、（本题满分12分）

22.如图，E为菱形ABC。边BC上一点，过点E作EG_LA。于G,交BD于F,连接DE.过点。作

LBD,交BC的延长线于点M.

（1）若求证：NM=2NDEG；

（2）在（1）的条件下，若AB=5,BE=4,求EF的长.

八、（本题满分14分）

23.某大型乐园包含多项主题演出与游乐项目，其中过山车“冲上云霄”是其经典项目之一.如图所示，A

-B-C为过山车“冲上云霄”的一部分轨道（8为轨道最低点），它可以看成一段抛物线.其中

4

米，OB卷米（轨道厚度忽略不计）•

(1)求抛物线A—B-*C的函数关系式；

(2)在轨道距离地面5米处有两个位置尸和C,当过山车运动到C处时，又进入下坡段C-E(接口处

轨道忽略不计).已知轨道抛物线C-E-F的大小形状与抛物线A-B-C完全相同，求0E的长度；

(3)现需要对轨道下坡段进行安全加固，架设某种材料的水平支架和竖直支架GD、GM.”/、

HN,且要求OM=MN.如何设计支架，可使得所需用料最少？最少需要材料多少米？

参考答案与试题解析

一、选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的.请把正确选项的代号写在下面的答题表内

（本大题共10小题，每题4分，共40分）

1-5CBADA6-10CBDDC

二、填空题（本大题共4题，每小题5分，满分20分）

11.35012.13.214.（1）2我-2（2）48

1+a

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.解：原式=-2+2-1+1

=0.

16.解：（1）如图，△AB1C1即为所求.

（2）连接442,CC2,分别作AA2,CC2的垂直平分线，交于点M,

如图，△A282c2即为所求.

（3）如图，点M的坐标为（1,0）.

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.解：（1）第6个图案中，黑棋子的个数为15,白棋子的个数为21；

故答案为：15,21；

（2）由图可知，白棋子的变化规律为每次增加3个，

则第n个图案中白棋子的个数为3/7+3,

黑棋子的变化为：

n—1时，0个；

”=2时，0+1=1个；

〃=3时.，0+1+2=3个;

〃=4时，0+1+2+3=6个;

2

故第”个图案中黑棋子个数为0+1+2+3+...+(n-1)=△•(”-1)=二_二R

22

2

故答案为：工_二1,3〃+3；

2

2

(3)nF=3〃+3,

2

“2-In-6—0,

解得：〃=互匝，〃=上运(不符题意，舍去)，

22

2

.…F>3〃+3,

2

2

♦.•〃取正整数，且黑棋子第一次比白棋子多，

••7?=8.

当摆放到第8个三角形阵时，该三角形阵中的黑棋子数第一次比白棋子多.

故答案为：8.

18.解：(1)设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为x,

依题意得：1000(1+x)2=1440,

解得：xi=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意，舍去).

答：该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为20%.

(2)设该市在2022年可以改造y个老旧小区，

依题意得：80X(1+15%)yW1440义(1+20%),

解得：户维，

23

又为整数，

的最大值为18.

答：该市在2022年最多可以改造18个老旧小区.

五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

19.证明：(1)连接AC,

TAB为。0的直径，

AZACB=90°,

：.ZCAG+ZAGC=90°,

VCE1AB,

：.ZCEA=90°,

：.ZFAE+ZAFE=90°,

・・・。为弧5c的中点，

ADC=DB，

：.ZCAG=ZFAEf

：.NAGC=NAFE,

NAFE=/CFG,

：./AGC=/CFG,

：.CF=CG；

(2)连接AC,CD,

图2

VZCFG=ZCGF,

A180o-ZCFG=1800-ZCGF,

・•・/AFC=/CGD,

■:CF=CG,AF=CD,

AAAFC^ADGC(SAS),

：.AC=CD,

•••AC=CD，

•.•CD=DB-

•,.AC=DB-

ZABC=NDAB,

*'•GA—GB,

・：OA=OB,

：.GO.LAB.

20.解：设EC=x,

在RtZ\BCE中，tan/EBC=①，

BE

则BE=——些——=耳

tan/EBC6

在RtZ\ACE中，tan/EAC=2£,

AE

则AE=----些-----x,

tan/EAC

\'AB+BE=AE,

300+工=》，

6

解得：x=1800,

这座山的高度CD=OE-EC=3700-1800=1900（米）.

答：这座山的高度是1900米.

六、（本题满分12分）

21.解：（1）18+30%=60（人）,

故答案为：60；

(3)800x1^.=200(A),

60

答：该校七年级800名学生中选择“厨艺”劳动课程的大约有200人;

(4)用列表法表示所有可能出现的结果如下：

园艺电工木工编织

园艺电工园艺木工园艺编织园艺

电工园艺电工木工电工编织电工

木工园艺木工电工木工编织木工

编织园艺编织电工编织木工编织

共有12种可能出现的结果,其中选中“园艺、编织”的有2种，

七、(本题满分12分)

22.(1)证明：设NOEG=a,则NA=4a,

・・•四边形A5C。是菱形，

：.AD//BC,NABD=NCBD,

：.ZABC=]S0°-ZA=180°-4a,NABD=NCBD=/BDC,

・•・ZABD=ZCBD=ZBDC=90°-2a,

*：DMLBD,

：.ZBDM=90°,

・・・NM=900-NCBD=90°-(90°-2a)=2a,

：.ZM=2ZDEG.

(2)解：由(1)可知，ZC£>M=90°-ZBDC=90°-(90°-2a)=2a,

・・・NM=NCDM,

:・CD=CM=5,

VEG±AD,

：.ZBEG=90°,

.•.ZDEM=180°-NBEG-NDEG=180°-90°-a=90°-a,

AZEDM=180°-NQEM-NM=180°-(90°-a)-2a=90°-a,

；・/DEM=/EDM,

.'.DM=EM=EC+CM=\+5=6f

：.BM=BC+CM=5+5=10,

•■•^=VBM2-DM2=V102-62=8,

•；NBEF=NBDM=90°,NFBE=/MBD,

：.AFBEs4MBD,

•EF=BE

"DMBD'

即典=生

68

解得：EF=3,

即EF的长为3.

八、（本题满分14分）

23.解：（1）由图象可设抛物线解析式为：y=a（x-