2023-2024学年湖南省株州市数学八年级上册期末考试试题（含解析）

2023-2024学年湖南省株州市数学八上期末考试试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息

条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,

字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草

稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.下列哪一组数是勾股数（）

A.9,12,13B.8,15,17C.山，3，疵D.12,18,22

2.下列图形中是轴对称图形的是().

4•於4便

c-I*.11加/2。+3ab+2b.、

3.已知一+—=2,那么-------------=()

aba-ab+b

A.6B.7C.9D.10

4.若a+b=6,必=7,则。-力=()

A.±1B.±^2C.±2D.±20

5.老师随机抽查了学生读课外书册数的情况，绘制成条形图和不完整的扇形图，其中

条形图被墨迹遮盖了一部分，则条形图中被遮盖的数是（）

6.如图,已知棋子“车”的坐标为（-2,-1）,棋子“马”的坐标为（1,-1）,则棋子“炮”

的坐标为（）

3

7.如果分式有意义，则x的取值范围是（）

x—3

A.x>3C.x<3D.x>0

x-31

8.解分式方程2,可得分式方程的解为（)

X—22,—x

A.x=2B.%=4C.x-6D.无解

9.已知(m-n)2=8,(m+n)2=2,则m2+n2=()

A.10B.6C.5D.3

10.如图，将正方形ABC。的一角折叠，折痕为AE,点B落在点B'处,NB'AO比

44七大48。.设NS4E和N£A£>的度数分别为x°和y°,那么x和）'满足的方程组

是（）

y-x=48x-y=48y-x=48

C.〈D.<

y=2xy+2x=90、y+2x=90

„2_2s2

下列各式：z、4x

11.1(1-x),-------,土二匚，，其中分式共有（）

7T-32x

A.1个B.2个C.3个D.4个

12.一次函数y=-3x—2的图象不经过)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，直线y=x+i与直线八：旷=3+〃相交于点「（见2）,则关于x的不

等式x+1>mx+n的解集为.

14.平行四边形ABC。中，AC=10,BD=S,则AB的取值范围是.

15.一组数据3,4,6,7,x的平均数为6,则这组数据的方差为.

16.一个n边形的内角和为1260。，则n=.

17.现有八个大小相同的矩形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图2时，中间留下

了一个边长为2的小正方形，则每个小矩形的面积是.

18.如图，等边AA5C的周长为18cm,50为AC边上的中线，动点P,。分别在线段

BC,BO上运动，连接C。，PQ,当8P长为c,"时，线段CQ+P。的和为最小.

三、解答题(共78分)

19.(8分)求下列各式中的x：

(1)(x-1)占25

(2)^+4=—

8

20.(8分)已知aABC中，AD是NBAC的平分线，且AD=AB,过点C作AD的垂线,

交AD的延长线于点H.

(1)如图1,若NBAC=60°.

①直接写出NB和NACB的度数;

②若AB=2,求AC和AH的长；

(2)如图2,用等式表示线段AH与AB+AC之间的数量关系，并证明.

AA

BD

H

图1图2

21.（8分）计算：（x-y）2-（y+2x）（y-2x）.

22.（10分）如图，已知E、F在AC上，AD//CB,且ND=NB,AD=BC.

求证：（1）AADFm/\CBE（2）AE=CF.

23.（10分）平某游泳馆暑期推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证，每张会

员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费20元；方式二：不购买会员证,

每次游泳付费25元.设小明计划今年暑期游泳次数为x（x为正整数）.根据题意列表:

游泳次数5810・・・X

方式一的总费用（%元）200260m・・・

方式二的总费用（y?元）125200250…

（1）表格中的机值为

（2）根据题意分别求出两种付费方式中X、为与自变量x之间的函数关系式并画出图

象;

（3）请你根据图象，帮助小明设计一种比较省钱的付费方案.

24.（10分）已知：如图，AE=CF,AD//BC,AD=CB.求证：ZB=Z£>.

25.（12分）计算：|一2|+囱+（-3尸—（万―2019）°.

26.如图，已知NAQB,以。为圆心，以任意长为半径作弧，分别交OA,05于尸，E

两点，再分别以E,尸为圆心，大于gEF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P,作射

2

线0P,过点F作FD//OB交0P于点D.

(1)若NOFQ=116。，求N0OB的度数；

(2)若尸垂足为M,求证：△尸△尸MZ).

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、B

【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方

和是否等于最长边的平方.

【详解】解：A、•••92+12—132,.•.此选项不符合题意;

B、，.T52+82=172,.•.此选项符合题意；

c、和配不是正整数，此选项不符合题意；

D、\T22+182彳222,.•.此选项不符合题意；

故选:B.

【点睛】

此题考查的是勾股数的判断，掌握勾股数的定义是解决此题的关键.

2、D

【分析】根据轴对称图形的概念求解即可.

【详解】A、不是轴对称图形，本选项错误；

B、不是轴对称图形，本选项错误；

c、不是轴对称图形，本选项错误；

D、是轴对称图形，本选项正确.

故选：D.

【点睛】

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可

重合.

3、B

【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，整理后代入原式计算即

可求出值.

【详解】解：•••,+!=2,

ab

a+h

..-------=2,BaPna+b=2ab,

ab

eg-2«+3ab+2b4ab+3ab

则原式=------———-=7,

a-ab+blab-ab

故选：B.

【点睛】

本题考查了分式加法的运算法则，整体代换思想的应用，掌握整体代换思想是解题的关

键.

4、D

【分析】由关系式(a-b)2=(a+b)?-4ab可求出a-b的值

【详解】,.*a+b=6,ab=7,(a-b)2=(a+b)2-4ab

(a-b)2=8,

/«a-b=+2^2•

故选：D.

【点睛】

考查了完全平方公式，解题关键是能灵活运用完全平方公式进行变形.

5、B

【分析】条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条,

然后按顺序把这些直条排列起来.扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大

小表示各部分数量占总数的百分数.通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同

总数之间的关系.用整个圆的面积表示总数(单位1),用圆的扇形面积表示各部分占

总数的百分数.

【详解】课外书总人数：6+25%=24(人),

看5册的人数：24-5-6-4=9(人)，

故选B.

【点睛】

本题考查了统计图与概率，熟练掌握条形统计图与扇形统计图是解题的关键.

6、C

【分析】先根据棋子“车”的坐标画出直角坐标系，然后写出棋子“炮”的坐标.

【详解】解：如图，

棋子，，炮，，的坐标为(3,-2).

【分析】分式有意义的条件是分母不等于零，从而得到X-2#.

3

【详解】1•分式一^有意义,

x-3

解得：x#2.

故选：B

【点睛】

本题主要考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义时，分式的分母不为零是解题的

关键.

8、D

【分析】先将分式去分母化成整式再求解，注意验证求解到的根是不是增根.

二，=2

【详解】解:

x—22—x

去分母可得：x-3+l=2(x-2)

整理可得：x—2=()

解得：x=2

经检验：x=2是分式方程的增根,

故原分式方程无解；

故选：D.

【点睛】

本题主要考查解分式方程，需要注意的是最后的检验，将求解到的值代入最简公分母不

为0,才是原分式方程的解.

9、C

【分析】根据完全平方公式可得（〃?一〃）2=加2一2机〃+〃2=8,

+-nr+2mn+n2=2,再把两式相加即可求得结果.

【详解】解：由题意得（/〃一"）一=〃?2+=8,+=nr+2mn+n2=2

把两式相加可得G信需去?=的,则，，:：+.?=<

故选c.

考点：完全平方公式

点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分.

10、D

【分析】根据由将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE,NB'AD比NBAE大48。的

等量关系即可列出方程组.

【详解】解：.设石和NEAD的度数分别为x°和产

y—x=48

由题意可得:

y+2x=90

故答案为D.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，根据翻折变换的性质以及正方形的四个角都是直角

寻找等量关系是解答本题的关键.

11、A

A

【解析】分式即一形式，且分母中要有字母，且分母不能为0.

B

【详解】本题中只有第五个式子为分式，所以答案选择A项.

【点睛】

本题考查了分式的概念，熟悉理解定义是解决本题的关键.

12、A

【分析】根据一次函数的性质，当kVO,b<0时，图象经过第二、三、四象限解答.

【详解】解：•••k=-3V0,

.•.函数经过第二、四象限，

•••b=-2<0,.•.函数与y轴负半轴相交，

...图象不经过第一象限.

故选A

【点睛】

本题考查一次函数的性质，利用数形结合思想解题是关键.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、x>l.

【分析】把点P坐标代入y=x+l中，求得两直线交点坐标，然后根据图像求解.

【详解】解：：y=x+l与直线乙：丁=如+"相交于点尸（。，2）,

•••把y=2代入y=x+l中，解得x=L

.•.点P的坐标为（1,2）；

由图可知，xNl时，x+l>mx+n.

故答案为：x>l.

【点睛】

本题考查了一次函数与一元一次不等式，待定系数法求一次函数解析式，联立两直线解

析式求交点坐标的方法，求一次函数与一元一次不等式关键在于准确识图，确定出两函

数图象的对应的函数值的大小.

14、1<A8<9

【分析】根据平行四边形的性质求出OA、OB,根据三角形的三边关系定理得到OA-OB

VABVOA+OB,代入求出即可.

【详解】解析：

四边形ABCQ是平行四边形，AC=10,BD=8,

..OA=OC=5,OD=OB=4,

在中，OA-OB<AB<OA+OB,

.-.5-4<AB<4+5,

:.1<AB<9.

即AB的取值范围为1<A8<9.

故答案为：1<AB<9.

【点睛】

本题考查了对平行四边形的性质，三角形的三边关系定理等知识点的理解和掌握，求出

OA、OB后得出OA-OBVABVOA+OB是解此题的关键.

15、1

【分析】先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算.

【详解】解：数据3,4,1,7,X的平均数为1,

.3+4+6+7+x

••~=6,

解得：%=10,

?=1[(3-6)2+(4-6)2+(6-6)2+(7-6)2+(10-6门]=6；

故答案为：1.

【点睛】

本题考查方差的定义：一般地设〃个数据，%，々，…Z的平均数为了，则方差

S2=-[(x,-x)2+(%,-%)2+...+(%„-x)2],它反映了一组数据的波动大小，方差越

n

大，波动性越大，反之也成立.

16、1

【分析】根据多边形内角和公式可直接进行求解.

【详解】解：由一个n边形的内角和为1260。，则有：

(〃一2)x180°=1260°,

解得：71=9,

故答案为1.

【点睛】

本题主要考查多边形内角和，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键.

17、1.

【分析】设小矩形的长为x,宽为y,则由图1可得5y=3x；由图2可知2y-x=2.

【详解】解：设小矩形的长为x,宽为y,则可列出方程组，

3x=5y[x=10

L解得｛/，

2y-x=2[y=6

则小矩形的面积为6x10=1.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用.

18、1.

【分析】连接AQ,依据等边三角形的性质，即可得到CQ=AQ,依据当A,Q,P三

点共线，且APLBC时，AQ+PQ的最小值为线段AP的长，即可得到BP的长.

【详解】如图，连接AQ,

•.,等边AABC中，BD为AC边上的中线,

.♦.BD垂直平分AC,

.*.CQ=AQ,

，CQ+PQ=AQ+PQ,

.•.当A,Q,P三点共线，且APLBC时，AQ+PQ的最小值为线段AP的长，

此时，P为BC的中点，

又•等边AABC的周长为18cm,

11

•\BP=—BC=—x6=lcm,

22

故答案为1.

【点睛】

本题主要考查了最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理,

结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点.

三、解答题(共78分)

-3

19、(1)丫=6或x=-4；(2)x=——

2

【分析】(1)根据平方根的定义解答即可;

(2)根据立方根的定义解答即可.

【详解】(1)V(x-1)2=25,

/.x-1=±5,

即：x-1=5或x-1=-5,

解得：*=6或*=-4；

(2)Vx3+4=-,

8

w5

;r=----4,

8

,3

解得：x=—,

2

【点睛】

本题主要考查平方根和立方根的定义，理解它们的定义，是解题的关键.

20、（1）①45°,②生走；（2）线段AH与AB+AC之间的数量关系：2AH=AB+AC.证

2

明见解析.

【分析】（1）①先根据角平分线的定义可得NBAD=NCAD=30。，由等腰三角形的性

质得NB=75°,最后利用三角形内角和可得NACB=45°；②如图1,作高线DE,在

RtAADE中，由NDAC=30。，AB=AD=2可得DE=1,AE=g,在RtACDE中，

由NACD=45。，DE=L可得EC=1,AC=6+1,同理可得AH的长；（2）如图2,

延长AB和CH交于点F,取BF的中点G,连接GH,易证△ACH^AAFH,则

AC=AF,HC=HF,根据平行线的性质和等腰三角形的性质可得AG=AH,再由线段的

和可得结论.

【详解】（1）①TAD平分NBAC,ZBAC=60°,

:.ZBAD=ZCAD=30°,

VAB=AD,

:.ZACB=180°-60°-75°=45°；

②如图1,过D作DE±AC交AC于点E,

图1

在RtAADE中，VZDAC=30°,AB=AD=2,

.•.DE=1,AE=G

在RtACDE中，VZACD=45°,DE=1,

.,.EC=1,

.•,AC=^+1,

在RtAACH中，VZDAC=30°,

.,.CH=-AC=^-1

22

(2)线段AH与AB+AC之间的数量关系：2AH=AB+AC.

证明：如图2,延长AB和CH交于点F,取BF的中点G,连接GH.

易证△ACH^AAFH,

.♦.AC=AF,HC=HF,

，GH〃BC,

VAB=AD,

.\NABD=NADB,

/.ZAGH=ZAHG,

/.AG=AH,

AAB+AC=AB+AF=2AB+BF=2(AB+BG)=2AG=2AH.

【点睛】

本题是三角形的综合题，难度适中，考查了三角形全等的性质和判定、等腰三角形的性

质和判定、勾股定理、三角形的中位线定理等知识，熟练掌握这些性质是本题的关键，

第(2)问构建等腰三角形是关键.

21、5x2-2xy.

【解析】试题分析：

先分别用完全平方公式和平方差公式计算，再去括号合并同类项.

试题解析：

原式=炉-2%7+中勺2_4*2)=*2_2*)+12_。+4/=.

22、(1)见解析；(2)见解析.

【分析】(D根据平行线的性质可得NA=NC,然后利用ASA即可得出结论；

(2)根据全等三角形的性质可得AF=CE,然后根据等式的基本性质即可证出结论.

【详解】证明：(1)VAD/7CB,

二NA=NC,

VZD=ZB,AD=BC

二△ADF0△CBE(ASA),

(2)V/\ADF^/\CBE

/.AF=CE

.,.AF+FE=CE+FE

即AE=CF.

【点睛】

此题考查的是平行线的性质和全等三角形的判定及性质，掌握利用ASA判定两个三角

形全等是解决此题的关键.

23、(1)m=300；(2)=100+20%；y2=25x；(3)当x=20时，选择两种付费方

式一样多；当x>20时，选择第一种付费方式比较省钱；当xV20时，选择第二种付

费方式比较省钱.

【解析】(1)根据题意求出m的值即可；

(2)利用待定系数法.将(5,200)(8,260)代入，即可求得方式一的解析式，同理

可求得方式二的解析式；

(3)通过观察，进行判断哪种付费方式更合算.

【详解】(1)游泳次数是10时，机=100+20x10=300；

(2)(1)设方式一的解析式为：y=kx+b

将(5,200)(8,260)代入得

1200=5%+。伙=20

\,解得《

[260=8女+人[斤100

故方式一的解析为：y=20x+100

设方式二的解析式为：y产kix,

将(5,125)代入得ki=25

故方式二的解析式为：yi=25x；

画出图象如图

当x>20时，选择第一种付费方式比较省钱；

当xV