山西省晋中市榆社县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

山西省晋中市榆社县2023-2024学年九年级上学期期中数学

试题

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一、单选题

1.一元二次方程*-25=0的解是（）

A.x=-5B.x=5C.石=5,%=-5D.=0,x2=5

2.神奇的自然界处处蕴含着数学知识.动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的

直径与相邻螺纹直径的比约为0.618.这体现了数学中的（）

A.平移B.旋转C.轴对称D.黄金分割

3.一元二次方程x2+2x-l=0的根的情况是（）

A.只有一个实数根B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根D.没有实数根

4.如图，直线直线NC和〃歹被直线4、‘2、4所截，”=2,BC=5,EF=6,

则OE的长为（）

1224

A.7B.—D.——

55

5.生活垃圾无害化处理可以降低垃圾及其衍生物对环境的影响.据统计，2017年全国

生活垃圾无害化处理能力约为2.5亿吨，随着设施的增加和技术的发展，2019年提升到

约3.2亿吨.如果设这两年全国生活垃圾无害化处理能力的年平均增长率为x,那么根

据题意可以列方程为（）

A.2.5（l+x）=3.2B.2.5（l+2x）=3.2

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C.2.5（1+X）2=3.2D.2.5（1-X）2=3.2

6.如图，四边形NBCD和/'B'C'D'是以点。为位似中心的位似图形，若。/:。4=3:4,

则四边形/BCD与四边形HB'C'D'的面积比为（）

7.如图，延长矩形48CD的边至点E,使CE=BD,连接/E,若//。3=40。,

则/E的度数为（）

A.35°B.30°C.25°D.20°

8.如图所示的两张图片形状大小完全相同，把两张图片全部从中间剪断，再把四张形

状大小相同的小图片混合在一起.从四张图片中随机摸取一张，不放回，接着再随机摸

取一张，则这两张小图片恰好合成一张完整图片的概率是（）

9.如图，一副三角板（NC=N£=90。，ZB=30°,ZD=45°）,AD=BC,顶点/

重合，将V/DE绕其顶点/旋转，在旋转过程中（不添加辅助线），以下4种位置不存

在相似三角形的是（）

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c

EE

D

10.如图，菱形NBC。的对角线/C,8。相交于点。，过点/作/EL8c于点£,连接

OE.若02=6,菱形4BCD的面积为54,则的长为()

A.4B.4.5C.5D.5.5

二、填空题

11.若?=£=：仅+"#0),则的值是

12.一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球.每次

摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到

红球的频率稳定于0.4,由此可估计袋中约有红球个.

13.秋天红透的枫叶，总能牵动人们无尽的思绪，所以诗人杜牧说：“停车坐爱枫林晚,

霜叶红于二月花”如图是两片形状相同的枫叶图案，则x的值为.

14.为落实教育部办公厅、中共中央宣传部办公厅关于《第41批向全国中小学生推荐

优秀影片片目》的通知精神，某校七、八年级分别从如图所示的三部影片中随机选择一

部组织本年级学生观看，则这两个年级选择的影片相同的概率为.

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15.如图，正方形/BCD的边长为6,点E,尸分别是边BC和CD的中点，连接NE,

在NE上取点G,连接GF,若NEG尸=45。，则GF的长为.

三、解答题

16.解方程:

(1)2/+31=0

(2)3x(x-l)=2-2x

17.下面是小明解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务,

解：2x2+4x-12=0

二次系数化为1,MX2+2X-6=0第一步

移项，Wx2+2%=6第二步

配方，得/+2尤+4=6+4，即(x+2『=10第三步

由止匕，可得丫+2=而第四步

西二,y/To-2,9=-J10-2第五步

任务一：填空：①上述小明同学的解法中运用“配方法”将该一元二次方程“降次”为两个

一元一次方程，此过程所体现的数学思想是一，其中，“配方法”所依据的数学公式是」

②“第二步”变形的数学依据是二

③小明同学解题过程中，从第一步开始出现错误，并直接写出正确的结果」

任务二：请你运用“配方法”解一元二次方程：3X2+8X-3=0

18.小明参加某个“知书答理”竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选

题有3个选项(分别表示为，，B,C),第二道单选题有4个选项(分别表示为a,b,

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c,d),这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用(使用“求助”可以让主

持人去掉其中一题的一个错误选项).

(1)如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是

(2)如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率.

19.如图，在△N3C中，ZABC=90°,2。为△N8C的中线.BE//DC,BE=DC,

连接C£.

(1)求证：四边形BDCE为菱形；

⑵连接DE,若//CB=60。，BC=4,求的长.

20.应用题：

某菜农在2022年12月底投资1600元种植大棚黄瓜，春节期间，共采摘黄瓜400千克,

当天就可以按6元/千克的价格售出.若将所采摘的黄瓜先储藏起来，其质量每天损失

10千克，且每天需支付各种费用共40元，但每天每千克的价格能上涨0.5元(储藏时

间不超过10天).若该菜农想获得1175元的利润，需要将采摘的黄瓜储藏多少天.

21.【学科融合】如图1,在反射现象中，反射光线，入射光线和法线都在同一个平面

内：反射光线和入射光线分别位于法线两例；入射角i等于反射角人这就是光的反射

定律.

【问题解决】如图2,小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依

次是墙，木板和平面镜，手电筒的灯泡在点G处，手电筒的光从平面镜上点8处反射

后，恰好经过木板的边缘点尸，落在墙上的点E处，点E到地面的高度Z>£=3.5m,点

尸到地面的高度CF=1.5m,灯泡到木板的水平距离/C=5.4m,木板到墙的水平距离

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为CD=4m.图中N,B,C,。在同一条直线上.

法线

入射光线；反射光线

反射面

O

光的反射定律

图1图2

(1)求的长；

(2)求灯泡到地面的高度/G.

22.如图1,将三角板放在正方形上，使三角板的直角顶点E与正方形/8CD的

顶点A重合，三角板的一边交CD于点厂.另一边交C8的延长线于点G.

(1)观察猜想：线段E尸与线段EG的数量关系是；

(2)探究证明：如图2,移动三角板，使顶点£始终在正方形28。的对角线NC上，

其他条件不变，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立.请说明

理由:

(3)拓展延伸：如图3,将(2)中的“正方形/BCD”改为“矩形/BCD”，且使三角板

的一边经过点3,其他条件不变，若4B=a、BC=b,请探究线段E尸与线段EG之间

存在怎样的数量关系？