浙江省台州院附中2022年中考数学对点突破模拟试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.圆锥的底面半径为2,母线长为4,则它的侧面积为（）

A.87rB.167rC.4阴兀D.47r

画的弧；弧②是以P为圆心，任意长为半径所画的弧；弧③是以A为圆心，任意长为半径所画的弧；弧④是以P为圆

心，任意长为半径所画的弧；

其中正确说法的个数为（）

A.4B.3C.2D.1

3.“a是实数，闻加”这一事件是（）

A.必然事件B.不确定事件C.不可能事件D.随机事件

4.如图，。。的直径AB垂直于弦CD,垂足为E.若NB=60°,AC=3,则CD的长为

B.2串C.D.3

5.已知，1+"=1—,则代数式+〃2—的值为（）

A.±3B.3C.5D.9

6.如图，在己知的^ABC中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于：BC的长为半径作弧，两弧相交

于点M、N；②作直线MN交AB于点D,连接CD,则下列结论正确的是（）

A.CD+DB=ABB.CD+AD=ABC.CD+AC=ABD.AD+AC=AB

7.某反比例函数的图象经过点（・2,3）,则此函数图象也经过（）

A.(2,-3)B.(-3,3)C.(2,3)D.(-4,6)

8.已知抛物线y=ax2-（2a+l）x+a-1与x轴交于A（x「0）,（x2，0）两点，若X[<1,X2>2,则a的取值范围

是（）

A.a<3B.0<a<3C.a>-3D.-3<a<0

9.下列左图表示一个由相同小立方块搭成的儿何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该

几何体的主视图为（）

10.在数轴上表示不等式2（1-x）V4的解集，正确的是（）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

DE3

11.如图，已知△ABC,£分别是边BA、CA延长线上的点，且。石〃如果方尸=三，C£=4,那么AE的

长为.

12.如图，在R3ABC中，ZACB=90°,BC=2,4C=6,在AC上取一点O,使40=4,将线段AO绕点4按顺时

针方向旋转，点。的对应点是点P，连接5P,取8尸的中点尸，连接C尸，当点尸旋转至C4的延长线上时，C尸的长

是,在旋转过程中，CF的最大长度是.

3

y,=7在第一象限的图像如图，过丫2上的任意一点A,作X

BD

轴的平行线交y1于B,交y轴于C,过A作x轴的垂线交y1于D,交x轴于E,连结BD、CE,则

CE

14.在二A5Q?中，AB=3,BC=4,当二的面积最大时，下列结论：①AC=5；②NA+NC=180。；@ACLBD；

®AC=BD.其中正确的有.（填序号）

15.将一个底面半径为2,高为4的圆柱形纸筒沿一条母线剪开，所得到的侧面展开图形面积为.

16.矩形ABCD中，AB=8,AD=6,E为BC边上一点，将△ABE沿着AE翻折，点B落在点F处，当△EFC为直

角三角形时BE=.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）小明和小亮玩一个游戏：取三张大小、质地都相同的卡片，上面分别标有数字2、3、4（背面完全相同）,

现将标有数字的一面朝下.小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和

小亮抽得的两个数字之和.请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率.如果和为奇数，则小明胜；若

和为偶数，则小亮胜.你认为这个游戏规则对双方公平吗？做出判断，并说明理由.

18.（8分）某公司10名销售员，去年完成的销售额情况如表：

销售额（单位：万元）34567810

销售员人数（单位：人）1321111

（1）求销售额的平均数、众数、中位数；

（2）今年公司为了调动员工积极性，提高年销售额，准备采取超额有奖的措施，请根据（1）的结果，通过比较，合

理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元？

3

19.（8分）如图，在△ABC中，5c=12,tanA=-,ZB=30°；求AC和45的长.

4

20.（8分）某村大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，该村果农小张种植了黄桃树和苹果树，为进一步优化

种植结构，小张将前年和去年两种水果的销售情况进行了对比：前年黄桃的市场销售量为1000千克，销售均价为6

元/千克，去年黄桃的市场销售量比前年减少了m%（m和），销售均价与前年相同；前年苹果的市场销售量为2000千

克，销售均价为4元/千克，去年苹果的市场销售量比前年增加了2m%,但销售均价比前年减少了m%.如果去年黄

桃和苹果的市场销售总金额与前年黄桃和苹果的市场销售总金额相同，求m的值.

21.（8分）如图所示，一堤坝的坡角/4BC=62。，坡面长度45=25米（图为横截面），为了使堤坝更加牢固，一施工

队欲改变堤坝的坡面，使得坡面的坡角乙M>B=50。，则此时应将坝底向外拓宽多少米？（结果保留到0.01米）（参考

数据：sin620M.88,COS6TM.47,tan5（FM.20）

22.（10分）如图，已知平行四边形ABCD,将这个四边形折叠，使得点A和点C重合，请你用尺规做出折痕所在的

直线。（保留作图痕迹，不写做法）

23.（12分）2018年“清明节”前夕，宜宾某花店用1000元购进若干菊花，很快售完，接着又用2500元购进第二批

花，已知第二批所购花的数量是第一批所购花数的2倍，且每朵花的进价比第一批的进价多0.5元.

（1）第一批花每束的进价是多少元.

（2）若第一批菊花按3元的售价销售，要使总利润不低于1500元（不考虑其他因素），第二批每朵菊花的售价至少是

多少元？

24.2018年湖南省进入高中学习的学生三年后将面对新高考，高考方案与高校招生政策都将有重大变化.某部门为了

了解政策的宣传情况，对某初级中学学生进行了随机抽样调查，根据学生对政策的了解程度由高到低分为A,B,C,

D四个等级，并对调查结果分析后绘制了如下两幅图不完整的统计图.请你根据图中提供的信息完成下列问题：

（1）求被调查学生的人数，并将条形统计图补充完整；

（2）求扇形统计图中的A等对应的扇形圆心角的度数；

（3）已知该校有1500名学生，估计该校学生对政策内容了解程度达到A等的学生有多少人？

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、A

【解析】

解：底面半径为2,底面周长=4n,侧面积=：x47rx4=87r,故选A.

2、C

【解析】

根据基本作图的方法即可得到结论.

【详解】

解：（1）弧①是以O为圆心，任意长为半径所画的弧，正确；

（2）弧②是以P为圆心，大于点P到直线的距离为半径所画的弧，错误;

1

(3)弧③是以A为圆心，大于爹AB的长为半径所画的弧，错误；

(4)弧④是以P为圆心，任意长为半径所画的弧，正确.

故选C.

【点睛】

此题主要考查了基本作图，解决问题的关键是掌握基本作图的方法.

3、A

【解析】

根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，由a是实数，得⑶羽恒成立，因此，这一事件是必然事

件.故选A.

4、D

【解析】

解:因为AB是。O的直径，所以/ACB=90。,又。O的直径AB垂直于弦CD,4B=60°,所以在RtAAEC中，ZA=30°,

13

又AC=3,所以CE=-AB=],所以CD=2CE=3,

故选D.

【点睛】

本题考查圆的基本性质；垂经定理及解直角三角形，综合性较强，难度不大.

5、B

【解析】

由己知可得：m+n=2,mn=(l+y/2)(l-y/2)=-l,"加2+〃2-3nm=J(加+〃)2一5加”.

【详解】

由已知可得：机+〃=2,=(1+/)(1一户)=一1,

原SF+n)2-5mn=#2-5x(-1)==3

故选：B

【点睛】

考核知识点：二次根式运算.配方是关键.

6、B

【解析】

作弧后可知MN_LCB,且CD=DB.

【详解】

由题意性质可知MN是BC的垂直平分线，则MN±CB,且CD=DB,则CD+AD=AB.

【点睛】

了解中垂线的作图规则是解题的关键.

7、A

【解析】

设反比例函数y=勺(k为常数，原0),由于反比例函数的图象经过点(-2,3),则k=-6,然后根据反比例函数图象上

x

点的坐标特征分别进行判断.

【详解】

设反比例函数y=2(k为常数，片0),

x

•.•反比例函数的图象经过点(-2,3),

k=-2x3=-6,

而2x(-3)=-6,(-3)x(-3)=9,2x3=6,-4x6=-24,

6

点(2,-3)在反比例函数y=-的图象上.

x

故选A.

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=勺(k为常数，厚0)的图象是双曲线，图象上的点(x,

x

y)的横纵坐标的积是定值k,即xy=k.

8、B

【解析】

2+1

由已知抛物线y=ax2-(2a+l)x+a-l求出对称轴x=一，

2a

解：抛物线：y=。X2—(2Q+1)X+Q—1,对称轴x=+竽1,由判别式得出a的取值范围.

2a

x<1fx>2.

12

①△二(2〃+1)2-4〃(〃-1)>0,a>-1.

8

②由①②得

故选B.

9、B

【解析】

由俯视图所标该位置上小立方块的个数可知，左侧一列有2层，右侧一列有1层.

【详解】

根据俯视图中的每个数字是该位置小立方块的个数，得出主视图有2列，从左到右的列数分别是2,1.

故选B.

【点睛】

此题考查了三视图判断几何体，用到的知识点是俯视图、主视图，关键是根据三种视图之间的关系以及视图和实物之

间的关系.

10、A

【解析】

根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得不等式解集，然后得出在数

轴上表示不等式的解集.2(l-x)<4

去括号得：2-2x<4

移项得：2x>-2,

系数化为1得：x>-1,

故选A.

“点睛”本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边

都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

3

11、

2

【解析】

DEAE

由DE//BC不难证明4ABC~△ADE,再由行=--,将题中数值代入并根据等量关系计算AE的长.

£>CAC

【详解】

解：由0E〃5c不难证明△ABC~AADE,

DEAE3

'*BC=AC=5,CE=4,

.DE_AE_3

4—AE-5，

3

解得：AE=-

3

故答案为2.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定和性质，熟记三角形的判定和性质是解题关键.

12、y/26,师+2.

【解析】

当点尸旋转至C4的延长线上时，CP=20,BC=2,利用勾股定理求出BP,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边

的一半，可得CF的长；取48的中点M,连接和CW,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得CM

的长，利用三角形中位线定理，可得的长，再根据当且仅当M、F、C三点共线且“在线段C尸上时CF最大，

即可得到结论.

【详解】

当点尸旋转至C4的延长线上时，如图2.

•.•在直角ABC尸中，/5CP=90°,CP=AC+AP=6+4=20,BC=2,

：BP=JCP2+BC2=7102+22=2726，

•；3尸的中点是尸，

：.CF=]BP=而.

取A8的中点连接Mb和CM,如图2.

•.,在直角AABC中，ZACB=9Q°,AC=6,BC=2,

.•.45=JAC2+8C2=2回.

为AB中点,

1-

：.CM=-AB=yJ[0,

•将线段AO绕点A按顺时针方向旋转，点D的对应点是点P,

：.AP=AD=4,

为AB中点，尸为8尸中点，

1

：.FM^-AP=2.

2

当且仅当拉、F、C三点共线且M在线段CF上时C产最大，

此时CF=CM+FM^回+2.

故答案为必，回+2.

【点睛】

考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图

形全等.也考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及勾股定理.根据题意正确画出对应图形是解题的关键.

【解析】

333

设A点的横坐标为a,把x=a代入y=—得y=-,则点A的坐标为（a,-）.

2x2aa

：AC_Ly轴，AE_Lx轴，

33

.♦.C点坐标为（0,-）,B点的纵坐标为一，E点坐标为（a,0）,D点的横坐标为a.

aa

13a1

,.，B点、D点在y=—上，.•.当y=—时，x=—；当x=a,y=—.

>xa3a

a31

，B点坐标为（》，—）,D点坐标为（a,—）.

3aa

32a312322

/.AB=a——=--,AC=a,AD=———=—,AE=—.AB=—AC>AD=—AE.

a3aaaa

BDAB2

XVZBAD=ZCAD,/.ABAD^ACAD.

CEAC3

14、®2X4)

【解析】

由当二A5CZ)的面积最大时，ABA.BC,可判定二ABC。是矩形，由矩形的性质，可得②④正确，③错误，又由勾股定

理求得AC=1.

【详解】

•.,当二43C。的面积最大时，AB1BC,

...二ABC。是矩形，

AZA=ZC=90°,AC=BD,故③错误，④正确；

AZA+ZC=180°；故②正确；

AC=.______,=1.故①正确.

JH十二匚；

故答案为：①②④.

【点睛】

此题考查了平行四边形的性质、矩形的判定与性质以及勾股定理.注意证得"ABC。是矩形是解此题的关键.

15、4口

【解析】

试题分析：先根据勾股定理求得圆锥的母线长，再根据圆锥的侧面积公式求解即可.

由题意得圆锥的母线长==275

则所得到的侧面展开图形面积=左x2x2/=4在加

考点：勾股定理，圆锥的侧面积公式

点评：解题的关键是熟记圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面积=4x底面半径x母线.

16、3或1

【解析】

分当点F落在矩形内部时和当点F落在AD边上时两种情况求BE得长即可.

【详解】

当^CEF为直角三角形时，有两种情况：

当点F落在矩形内部时，如图1所示.

连结AC,

在RtZkABC中，AB=1,BC=8,

：.AC川AB2+BC2VAB2+BC?=10»

沿AE折叠，使点B落在点F处，

/.ZAFE=ZB=90o,

当ACEF为直角三角形时，只能得到/EFC=90。，

...点A、F、C共线，即/B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点F处，如图,

..EB=EF,AB=AF=1,

ACF=10-1=4,

设BE=x,则EF=x,CE=8-x,

在RtACEF中，

.EF2+CF2=CE2,

/.X2+42=(8-X)2,

解得x=3,

..BE=3；

②当点F落在AD边上时，如图2所示.

综上所述，BE的长为3或1.

故答案为3或1.

【点睛】

本题考查了矩形的性质、图形的折叠变换、勾股定理的应用等知识点，解题时要注意分情况讨论.

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）列表见解析；（2）这个游戏规则对双方不公平.

【解析】

（1）首先根据题意列表，然后根据表求得所有等可能的结果与两数和为6的情况，再利用概率公式求解即可;

（2）分别求出和为奇数、和为偶数的概率，即可得出游戏的公平性.

【详解】

（1）列表如下：

234

22+2=42+3=52+4=6

33+2=53+3=63+4=7

44+2=64+3=74+4=8

31

由表可知，总共有9种结果，其中和为6的有3种，则这两数和为6的概率。；

y3

（2）这个游戏规则对双方不公平.理由如下：

4545

因为尸（和为奇数）尸（和为偶数）而不力不，所以这个游戏规则对双方是不公平的.

9999

【点睛】

本题考查了列表法求概率.注意树状图与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的情况.用到的知识点为：概率=

所求情况数与总情况数之比.

18、（1）平均数5.6（万元）；众数是4（万元）；中位数是5（万元）；（2）今年每个销售人员统一的销售标准应是5

万元.

【解析】

（1）根据平均数公式求得平均数，根据次数出现最多的数确定众数，按从小到大顺序排列好后求得中位数.

（2）根据平均数，中位数，众数的意义回答.

【详解】

解：

（1）平均数彳=；0（3x1+4x3+5x2+6x1+7x1+8x1+10x1）=5.6（万元）；

出现次数最多的是4万元，所以众数是4（万元）；

因为第五，第六个数均是5万元，所以中位数是5（万元）.

（2）今年每个销售人员统一的销售标准应是5万元.

理由如下：若规定平•均数5.6万元为标准，则多数人无法或不可能超额完成，会挫伤员工的积极性；若规定众数4

万元为标准，则大多数人不必努力就可以超额完成，不利于提高年销售额；若规定中位数5万元为标准，则大多数

人能完成或超额完成，少数人经过努力也能完成.因此把5万元定为标准比较合理.

【点睛】

本题考查的知识点是众数、平均数以及中位数，解题的关键是熟练的掌握众数、平均数以及中位数.

19、8+673.

【解析】

如图作C""LA5于".在RS5HC求出CH、BH,在RtAACH中求出A"、AC即可解决问题；

【详解】

解：如图作CH_LAB于

1,__________

/.CH=-BC=6,BH=1BC2-CH2=6遮,

3CH

在RtAACH中，tanA=二=——，

4AH

：.AH=8,

yjAH2+CH2=10,

【点睛】

本题考查解直角三角形，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于

中考常考题型.

20、m的值是12.1.

【解析】

根据去年黄桃和苹果的市场销售总金额与前年黄桃和苹果的市场销售总金额相同，可以列出相应的方程，从而可以求

得m的值

【详解】

由题意可得，

1000x6+2000x4=1000x(1-m%)x6+2000x(l+2m%)x4(1-m%)

解得，ni]=0(舍去)，m2=12.1,

即m的值是12.1.

【点睛】

本题考查一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，求出m的值，注意解答中是m%,最

终求得的是m的值.

21、6.58米

【解析】

试题分析：过A点作AEJ_CD于E.在RSABE中，根据三角函数可得AE,BE,在RtAADE中，根据三角函数

可得DE,再根据DB=DE-BE即可求解.

试题解析：过A点作AE_LCD于E.在RtAABE中，ZABE=62°.AE=AB・sin62o=25x0.88=22米，

1

BE=AB«cos62°=25x0.47=11.75在RSADE中，ZADB=50°,ADE=---------^=18—米，

tan50-3

ADB=DE-BEs：6.58米.故此时应将坝底向外拓宽大约6.58米.

考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题.

22、答案见解析

【解析】

根据轴对称的性质作出线段AC的垂直平分线即可得.

【详解】

如图所示，直