2023-2024学年山东广饶县数学八年级上册期末联考模拟试题含解析

2023-2024学年山东广饶县数学八上期末联考模拟试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷

上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非

选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.下列命题为真命题的是O

A.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

B.两直线被第三条直线所截，同位角相等

C.垂直于同一直线的两直线互相垂直

D.三角形的外角和为180

2.如图，在OLe和OCr）中，

OA=OB,OC=OD,OA>OC,ZAOB=ZCOD=40°,连接AC,BD交于点M，

连接。下列结论：①AC=Br>；®ZAMB=40°；③OM平分NBoC；@MO

平分NBMC.其中正确的个数为（）.

3.已知AABC为直角坐标系中任意位置的一个三角形，现将AABC的各顶点横坐标乘

以-1,得到AA山Ci,则它与∆ABC的位置关系是（）

A.关于X轴对称B.关于y轴对称

C.关于原点对称D.关于直线y=x对称

4.等腰三角形的两条边长分别为9c搐和12cm,则这个等腰三角形的周长是（）

A.30cmB.33cmC.24c/“或21cτ∕?D.30C加或

33cm

2a-b=3

5.已知一个等腰三角形的两边长a、b满足方程组｛Aɔ则此等腰三角形的周长

a+b=3

为（）

A.5B.4C.3D.5或4

6.如图，在RtAABC中，ZABC=90o,点D是BC边的中点，分别以B,C为圆

心，大于线段BC长度一半的长为半径画圆弧.两弧在直线BC上方的交点为P,直线

PD交AC于点E,连接BE,则下列结论：①EDJLBG②NA=NEBA；③EB平分

ZAED.一定正确的是（）

A.①②③B.①②C.①③D.②③

7.下列因式分解正确的是()

A.X2-4=(x+4)(x-4)B.x2+2x+l=x(x+2)+1

C.3mx-6my=3m(x-6y)D.2x+4=2(x+2)

8.如图，等边三角形ABC中，AD±BC,垂足为D,点E在线段AD上，NEBC=45。,

则NACE等于（）

A.15oB.30oC.45oD.60°

9.下列选项中，属于最简二次根式的是（）

A.jɪB.√4C.√WD.瓜

2—X

10.若分式一的值为零，则X的值为（）

x-3T

A.2B.3C.-2D.-3

二、填空题（每小题3分,共24分）

11.MBC中，？A67.5?,BC=S,BELAC交AC于E，CFLAB交AB于F,

点。是BC的中点.以点F为原点,ED所在的直线为X轴构造平面直角坐标系，则

点E的横坐标为.

12.若二次根式有意义，则X的取值范围是一.

13.某鞋店一周内销售了某种品牌的男鞋60双，各种尺码的销售量统计如下:

尺码

23.52424.52525.52626.5

/cm

销量/双376161882

由此你能给这家鞋店提供的进货建议是.

14.计算：(314-7)。+')=.

15.已知》,)'为实数，且y=&-9一的一f+4,则X-V=.

16.如图是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看作是一个长方体去掉一

个半圆柱而成，中间可供滑行部分的斜面是半径为4m的半圆，其边缘AB=CD=20m,

点E在CD上，CE=4m,一滑行爱好者从A点滑行到E点，则他滑行的最短距离为

m(兀的值为3)

NM

17.在ΔΛBC中，AB=AC,AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到的锐角

为40，则DB等于度.

18.如图，有一种动画程序，屏幕上正方形ABQD是黑色区域(含正方形边界)，其中

四个顶点的坐标分别为41,1)、5(2,1)、C(2,2)、。(1,2),用信号枪沿直线y=2x+6

发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能使黑色区域变白的方的取值

范围为.

9

19.（10分）（1）计算:

2

(2)计算：«-2)2Xg一后+JH

20.（6分）一次函数的图象过M（6,-1）,N（-4,9）两点.

（1）求函数的表达式.

（2）当y<l时，求自变量X的取值范围.

21.（6分）中国移动某套餐推出了如下两种流量计费方式:

月租费/元流量费（元/G）

方式一81

方式二280.5

总费用（元）y

（D设一个月内用移动电话使用流量为XG（X>0）,方式一总费用M元，方式二总费

用刈元（总费用不计通话费及其它服务费）.写出X和三关于X的函数关系式（不要

求写出自变量X的取值范围）；

（2）如图为在同一平面直角坐标系中画出（1）中的两个函数图象的示意图，记它们的

交点为点A,求点A的坐标，并解释点A坐标的实际意义；

（3）根据（2）中函数图象，结合每月使用的流量情况，请直接写出选择哪种计费方式

更合算.

22.（8分）如图，AB=AC,AD=AE.求证：ZB=ZC.

DE

BC

23.（8分）如图，ABC三个顶点的坐标分别为AM,-2）,5（-1,-1）,C（-l,-4）.

（1）画出ABC关于X轴对称的图形AA场G,并写出54G三个顶点的坐标；

（2）在X轴上作出一点P,使Q4+PB的值最小，求出该最小值.（保留作图痕迹）

24.（8分）如图，在ΔΛBC中，NBAC=45°,CD是AB边上的高，BE是AC边上

的中线，且BD=CE.

（1）求证：点。在BE的垂直平分线上；

（2）求NBEC的度数.

25.（10分）先化简（空|+―7rɪ-＞再从0，L2中选一个合适的值代

Ia-Ia--Ia+∖Ja-∖

入求值.

26.GO分）八年级一班数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你和他们

一起活动吧.

（探究与发现）

(1)如图1,AD是ABC的中线，延长至点E,MD=AD,连接BE,写

出图中全等的两个三角形

(理解与应用)

(2)填空：如图2,石P是一OEP的中线，若EF=5,OE=3,设EP=x,则X的

取值范围是.

(3)已知：如图3,AO是ABC的中线，NB4C=NAC3,点Q在BC的延长线

上，QC=BC,求证：AQ=IAD.

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、A

【解析】根据三角形的外角性质、平行线的性质、平行公理的推论、三角形外角和定理

判断即可.

【详解】三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，A是真命题；

两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，B是假命题；

在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行，C是假命题；

三角形的外角和为360。，D是假命题；

故选A.

【点睛】

本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命

题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.

2、B

【分析】根据题意逐个证明即可，①只要证明AOC^.BOD(SAS),即可证明

AC=BD;

②利用三角形的外角性质即可证明；④作OG_LMC于G,。”_1知8于//,再证明

OCG空ODH(AAS)即可证明MO平分NBMC.

【详解】解：TZAOB=/COD=40。，

：.ZAOB+ZAOD=ZCOD+ZAOD,

即ZAOC=ABOD,

OA=OB

在AAOC和BOD中，,ZAOC=ABOD,

OC=OD

：..AOC^BOD(SAS),

：.ZOCA=ZODB,ACBD,①正确；

：.NOAC=NoBD,

由三角形的外角性质得：ZAMB+ZOAC=ZAOB+ZOBD,

：.ZAMB=ZAOB=40°,②正确；

作OGLMC于G,OH工MB于■H,如图所示：

则ZOGC=ZOHD=90°.

ZOCA=ZODB

在OCG和ODH中，＜ZOGC=ZOHD,

OC=OD

；.^OCG^ODH(AAS),

：.OG=OH,

.∙.M0平分NBMC,④正确；

正确的个数有3个；

故选B.

【点睛】

本题是一道几何的综合型题目，难度系数偏上，关键在于利用三角形的全等证明来证明

线段相等，角相等.

3、B

【分析】已知平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于y轴的对称点的坐标是(-X,

y),从而求解.

【详解】根据轴对称的性质，

•••横坐标都乘以T,

•••横坐标变成相反数，

根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点，

.1△ABC与AA'B,C关于y轴对称，

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点，比较简

单.

4、D

【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析.

【详解】解：①当9为腰时，9+9>12,故此三角形的周长=9+9+12=30；

②当12为腰时，9+12>12,故此三角形的周长=9+12+12=1.

故选D.

【点睛】

本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要漏解.

5、A

【解析】试题分析:解方程组｛2a-,b=。3得：匕[a=2,

a+b=3W=I

所以，等腰三角形的两边长为2,1.

若腰长为1,底边长为2,由1+1=2知，这样的三角形不存在.

若腰长为2,底边长为1,则三角形的周长为2.

所以这个等腰三角形的周长为2.

故选A.

考点：1.等腰三角形的性质；2.解二元一次方程组.

6、B

【分析】利用基本作图得到OE则OE垂直平分5C,所以E5=EC,根据等

腰三角形的性质得NE8C=NC,然后根据等角的余角相等得到ZA=ZEBA.

【详解】由作法得。EJ_BC,而。为BC的中点，所以OE垂直平分BC,贝∣E5=EC,

所以NEBC=NC,

而NABC=90。，

所以NA=NEBA,

所以①②正确，

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，熟练掌握相关性质特点是解决

本题的关键.

7、D

【解析】试题分析：A、原式利用平方差公式分解得到结果，即可做出判断；

B、原式利用完全平方公式分解得到结果，即可做出判断；

C、原式提取公因式得到结果，即可做出判断；

D、原式提取公因式得到结果，即可做出判断.

解：A、原式=(x+2)(x-2),错误；

B、原式=(x+l)2,错误；

C、原式=3m(x-2y),错误；

D、原式=2(x+2),正确，

故选D

点评：此题考查了因式分解-运用公式法与提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解

本题的关键.

8、A

【分析】先判断出AD是BC的垂直平分线，进而求出NECB=45。，即可得出结论.

【详解】T等边三角形ABC中，AD±BC,

ΛBD=CD,即：AD是Be的垂直平分线，

：点E在AD上，

,BE=CE,

...NEBC=NECB,

VNEBC=45。，

ZECB=45o,

TaABC是等边三角形，

ΛZACB=60o,

ZACE=ZACB-ZECB=15o,

故选A.

【点睛】

此题主要考查了等边三角形的性质，垂直平分线的判定和性质，等腰三角形的性质，求

出ZECB是解本题的关键.

9、C

【解析】根据最简二次根式的概念进行判断即可.

【详解】J:中被开方数含分母，不属于最简二次根式，A错误；

√4=2.不属于最简二次根式，B错误；

加属于最简二次根式，C正确；

瓜不属于最简二次根式，D错误.

故选C.

【点睛】

本题考查的是最简二次根式的概念，最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）

被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.

10、A

【解析】分析：要使分式的值为1,必须分式分子的值为1并且分母的值不为L

详解：要使分式的值为零，由分子2-x=l,解得：x=2.

而x-3≠l;

所以x=2.

故选A.

点睛：要注意分母的值一定不能为1,分母的值是1时分式没有意义.

二、填空题（每小题3分,共24分）

11、4-2√2

【分析】连接DE,过E作EH_LOD于H,求得NEDo=45。，即可得到RtADEH中，

求得DH,进而得出OH,即可求解.

【详解】如图所示，连接DE,过E作EH上OD于H,

8£J_C4于£,CF_LA3于/，。是BC的中点，

:.DE=DC=LBC=Do=DB=4,

2

.∙.ZDCE=ZDEC，ZDBO=ADOB，

.∙.ZA=67.5°,

.∙.ZACB+ZABC=112.5°，

.-.ZCDE+NBDo=(180°-2ZDCE)+(180°-2ZDBO)

=360o-2(∕DCE+NDBO)

=360o-2×112.5°

=135。，

.-.ZEDO=45°,

.∙.Rt∕∖DEH中，OH=CoS45°XOE=2√2，

:.OH=OD-DH=4-2近，

点E的横坐标是4-2应.

【点睛】

本题主要考查了直角三角形斜边上中线的性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜

边的一半.解决问题的关键是作辅助线构造等腰直角三角形.

12、χ≥2

【详解】试题分析：根据题意，使二次根式√Γ工有意义，即x-l≥0,解得x≥l.

故答案是x>l.

【点睛】

考点：二次根式有意义的条件.

13、25.5Cm尺码的鞋子可以多进一些(答案不唯一，符合实情就行)

【分析】利用众数的意义进行解答即可.

【详解】解：去鞋厂进货时25.5Cm尺码型号的鞋子可以多进一些，这组数据中的众数

是25.5,故男鞋中型号25.5cm尺码销售较好，25.5Cm尺码的鞋子可以多进一些.

故答案为：25∙5cm尺码的鞋子可以多进一些.（答案不唯一，符合实情就行）

【点睛】

本题题主要考查了众数的意义，理解众数反映了一组数据的集中程度，是描述一组数据

集中趋势的量是解答本题的关键.

14、1

【分析】直接利用负指数幕的性质以及零指数幕的性质分别化简得出答案.

【详解】解：原式=1+9

=1,

故答案为：1.

【点睛】

本题考查实数的运算，熟练掌握负指数惠的性质以及零指数幕的性质是解决本题的关

键.

15、一1或-7.

【解析】根据二次根式有意义的条件可求出小y的值，代入即可得出结论.

【详解】∙.∙f-9..0且9—J?。，.∙.χ=±3,.∙.y=4,.∙.x-y=-1或一7.

故答案为：一1或-7.

【点睛】

本题考查了二次根式有意义的条件.解答本题的关键由二次根式有意义的条件求出X、

y的值.

16、1

【分析】要使滑行的距离最短，则沿着AE的线段滑行，先将半圆展开为矩形，展开后,

A、D、E三点构成直角三角形，AE为斜边，AD和DE为直角边，求出AD和DE的

长，再根据勾股定理求出AE的长度即可.

【详解】将半圆面展开可得，如图所示：

•••滑行部分的斜面是半径为4m的半圆

ΛAD=4π米,

VAB=CD=Im,CE=4m,

ΛDE=DC-CE=AB-CE=16米，

在RtZkADE中，

AE=y∣AD2+DE2=√（4Λ-）2+162≈20m.

故答案为：1.

【点睛】

考查了勾股定理的应用和两点之间线段最短，解题关键是把U型池的侧面展开成矩形,

“化曲面为平面”，再勾股定理求解.

17、65°或25°

【分析】（1）当AABC是锐角三角形时，根据题目条件得到NA=50。，利用AABC是

等腰三角形即可求解；（2）当AABC是钝角三角形时，同理可得即可得出结果.

【详解】解：（1）当AABC是锐角等腰三角形时，如图1所示

由题知：DE±AB,AD=DB,ZAED=40o

ΛZA=180o-90°-40°=50°

VAB=AC

.'.△ABC是等腰三角形

ΛZABC=ZACB

：.ZABC=(180o-50o)÷2=65o

（2）当AABC是钝角三角形时，如图2所示

由题知：DE±AB,AD=DB,ZAED=40o

，NAED+NADE=NBAC

ΛZBAC=90o+40o=130o

VAB=AC

•••△ABC是等腰三角形

：*ZABC=ZACB

ΛZABC=(180o-130o)÷2=25o

ΛZABC=65o或25°

故答案为：65°或25°

【点睛】

本题主要考查的是垂直平分线以及三角形的外角性质，正确的运用这两个知识点是解题

的关键.

18、-3≤b≤l

【分析】求出直线y=2x+b分别经过B,D点时，b的值，即可求出所求的范围.

【详解】由题意可知当直线y=2x+b经过B(2,1)时b的值最小，即2χ2+b=l,b=-35

当直线y=2x+b过C(1,2)时，b最大即2=2xl+b,b=l,

.∙.能够使黑色区域变白的b的取值范围为-3≤b≤l∙

【点睛】

根据所给一次函数的图像的特点，找到边界点即为解此类题的常用方法.

三、解答题(共66分)

19、(1)6;(2)1

【分析】(1)依次将各式化成最简二次根式，合并即可；

(2)按照二次根式性质进行化简，再计算即可.

【详解】解：(1)原式=述+2G-巫

22

=vɜ；

12

(2)原式=2x--3∏—×3

23

=1-3+2

=1.

【点睛】

本题考查了二次根式的混合加减运算以及实数的混合计算,解答关键是根据法则进行计

算.

20、(1)y=-x+2;(2)当yVl时，x>l.

【分析】(I)采用待定系数法，求解即可；

(2)根据函数的增减性，即可得解.

【详解】(1)设一次函数的解析式为y=h+b

-l-6k+b

将M(6,-1),N(-1,9)代入得：＜

9=-4k+b

解得

函数的表达式y=-x+2.

(2)VA=-KO

.∙.一次函数J=-x+2的函数值随着X的增大而变小

:,当y=l时，1=-x+2

Λx=l

,当yVl时，x>l.

【点睛】

此题主要考查一次函数解析式以及自变量范围的求解，熟练掌握，即可解题.

21、(1)X=X+8,%=gx+28;(2)点A的坐标为(40,48)；(3)见解析.

【分析】(1)根据表格中收费方式和函数图象，即可得出函数解析式；

(2)联立两个函数解析式，即可得出其交点坐标A,其实际意义即为当每月使用的流

量为40G时，两种计费方式的总费用一样多，都为48元；

(3)结合函数图象特征，根据交点坐标分段讨论即可.

【详解】(1)根据表格，即可得.K=x+8,

%一X+28；

y-x+8,

(2)由题意得，｛

ʃ=—X+28,

X-40,

解之，得

y=48.

即点A的坐标为(40,48)；

点A的坐标的实际意义为当每月使用的流量为40G时，两种计费方式的总费用一样多,

都为48元；

(3)当每月使用的流量少于40G时，选择方式一更省钱；

当每月使用的流量等于40G时，两种方式的总费用都一样；

当每月使用的流量大于40G时，选择方式二更省钱.

【点睛】

此题主要考查一次函数图象的性质以及实际应用，熟练掌握，即可解题.

22、证明见解析.

【分析】欲证明NB=NC,只要证明AAEB会aADC.

【详解】证明：在aAEB和AADC中，

AB=AC

<NA=NA,

AE=AD

/.△AEB^AADC(SAS)

ΛZB=ZC.

【点睛】

本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件

23、(1)见解析，A(-4,2),B1(-l,l),Cl(-l,4);(2)见解析，3√2.

【分析】Q)先根据轴对称的定义画出点4,用,C,再顺次连接即可得A4,4G,根

据点坐标关于X轴对称的变化规律即可得点A,β,,cl的坐标；

(2)根据轴对称的性质、两点之间线段最短可得连接与X轴的交点P即为所求，

最小值即为AB1的长，由两点之间的距离公式即可得.

【详解】(1)先根据轴对称的定义画出点A，片,G,再顺次连接即可得A4,4G,如

图所示：

点坐标关于X轴对称的变化规律：横坐标不变、纵坐标变为相反数

则4(—4,2),BI(Tl)，G(—1,4)；

(2)由轴对称的性质得：PB1+PB

则PA+PB=PA+理

由两点之间线段最短得；连接AA与X轴的交点P即为所求，最小值即为A4的长

22

由两点之间的距离公式得：ABi=7(-1+4)+(1+2)=3√2.

【点睛】

本题考查了画轴对称图形与轴对称的性质、两点之间线段最短等知识点，熟记轴对称图

形与性质是解题关键.

24、(1)证明见解析；(2)67.5°

【分析】(1)连接DE,根据垂直的定义得到NADC=NBDC=90。，根据直角三角形的

性质得到DE=CE,根据线段垂直平分线的性质即可得到结论；

(2)根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质即可得到结论.

【详解】解：(1)连接DE,

TCD是AB边上的高，

ΛZADC=ZBDC=90o,

；BE是AC边上的中线，

ΛAE=CE,

，DE=CE,

VBD=CE,

ΛBD=DE,

.∙.点D在BE的垂直平分线上;

(2)VDE=AE,

.∙.NA=NADE=45°,

VZADE=ZDBE+ZDEB,且BD=DE,

：.ZDBE=ZDEB=-ZADE=22.5o,

2

∙.∙NBEC=NA+NABE,

ΛZBEC=45o+22.5o=67.5°.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，三角形的外角的性质，

熟练掌握三角形的外角的性质是解题的关键.

25、，-,1

u—1

【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变

形，约