河南省郑州市登封嵩阳中学2023-2024学年上学期九年级期中考试数学模拟试卷

九年级数学试卷

一、单选题

1.下列方程中，是一元二次方程的是（）

A.x+2=0B.y2+2x=1C.x2-1=0D.—+x=2

x

2.若平行四边形ABCD中对角线AC、3D相交于点。，则下列说法正确的是（）

A.当。4=0。时，为菱形B.当=时，为正方形

C.当ZABC=90。时，为矩形D.当AC，8。时，为矩形

3.如图，在平行四边形A8CQ中，点E在边0c上，连接AE并延长交8c的延长线于点F,若4）:CF=3:1,

那么下列结论中正确的是（）

A.FC:FB=\:3B.CE:CD=\:3C.CE:AB=\AD.A£:AF=1:2

4.根据下列表格的对应值，判断方程以2+bx+c=0（"WO,a,b,c为常数）一个解的范围是（）

X3.233.243.253.26

ax2+Z?x+c-0.06-0.020.030.07

A.3cx<3.23B.3.23<x<3.24C.3.24<x<3.25D.

5.如图，矩形48CO中，A8=3,AD=4,且有一点P从B点沿着BO往。点移动，若过尸点作A8的垂线

交43于E点，过户点作AQ的垂线交于F点，则EF的长度最小为多少（）

6]2

A.-B.—C.3D.4

55

6.如图，在四边形ABC。中，顺次连接四边中点E,F,G,”，构成一个新的四边形，请你对四边形ABC。

添加一个条件，使四边形E尸G”成为一个矩形.这个条件是（）

A.AC=BDB.ABLADC.AB=ADD.AC1BD

7.如图，一块长方形绿地的长为100米，宽为50米，在绿地中修建两条道路后剩余的面积为4851平方米，

根据题意可列出方程为（）

A.5000-150x=4851B.5000-150x-x2=4851

C.5000-150X+X2=4851D.(100-x)(50-x)=4851

8.如图，直线若AC=3,AE=7,则——的值是（）

9.如图，在矩形ABC。中，AB=6,BC=3,点E为AB上一点，连接£>E,将VA£>E沿£>E折叠，点A落

在尸处，连接FC,若H,G分别为尸C,8。的中点，则用的最小值为（）

3逐-3

B.3A/5-3

第6题第7题第8题第9题

10.在平面直角坐标系中，正方形ABC。的位置如图所示，点4的坐标为（1,0）,点。的坐标为（0,2）,延长

8交x轴于点A，作正方形AfCC，延长G片交x轴于点儿,作正方形A/KzG…按这样的规律进行下

去，第2019个正方形的面积为（）科C,

B.5.yC.AAtA2

5苗D.5.图

二、填空题

11.5张“一诚卡”上分别写着数字1、1、2、2、3,从中任意抽取3张，则这3个数字可以作为三角形三边

的边长的概率为.

12.如图，ABC中，。在上，若NACD=NB,AD=4,AB=6,则AC=.

13.如图，VADE和二A8C中，N1=N2,添加一个适当的条件，使

14.如图，正方形ABCD的对角线相交于点。，以。为顶点的正方形OEG尸的两边8c于点M,N.记

AOM的面积为5，-CCW的面积为邑，若正方形的边长48=10,5,=16,则邑的大小为.

15.如图，一张长8cm,宽6cm的矩形纸片，将它沿某直线折叠使得A、C重合，则折痕EF的长为.

第12题第13题第14题第15题

三、解答题

16.解方程:

(l)4(x-l)2-8=0(2)2X(X-3)=X-3.(3)X2-10%+16=0(4)2X2+3X-1=0

17.在矩形ABC。中，点E是8c上一点，AE=AD,DF1AE,垂足为点

F.

(1)求证：EF=EC；

⑵若4)=2AB,求NFDC

18.一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“我”、“爱”、“中"、”国”的四个小球，除汉字不同之外，小球没

有任何区别，每次摸球前先摇均匀.

(1)若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“爱”的概率是多少？

(2)从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表的方法，求取出的两个球上的汉字能组成“中

国”的概率.

19.某电商店铺销售一种儿童服装，其进价为每件50元，现在的销售单价为每件80元，每周可卖出200

件，双十二期间，商家决定降价让利促销，经过市场调查发现，单价每件降低1元，每周可多卖出20件.

(1)若想满足每周销售利润为7500元，同时尽可能让利于顾客，则每件童服装应降价多少元？

(2)该店铺每周可能盈利10000元吗？请说明理由.

20.己知：如图，矩形ABCD中，。是AC与的交点，过。点的直线与AB,8的延长线分别相交

于点E,F.

⑴求证：^AOE^ACOF；

(2)当E尸与AC满足什么关系时，以A,E,C,尸为顶点的四边形是菱形？并给出证明.

E

21.如图，在RtZSABC中，ZACB=90°

(1)用尺规作图法作出NACB的角平分线CD,交AB于点。;

(2)在(1)的条件下，若DE工BC,DF1AC,垂足分别为E、F,判断四边形CE。/的形状，并说明理

由.

22.如图，菱形438的对角线AC,8。相交于点0,且8E〃AC,AE//BD，连接E0交A8于点凡

(1)试判断四边形A£B。的形状，并说明理由：

(2)若A8=4,ZABC=f^°,求△物'的面积.

AR

23、(1)问题发现，如图1,在RtaABC中，乙1=90。,=；=1,点P是边BC上一动点(不与点8重合),

AC

ZPAD=90°,ZAPD=ZB,连接8.

⑴①求学的值；

②求Z