四川省南充市2024届高中毕业班诊断性检测（一）数学（理）试题（含答案解析）

四川省南充市2024届高中毕业班诊断性检测（一）数学（理）

试题

学校:___________姓名：______班___级__：___________考号：___________

一、单选题

1.设全集U=R,集合可=卜,>一1},N={H-2Vx<3},则-2}=（）

A.ewnN)B.d("UN)

C.Mn(^7V)D.NU@M)

2.已知非零复数z满足z-（2+2i）=，，则Z的共轨复数是（）

A.2+2iB.2-2iC.-2+2iD.-2-2i

3.下列函数中，为奇函数且在（0,1）上为减函数的是（）

A./(x)=4x+—B./(x)=x+sinx

c.""D./(x)=Vl-x2

4.设等差数列{%}的公差为力若6“=2%,贝『W<0”是“6用”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

x-2y<0

5.若实数X,y满足<2x+y+4N0,贝”=3工+2夕的最大值为（）

.”1

「3211

A.8B.6cTD.一万

6.已知一个圆锥的表面积为4兀，其侧面展开图是一个圆心角为彳的扇形，则该圆锥

的体积为（）

「拒兀n2亚兀

A.B.2也兀•1-)•

33

7.若函数/（x）=lnx+办2一2在区间内存在单调递增区间，则实数。的取值范围

是（）

A.(-<»,-2)B.f-1,+ooj

C.(-2,+oo)D.(-8,+co)

8.已知平面向量3万满足3=0,-6）,问=1,归+2同=2,则向量方与向量5的夹角

试卷第1页，共4页

为（）

7C7C/兀2兀

A.-B.—C.-D.—

6433

9.有5名同学参加跑步、跳远、跳高三个项目，每人限报1项，每个项目至少1人报

名，报名方法共有（）

A.240种B.150种C.90种D.25种

22

10.若双曲线匕-二=1的一条渐近线与圆f+2x+/=3相交于A、B两点，且

16m

\AB|=—,则加=（）

5

A.2B.4C.5D.8

sin12x+1

11.为了得到函数y=sin2x-6cos2x的图象,只需把函数y=的图象上的

所有点（）

3兀

A.向左平移三个单位长度，然后把图象上各点的坐标纵坐标伸长到原来的2倍

4

TT1

B.向右平移；个单位长度，然后再把图象上各点的纵坐标缩短到原来的!倍

42

C.向左平移；7T个单位长度，然后再把图象上各点的纵坐标伸长到原来的2倍

4

兀

D.向右平移3三个单位长度，然后再把图象上每点的纵坐标缩短到原来的11倍

42

12.设4二不,6=：sinq，c=In-^-,贝！Jb,c的大小关系正确的是（）

6VI546060

A.c<a<bB.c<b<a

C.b<c<aD.a<b<c

二、填空题

13.设等比数列｛4｝的前〃项和为S〃，且S,=4,国=12,贝1］凡=.

22

14.已知点尸是椭圆+（2<6<3）的右焦点，点尸在椭圆上，41」）且附+附

的最小值为3,则椭圆C的离心率是.

15.已知四棱锥S-ABCO的三视图如图所示，若该四棱锥的各个顶点都在球。的球面上,

则球O的表面积等于.

试卷第2页，共4页

侧视图

俯视图

16.已知直角三角形DE尸的三个顶点分别在等边三角形/3C的边/B,BC,C4上,

且NDEF=90。，NEDF=30°,则g比的最小值为______.

3VABC

三、解答题

17.在UBC中,内角451的对边分别为0/°62+/=36805/.

⑴若3=C,a=2,求“BC的面积；

、tarUtarU,,心

⑵求f+u的值•

taiiotanC

18.如图，在四棱锥尸-/BCD中，底面/BCD为梯形，ADHBC,N4BC=60°,

AB=AD=2,BC=PA=4,APBC是等边三角形.

(1)证明：平面尸平面/BCD；

⑵求平面尸48与平面PCD所成的锐二面角的余弦值.

19.在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在4处每投进一球

得3分，在8处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投

第三次.某同学在A处的命中率0.25,在B处的命中率为0.8,该同学选择先在A处投一

球，以后都在8处投，用.V表示该同学投篮训练结束后所得的总分.

(1)求该同学投篮3次的概率；

试卷第3页，共4页

(2)求随机变量X的数学期望E(X).

20.已知函数/(x)=e'(2x-l),g(x)=x-l

⑴设函数M无)求函数的单调区间；

⑵设函数0(x)=2xe，-e-ax+a,若函数°(x)有两个不同的零点，求实数。的取值范

围.

22

21.已知椭圆C：・+4=l(a>b>0),圆加:/+/=1与x轴的交点恰为C的焦点，

且C上的点到焦点距离的最大值为〃.

⑴求C的标准方程；

(2)不过原点的动直线/与。交于45两点，平面上一点。满足a=彳5，连接BD交。

S2

于点E(点E在线段5。上且不与端点重合)，若_试判断直线/与圆〃的位

置关系，并说明理由.

22.直角坐标系xQy中，直线/的参数方程是■是参数).以。为极点，x轴

正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程是

p2cos26+5vcos。-0sin0+3=0.

(1)求直线/的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程;

(2)求直线/被曲线。截得的线段长.

试卷第4页，共4页

参考答案:

1.B

【分析】根据集合的交并补运算即可结合选项逐一求解.

【详解】由题意可得MCN={X[T<X<3},MDN={H-2<X},

V-1},州={x|xV-2或3},

对于A,2(MnN)={x|x4T或尤23},故A错误，

对于B,^(MU2V)={x|x<-2},故B正确，

对于C,A/n(^2V)={x|x>3},故C错误，

对于D,Nu(2W)={x|x<3},故D错误，

故选：B

2.A

【分析】设复数z=a+bi(a,6eR),代入z-(2+2i)=，中化简，再利用复数相等的条件列方

程组可求出6,从而可求出复数z,进而可求出z的共轲复数

【详解】设复数z=a+6i(a,6eR),由z.(2+2i)=，,得

22

(a+bi)(2+2i)=a+bf化简得(24—26)+(2。+2西="+廿，

2a—2b=。2+62。二0a=2

所以,解得(舍去)，或

2a+2b=Qb=0b=-29

所以z=2—21,贝！Jz=2+2i，

故选：A

3.C

【分析】根据奇函数的定义，结合判断函数单调性的方法，即可判断选项.

【详解】对于选项A,为双勾函数，奇函数，但在，上单调递减，在上单调递

增，故A错误；

对于选项B,定义域是R,f(-x)=-x+sin(-x)=-x-sinx=—/(x),是奇函数,

/(x)=l+cosx>0,所以在R上单调递增，故B错误;

答案第1页，共16页

对于选项C,因为2工Two,"0,所以定义域是｛X|XKO｝,〃_x)=—；—=--=~f［x｝，

是奇函数，/5)=|^=1+3.在(0,+动上单调递减，故c正确；

对于选项D,H^1-X2>O,X2<1,定义域是［-1』，/(f)=F7=〃x),是偶函数，

故D错误；

故选：C.

4.C

【分析】利用指数函数的单调性、数列增减性的定义以及等差数列的定义，结合充分、必要

性定义判断即可.

a

［详解1充分性：若d<0,则an+l-an=d<0,即an+l<an，:.2。<2-，即”+i<，，所

以充分性成立；必要性:若%<%,即2"”“<2册，；.％<%，则。用-。“=4<0,必要性

成立.因此，成<0”是“黑1<4”的充要条件.

故选：C.

5.A

【分析】根据约束条件，作出不等式组所表示的平面区域，再作直线/：3x+2y=0平移求

解.

【详解】：作出不等式组所表示的平面区域如图阴影部分所示，

当其经过点3(2,1)时，z有最大值8,

故选：A.

6.D

【分析】根据圆锥表面积公式和扇形的弧长公式求得母线和半径长，进而求得圆锥的高，根

答案第2页，共16页

据圆锥体积公式即可求得答案.

2兀/

【详解】设该圆锥的底面半径为「，母线为/，则兀，+让=4兀，—=2nr,

解得/=3/=1,

则圆锥的高为存平=2收，

因此该圆锥的体积%=［兀*12、2&=逑兀，

33

故选：D

7.D

【分析】把题意转化为〃>-苴在xe'J上有解，设g(x)=-利用导数

判断单调性，即可求解.

【详解】由/(x)=lnx+办02可得：f\x)=^+2ax.

因为函数/'(x)=lnx+af-2在区间内存在单调递增区间，

所以八x)>0在上有解，即0>_J在上有解.

设g(x)=-由g<x)=x-3>0在上恒成立，所以g(x)在单

调递增，所以g［£|<g(x)<g⑴.

所以a>g［；］=-8.

故选：D

8.D

【分析】根据模长公式得1石=-1，结合夹角公式即可求解.

［详解［・.•)=(1,-⑹，二同=2,・.书=1,卜+25=2,

.,.(N+2B)=伍)2+4d.B+4(B)=4+4万.B+4=4,/.屐3=-1,

.,.COS(1,B)=||^=-g,由于,内小通］

・•.向量3与向量B的夹角为2牛兀.

故选：D.

9.B

答案第3页，共16页

【分析】按照先分组再排列的思路求解；

【详解】将5名同学分成三个组，每组人数分别为3,1,1或2,2,1,再将三组志愿者分配给三

个项目，

所以不同的分配方案共有:8=150（种）.

故选：B.

10.B

【分析】首先将圆的方程化为标准式，即可得到圆心坐标与半径，依题意可得加＞0,得到

渐近线方程，由弦长求出圆心到直线的距离，即可得到方程，解得即可.

【详解】圆/+2x+/=3,即(X+1Y+F=4,圆心为(-1,0),半径r=2,

224

因为匕-二二1为双曲线，所以冽〉0,则渐近线方程为〉=±~7=%,即4'±诟歹=0,

16m7m

故选：B

11.A

【分析】用辅助角公式先把函数夕=sin2x-百cos2x化为y=2sin(2x-；),再用三角函数的

图象变换法则即可求解.

【详解】因为y=sin2x-V^cos2x=2gsinlx—cos2x)=2sin(2x微/

把y=sin(2x+的图象上的所有点向左平移个单位长度后,

得至！Jy=sin[2(x4-—)+—]=sin(2x+2兀——)=sin(2v--)的图象，

4633

然后再把片sin(2x-：)图象上各点的坐标纵坐标伸长到原来的2倍即可得到k2sin(2x-$

的图象.

故选：A

12.C

3一

【分析】构造函数/(%)=1口0+1)-二5苗工,求导确定单调区间，得到c〉b,再构造函数

答案第4页，共16页

g(x)=1f-ln(x+l),求导确定单调区间得到。>。，得到答案.

3113

【详解】设/(x)=ln(x+1)——sinx,0<x<—,则/<%)=-------cosx,

43x+14

九二-33,故/'(x)>0,/(x)在(0,上单调递增,

0<x<l,<1,—cosx<—

341+x44

13

故仆)>/(。)=°'当°。、时，12+1)〉/inx恒成立,

人1，贝！即〉；

令工二—GJIn2>—sin—,cb

60°460460

设g(x)=乎一ln(x+l),0cx1X~6y[x+1

，则g’(X)——7=------~~『------

6、Xx+16y/x(x+1)

又％-6y[x+1=(Vx)2-6y[x+1=(Vx-3)2-8,

t^x-6Vx+1在上单调递减，X-64+l>^^+1>0'

故g'(x)>0,则函数g(x)在(0,焉]上单调递增，即g(x)>g(0)=0,

故当0<x<茄■时，>[n(x+l)恒成立，

=-e|0,—I则^==4J-'-〉ln9,即0>c,

60I40J67153V6060

综上所述：b<c<a.

故选：C

【点睛】关键点睛：本题考查了利用导数比较函数值的大小问题，意在考查学生的计算能力,

转化能力和综合应用能力，其中构造函数，求导，利用函数的单调性比较大小是解题的关键.

13.60

【分析】根据已知条件及等比数列前〃项和公式求得/=2,再求S⑹

【详解】因为数列｛。“｝是等比数列，且邑=4,其=12,

设首项、公比分别为生应，显然4片1,

——

1-夕

所以两式相除得1+r=3,可得r=2,

——1.乙

i-q

答案第5页，共16页

_%(I-4'."}"')

所以46=-=12x(1+22)=60.

i-ql-q

故答案为：60

14.3

3

【分析】若E是椭圆左焦点，数形结合及椭圆定义可得|产川+|尸/归2°-结合已知和两

点距离公式求椭圆参数，进而可得离心率.

若E是椭圆左焦点,

所以忸司+|尸4=2a-1PE|+|2a-\AE\=6-\AE\,

仅当E,4尸共线且A在民尸之间时取等号，故6-|NE|=3,即|/E|=3,

而E(—c,0)且c>0,贝1J|AE|=J(-c-1)~+1=3,故c=-1,

止匕时b2=a2-c2=9-(2V2-I)2=47244,9),故e二£2A/2-1

a3

故答案为：1^2—1

3

10U

15.----

5

【分析】先还原几何体，再从底面外心与侧面三角形“3的外心分别作相应面的垂线交于o,

即为球心，利用正弦定理求得外接圆的半径，利用垂径定理求得球的半径，即可求得表面积.

【详解】由该四棱锥的三视图知，该四棱锥直观图如图,

因为平面&43_L平面/BCD,连接AC,BD交于E,过E作面ABCD的垂线与过三角形ABS

的外心作面ABS的垂线交于O,即为球心，连接AO即为半径，

答案第6页，共16页

s

2

令q为外接圆半径，在三角形SAB中，SA=SB=3,AB=4,J^cos/SB/=§,

399「AD

：.sinZSBA=—,皿高而不忑,.』=*，又

可得及2=/+0尸2,

计算得，小*『詈

所以8=4%&2=?%

故答案为^^万.

【点睛】本题考查了三视图还原几何体的问题，考查了四棱锥的外接球的问题，关键是找到

球心，属于较难题.

16-:

兀5兀

【分析】设4BDE=a—<a<—，EF=x,由正弦定理求解BAN。，再结合三角形面

66

积公式及三角函数辅助角公式求三角函数最值得出结果.

715兀71

【详解】设NBDE=a—<a<——,EF=x,则ABDE中ZD£8=TT-6Z+~,DE=VJx,

66

DEBDsinr+3

由正弦定理得：H71,BD=——

sinoc-.71

sin—

3

兀

sina—

I6

在尸中。尸=2x,ZA=~,ZAFD=a-~同理可得40=——•2%,

36.71

sm—

3

+36sin好斗=

因此可得AB=AD+BD=2sinIct+13sina+-eosa

36JI3

答案第7页，共16页

„-DE-EF

,△DEF_2__________2

SAABC-AB-AB^m-

233sina+——coscr

因为3sma+与。sa=RHsm(a+9)4巫,八兀

其中tancp=2＜（p＜一,

33、)3

由于乌<a<空，—+cp<a+(p<—+cp,所以当a+0=¥时，sin(a+°)=l,

66662

所以3sina+-^-cosa=|■亚，则?组的最小值为

【3Jmax33VBe14

故答案为：弓3.

14

17.⑴斯

(2)1

2

【分析】（1）由5=C得b=c,代入=3bccosZ,得COS/=H，再根据余弦定理求出

b=c=a,再根据三角形面积公式可得结果.

2

（2）根据余弦定理得cos/=幺，再切化弦，利用两角和的正弦公式、正弦定理变形可得

be

结果.

2

【详解】（1）因为3=C,所以6=c,所以26?=3/cosZ,即cos/=w，

2

22

X=b+c-2bccosA,所以4=2〃-2〃所以6=c=A/6，

所以HABC

i22_2

(2)由/+。2=3bccos力，得〃+。2=3历--------,得/72+。2=3。2,

2bc

所以3/=36ccos/,所以COS4=3~,

be

-,.taib4tarUsin4(cosBcosCAsin/sinCcos5+cosCsin5

所rr以----+----=-------——+———=--------------------------

tan5tanCcosZ(sin8sinC)cosAsin5sinC

2

sinAsin(5+C)sin2A=—一二1

=-----------------------------------------------------------Q.

cosAsin5sinCcos力sin5sinC-be

be

18.（1）证明见解析

答案第8页，共16页

1

⑵M

【分析】(1)取线段8C的中点O,连接尸。、OC,证明出平面4BCD,利用面面垂

直的判定定理可证得结论成立；

(2)连接0D,取线段的中点E,连接OE,证明出0EL4O,以点O为坐标原点，OE，

OC，历的方向分别为X、V、Z轴的正方向建立空间直角坐标系，利用空间向量法可求得

平面P/8与平面PCD所成的锐二面角的余弦值.

【详解】(1)证明：取线段3C的中点。，连接尸。、OC,

因为APBC是等边三角形，且3C=4,。为BC的中点，所以，PO1BC,

回

MPO=JP5sin600=4x—=2^,

2

因为N3=2,OB=-BC=1,AABC=60°,则。。8为等边三角形，

2

所以，AO=2,

又因为P4=4,所以，PO2+AO2^PA2,所以，POYOA,

因为CMcBCnO,OA、8Cu平面/8CD,所以，尸。工平面48CD,

因为POu平面P3C,因此，平面P3C1平面/BCZ).

(2)解：连接OD,取线段AD的中点E,连接OE,

因为ADHBC,则ZOAD=N4OB=60°,

又因为。4=/。=2,故△力0。为等边三角形，

因为£为/。的中点，所以，OE1AD,

又因为尸。/平面48cD,以点。为坐标原点，OE，OC>赤的方向分别为x、y>z轴

的正方向建立如下图所示的空间直角坐标系，

答案第9页，共16页

则/（百1⑼、8（0,—2,0）、C（0,2,0）,2）（73,1,0）,尸（0,0,29,

设平面尸的法向量为五=（4%,zj,加=（6,1,0）,赤=（0,2,2百）,

m-BA=j3x[+yi=0

由＜取必=-JJ,则冽=（1,一6,1）,

m-BP=2弘+2>/5ZI=0

设平面尸5的法向量为3=（9,%,Z2）,3=（百,-1,0）,屈二（0,-2,2百），

n-CD=y/3x2—^2=0

由＜取％=G,可得及二0,G,i）,

n-CP=-2y2+2y/3z2=0

因为cos（加,〃）二m-n1-3+1L

5

因此，平面尸48与平面PCD所成的锐二面角的余弦值为g.

19.（1）p=0.8（2）£（X）=3.63

【详解】试题分析：（1）由于规定每人最多投3次，且若前两次得分之和超过3分即停止,

所以若该同学投篮3次，则说明该同学投篮情况可以分为两类，第一类是：第1次投中，第

2次不中，第3次投中或不中，第二类是第1次不中，第2次中或不中，第3次中或不中，

所以概率为0.25义0.2+0.75=0.8,或者还可以转化为若前2次都投中，则不需要投第3次，

所以根据对立事件概率可以求投篮3次的概率；（2）根据题意，随机变量X的所有可能取

值为0,2,3,4,5,若得0分，则说明3次投篮均未投中，若得2分，则说明第1次未投

中，第2,3次中一次，若得3分，则说明第1次投中，第2,3次未投中，若得4分，则说

明第1次未投中，第2,3次全投中，若得5分，则说明前两次均投中或第1次和第3次投

中，第2次未投中，于是可以求相应概率，写出分布列，于是求出数学期望.

试题解析：（1）尸=1-0.8x0.25=0.8

答案第10页，共16页

(2)P(^=0)=0.75x0.2x0.2=0.03；

尸(X=2)=0.75xC\(O.2xO.8)=0.24；

尸(X=3)=0.25x0.2x0,2=0.01；

尸(X=4)=0.75x0.8x0.8=0.48；

尸(X=5)=0.25x0.8+0.25x0.2x0.8=0.24

随机变量X的分布列为

X02345

p0.030.240.010.480.24

，£(.V)=0x003+2x024+3x0.01+4x048+5x024=3.63点睛：求离散型随机变量分

布列常见的三种类型：

类型一*由统计数据得到离散型随机变量分布列；

类型二：由古典概型求出离散型随机变量分布列，超几何分布列的求解即为该类型题目;

类型三：有互斥事件、独立事件的概率求出离散型随机变量的分布列.

20.(1)答案见解析

(2)。€(0,1)或”[4晨,+00

/\f(x)ex(2x-1)/、

【分析】(1)易得J,XW1),然后利用导数法求解；

g(x)X-1

(2)由题意得至！J2xe"-e*+“=0有两个不同的实数根，令尸(%)=2xe，-e，=e*(2尤-1),

y=a(x-l),转化为尸(x)图象与直线y=a(x-l)有两个交点求解.

【详解】(1)解：•.•/a)=e*(2x-l),g(x)=x-l,

/(x)_e'(2x-l)

⑴一g(x)一x-1(XN1),

ex(2x+l)(x-1)-ex(2x-1)eR2x-3

则〃(x)=

(xT『(xT『

答案第11页，共16页

3

令〃(x)=0,解得x=0或X=,

当x£(-oo,0)、g+s)时,、(x)>0,

.♦"(X)在(一叫0)、上单调递增.

当xe(O,l)、［'l］时，〃(x)<。，

.♦"(x)在(0,1)、&上单调递减.

(2)9(x)=2xe*-e*-ax+a有两个不同的零点，

则2xe*-e*-分+a=0有两个不同的实数根，

令/(%)=2xex-ex=ex(2x-1),>=〃(x-l),

则尸(X)图象与直线y=a(x-l)有两个交点，

VF,(x)=eI(2x+l),令/'(x)=0,解得x=-；,

当x4-s,-「时，r(x)<o,尸(x)单调递减，

当时，F,(x)>0,尸(x)单调递增.

又｛［=《，b⑼一，虫"，

•.•直线y=a(x-l)过定点(1,0),当直线y=a(x-l)与尸(x)相切时,

x

设切点为(x°,e'。(2X()-1)),贝|］左=9(尤。)=e°(2x0+1),

切线方程为：y-e』(2x°-l)=eM(2x0+l)(r-x0),

...(1,0)在切线上，代入上式得-6'。(25-1)=1"(2XO+1)Q-X。)，

解得％=0或x°=|,则左=2(0)=1,k1=F'［^=^,

3

i

,切线方程为4：y=x-l；l2：y=4e(X-1)1

如图所示：

答案第12页，共16页

要使尸(x)图象与直线v=a(x-l)有两个交点，贝!|ae(O,l)或ae[4e，+ooj

综上，当。€(0,1)或。€卜5+3时，函数0(x)有两个不同的零点.

【点睛】方法点睛：令*尤)=24-6，=/(2关-1),了=〃卜-1),转化为歹(龙)图象与直线

y=a(x-l)有两个交点.转化为为直线了=a(x-l)与尸(x)相切求解.

22

21.(1)—X+^V=1

43

(2)相离，理由见解析

【分析】(1)根据题意求得c=l和a+c=/,结合/=/+C2,求得见6的值，即可求解；

(2)设直线，：y=h+m(帆片()),联立方程组得到西+w=一^^,占％=整三，且A>0,

S222

由厉=而和―=£，求得E点坐标，代入椭圆上+匕=1,化简得到3再

结合点。到直线/的距离"2台>1=厂，得到直线/与圆W相离；当直线/的斜率不存在时,

求得西=土也，得到直线/与圆M相离，即可求解.

【详解】(1)解：由题意，圆M:x2+/=i与x轴的交点为(±1,0),可得c=l,

椭圆C上的点到焦点距离的最大值为a+c=〃，

22

又因为/=/+°2,可得。=2,6=百，所以椭圆C的标准方程为?+(=1.

(2)解：如图所示，设4>1，必),8(无2，%),

当直线/的斜率存在时，设直线/：y=H+，"("?wO),

答案第13页，共16页

y=kx+m

联立方程组X2V2,整理得(4左2+3)、2+8fonx+4加2-12=0,

——+—二1

I43

8km4m2-12

则，且△=(8痴了-4(4〃+3)(4机2-12)>0,

xt+x2=-4左2+3'%*2-4左2+3

23m2-12/

可得1+加)(履1+m)=k\x+km(x+x)+m

2x24/+3

2EB2

由33=9可得点A为QD中点，可得。(2石,2必)，且有一P可得访=

*DABBD5

…一►2―►3―4343

所以OE=—OD+—OB=(j%1+—x2,—+—y2),

(4343)

即E点坐标为［1石+1％2,+~%>

丫22143143

将点E代入椭圆］+与■=1,可得］(《西+,%2)2+§(^必+1%)2=1,

(22

整理得£再।必9(考।於24

+H-----二1，

4325(4325

2222

又由点43分别满足辽+江=1,红+匕=1,

4343

代入上式可得牛+牛=0,即3工也=Y%