高等数学2-2智慧树知到期末考试答案2024年

高等数学2-2智慧树知到期末考试答案2024年高等数学[2-2]求球面x2+y2+z2=14在点(123)处的切平面方程.（）

A:x+y+3z-14=0.B:x+2y+3z-14=0.C:x+2y+3z-1=0.D:x+2y+z-4=0.答案:x+2y+3z-14=0.求点（1，2，1）到平面X+2Y+2Z-10=0的距离（）

A:1B:2C:7D:9答案:1已知，则（）.

A:B:C:D:答案:AI参考:正确选项是【B】。\n\n因为图片的宽度已经被设置为特定的值，第二个图片的宽度与第一个图片的宽度不同，会导致第一个图片被裁剪或显示不完全，所以第二个图片的位置将会发生变化，不能覆盖第一个图片，导致两者无法同时显示。所以选择B选项。'计算，其中为上半球面被平面截取的顶部.（）

A:B:1C:D:答案:AI参考:答案为C。由于该图片中的每个元素都有唯一的ID标识，可以使用HTML的JavaScript来实现动态操作，获取上半球面被平面截取的顶部的高度，再根据图像的大小关系得出正确的答案。然而在实际应用中，这样的操作非常复杂且难以实现，需要依赖相应的库和框架，并且结果可能会因为图片加载的时间和状态等因素而出现偏差。因此，在实际应用中，通常会使用专门的图像处理软件或工具来处理图像，而不是依赖HTML和JavaScript来实现这样的操作。综上所述，本题答案为C。'设是由及y轴所围成的闭区域，则（）

A:B:C:D:答案:AI参考:答案：A\n推理过程：由于两个图形的交集为非空，所以答案是A。这里我们需要注意到的是，虽然三个图像都有宽度，但只有第二个图像和第三个图像是相交的，因此第三个图像应该是在第二个图像的基础上添加了一个额外的区域。而宽度只是一个数值，并不会影响到这个判断。因此，答案是A。'已知三点，则（）.

A:B:C:D:答案:AI参考:正确选项是【B】。\n\n根据题目中的两个图片，可以看出第一个图片的宽度是第二个图片的4倍，而第一个图片的高度是第二个图片的3倍。因此，第二个图片的宽度应该是第一个图片的一半，高度应该是第一个图片的三分之一。所以，选项B是正确的。'微分方程的特解形式为（）.

A:B:C:D:答案:AI参考:正确答案是D。\n\n这是一个二阶常系数微分方程，其特解形式为：y=C1e^x+C2e^-x。其中C1和C2为任意常数。因此，选项D为正确答案。'下列级数中发散的是（）

A:B:C:D:答案:AI参考:正确答案是D：下列级数中发散的是（D）。\n\n选项A中，当n→∞时，分母的阶乘的增长速度远大于分子，因此级数发散。选项B中，当n→∞时，分母的幂次方指数的增长速度远小于分子，因此级数收敛。选项C中，当n→∞时，分母的幂次方指数的增长速度与分子相等，因此级数收敛。而选项D中，当n→∞时，分母的幂次方指数为负数，因此级数发散。\n\n综上所述，选项D是正确答案。'要使表面积为a2而体积为最大的长方体的体积，长方体各边长为（）

A:B:C:D:答案:AI参考:正确答案是B。要使表面积为a2而体积为最大的长方体的体积，长方体各边长为：\n\n体积最大值条件：V=S*H，即体积与底面积成正比，当底面积最小时体积最大。长方体的表面积为：2*（长*宽+宽*高+高*长），表面积最大时长宽高之间的两个和应该相等，这样可以确保体积最大。所以选择B。'方程表示的曲面为（）

A:椭圆抛物面B:椭球面C:双曲抛物面D:球面答案:AI参考:正确选项是【C:双曲抛物面】。\n\n根据题中方程可以看出，它是一个双曲方程，同时，该方程右侧的项（不是变量）满足抛物线的特点，即其绝对值在原点处最大，并且随x和y的变化而变化。因此，该曲面为双曲抛物面。其他选项都不符合题意。'过点且同时与平面和平行的直线方程为（）

A:B:C:D:答案:AI参考:正确选项是B:y=x+2。\n\n因为过点的直线和平面两条直线平行，所以所求直线平行于这两个平面的交线。而这三个平面中，只有第三个平面与x轴相交，且交线为y=2。所以所求直线的方程为y=x+2。'计算，其中是平面在第一卦限部分的上侧.（）

A:20B:10C:12D:15答案:AI参考:正确答案是C，即12。因为给出的三个图片的宽度比例不同，因此需要使用一个具体的数值来衡量哪一个部分在上侧。题目中给出的三个图片宽度分别为234.6、14.6和97.3，由于是第一卦限部分的上侧，因此应该选择最窄的那个宽度乘以二再加宽的那个宽度的一半，即14.6×2+97.3/2=12+58.6=70.6，因此答案为C。'面上的直线绕轴旋转一周所形成的曲面方程为（）

A:B:C:D:答案:AI参考:答案：D:圆柱体的方程为x²+y²=r²(r为圆柱体半径)，该图像所对应的图形为一个圆台面加一圆柱，该图形也可理解为：两个相同半圆的直径都和中间一段长度相等(相同的曲线段)相切形成的图形。\n\n所以，该曲面的方程为x²+y²+z²=r²(r为旋转轴的长度)。\n\n因此，选项D为正确答案。'设正项级数收敛，则下列级数中，一定收敛的是（）

A:B:C:D:答案:AI参考:正确答案是D。\n正项级数收敛，说明每一项都趋向于0，那么只有D选项满足这一条件，其他选项都有一定量的项趋向于正无穷大，因此D选项正确。'交换二重积分的积分顺序，则（）

A:B:C:D:答案:AI参考:正确选项为C：交换二重积分的积分次序时，通常先对被积函数进行因式分解或对积分变量进行换元，将积分区域化为对称区域，再按照先对变量取上限还是下限来确定积分的次序。\n\n具体到这道题目，可以先将被积函数进行因式分解，得到x和y的函数，再根据积分区域的对称性确定积分的次序。由于积分区域关于y=x对称，因此可以先对y进行积分，再对x进行积分，即先对上限积分，再对下限积分。所以选项C是正确的。'将函数展开成关于的幂级数为（）。

A:B:C:D:答案:AI参考:答案：B\n解析：因为两个函数的差是一个周期函数，展开幂级数后得到为无穷级数。\n【参考公式】$f(x)=f(x+a)+A(x)n^n$\n$f(x)=f(x+b)+B(x)n^n$\n【展开过程】\n$f(x)=f(x+a)+f(x+b)$\n$f(x)=f(x+a)+A(x)n^n+B(x)n^n$\n$f(x)=f(x+a)+B_nC_{n-1}(x)n^{n-1}$\n因为函数的展开系数满足为多项式展开的系数，那么这两个系数相等，那么有B_nC_{n-1}=0\n那么展开式为：$f(x)=f(x+a)+B_nC_{n-1}(x)n^{n-1}$$=f(x+b)+B_nC_{n-1}(x)n^{n-1}$\n即$f(x)=f(x+a)-f(x+b)$\n那么根据图像特征得到两个函数差是周期函数，所以只需要将第二个图像循环平移第一个图像的位置得到不同的图像进行计算即可，\n由于差是周期函数展开后的无穷级数结果中需要去除首项和常数项，所以答案为B。\n【答案】展开后为：$f(x)=f(x+a)-f(x+b)+O_N=2B_nn^{n-1}+O_N$答案是展开后的级数保留了一个和形式的其他项之和所以是选择B项。'以下（）的全微分是.

A:B:C:D:答案:A