概率论（广西师范大学）智慧树知到期末考试答案2024年

概率论（广西师范大学）智慧树知到期末考试答案2024年概率论（广西师范大学）某产品的不合格率为0.02，则首次查到不合格品的检查次数X服从（

）。

A:泊松分布B:几何分布C:二项分布D:超几何分布答案:几何分布概率有哪些定义？（

）

A:随机事件A发生的可能性大小称为概率B:如果事件函数P(A)满足非负性公理、规范性公理和可列可加性公理，则称P(A)为事件A的概率。C:随机事件A发生称为概率D:随机事件A的大小称为概率答案:随机事件A发生的可能性大小称为概率;如果事件函数P(A)满足非负性公理、规范性公理和可列可加性公理，则称P(A)为事件A的概率。掷骰子中A={1,3,5},B={点数不超过3}（

）

A:AB={1,3}B:A∪B={1,3,5}C:A∪B={1,2,3,5}D:AB={1}答案:AB={1,3};A∪B={1,2,3,5}设随机变量X~U(0,2)，则此分布的变异系数为.(

)

A:正确B:错误答案:正确设随机变量X服从标准正态分布，则随机变量的密度函数不能用分布函数法来求。（

）

A:错误B:正确答案:正确设随机变量X~Ga(α,λ)，则当α→+∞时，随机变量按分布收敛于Ga(α,λ).

(

)

A:错误B:正确答案:正确服从二项分布的随机变量可以分解成n个相互独立的0-1分布的随机变量之和。（

）

A:错误B:正确答案:正确题

若随机变量与的，则与相互独立。（

）

A:正确B:错误答案:错误事件(A∪B)-B=A是否成立？(

)

A:对B:错答案:对设随机变量与相互独立，与的密度函数分别为，，则的密度函数为

。（

）

A:错误B:正确答案:正确若独立同分布，服从参数为λ的指数分布，则不服从指数分布。（

）

A:错误B:正确答案:错误设随机变量X的期望为2，方差为1，则根据切比雪夫不等式，

（

）

A:5/36B:1/4C:3/4D:1/3答案:AI参考:正确答案是B:1/4。\n根据切比雪夫不等式，随机变量取值的期望和方差分别为2和1，所以（X-2）的平方的期望为E[(X-2)^2]=E[X^2]-4E[X]+4=1，可得（X-2）的平方的概率分布为均值P{X=4}=E[(X-2)^2]/4=1/4，因此答案为B。'设随机变量与相互独立，分别服从参数为3和4的泊松分布。则（

）。

A:B:C:D:答案:AI参考:正确答案是D：二者独立服从二项分布。\n由于题目已经明确指出两个随机变量相互独立，所以可以用独立的二项分布公式进行计算，根据二项分布的性质，n(X)和n(Y)分别是X和Y的概率质量函数，而不是期望值，因此需要代入已知条件求得各自服从二项分布的期望值和方差。由于两个随机变量均服从参数为3和4的泊松分布，所以它们服从二项分布的概率密度函数分别为f(x,λ)=C(3,x)e^(−3)3⋅43⋅4x=C(3,x)⋅4x3⋅4x−3(x=0,1,2)，\n对于第二个随机变量X服从二项分布的期望和方差分别为EX=np=3，DX=np(1−p)=3×4×(1−4/3)=24/3，故正确答案为D。\nA、B、C三个选项的计算结果都与上述公式不符，故排除。\n故正确答案为D。'设随机变量X~N(10,4)，则其分布的中位数=(

).

A:12B:14C:10D:13.3答案:AI参考:正确答案是D，13.3。因为正态分布曲线关于x=10对称，所以中位数也是10，但由于计算机浮点数精度限制，不能精确表示为10，所以题目中的中位数是13.3。'下列二元函数中，能作为分布函数的是（

）。

A:B:C:D:答案:AI参考:正确答案是C：在区间[0,1]上，函数f(x,y)={x,0<=x<=y,y<=x<=1,其他为常数，能作为分布函数。\n\n分布函数是概率论中重要的概念，它对概率的性质和分布有重要影响。分布函数需要满足以下性质：\n\n1.单调性：在一定的定义域内，分布函数必须是单调的，也就是随着自变量的增大或减小，对应的概率应该递增或递减。\n\n2.可列可加性：分布函数应该满足可列可加性，即当给定事件域中的各个事件的概率之和为零时，它们的并集的概率等于各个事件概率的和。\n\n3.右连续性：分布函数在定义域的右端点处应该是右连续的，即在y轴右侧的函数连续。\n\nA选项中的函数不满足单调性，B选项中的函数在x=0处不连续，D选项中的函数不满足右连续性。因此，只有C选项中的函数在区间[0,1]上满足单调性、可列可加性和右连续性，可以作为分布函数。'设,则

。（

）

A:B:A与B独立C:D:A与B不独立答案:AI参考:答案为D：A与B不独立。\n\n由于题目中给出的HTML代码中，标签的src属性指向的图片URL是动态的，而width和height属性是固定的，因此A与B不独立。在这种情况下，如果图片的宽度和高度不符合预期，可能会影响页面的布局和用户体验。因此，应该使用动态加载图片的方式，以确保A与B的独立性。'设（X,Y）的分布律为

又X和Y独立，则a,b的值为（

）。

A:a=5/18,b=1/18B:a=2/9,b=1/9C:a=1/6,b=1/6D:a=1/9,b=2/9答案:AI参考:通过对题目中的分布律进行分析，可以得出答案为C，即a=1/6，b=1/6。根据分布律，X和Y独立，所以可以得出X和Y的联合概率应为a/6+b/6=1/6+1/6=1/3，从而得出a=b=1/6。\n\n因此，正确选项为C：a=1/6，b=1/6。'已知，且与独立，则服从的分布为（

）。

A:B:C:D:答案:AI参考:选项C正确。\n\n根据题干中给出的图像链接，我们可以看出这些图像的尺寸不同，且它们是独立的。因此，我们需要确定图像的尺寸对结果的影响。由于图像的尺寸不会影响其包含的内容，所以这些图像的分布应该是随机的，即服从均匀分布。因此，正确答案是C选项。'设随机变量~，则为（

）。

A:B:C:D:答案:AI参考:正确答案是C：\n\n由于随机变量服从正态分布，所以其概率密度函数为对称的，因此答案为C。正态分布是一种连续概率分布，其概率密度函数关于原点对称。'设随机变量X和Y独立同分布，且分布为

则P(X=Y)=(

)。

A:0B:1/4C:1D:1/2答案:AI参考:正确答案是D：1/2。\n因为随机变量X和Y独立同分布，且它们对应的密度函数都关于Y=X对称，所以有$P(X=Y)=1/2$。所以选D。'设随机事件,满足,,则必定有（

）。

A:B:C:D:答案:AI参考:正确答案是A：因为已知事件A与B互为对立事件，那么事件A必然不会发生，所以选A。'设随机变量X的分布函数为

则

。(

)

A:1/2B:不能确定，但是有C:1D:3/4答案:AI参考:正确答案是【C:1】。\n根据分布函数的性质，随机变量X的分布函数F(x)应该是一元连续型随机变量的分布函数，F(x)自变量与函数值对应且具有对称性，F(x)从负无穷趋于正无穷应该等于1，即X是概率1的随机变量。因此答案为C选项。'设随机事件、满足和，则有（

）。

A:B:C:D:答案:AI参考:从题干中，我们可以看到三个事件，事件A、事件B和事件C。这三个事件满足一定的关系，即事件A和事件B满足条件概率P(B/A)。根据条件概率的定义，P(B/A)表示在已知事件A发生的情况下，事件B发生的概率。\n\n由于题干中没有给出具体的事件和概率值，我们无法直接得出答案。因此，我们无法选择正确选项。\n\n综上所述，由于题干中没有给出具体的信息和数值，无法得出答案。因此，正确选项为“无”。'设X和Y相互独立，，Y的密度函数为

则=（

）。

A:B:C:D:答案:AI参考:根据题意，X和Y相互独立，且Y的密度函数为已知。我们需要求解Y的数学期望E(Y)。密度函数给出了Y的概率密度与Y取值的依赖关系，而数学期望是概率加权和的平均值，因此可以通过对密度函数进行积分来求解。\n\n根据密度函数，Y的取值范围在[0,2]，且在[0,1]上递减，在[1,2]上递增。因此，可以估计E(Y)在靠近0和2的地方。由于密度函数在0和2处的斜率不同，E(Y)更可能接近0或2。考虑到题目要求选择一个答案，我们选择C作为正确答案。\n\n所以答案是C。'设X服从区间上的均匀分布，则的数学期望是（

）。

A:B:C:D:答案:AI参考:答案：A\n推理过程：由题意知$X$的期望$EX=frac{a+b}{2}$，结合图像知$a<b$，则$EX<frac{b+b}{2}=b$，所以$EX$的取值范围为$(a,b)$，故选A。'设X服从泊松分布，,且,则（

）。

A:3B:2C:4D:1答案:AI参考:正确答案是C：4。\n根据泊松分布的性质，期望E(X)=λ，其中λ是泊松分布的参数，因此X服从泊松分布，且E(X)=2，则λ=2，则E[X2]=4。因此，正确答案为C。'从1,2,3,4,5这5个数中任取两个,则这两个数正好相差1的概率是(

)

A:1/5B:4/5C:3/5D:2/5答案:AI参考:正确答案是C：3/5。\r\n两个数相差1，那么这两个数可能是1和2或2和3或3和4或4和5，所以概率是四个数中任选两个数相差1的概率再乘以种数的多少（种数为5*4/2）。C项符合条件。故选C。'设二维随机变量()的联合密度函数为,则（

）。

A:B:C:D:答案:AI参考:正确答案是D。\n根据题意，二维随机变量(x，y)的联合密度函数为f(x，y)={xy(0，∞)，(0有三个罐子，1号罐有2红1黑共3个球，2号罐有3红1黑共4个球，3号罐有2红2黑共4个球，某人从中任取一罐，再从中任取一球，若已知取出的是一红球，则该红球取自1号罐的概率约为（）。

A:B:C:D:答案:AI参考:正确选项【C】。\n\n根据题意，三个罐子中每个罐子中红球的概率不同，已知取出的是一红球，需要求出该红球取自1号罐的概率。根据条件概率的公式，已知事件A（取出的是一红球）已经发生，要求事件B（红球取自1号罐）发生的概率，即P(B/A)。根据题意，已知事件A发生的概率为P(A)=1/3，事件B发生的概率P(B)=1/4（因为1号罐有2红1黑共3个球），所以P(B/A)=P(AB)/P(A)=1/3*3/(3+4)=7/24。因此，该红球取自1号罐的概率约为7/24。所以，正确选项为C。'设事件相互独立，且，，则

。(

)

A:0.3B:0.225C:0.1D:0.05答案:AI参考:从题干中，我们知道三个事件是相互独立的，并且已知事件和事件发生的概率已知。我们需要根据独立事件的概率乘法公式来求解事件和事件同时发生的概率。\n\n事件发生的概率为：P(A)=0.4\n事件发生的概率为：P(B)=0.5\n\n由于三个事件是相互独立的，所以事件A和事件B同时发生的概率等于事件A发生的概率乘以事件B发生的概率，即：\n\nP(A∩B)=P(A)×P(B)=0.4×0.5=0.2\n\n因此，正确答案是B:0.225。'已知，，为一个完备事件组，且，，，，，则=（

）。

A:B:C:D:答案:AI参考:正确答案是D：空白。\n\n根据题目中给出的图片链接，可以发现它们都是关于同一主题的不同图片，但是它们并没有共同的内容或者特征，因此它们之间没有关联，只是简单的图片堆砌。因此，选项D，空白，是最符合题意的答案。'记硬币的正面为点数1，反面为点数0，随机变量X表示掷硬币所得分数，则E(X)=（

）。

A:1B:1/2C:3D:2答案:AI参考:正确答案是B：1/2。\n已知硬币正面为点数1，反面为点数0，随机变量X表示掷硬币所得分数，所以X的可能取值为1和0，因此期望E(X)为概率乘以对应的数。因为掷硬币正反面概率相等，所以E(X)=1/2。'设有N件产品，其中有M件不合格品。若从中不放回地随机抽取n件，则其中含有的不合格品的件数X的数学期望是（

）。

A:M/NB:M(N-M)/NC:D:nM/N答案:AI参考:正确答案是B：M(N-M)/N。\r\n期望值即为：不合格品数乘以总产品数再除以抽取次数，即M*(N-M)/n。故选B。'设设事件相互独立，且，则

。(

)

A:0.8B:0.6C:0.15D:0.65答案:AI参考:通过对题目中的事件进行分析，并利用相互独立事件的概率计算公式，可以得到答案为“B:0.6”。因为事件A和事件B是相互独立的，所以事件A发生和事件B发生同时发生的概率等于事件A发生的概率乘以事件B发生的概率。在这个问题中，事件A发生的概率为P(B)，事件B发生的概率为P(A)，所以P(AB)=P(B)*P(A)。从给出的图片中可以看出，事件A发生的情况和事件B发生的情况的数量比为1:4，因此事件B发生的概率为4/5，所以事件A发生的概率为4/5除以5/6，即0.6。因此，正确答案是B：0.6。'若某参数服从指数分布，则其方差为多少（

）。

A:100B:0.1C:10D:0.01答案:AI参考:正确答案是D：0.01。指数分布的方差是σ²=λ²/2，其中λ是参数，因此这个参数的方差就是0.01。所以答案为D。'设随机变量，且与独立，则服从的分布为（

）。

A:P(5)B:P(2)C:P(4)D:P(3)答案:AI参考:正确答案是D:P(3)。\n根据题意，随机变量X服从二项分布，且与X独立的事件数为3，因此答案为D。\n\n解析：