人教版八年级下册数学期中考试试题带答案

人教版八年级下册数学期中考试试卷

一、单选题

1.下列式子中，属于最简二次根式的是（）

1

A./B.77C.如D.

2.下列各组数中，能组成直角三角形的一组是（）

35

A.6,8,11B.—,3,-C.4,5,6D.2,2,2万

22

3.下列计算正确的是（）

A.=>/3B.>/2+=\/5C.3+2y/2=5-J2D.-7^=2

4.菱形和矩形一定都具有的性质是（）

A.对角线相等B.对角线互相垂直C.对角线互相平分D.对角线互相平分且相等

5.如图，数轴上的点C所表示的数为。，贝I）。的值为（）

C.-72D.-1.414

6.估计底的值在（）

A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间

7.如图，QABCO的对角线AC,80相交于点。，添加下列条件后，不能得出四边形

ABCD是矩形的是（）

A.ZDAB+ZDCB=180°B.AB2+BC2=AC2

C.AC=BDD.ACLBD

8.顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定是（）

A.梯形B.正方形C.矩形D.菱形

9.已知,n=l-亚,贝1代数式+几2—3mn的值为（）

1

10.如图，将矩形4BCD沿E尸折叠，使顶点C恰好落在N2边的中点C上.若42=6,

BC=9,则AF的长为（）

D）

;

31-浮七

A.4B.3万C.4.5D.5

二、填空题

H.若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是_______.

12.如图，小巷左右两侧是竖直的墙.一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离

为0.7m,顶端距离地面2.4〃?.若梯子底端位置保持不动,将梯子斜靠在右墙时，顶端距离

地面2m,则小巷的宽度为

13.如图，在DABCD中，BF平分HABC交AD于点F,CE平分DBCD,交AD于点E,

若AB=6,EF=2,则BC的长为—

AEFD

BC

14.如图，在矩形48co中，48=8,2C=6,点P为边42上任意一点,过点尸作

PEQAC,PFOBD,垂足分另U为E、/1则PE+PF=.

不

三、解答题

2

15.计算:

(1)C'48+V20)-C/i2-5/5)

⑵CA/2-3)021XC>/2+3)020

16.如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形/8C。），经测量，在

四边形4BCD中，4B=3m,BC=4m,CD=12m,DA=13m,DS=90°.小区为美化环

境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米80元，试间铺满这块空地共需花费多少元？

17.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫格点，以

格点为顶点按下列要求画图：

（1）在图口中画一条线段MN,使MN=07；

①②

18.如图，在QABCO中，于点E,。尸_18。于点尸，连接4尸，CE.求证:

AF=CE.

19.《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位.在《算法统宗》中

3

有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地.送行二步与人齐，五尺人高曾

记.仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉.良工高士素好奇，算出索长有几."(注：1步=5尺)

译文：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺(水平距离)时，秋

千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直，问绳索有多

长.“

20.已知：如图，在四边形48co中，48与不平行，E,F,G,H分别是

的中点.

⑴求证：四边形EG"是平行四边形；

(2)□当AB与CD满足条件时，四边形EGW是菱形；

□当AB与CD满足条件时，四边形EGFH是矩形.

21.如图，/村和2村在河岸CD的同侧，它们到河岸的距离/C,分别为1千米

和3千米，又知道CD的长为3千米，现要在河岸CD上建一水厂向两村输送自来水，铺

设水管的工程费用为每千米20000元.

(1)请在CD上选取水厂的位置，使铺设水管的费用最省；

(2)求铺设水管的最省总费用.

___2h

cD

22.数学活动：探究正方形中的十字架

(1)猜想：如图1,在正方形48。中，点£、/分别在CD、边上，且3?口/£,猜

4

想线段AE与BF之间的数量关系：.

(2)探究：如图2,在正方形N8CD中，点£、F、G、〃分别在48,BC,CD,AD边

上，且EG□小，此时线段如'与EG相等吗?如果相等请给出证明，如果不相等请说明理

由.

(3)应用：如图3,将边长为4的正方形纸片/BCD折叠，使点/落在CD边的中点E

处，点8落在点尸处，折痕为则线段的长为.

参考答案

1.B

【解析】

判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件

(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是

否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是

口眄=3,国=2底小与,属于最简二次根式.故选B.

2.D

【解析】

根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角

三角形判定则可.如果有这种关系，这个就是直角三角形.

【详解】

5

A选项：42+62#2,根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误；

B选项：（］）2+（］）2H32,根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误；

C选项：42+52彳62,根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误；

D选项：22+22=（2应）2,根据勾股定理的逆定理可得是直角三角形，故此选项正确；

故选D.

【点睛】

考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只

要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.

3.A

【解析】

【分析】

根据二次根式的性质及运算法则逐一判断即可.

【详解】

解：A、3左=6,正确；

B、后与6不是同类二次根式，不能合并，故B错误；

C、3与不能合并，故C错误；

D、一«^=_2，故D错误；

故选：A.

【点睛】

本题考查了二次根式的性质及运算法则，解题的关键是掌握二次根式的性质以及运算法

则.

4.C

【解析】

【分析】

菱形的对角线互相垂直且平分，矩形的对角线相等且平分.菱形和矩形一定都具有的性质

是对角线互相平分.

【详解】

菱形和矩形一定都具有的性质是对角线互相平分.

6

故选c.

【点睛】

本题考查了菱形及矩形的性质，熟知菱形和矩形的对角线的性质是解决本题的关键.

5.B

【解析】

【分析】

由题意，利用勾股定理求出NC,再求出OC即可确定出点C表示的数a.

【详解】

解：由题意可得：

AB=AC=Vh+12=历，

QOA=l,

UOC=ACOA=y12-\,

□点c表示的数为“=1-点，

故选B.

【点睛】

此题考查了实数与数轴，弄清点C表示的数x的意义是解本题的关键.

6.C

【解析】

【详解】

解：由36<38<49,即可得6<辰<7,

故选C.

7.D

【解析】

【分析】

利用矩形的判定进行推理，即可求解.

【详解】

解:A、口四边形ABCD是平行四边形，

□□DAB=DDCB,

□□DAB+DDCB=180°,

7

□□DAB=90。，

□平行四边形ABCD是矩形，故能得出四边形ABCD是矩形；

B、□AB2+BC2=AC2,

□□ABC=90。，

□平行四边形ABCD是矩形，故能得出四边形ABCD是矩形；

C、DAC=BD,

□平行四边形ABCD是矩形，故能得出四边形ABCD是矩形；

D、DACnBD,

□平行四边形ABCD是菱形，故不能得出四边形ABCD是矩形；

故选：D.

【点睛】

本题考查了矩形的判定，灵活运用矩形的判定是本题的关键.

8.D

【解析】

【分析】

根据顺次连接矩形的中点，连接矩形的对边上的中点，可得新四边形的对角线是互相垂直

的，并且是平行四边形，所以可得新四边形的形状.

【详解】

根据矩形的中点连接起来首先可得四边是相等的，因此可得四边形为菱形，故选D.

【点睛】

本题主要考查对角线互相垂直的判定定理，如果四边形的对角线互相垂直，则此四边形为

菱形.

9.C

【解析】

【分析】

首先将原式变形，进而利用乘法公式代入求出即可.

【详解】

解：口m=l+£〃=l一

ylm2+n2~3mn

8

=J(1+氏1+")2_(1+同1-6

=J8一(巨

=3.

故选：C.

【点睛】

此题主要考查了二次根式的化简求值，正确应用乘法公式是解题关键.

10.A

【解析】

【分析】

先求出再由图形折叠特性知，C'F=CF=BC-BF=9-BF,在RtDCBb中，运用勾

股定理BF2+BC2=CF2求解.

【详解】

解：□点。是48边的中点，AB=6,

□3C=3,

由图形折叠特性知，CF=CF=BC-BF=9-BF,

在Rt口C'BF中,BF2+BC2=C'F2,

UBF2+9=(9-BF)2,

解得，BF=4,

故选：A.

【点睛】

本题考查了折叠问题及勾股定理的应用，综合能力要求较高.同时也考查了列方程求解的

能力.解题的关键是找出线段的关系.

11.x>l

【解析】

【分析】

使代数式有意义的条件是：分母不能为0,二次根式中的被开方数不能为负数.

【详解】

解：根据题意得：xl>0,

9

解得：X>1.

故答案为：X>1.

【点睛】

此题主要考查了二次根式、分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键.

12.2.2

【解析】

【分析】

作出图形,利用定理求出BD长，即可解题.

【详解】

解：如图，

在RtOACB中,□□ACB=9(T,BC=0.7米,AC=2.4米，

□AB2=0.72+2.42=6.25,

在RtD^BD中,口4口8=90。，4D=2米,BD2+AD2=<B2,

□BD2+22=6.25,

□BD2=2.25,

□BD>0,

□BD=1.5米，

□CD=BC+BD=0.7+l.5=2.2米.

【点睛】

本题考查了勾股定理的实际应用，属于简单题，利用勾股定理求出BD的长是解题关键.

13.10

【解析】

【分析】

由平行四边形的性质和角平分线得出口ABFTAFB,得出AF=AB=6,同理可证

DE=DC=6,再由EF的长，即可求出BC的长.

【详解】

10

口四边形ABCD是平行四边形，

□ADDBC,DC=AB=6,AD=BC,

□□AFB=DFBC,

□BF平分DABC,

□□ABF=DFBC,

则［ZABFRAFB,

□AF=AB=6,

同理可证：DE=DC=6,

□EF=AF+DEAD=2,

即6+6AD=2,

解得:AD=10;

故答案是：10.

【点睛】

考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证出AF=AB

是解决问题的关键.

,“24

14.一

5

【解析】

【分析】

连接。尸.由勾股定理得出/C=10,可求得04=08=5,由矩形的性质得出S矩付形铲

ABCD=AB・BC=48,SA0B=-SABCD=12,OA=OB=5,由

□4矩形□□□2

0A-PE+-0B>PF=-OA(PE+PF)=-x5x(PE+PF)=12求得答案.

222

【详解】

UUABC=9Q°,OA=OC,OB=OD,AC=BD,

11

UOA=OB,AC=，AB?+BC2=,82+62=10,

USABCD=AB・BC=48,SAOB=-SABCD=\2,OA=OB=5,

矩形n4矩形

USAOB=SAOP+SBOP=-OA^PE+-OB-PF=-OA(PE+PF)=-x5x(PE+PF)=12,

□□□2222

24

nPE+PF=—；

5

,24

故答案为：—.

【点睛】

本题考查了矩形的性质、勾股定理.注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应

用.

15.(1)24+3君;(2)2点-3

【解析】

【分析】

（1）化简各式，去括号，再合并计算;

（2）利用同底数幕的乘法法则变形，再利用积的乘方计算，从而得出结果.

【详解】

解：⑴（、破+而石）

=46+26-2指+有

=20+3后；

(2)Q点一BKXQ收+3)期

=Q®_3)XQA_3>20XQ&+3)02。

=GV2-3)X(-1)2O2O

=272-3

【点睛】

本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法

12

则.

16.2880元

【解析】

【分析】

连接NC,利用勾股定理求出/C,再根据AD和。得出口/。。=90。，分别利用三角形的面

积公式求出口/3（2、口/CZ）的面积，两者相加即是四边形48cZ）的面积，再乘以80,即可

求总花费.

【详解】

解：连接NC,043=3111,SC=4m,08=90°,

UAC=J32+4?=5m,

又□CZ）=12m,DA=13m,

满足AC2+CD2=AD2,

□0405=90°,

□S=-x3x4=6,S=-x5xl2=30,

MBC2AACD2

S=6+30=36,

四边形4BC£>

费用=36x80=2880（元）.

答：铺满这块空地共需花费2880元.

【点睛】

本题考查勾股定理、勾股定理的逆定理的应用、三角形的面积公式.判断三角形是否为直

角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.

17.作图见解析

【解析】

【详解】

试题分析：（1）由于12+42=1+16=17,可知线段MN就是分别以1和4为直角边的直角三

13

角形的斜边长；

(2)边长分别为2应、3石和后的三角形即为所求作的直角三角形.

试题解析：(1)如图所示：

©

(2)如图所示:

②

考点：作图一代数计算作图.

18.见解析

【解析】

【分析】

先依据ASA判定DADEICBF,即可得出AE=CF,AEDCF,进而判定四边形AECF是平

行四边形，即可得至IJAF=CE.

【详解】

证明：［AEDAD交BD于点E,CFDBC交BD于点F,

□□DAE=DBCF=90°,

□平行四边形ABCD中，ADDBC,

□□ADE=DCBF,

又□平行四边形ABCD中，AD=BC,

□□ADEDDCBF(ASA),

□AE=CF,PAED=DCFB,

□AEDCF,

14

□四边形AECF是平行四边形，

□AF=CE.

【点睛】

本题考查了平行四边形的判定与性质，掌握有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

是解题的关键.

19.5尺

【解析】

【分析】

设秋千的绳索长为X尺，根据题意可得43=(")尺，利用勾股定理可得无2=102+(")

2,解之即可.

【详解】

解：设秋千的绳索长为X尺，根据题意可列方程为：

尤2=1。2+(x4)2,

29

解得：x=y,

□秋千的绳索长为六29尺.

【点睛】

此题主要考查了勾股定理的应用，关键是正确理解题意，表示出/B、/C的长，掌握直角

三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方.

20.(1)见解析；(2)口43=以；UAB1CD.

【解析】

【分析】

(1)根据三角形中位线定理得到EG=EGDAB,HF=IAB,FHDAB,根据平行

四边形的判定定理证明结论；

(2)□根据邻边相等的平行四边形是菱形解答；

15

□根据矩形的判定定理解答.

【详解】

(1)证明：DE,G分别是AD,BD的中点，

□EG是DDAB的中位线，

HGE//AB^.EG=-AB,

2

同理：HF//AB且HF」AB,

2

SEG//HF且EG=HF,

口四边形EGFH为平行四边形；

(2)口当AB=CD时，四边形EGFH是菱形，

理由如下：

□F,G分别是BC,BD的中点，

口FG是DDCB的中位线，

DFG=-CD,FGDCD,

2

当AB=CD时，EG=FG,

□四边形EGFH是菱形；

□当ABDCD时，平行四边形EGFH是矩形，

理由如下：

□HFDAB,

□□HFC=DABC,

□FG1CD,

□□GFB=DDCB,

□ABDCD,

□□ABC+DDCB=90°,

□□HFC+CGFB=90°,

□□GFH=90°,

□平行四边形EGFH是矩形，

故答案为：DAB=CD；DABDCD.

【点睛】

本题考查了中点四边形，掌握三角形中位线定理、矩形、菱形的判定定理是解题的关键.

16

21.(1)见解析;(2)100000元

【解析】

【分析】

(1)延长AC到尸，使AC=C/，连接8F，交CD于E,则E为所求；

(2)过8作8NLC4,交CA的延长线于N,得出矩形，求出8N,NC长，根据勾股定理

求出8尸，即可得出答案.

【详解】

解：(1)延长AC到尸，使AC=C/，连接BF,交CD于E,

则在CD上选择水厂位置是E时，使铺设管道的费用最省;

(2)过8作BNLCA,交CA的延长线于N,

：ACLCD,BDVCD,

ZBNC=ZNCD=ZBDC=90°,

四边形NCDB是矩形，

BN=CD=3千米，8D=CN=3千米，

AC=CF=1千米，

；,9=3千米+1千米=4千米，

在RtZ\3NF中，由勾股定理得：BF=\!BN2+NFi==5(千米)，

;ACLCD,AC=CF,

17

AE=FE,

AE+BE=EF+BE=8尸=5千米，

，铺设水管的最最省总费用是：20000元/千米x5千米=iooooo元.

【点睛】

本题考查了轴对称-最短路线问题，勾股定理，矩形的性质和判定，题目比较典型，是一

道比较好的题目，考查了学生的动手操作能力和计算能力.

22.(1)AE=BF；(2)HF=EG,证明见解析；(3)2百

【解析】

【分析】

(I)禾U用44S证明口48尸□:LCME,即可得到结论；

(2)过点E作EMBCZ),垂足为M,过点，作HNOBC,垂足为N,利用NSN证明

QHFNUUEGM,即可得到结论；

(3)连接NE,作猫口/。交4。于点P,根据折叠的性质，利用勾股定理就可以列出方

程