钢结构基本原理及设计：轴心受力构件

哈尔滨工业大学（威海）

第五章

轴心受力构件钢结构设计原理§5.1轴心受力构件的应用和截面形式轴心受力构件定义轴心受拉构件——轴心拉杆轴心受压构件——轴心压杆轴心受力构件的应用屋架、托架、塔架、网架、网壳等以及支撑系统支承屋盖、楼盖或工作平台的竖向受压构件的柱§5.1轴心受力构件的应用和截面形式柱的组成和形式

柱头、柱身、柱脚柱头支承上部结构并将其荷载传给柱身，柱脚则把荷载由柱身传给基础按截面组成分为：实腹柱、格构柱轴心受力构件的分类实腹式构件：具有整体连通的截面，有三种常见形式

①热轧型钢截面，如圆钢、圆管、方管、角钢、工字钢、T型钢、宽翼缘H型钢和槽钢等，常用工字形、H形和圆管

②冷弯型钢截面，如卷边和不卷边的角钢或槽钢与方管

③型钢或钢板连接而成的组合截面分类

格构式构件：分肢（两个或多个）、缀件分肢：轧制槽钢或工字钢缀件：缀条或缀板，将各分肢连成整体，使其共同受力，并承受绕虚轴弯曲时产生的剪力。缀条由角钢的斜杆组成、或斜杆与横杆共同组成，与分肢翼缘组成桁架体系，使横向抗剪刚度较大缀板常采用钢板，与分肢翼缘组成刚架体系，刚度略低

分类轴心受力构件需要验算的内容需要验算的内容轴心受力构件轴心受拉构件轴心受压构件强度（承载能力极限状态）刚度（正常使用极限状态）强度刚度（正常使用极限状态）整体稳定局部稳定（承载能力极限状态）§5.2轴心受力构件的强度和刚度轴心受力构件以截面上的平均应力达到钢材的屈服强度作为强度计算准则。（6.2.1）

N

——

轴心力设计值；

A——

构件的毛截面面积；

f

——

钢材抗拉或抗压强度设计值。1.截面无削弱

构件以全截面平均应力达到屈服强度为强度极限状态。设计时，作用在轴心受力构件中的外力N应满足：§5.2.1轴心受力构件的强度计算

§5.2轴心受力构件的强度和刚度2.有孔洞等削弱

◎

弹性阶段－应力分布不均匀；

◎

极限状态－净截面上的应力为均匀屈服应力。

（5.2.2）截面削弱处的应力分布NNNNs0

smax=3s0

fy

(a)弹性状态应力(b)极限状态应力构件以净截面的平均应力达到屈服强度为强度极限状态。设计时应满足

An——

构件的净截面面积§5.2.1轴心受力构件的强度计算

对有螺纹的拉杆：An取螺纹处的有效截面面积计算普通螺栓连接时：并列时为净截面；错列时按I—I、Ⅱ—Ⅱ或Ⅲ-Ⅲ中的截面较小值计算§5.2.1轴心受力构件的强度计算

对于高强度螺栓摩擦型连接摩擦力均匀分布于螺孔四周，在孔前接触面已传递一半的力

其中：n为连接一侧的高强度螺栓总数；n1计算截面(最外列螺栓处)上的高强度螺栓数目；0.5—孔前传力系数。§5.2.1轴心受力构件的强度计算

单面连接的单角钢轴心受力构件处于双向偏心受力状态，试验表明其极限承载力约为轴心受力构件极限承载力的85%左右因此单面连接的单角钢按轴心受力计算强度时，钢材强度设计值应乘以折减系数0.85§5.2.1轴心受力构件的强度计算

残余应力对强度的影响焊接构件和轧制型钢构件均会产生残余应力残余应力是自相平衡的内力，在轴力作用下，除了使构件部分截面较早地进入塑性状态外，并不影响构件的静力强度所以在验算轴心受力构件强度时，不必考虑残余应力的影响§5.2.1轴心受力构件的强度计算

§5.2.2轴心受力构件的刚度计算进行刚度计算的原因轴心受力构件刚度不足时：自重作用下容易产生过大的挠度在动力荷载作用下容易产生振动在运输和安装过程中容易产生弯曲衡量刚度的指标轴心受力构件的刚度通常用长细比λ来衡量，长细比愈小，表示构件刚度愈大，反之则刚度愈小。因此规定了构件的容许长细比[λ]。要求构件的实际长细比不超过容许长细比。从而影响正常使用

容许长细比受压构件弯曲变形后，附加弯矩效应远比受拉构件严重，因而容许长细比[λ]限制较严直接承受动力荷载的受拉构件也比承受静力荷载或间接承受动力荷载的受拉构件不利，容许长细比[λ]限制也较严§5.2.2轴心受力构件的刚度计算长细比的计算方法

l0x、l0y为构件的计算长度，l0为构件的几何长度

μ为计算长度系数，根端部约束条件有关，见下节

ix、iy为截面回转半径当截面主轴在倾斜方向时（如单角钢截面和双角钢十字形截面），其主轴常标为x0轴和y0轴§5.2.2轴心受力构件的刚度计算§5.3轴心受力构件的整体稳定§5.3.1整体失稳的现象§5.3.2无缺陷轴心受压构件的屈曲§5.3.3力学缺陷对轴心受压构件弯曲屈曲的影响§5.3.4几何缺陷对轴心受压构件弯曲屈曲的影响§5.3.1整体失稳的现象稳定的分类理想直杆的分枝点失稳，也称为第一类稳定问题；非理想直杆的极值点失稳，也称为第二类稳定问题。临界力与临界应力失稳时所对应的轴向荷载称为临界力Ncr；相应的截面上的平均应力称为临界应力σcr。§5.3轴心受力构件的整体稳定轴心受压柱的失稳形式

弯曲失稳：失稳时某个主轴平面内的变形迅速增加，达到临界承载力。双轴对称的工字形、箱形截面§5.3.1整体失稳现象扭转失稳：压力达临界值时，突然发生微扭转，N再稍微增加，扭转变形迅速增大而使构件丧失承载能力，这种现象称为扭转失稳抗扭刚度较差的轴心受压构件（如十字形截面）§5.3.1整体失稳现象弯扭失稳：单轴对称（如T形截面）的轴心受压构件绕对称轴失稳时，发生弯曲产生弯矩的同时，在形心上产生剪力，由于形心与剪心不重合，在发生弯曲变形的同时必然伴随有扭转变形，故称为弯扭失稳单轴对称或没有对称轴的轴压构件§5.3.1整体失稳现象钢结构中对不同失稳形式的考虑方法钢结构中压杆的板件较厚，构件的抗扭刚度较大，失稳时主要发生弯曲屈曲单轴对称截面的构件绕对称轴弯扭屈曲时，当采用考虑扭转效应的换算长细比后，也可按弯曲屈曲计算十字形截面限制在压杆中使用，一般不考虑扭转失稳问题因此弯曲屈曲是研究的重点与基础§5.3.1整体失稳现象弹性弯曲屈曲两端铰接、理想等截面，弹性屈曲的微弯状态时，由内外力矩平衡条件，求解后可得到著名的欧拉临界力公式：§5.3.2无缺陷轴心受压构件的屈曲方程通解：临界力：临界应力：Ncr

——欧拉临界力，常计作NE

E——欧拉临界应力，E——材料的弹性模量A——压杆的截面面积

——杆件长细比（

=l0/i）i——回转半径（i2=I/A）m----构件的计算长度系数l----构件的几何长度1、理想轴心受压构件弯曲屈曲临界力随抗弯刚度的增加和构件长度的减小而增大；2、当构件两端为其它支承情况时，通过改变杆件计算长度的方法考虑。§5.3.2无缺陷轴心受压构件的屈曲2）欧拉临界力的使用范围

欧拉公式的推导中，假定材料无限弹性（E为常量），因此当临界应力超过钢材比例极限fp后，欧拉临界力公式不再适用，需满足：或：即：λ>λp的轴压构件，才能发生弹性失稳，可使用欧拉公式

λ<λp的轴压构件，屈曲前应力已超过比例极限，构件处于弹塑性阶段，应按弹塑性屈曲计算其临界力从欧拉公式可看出，弹性失稳时临界力与钢材强度无关，因此长细比较大的轴压构件采用高强钢材并不能提高其稳定承载力§5.3.2无缺陷轴心受压构件的屈曲§5.3.2无缺陷轴心受压构件的屈曲3）弹塑性弯曲屈曲的切线模量理论

1889年恩格塞尔用应力-应变曲线的切线模量

代替欧拉公式中的弹性模量E，将欧拉公式推广至非弹性范围.

1.残余应力的产生和分布规律A、产生的原因

①焊接时的不均匀加热和冷却；

②型钢热扎后的不均匀冷却；

③板边缘经火焰切割后的热塑性收缩；

④构件冷校正后产生的塑性变形。B、实测的残余应力分布较复杂而离散，分析时常采用其简化分布图（计算简图）。§5.3.3力学缺陷对轴心受压构件弯曲屈曲的影响§5.3.3力学缺陷对轴心受压构件弯曲屈曲的影响轧制H型钢焊接H型钢（轧制板）焊接H型钢（火焰切割）

轧制板

火焰切割板主要研究纵向残余应力0.3fy0.3fy0.3fy0.3fyσrc=0.3fyσ=0.7fyfy（A）0.7fy<σ<fyfy（B）

σ=fyfy（C）2.残余应力影响下短柱的

－

曲线以热扎H型钢短柱为例：σ=N/Aε0fyfpσrcfy-σrcABC当N/A<0.7fy时，截面上的应力处于弹性阶段。当N/A＝0.7fy时，翼缘端部应力达到屈服点，该点称为有效比例极限fp=fy-sr当N/A≥0.7fy时，截面的屈服逐渐向中间发展，压缩应变逐渐增大。当N/A＝fy时，整个翼缘截面完全屈服。§5.3.3力学缺陷对轴心受压构件弯曲屈曲的影响残余应力对构件稳定承载力的影响

若σcr>fp，构件进入弹塑性阶段，塑性区＋弹性区塑性区：Et=0，失效不能继续承载弹性区：有效截面能继续承载表明考虑残余应力时，弹塑性屈曲的临界应力为弹性欧拉临界应力乘以折减系数Ie/IIe/I取决于构件截面形状尺寸、残余应力的分布和大小，以及构件屈曲时的弯曲方向导致构件屈曲时稳定承载力降低或认为：Et=EIe/I§5.3.3力学缺陷对轴心受压构件弯曲屈曲的影响如图翼缘为轧制边的工字形截面。由于残余应力的影响，翼缘四角先屈服，截面弹性部分的翼缘宽度为be，令

则绕x轴和y轴失稳时的临界应力分别为：残余应力对绕弱轴屈曲的影响比绕强轴严重得多原因是远离弱轴的部分是残余压应力最大的部分，而远离强轴的部分则兼有残余压应力和残余拉应力§5.3.3力学缺陷对轴心受压构件弯曲屈曲的影响火焰切割钢板焊接而成的工字形截面。假设由残余应力的影响，距翼缘中心各b/4处的部分截面先屈服，截面弹性部分的翼缘宽度be分布在翼缘两端和中央。

绕x轴失稳的临界力与上面相同而绕y轴失稳的临界应力为：残余应力对弱轴屈曲的影响，轧制翼缘比焰切翼缘更为严重火焰切割钢翼缘板两端为残余拉应力，推迟其进入塑性§5.3.3力学缺陷对轴心受压构件弯曲屈曲的影响

即：λ<λp发生弹塑性失稳时，残余应力的影响越大，柱子曲线越低结论：考虑残余应力的影响后，残余应力越严重，Et越低，弹塑性稳定承载力会越低§5.3.3力学缺陷对轴心受压构件弯曲屈曲的影响初始几何缺陷的种类：初弯曲：实际轴压构件在制造、运输和安装过程中产生的微小初弯曲初偏心：由于构造、施工和加载等方面的原因，可能荷载作用点与截面形心不重合因此构件除轴心力作用外，还存在因构件弯曲产生的附加弯矩，从而降低了构件的稳定承载力§5.3.4几何缺陷对轴心受压构件弯曲屈曲的影响5.3.4构件几何缺陷对轴心受压构件弯曲屈曲影响1.构件初弯曲（初挠度）的影响假定：两端铰支压杆的初弯曲曲线为：根据内外力平衡条件，求解后可得到挠度y和总挠度Y的曲线分别为:NNl/2l/2v0y0v1yzyvy0yNNM=N·(y0+y)zy中点的挠度：式中，a=N/NE,NE为欧拉临界力;中点的弯矩为：1/(1-a)为初挠度放大系数或弯矩放大系数。0.50v0=3mm1.0Ym/

0v0=1mmv0=0有初弯曲的轴心受压构件的荷载－挠度曲线如图，具有以下特点：①y和Y与

0成正比，随N的增大而加速增大；②初弯曲的存在使压杆承载力低于欧拉临界力NE；当y趋于无穷时，N趋于NE

5.3.4构件几何缺陷对轴心受压构件弯曲屈曲影响y0yNNM=N·(y0+y)zya=N/NE,NE为欧拉临界力;实际压杆并非无限弹性体，当N达到某值时，在N和Mm的共同作用下，构件中点截面的最大压应力会首先达到屈服点。假设钢材为完全弹塑性材料。当挠度发展到一定程度时，构件中点截面最大受压边缘纤维的应力应该满足：可解得以截面边缘屈服为准则的临界应力：上式称为佩利(Perry)公式5.3.4构件几何缺陷对轴心受压构件弯曲屈曲影响0.50v0=3mm1.0Ym/

0v0=1mmv0=0ABB’A’根据佩利(Perry)公式求出的荷载表示截面边缘纤维开始屈服时的荷载，相当于图中的A或A’点。随着N继续增加，截面的一部分进入塑性状态，挠度不再象完全弹性发展，而是增加更快且不再继续承受更多的荷载。到达曲线B或B’点时，截面塑性变形区已经发展的很深，要维持平衡必须随挠度增大而卸载，曲线开始下降。与B或B’对应的极限荷载Nc为有初弯曲构件整体稳定极限承载力，又称为压溃荷载。求解极限荷载比较复杂，一半采用数值法。目前，我国规范GB50018仍采用边缘纤维开始屈服时的荷载验算轴心受压构件的稳定问题。5.3.4构件几何缺陷对轴心受压构件弯曲屈曲影响施工规范规定的初弯曲最大允许值为

0=l/1000，则相对初弯曲为：由于不同的截面及不同的对称轴，i/

不同，因此初弯曲对其临界力的影响也不相同。fy0λ欧拉临界曲线对x轴仅考虑初弯曲的柱子曲线对y轴xxyyscr5.3.4构件几何缺陷对轴心受压构件弯曲屈曲影响2.初偏心的影响解微分方程，即得：中点挠度为：NNl/2l/2zyve0zye00e0yNNN·(e

0+y)zy0z5.3.4构件几何缺陷对轴心受压构件弯曲屈曲影响其压力—挠度曲线如图：（1）曲线的特点与初弯曲压杆相似，但曲线通过圆点。1.00ym/e0e0=3mme0=1mme0=0ABB’A’仅考虑初偏心轴心压杆的压力—挠度曲线5.3.4构件几何缺陷对轴心受压构件弯曲屈曲影响(2)对于相同的构件，当初偏心引起的弯矩与初弯曲相等时，初偏心的影响更为不利。？？？§5.4轴压构件整体稳定计算的实用方法需要考虑的缺陷残余应力初弯曲初偏心后两者常合并为一种，统一用初弯曲来代表§5.4.1实际轴压构件的稳定承载力计算方法轴压构件的荷载－挠度曲线弹性－比例极限点－弹塑性－极值点(临界荷载Nu)－下降段σcr0λ理想、弹性(欧拉临界力)理想、弹塑性有残余应力、弹塑性有残余应力、初始弯曲、弹塑性有残余应力、初始弯曲、初始偏心、弹塑性fyλyλpfp§5.4.1实际轴压构件的稳定承载力计算方法轴压构件临界荷载的计算方法理想的轴心压杆弹性阶段：欧拉公式，是长细比的单一函数弹塑性阶段：切线模量理论，也并不复杂非理想的轴心压杆稳定临界力：受残余应力、初弯曲、初偏心的影响，也受截面形状、尺寸和屈曲方向的影响弹塑性阶段时应变不但在同一截面各点而且沿构件轴线方向各截面都不同因此极限承载力的计算比较复杂计算方法数值法用计算机求解。如数值积分法、差分法等解微分方程的数值方法和有限单元法等§5.4.1实际轴压构件的稳定承载力计算方法柱子曲线根据不同截面形状和尺寸、不同加工条件和不同残余应力分布及大小、不同的弯曲屈曲方向以及l/1000的初弯曲，按极限承载力理论，采用数值积分法，对多种实腹式轴心受压构件弯曲屈曲算出了近200条柱子曲线§5.4.1实际轴压构件的稳定承载力计算方法影响极限承载力的因素：长细比、截面形状、弯曲方向、残余应力分布和大小所以柱子曲线形成相当宽的分布带将柱子曲线分成a、b、c、d四组在λ=40～120的常用范围：a比b高出4％～15％c比b低7％～13％d更低，主要用于厚板截面一般的截面属于b类轧制圆管冷却时均匀收缩，残余应力很小，属于a类格构式构件绕虚轴失稳时，不宜考虑塑性发展，而采用边缘屈服准则，与曲线b接近，属b类槽形截面用于格构柱的分肢时，扭转变形受到缀件的牵制，计算绕自身轴的稳定时，按b类窄翼缘轧制普通工字钢残余应力以拉应力为主，对绕x轴弯曲屈曲有利，也属于a类轧制边，焊接工字形截面翼缘两端存在较大的残余压应力，绕y轴比x轴失稳时承载力降低较多，故前者归入c类，后者归入b类翼缘为焰切边时，翼缘两端部存在残余拉应力，有利，绕x轴和绕y轴两种情况都属b类高层中的钢柱采用热轧或焊接H形、箱形截面：

壁厚较大，残余应力大；会出现三向残余应力；板的外表面往往是残余压应力；厚板质量较差，都会对稳定承载力带来不利影响。分类情况如下：§5.4.1实际轴压构件的稳定承载力计算方法受压构件稳定验算公式

规范采用下面表达形式：其中：

N为轴心压力设计值；A为构件毛截面面积；

φ为轴心受压构件整体稳定系数，可以查附表4.1~4.4，也可使用拟合公式；§5.4.2轴压构件的整体稳定计算

为构件的相对（或正则化）长细比

使用正则化长细比，能使公式无量纲化并能适用于各种屈服强度fy的钢材

α1、α2、α3为拟合系数，见表6.4.3§5.4.2轴压构件的整体稳定计算截面为双轴对称或极对称的构件计算轴压构件整体稳定时，长细比应按下列规定确定：§5.4.3轴压构件整体稳定计算的构件长细比为了避免发生扭转屈曲，对双轴对称十字形截面构件，λx或λy取值不得小于5.07b/t(其中b/t为悬伸板件宽厚比)截面为单轴对称的构件

以上均是针对构件失稳时只发生弯曲而没有扭转的情况但对于单轴对称截面，除绕非对称轴x轴发生弯曲屈曲外，也有可能发生绕对称轴y轴的弯扭屈曲原因：绕y轴发生弯曲屈曲时，弯矩的存在将使截面形心上产生沿x轴方向的水平剪力V。V不通过剪心S，将发生绕S的扭矩。从而产生弯扭屈曲。§5.4.3轴压构件整体稳定计算的构件长细比弯扭屈曲的临界力单轴对称截面绕对称轴失稳弯扭失稳的临界力Nyz弯曲失稳的临界力NEy扭转失稳的临界力Nz按弹性稳定理论可得之间关系式令§5.4.3轴压构件整体稳定计算的构件长细比It为毛截面抗扭惯性矩；

Iw为毛截面扇性惯性矩，对T形截面(轧制、双板焊接、双角钢组合)、十字形截面和角形截面可近似取Iw=0；

lw为扭转屈曲的计算长度

，lw

＝l0y一般弯扭屈曲的临界力比绕y轴弯曲屈曲的要低因此仍按绕y轴弯曲屈曲计算临界力时，应乘以降低系数，即用计及扭转效应的换算长细比λyz代替λye0为截面形心至剪心的距离

i0为截面对剪心的极回转半径λy为构件对对称轴的长细比λz为扭转屈曲的换算长细比§5.4.3轴压构件整体稳定计算的构件长细比角钢组成的单轴对称截面构件

上式比较复杂，对于常用的单角钢和双角钢组合T形截面，可按简化公式计算换算长细比λyz

§5.4.3轴压构件整体稳定计算的构件长细比对单面连接的单角钢轴心受压构件，考虑强度设计值折减系数γ后，可不考虑弯扭效应的影响§5.4.3轴压构件整体稳定计算的构件长细比§5.5轴心受压构件的局部稳定

局部屈曲示意实腹式轴心受压构件的组成板件为矩形平面板件承受均匀压力可能在达到强度承载力之前先失去局部稳定b/t>5~8称为薄板§5.5.1均匀受压板件的屈曲薄板的屈曲方程当面内荷载达到一定值时板会由平板状态变为微微弯曲状态——屈曲根据弹性力学小挠度理论，得到薄板的屈曲平衡方程为：w为板的挠度；Nx、Ny为x,y方向单位宽度上所承受的力；Nxy为单位宽度上的剪力；D为板单位宽度的抗弯刚度：对于如图所示四边简支板，在单向荷载作用下方程变为：屈曲方程的解上述方程的解可以用双重三角级数形式表示：

m为屈曲时沿x方向的半波数，n为y向半波数§5.5.1均匀受压板件的屈曲将通解代入微分方程，可得单向均匀受压荷载下四边简支板的临界屈曲荷载Nxcr：

临界荷载的最小值即当m,n取何值时，Nxcr最小？显然当n=1时，Nxcr最小，意味着板屈曲时沿y方向只形成一个半波此时屈曲荷载变为：

k称为板的屈曲系数，可以用它来衡量板的临界承载力。§5.5.1均匀受压板件的屈曲图中这些曲线构成的下界线是k的取值

当a/b>1时，板将挠曲成几个半波，k基本为常数；只有a/b<1时，才可能使临界力大大提高，但很难做到；因此当a/b

1时，对任何m和a/b情况均可取k=4，即：m取1，2，3,4

时，k与a/b的关系曲线其它边界条件和荷载形式下的临界荷载其它情况的屈曲荷载都可写成相同形式，只是k的取值不同临界荷载/(t×1)，得临界应力：考虑到钢梁受力时，并不是组成梁的所有板件同时屈曲，板件之间存在相互约束，引入约束系数

：即上式适用于板边并不一定是简支的情况§5.5.1均匀受压板件的屈曲弹塑性屈曲临界应力受当轴心受压构件中板件的临界应力超过比例极限fp时，进入弹塑性受力阶段变为弹塑性局部屈曲问题，此时板件变为正交异性板沿受力方向E降为切线模量ηE，与压力垂直的方向仍为E这时可用代替E，按下列近似公式计算其临界应力：根据试验取弹性模量修正系数为：

λ为构件两方向长细比的较大值§5.5.1均匀受压板件的屈曲确定板件宽(高)厚比限值的准则为了防止局部失稳，采用限制其板件宽(高)厚比的办法宽(高)厚比限值的原则：等应力原则：使构件应力达到屈服前其板件不发生局部屈曲，即局部屈曲临界应力不低于屈服应力；等稳定原则：使构件整体屈曲前其板件不发生局部屈曲，即局部屈曲临界应力不低于整体屈曲临界应力。§5.5.2轴心受压构件局部稳定的计算方法

后一准则与构件长细比发生关系，对中等以上长细比的构件发生弹性整体失稳时更合理，前一准则对短柱比较适合§5.5.2轴心受压构件局部稳定的计算方法轴心受压构件板件宽(高)厚比的限值轧制型钢(工、H、槽、T、角)的翼缘和腹板一般不必验算对焊接组合截面构件，一般采用限制板件宽(高)厚比办法来保证局部稳定§5.5.2轴心受压构件局部稳定的计算方法工字形截面翼缘：翼缘为三边简支一边自由，k=0.425腹板薄，对翼缘几乎没有嵌固作用χ=1.0弹塑性阶段，弹性模量修正系数η按前述并使局部屈曲临界应力σcr≥φfy可得翼缘宽厚比限值为：λ为构件两方向长细比的较大值当λ≤30时，取λ＝30；当≥100时，取λ＝100§5.5.2轴心受压构件局部稳定的计算方法腹板：腹板为四边支承板，屈曲系数k=4.0翼缘对腹板有一定的弹性嵌固，χ=1.3弹性模量修正系数η按前面公式计算并使局部屈曲临界应力σcr≥φfy可得腹板高厚比限值为：λ为构件两方向长细比的较大值当λ≤30时，取λ＝30；当≥100时，取λ＝100§5.5.2轴心受压构件局部稳定的计算方法T形截面翼缘：三边支承一边自由，与工字形截面翼缘同腹板：三边支承一边自由，屈曲受到翼缘一定程度的嵌固作用，故腹板的宽厚比限值可适当放宽焊接T形截面几何缺陷和残余压力都比热轧大，采用了相对较低的限值§5.5.2轴心受压构件局部稳定的计算方法箱形截面

翼缘和腹板均为四边支承板，但翼缘和腹板一般用单侧焊缝连接，嵌固差χ=1.0

采用局部屈曲临界应力不低于屈服应力的准则，与构件的长细比无关，即5.5轴压构件的局部稳定

加强局部稳定的措施

不满足板件宽（高）厚比要求时，加大厚度，使之满足对工字形腹板也可设纵向加劲肋，减小腹板计算高度纵向加劲肋宜在腹板两侧成对配置，外伸宽度bz≥10tw，厚度tz≥0.75tw同时按构造布置横向加劲肋，横向加劲肋bs≥(h0/30+40mm)、ts≥bs/15。5.5轴压构件的局部稳定

认为腹板中间部分退出工作，仅考虑腹板宽度各为的部分和翼缘作为有效截面但在计算构件的长细比和整体稳定系数φ时，仍用全部截面腹板的有效截面大型截面的腹板，为满足高厚比要求，采用较厚腹板不经济可允许腹板屈曲，利用屈曲后强度，采用有效截面进行计算构件的强度和稳定性5.5轴压构件的局部稳定

§5.6实腹式轴心受压构件的截面设计

§5.6.1截面设计原则为避免弯扭失稳，一般采用双轴对称截面选择双轴对称实腹截面时，应考虑以下几个原则：（1）等稳定性原则：φx=φy，以达到经济的效果（2）宽肢薄壁原则：满足局部稳定条件下，尽量开展（3）连接方便（4）制造省工：构造简单，加工方便，取材容易§5.6.1截面设计原则

§5.6.2截面选择确定所需要的截面积：

假定λ=50～l00(压力大时取较小值，反之取较大值)，根据λ、截面分类和钢材级别可查得整体稳定系数φ值，则所需要的截面面积为：确定两个主轴所需要的回转半径：§5.6.2截面选择

求出所需截面的轮廓尺寸：

对于型钢截面，根据所需Areq和ireq选择型钢的型号(附录8)

对于焊接组合截面，根据所需ireq与截面高度h、宽度b之间的近似关系，即ix=α1h，iy=α2b，(附录5)，可得：系数α1、α2与截面形式有关确定截面各板件尺寸(对于焊接组合截面)：

根据所需的Areq、h、b，并考虑局部稳定和构造要求，初选截面尺寸

h0和b宜取10mm的倍数，t和tw宜取2mm的倍数，tw应比t小，但一般不小于4mm由于假定的λ值不一定恰当，按照所需的Areq、h、b配置的截面可能会使板件厚度太大或太小，这时可适当调整h或b§5.6.2截面选择

按照上述步骤初选截面后，需进行强度、刚度、整体稳定和局部稳定验算如验算不完全满足要求，应调整尺寸重新验算，直到满足§5.6.3截面验算§5.6.3截面验算

h0/tw>80时，为防止施工和运输中发生扭转变形、提高抗扭刚度，应设置横向加劲肋，a<3h0为保证几何形状、提高抗扭刚度，在受有较大横向力处和运送单元两端设置横隔。构件较长时还应设置中间横隔，间距不得大于截面较大宽度的9倍或8m。翼缘与腹板的焊缝受力很小，可按构造取hf=4～8mm。§5.6.4构造要求§5.6.4构造要求

[例题1]如图所示为一管道支架，其支柱的轴心压力（包括自重）设计值为＝1450kN，柱两端铰接，钢材为Q345钢，截面无孔洞削弱。试设计此支柱的截面：①用轧制普通工字钢；②用轧制H型钢；③用焊接工字形截面，翼缘板为焰切边；④改为Q235钢，以上所选截面是否可以安全承载？例题1等稳定原则：φx=φy←→λx=λy＝100例题1

例题1

例题1

例题1

宽肢薄壁原则：翼缘稍加厚，腹板更薄例题1

例题1

例题1

例题1

由例题所得到的结论：

①选择普通工字钢是不经济的，无法达到等稳定要求，绕强轴富裕太多

若必须采用此种截面，宜再增加侧向支撑的数量

②轧制H型钢和焊接工字形截面，两个方向的长细比非常接近，基本上做到了等稳定性，用料更经济

焊接工字形截面更容易实现等稳定性要求，用钢量最省，但焊接工字形截面的焊接工作量大例题1----结论

③改用Q235钢后，轧制普通工字钢仍可安全承载，而轧制H型钢和焊接工字形截面却不行

这是因为长细比大的轧制工字钢基本上是弹性失稳，钢材强度对稳定承载力影响不大而长细比小的轧制H型钢和焊接工字钢，截面积比轧制工字钢小许多，失稳时处于弹塑性工作状态，钢材强度对稳定承载力有显著影响可见：使用高强钢材对长细比小的、发生弹塑性失稳的构件有用；而对于长细比较大、发生弹性失稳的构件没有显著作用。例题1----结论

[例题2]如图所示两端铰接（l0x=l0y=3000mm）的轴心受压柱由长边相并的不等边角钢构成，试验算其承载力是否满足要求。已知双角钢为2L125×80×10，轴向荷载设计值为N＝450kN，Q235B级钢，f＝215N/mm2，孔径d0＝22mm。例题2

§5.7格构式轴心受压构件

§5.7.1格构式轴心受压构件绕实轴的整体稳定

不会发生扭转和弯扭屈曲，往往发生绕截面主轴的弯曲屈曲应分别计算绕实轴和虚轴抵抗弯曲屈曲的能力绕实轴的弯曲屈曲与实腹式构件没有区别，整体稳定计算。按b类截面查稳定系数。用于轴力较大、长度较小的柱用于轴力较小、长度较大的柱§5.7.1绕实轴的整体稳定

§5.7.2格构式轴心受压构件绕虚轴的整体稳定格构柱缀件的形式

缀条式、缀板式绕虚轴稳定验算的特点

实腹构件弯曲屈曲时，剪切变形很小，对构件临界力的降低不到1%，可以忽略不计格构柱绕虚轴弯曲屈曲时，两个分肢不是实体相连，缀件的抗剪刚度弱，微弯时除弯曲变形外，还需要考虑剪切变形的影响，因此稳定承载力有所降低。§5.7.2绕虚轴的整体稳定

格构柱绕虚轴的临界承载力考虑格构柱的变形由弯曲变形和剪切变形两部分组成使用稳定理论，建立平衡微分方程，可求得临界轴向荷载：相应的临界应力为：换算长细比：γ－为单位剪力作用下的剪切角§5.7.2绕虚轴的整体稳定

缀条式格构柱单位剪切角为：绕虚轴弯曲屈曲的换算长细比为：绕虚轴弯曲屈曲的临界应力为：λx为整个构件对虚轴的长细比；A为整个构件的毛截面面积；A1x为一个节间内两侧斜缀条毛截面面积之和；θ为缀条与构件轴线间的夹角§5.7.2绕虚轴的整体稳定

斜缀条与构件轴线夹角θ=40°-70°

变化不大按θ=45°，上式为27，由此换算长细比简化为注意：当斜缀条与柱轴线间的夹角不在上述范围内时，误差较大，上式是偏于不安全的。应按精确公式计算。A1x→∞时λ0x=λx§5.7.2绕虚轴的整体稳定

缀板式格构柱绕虚轴弯曲屈曲的换算长细比为：λ1=l1/i1为柱肢的长细比k=(Ib/c)/(I1/l1)为缀板与柱肢线刚度比l1相邻两缀板间的中心距；I1、i1为每个分肢绕其平行于虚轴方向形心轴的惯性矩和回转半径；Ib为两侧缀板的惯性矩之和；c为两柱肢的轴线间距。Ib→∞且l1→0时λ0x=λxcl0l1yyxx§5.7.2绕虚轴的整体稳定

一般k值较大，k≥6，缀板柱的换算长细比可以简化为：k<6时，应按精确公式计算λ1=l01/i1为柱肢对1－1轴的长细比；l01为柱肢的计算长度，焊接时为相邻两缀板间的净距栓接时为最近边缘螺栓间距§5.7.2绕虚轴的整体稳定

§5.7.3格构柱分肢的稳定和强度计算格构柱分肢的稳定和强度验算的原则

分肢是一个单独的实腹式受压构件，故应验算其强度、刚度和稳定，保证各分肢失稳不先于格构式构件整体失稳当分肢长细比满足下列条件时可不必验算分肢的强度、刚度和稳定性，将自行满足λmax为格构柱绕实轴长细比和绕虚轴换算长细比中的大值，且不小于50；计算λ1时，缀板柱的l01按前面要求计算，缀条柱时l01取缀条节点间距。当缀件为缀条时：当缀件为缀板时：§5.7.3分肢的稳定和强度计算§5.7.4格构式轴心受压构件分肢的局部稳定格构式轴心受压构件的分肢承受压力，应进行板件的局部稳定计算分肢常采用轧制型钢，其翼缘和腹板一般都能满足局部稳定要求当分肢采用焊接组合截面时，其翼缘和腹板宽厚比应满足局部稳定要求§5.7.4分肢的局部稳定§5.7.5格构式轴心受压构件的缀件设计

格构式轴心受压构件的剪力

剪力的产生绕虚轴失稳时，产生弯曲变形和弯矩M=Nv，弯矩的一阶导数就是剪力，V=dM/dz格构式轴心受压构件中可能发生的最大剪力设计值§5.7.5缀件设计剪力的分布形式为设计方便，此剪力V可认为沿构件全长不变，方向可以是正或负剪力的分担剪力由两个缀件面共同承担，每面承担V1=V/2§5.7.5缀件设计缀条设计

缀条与柱肢组成的平行弦桁架体系，内力可按铰接桁架进行分析则斜缀条的内力为：

V1=V/2为每面缀条所受的剪力；θ为斜缀条与构件轴线间的夹角由于构件弯曲方向不同，剪力方向可正或负，斜缀条可能受拉或受压，设计时应按轴压构件计算§5.7.5缀件设计单角钢缀条与柱肢单面连接，受力时存在偏心作为轴心受力构件计算其强度、稳定时，应考虑相应的强度设计值折减系数以考虑偏心受力的影响强度计算时的折减：85%f

稳定计算时的折减：§5.7.5缀件设计构造