函数图象复习专题

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高尚的品德，出众的才华，能够弥补任何先天与后天的不足。而这两条又是任何人

都可以经过努力能够得到的西。

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罗曼·罗兰

函数图像复习专题如图所示的各种表达方式中，能表示变量ｙ与变量ｘ之间的函数关系式的有（）２Ｏ３４ｘ１４１２３ｙ３４ｘ１４１２３ｙ２ｘ１２３４ｙ３３１６①②③④Ａ、１个Ｂ、２个Ｃ、３个Ｄ、４个解题方法：判断两个变量之间是否存在函数关系，主要依据是函数的概念。Ｂ

函数图象能直观、形象地反映两个变量之间的关系。要善于捕捉图象中的所有信息，并能够熟练地转化成数学问题。导语1.能利用图象求一次函数的解析式;2.能借助图象解相应的方程和不等式;

3.通过图象解有关面积问题;

4.能借助图象解实际应用等综合类问题。复习目标例1、已知一次函数的图象如图所示：（1）求出此一次函数的解析式；（2）观察图象，当x

时，y＞0；当x

时，y=0；当x

时，y＜0；（3）观察图象，当x=2时，y=

，当y=1时x=

；（4）不解方程，求

0.5x+2=0的解；（5）不解不等式，求0.5x+2＜0的解。xyo123-1-2-3123-4-1-2-3＞-4=-4＜-43-2y=0.5x+2x=-4x＜-4练习:一次函数y=kx+b的图象如图，请尽可能多的说出你知道的结论.xyo11x/吨y/元O123456100040005000200030006000例2、如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l1l2（1）当销售量为2吨时，销售收入＝

元，销售成本＝

元；20003000

l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图意填空：x/吨y/元O123456100040005000200030006000l1l2（2）当销售量为6吨时，销售收入＝

元，销售成本＝

元；60005000（3）当销售量为

时，销售收入等于销售成本；4吨x/吨y/元O123456100040005000200030006000l1l2（4）当销售量

时，该公司赢利（收入大于成本）；当销售量

时，该公司亏损（收入小于成本）；大于4吨小于4吨（5）l1对应的函数表达式是

，

l2对应的函数表达式是

。y=1000xy=500x+2000练习:如图，l甲、l乙两条直线分别表示甲走路与乙骑车（在同一条路上）行走的路程S与时间t的关系，根据此图，回答下列问题：1）乙出发时，与甲相距

km2）行走一段时间后，乙的自行车发生故障停下来修理，修车时间为

h3）乙从出发起，经过

h与甲相遇；4）甲的速度为

km/h,乙骑车的速度为

km/h5）甲行走的路程s(千米)与时间t(小时)之间的函数关系式是

6）如果乙的自行车不出故障，则乙出发后经过

h与甲相遇，相遇后离乙的出发点

km，并在图中标出其相遇点。1012.5515s=5t+10(t≥0)115甲l乙l25135210203022.5157.5s(km)t(h)0A相遇点为A例3

、

已知：函数y=(m+1)x+2m﹣6

(1)当m时,正比例函数;当m时,一次函数

(2)若函数图象过（﹣1，2），求此函数的解析式。（3）若函数图象与直线y=2x+5平行，求其函数的解析式。（4）求满足（3）条件的直线与直线y=﹣3x+1的交点,并求这两条直线与y轴所围成的三角形面积

.解：（2）由题意:﹣(m+1）+2m﹣6=2解得m=9(3)由题意，m+1=2

解得m=1

∴y=2x﹣4(4)由题意得∴这两直线的交点是（1，﹣2）y=2x﹣4与y轴交于(0,-4)y=﹣3x+1与y轴交于(0,1）●xyo11-4(1,﹣2)S△=-2∴y=10x+12解得:y=2x﹣4y=﹣3x+1=3≠-1练习：1已知直线y=－2x+6和y=x+3分别与x轴交于点A、B，且两直线交于点P(如图).（1）求点A、B及点P的坐标；（2）求△PAB的面积.0363－3－1xyABPM解：（1）令y=0，则－2x+6=0和x+3=0，解得x=3和x=－3∴点

A（3，0）、B（－3，0）∴点P的坐标为（1，4）（2）过点P作PM⊥x轴于M点，则PM=4，AB=6，2.已知直线y=kx+12和两坐标轴相交所围成的三角形的面积为24，求k的值解：由图象知，AO=12，根据面积得到，BO=4即B点坐标为（4，0）A(0,12)BxyO所以k=-3B的坐标还有可能为（-4，0）所以k=3A(0,12)BOxy例4、某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时时血液中含药量最高，达每毫升6微克（1微克=10-3毫克），接着逐步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（小时）的变化如图所示，当成人按规定剂量服药后，（1）y与x之间的函数关系式。（2）如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长？362100X（小时）y（微克）

3x，0<x≤2（1）y=

，x≥24练习:某供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费，月用电x（度）与相应电费y（元）之间的函数的图象如图所示。（1）填空，月用电量为100度时，应交电费

元；（2）当x≥100时求y与x之间的函数关系式；（3）月用电量为260度时，应交电费多少元？X（度）Y（元）100200204060O40y=0.2x+2072元例5、我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶。边防局迅速派出快艇B追赶（如下图），海岸公海AB下图中l1

，l2分别表示两船相对于海岸的距离s（海里）与追赶时间t（分）之间的关系。根据图象回答下列问题：（1）哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？解：观察图象，得当t＝0时，B距海岸0海里，即

S＝0，故l1表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系；246810O12345678t/分s/海里l1l2246810O12345678t/分s/海里l1l2（2）A、B哪个速度快？从0增加到10时，l2的纵坐标增加了2，而l1的纵坐标增加了5，即10分内，A行驶了2海里，B行驶了5海里，所以B的速度快。（3）15分内B能否追上A？l1l2246810O10212468t/分s/海里121614延长l1，l2，可以看出，当t＝15时，l1上对应点在l2上对应点的下方，这表明，15分时B尚未追上A。如图l1

，l2相交于点P。（4）如果一直追下去，那么B能否追上A？l1l2246810O10212468t/分s/海里121614因此，如果一直追下去，那么B一定能追上A。P（5）当A逃到离海岸12海里的公海时，B将无法对其进行检查。照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？l1l2246810O10212468t/分s/海里121614P从图中可以看出，l1与l1交点P的纵坐标小于12，想一想你能用其他方法解决上述问题吗？这说明在A逃入公海前，我边防快艇B能够追上A。练习：(03黑龙江中考)某空军加油机接到命令，立即给一架正在飞行的运输飞机进行空中加油，在加油过程中，设运输机的油箱余油量为Q1吨，加油飞机的加油油箱余油量为Q2吨，加油时间为t分钟，Q1、Q2与t之间的函数图像如图所示，结合图像回答下列问题：(1)加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油?将这些油全部加给运输飞机需多少分钟?解：(1)由图像知，加油飞机的加油箱中装载了30吨油，全部加给运输飞机需10分钟；(2)求加油过程中，运输飞机的余油量Q1(吨)与时间t(分)的函数关系式.解：（２）设因图象过点(0,40)及点（10,69）,代入得所以Q1=2.9t+40

(0≤t≤10)

我探究我创新(3)运输飞机加完油后，以原速继续飞行，需10小时到达目的地，油料是否够用?说明理由.解：(3)根据图像可知运输飞机的耗油量为每分钟0.1吨.∴10小时耗油量为：10×60×0.1=60吨∴油够用.＜69吨.

我探究我创新谈谈这一节课你的收获再见

；/jch58kcf子？往好处想，老太太一日不死，两位太太再大也大不过老太太去，嘉颜还在老太太院子里，平常跟着老太太享享福，有什么事，出去，阖府还都跟敬老太太似的敬着她，有些银钱财物的孝敬是不来了，但也省去很多劳碌，对养身有益。洛月交付了桩差事，回转门来，厚棉门帘子一动，带进来一丝冷冽，她仔细把门帘子放好，抬头看宝音神色，问：“姑娘这几日有心事？”还不是七王爷那档子事……苏小横把担子揽了过去，也没深责怪宝音。宝音总觉得眼皮跳，怕这事儿没这么容易完。“酒庐那儿——”宝音开口，想同洛月诉诉心事。“那个蝶老板难为了？！”洛月立刻倒吸一口冷气。七王爷在酒庐带走蝶宵华一事，沸沸扬扬，洛月因此知道蝶宵华也在酒庐。她一见为酒庐为难，怎么立刻以为是蝶宵华呢？宝音静下来，问她：“我见过蝶老板，是不是？”洛月的表情很奇怪。见过蝶老板，是当然的，为什么还问“是不是”？第九十三章那夜笙蝶初相见（4）宝音坐在床沿，拍拍旁边的褥子：“过来坐。”洛月便贴着宝音裙边，掇个杌子坐了。宝音携她：“上来。”洛月不肯上。宝音无