《商务统计分析 第2版》 第3章 习题答案

参考答案：第3章数据的数字描述思考题3.1.

一组数据的分布特征可以从哪些方面和用哪些统计量进行测度？答案：位置：平均数、分位数、众数；离散程度：极差和四分位差、平均差、方差和标准差、离散系数；分布形状：偏态、峰态；相对位置：标准分数。3.2.

对于比率数据的平均数为什么采用几何平均数？答案：比率数据是相对数，只能对其进行连乘，连加没有意义。3.3.

简述平均数、中位数、众数的关系以及他们各自的特点和应用场合。答案：略3.4.

简述极差、四分位差、平均差、方差和标准差的特点和应用场合。答案：极差计算过程简单，但是容易受到极值的影响。四分位差在一定程度上减轻了极值的影响。但这两个统计量都没有考虑数据的分布情况，因此只适用于简单的分析数据的离散程度。平均差能够比较全面地反映数据的离散程度，但是其数学性质差，实际应用较少。方差和标准差是应用最广泛的离散统计量，考虑了数据的分布情况，相比之下标准差与原数据的单位一致，更容易进行比较。3.5.

为什么要计算离散系数？离散系数用于哪些场合？答案：消除变量水平高低和计量单位不同对离散程度测度值的影响；主要用于对不同组别数据离散程度的比较。3.6.

测度一组数据分布形状的统计量有哪些？答案：偏态、峰态等。3.7.

标准分数有哪些用途？答案：去除量纲、数据标准化处理、判断异常值等。3.8.

相关系数相比于协方差有哪些优点。答案：协方差可以得到任何值，因此很难根据协方差判定变量之间的相对关系强弱。相关系数的范围在-1到1之间，因此可以用来比较变量间的相关程度强弱3.9.相关系数和协方差能否证明两个变量存在因果关系。答案：不能，相关系数和协方差是两个变量之间线性相关关系的度量，而不是因果关系的度量。练习题3.10.2018年某企业精加工车间20名工人加工A零件的日产量资料如下：按日产量分组（件）工人人数（人）282294307315322合计20计算20名工人日产量的平均数、中位数和众数。答案：平均数：30.05件；中位数：30件；众数：30件。3.11.某投资银行的年利率按复利计算，2007-2018年的年利率分组资料如下：按年利率分组（%）年数（年）628493122151合计12计算2007-2018年的平均年利率。答案：平均年利率：9.14%3.12.某生产流水线有前后衔接的五道工序，某日各工序产品的合格率分别为95%、92%、90%、85%、80%。请问整条生产流水线产品的平均合格率是多少？答案：平均合格率：88.32%3.13.某冰箱零售店的10名销售人员8月份销售的冰箱数量（单位：台）排序如下：47910101012131515，（1）计算冰箱销售量的平均数、中位数和众数；答案：平均数：10.5台，中位数：10台，众数：10台。（2）计算冰箱销售量的四分位数；答案：下四分位数9.25台，第二四分位数（中位数）10台，上四分位数12.75台（3）计算冰箱销售量的极差和四分位差；答案：极差11台，四分位差4.5台（4）计算冰箱销售量的标准差；答案：标准差3.263.14.随机抽取某地区10名成年人和10名幼儿，对其身高进行测量统计，得到结果如下（单位：cm）：成年168169173175182180176188173178幼儿66696563717069677068（1）哪些统计量适合用来比较成年人或幼儿的身高差异，为什么？答案：离散系数（2）成年人的身高差异大还是幼儿的身高差异大？为什么？答案：成人身高的离散系数为0.034，儿童身高的离散系数为0.037，可见儿童身高数据的离散程度更大。3.15.某育种中心有甲、乙、丙三种水稻，经10家测试机构测试得到三种水稻的亩产量统计结果如下（单位：斤/亩）：甲稻种乙稻种丙稻种960110096096099094096098095099010009209601050930950980950960990930980100091096011509809801160940（1）你准备采用什么方法来评价三种水稻的优劣？答案：比较三种水稻亩产量的平均值和标准差。（2）如果你是育种中心的专家，你会推出哪种水稻？说明理由。答案：甲乙丙三品种的亩产量平均数分别为966、1040、941。样本标准差分别为12.65、71.18、20.25。根据经验法则，绝大部分（99.7%）的数据都将落在平均数加减三倍标准差的范围内，因此，虽然乙品种的离散程度较大，但还是具有很大的优势，应选择乙品种。3.16.调查发现某地区男生的平均身高为170cm，标准差为10cm；女生的平均身高为160cm，标准差为10cm。请回答以下问题：（1）该地区男生的身高差异大还是女生的身高差异大？为什么？答案：女生，离散系数是衡量相对离散程度的指标，是标准差除以均值。男女数据的标准差相等，但是女生的均值较小，得到的离散系数就较大。（2）以m为单位（1cm=0.01m），计算该地区男生身高的平均数和标准差。答案：平均数：1.7，标准差：0.1。（3）粗略地估算一下，男生中有百分之几的人身高在160cm-180cm之间？答案：68%（4）粗略地估算一下，女生中有百分之几的人身高在140cm-180cm之间？答案：95%3.17.一家公司在招收新员工时需要进行两次能力测试，在A项测试中，其平均分数为80分，标准差为15分；在B项测试中，其平均分数为400分，标准差为50分。一位应试者在A项测试中得了95分，在B项测试中得了425分。与平均分数相比，该应试者哪一项测试更为理想？答案：A3.18.一条生产流水线平均每天的产量为3800件，标准差为50件。如果某天的产量低于或高于平均产量，并落在2个标准差的范围之外，就认为该生产线失去了控制。下面是一周各天的产量，请问该生产线哪几天失去了控制？时间周一周二周三周四周五周六周日产量(件)3950377037903820371036903800答案：周一、周六3.19.一公交车载有20名乘客自起始站驶出，有10个车站可以让乘客下车，如果到达一个车站没有乘客下车就不停车，求停车次数的期望值。（设中途无人上车，每个乘客在各个车站下车是等可能的，并设各乘客是否下车相互独立）答案：8.78次3.20.下面是两个变量的7次观测值：X7121522262830Y610718151316（1）绘制这些数据的散点图，并说明X和Y之间存在何种关系；答案：X-Y散点图（2）计算该样本的协方差和相关系数。答案：协方差：28.14，相关系数：0.8137。3.21.某班中8位同学的身高体重统计数据如下：身高(cm)165180170175185160170175体重(kg)6070626568556066（1）绘制这些数据的散点图，并说明身高和体重之间存在何种关系；答案：存在正相关关系体重和身高散点图（2）计算样本的协方差和相关系数，说明身高和体重的相关程度。答案：协方差为32.5，相关系数为0.94。二者具有正相关关系。3.22.为调查高考入学分数和