《商务统计分析 第2版》 课件 第8章 方差分析

第8章

方差分析1第8章方差分析——目录8.1方差分析引论8.2单因素方差分析8.3双因素方差分析2

8.1方差分析引论34例：某企业研发了一种新型有机发光二极管（OLED），为确定其性能的优劣，企业决定考察三种使用温度和三种电极对OLED寿命的影响。在每种电极材料和使用温度下检测三个OLED。表8-1有机分光二极管寿命数据温度电极13015518034407221698015018812412612211125705713811016117412015296104828.1方差分析引论——例题因素（factor），又称为因子，是在方差分析中待检验的自变量。水平（level），又称为处理（treatment），是因素的每个取值电极和温度为两个因素。在每个因素下，如电极，一共有三个水平。8.1方差分析引论——基本概念5单因素方差分析，是一种仅讨论单一因素对试验结果有无显著影响的分析。仅讨论电极或温度对电池寿命的影响。双因素方差分析，是一种讨论两种因素对试验结果有无显著影响的分析。同时讨论电极和温度对电池寿命的影响8.1方差分析引论——基本概念6主效应，指因素仅对因变量产生的影响。交互效应，指一个因素各个水平之间的差异随其他因素的不同水平而发生变化的现象。无交互作用双因素方差分析，在方差分析中仅考虑两个因素的主效应。有交互作用双因素方差分析，在方差分析中除了考虑两个因素的主效应，还要考虑两个因素的交互效应。8.1方差分析引论——基本概念7总误差（totalerror），反映全部观测数据的误差。电池寿命的全部27个样本的误差组内误差（within-grouperror），同一水平下的数据误差。其他随机因素产生的误差。组间误差（between-grouperror），不同水平之间的数据误差。可能是由随机误差引起的，也可能是由水平差异引起的。8.1方差分析引论——基本原理88.1方差分析引论——基本原理总离差平方和（totalerror），反映全部观测数据的误差，记为SST。组间误差平方和（between-grouperrorsumofsquares），反映不同水平之间的数据误差，记为SSA。组内平方和（within-groupsumofsquares），反映随机因素产生的误差，记为SSE。

统计学中，常利用平方和来表示误差，三种误差的平方和表现形式如下：9如果因素对因变量的影响不显著，则每单位自由度的组间误差与组内误差的差异不大，它们的比值接近1。如果因素对因变量有显著影响，每单位自由度的组间误差与组内误差的比值就会大于1。当这个比值大到某种程度时，就可以说不同水平之间存在着显著差异，即自变量对因变量有影响。8.1方差分析引论——基本原理10（一）正态性——每个总体应满足正态分布每个电极或者温度水平下，电池使用寿命的样本数据必须服从正态分布。（二）方差齐性——每个总体的方差应相同每个电极或者温度水平下，电池使用寿命样本数据的方差必须相同。（三）独立性——数据观测值是独立的每个电极或者温度水平下，电池使用寿命样本数据来自不同的独立样本。8.1方差分析引论——基本假设11（一）正态性假设的检验1.图形检验法直方图8.1方差分析引论——假设的检验三个温度水平下的电池使用寿命频数直方图根据直方图的形状可对数据的正态性进行判断，但是结果并不具备充分性，仍需要进一步的验证12（一）正态性假设的检验1.图形检验法P-P图和Q-Q图8.1方差分析引论——假设的检验合并三种温度水平后的正态概率图根据P-P图和Q-Q图中样本点是否均匀且随机分布在理论正态分布直线周围，可对数据的正态性进行判断，但是结果仍不充分，需要通过进一步的验证才能得到准确结论。13（一）正态性假设的检验2.参数检验法：K-S检验8.1方差分析引论——假设的检验根据检验结果，在显著性水平为0.05情况下，三种温度下的检验结果均不显著，所以不拒绝正态性假设

温度Kolmogorov-Smirnova统计量dfSig.T1.1129.200*T2.2119.200*T3.1939.200*a.Lilliefors显著水平修正三种温度下电池寿命的K-S正态性检验14（二）方差齐次性假设的检验1.图形检验法箱线图8.1方差分析引论——假设的检验根据箱线图，不同因素水平下箱体的离散程度对数据方差是否满足齐次性进行判断，但是检验结果不充分，仍需配合其他方法得到准确结论。三种温度水平下的电池寿命箱线图15（二）方差齐次性假设的检验1.图形检验法残差图8.1方差分析引论——假设的检验根据残差图中标准化残差是否随着预测值的变化产生较大差异，可对方差齐次做出判断，但是想得到准确结论仍然需要进一步验证单温度因素方差分析的残差图16（二）方差齐性假设的检验2.参数检验法Levene检验8.1方差分析引论——假设的检验根据检验结果，在显著性水平为0.05情况下，检验结果不显著，所以不拒绝方差齐性的假设。因变量：使用寿命Levene统计量df1df2显著性2.251224.127三种温度水平下方差齐性的levene检验法17观察值因素(A)

水平A1水平A2…水平Ak12::n

x11x12…x1kx21x22…x2k::::::::xn1

xn2…xnk8.2单因素方差分析——数据结构188.2单因素方差分析——分析步骤（一）提出原假设和备择假设原假设：自变量对因变量没有显著影响（）备择假设：自变量对因变量存在显著影响（）（二）构造检验统计量1.均值令为第j水平的均值令为总体均值198.2单因素方差分析——分析步骤（二）构造检验统计量2.离差平方和总平方和组间平方和组内平方和

208.2单因素方差分析——分析步骤

218.2单因素方差分析——分析步骤

F检验22

误差来源平方和(SS)自由度(df)均方(MS)F值P值F临界值因素ASSAk-1**误差SSEn-k总和SSTn-18.2单因素方差分析——方差分析表238.2单因素方差分析——均值的多重比较均值的多重比较用方差分析解决问题的时候，当得出显著性结论时，仅表明各水平的均值不全相等，至于是哪些水平之间的差异具有显著性，哪些水平之间不具有显著性是无法判断的，需要进一步进行比较。这里主要介绍最小显著性差异（LSD）法：LSD的检验统计量为t统计量，248.2单因素方差分析——均值的多重比较

我们将最小显著性差异（LSD）定义为2526

8.2单因素方差分析——例题278.2单因素方差分析——例题解：总离差平方和SST为:组间离差平方和SSA为:组内离差平方和SSE为:288.2单因素方差分析——例题MSA为:

MSE为:

F为:

8.3无交互作用双因素方差分析——数据结构298.3无交互作用双因素方差分析——分析步骤

30（二）构造检验统计量2.离差平方和总平方和组间平方和组内平方和

四者满足：SST=SSA+SSB+SSE8.3无交互作用双因素方差分析——分析步骤31

8.3无交互作用双因素方差分析——分析步骤32

8.3无交互作用双因素方差分析——分析步骤33误差来源平方和(SS)自由度(df)均方(MS)F值P值F临界值因素ASSAk-1MSAMSAMSE**因素BSSBr-1MSBMSBMSE**误差SSE(k-1)(r-1)MSE总和SSTkr-18.3无交互作用双因素方差分析——方差分析表3435例：某化工厂采购了一批聚乙烯生产设备，为了研究聚乙烯聚合度与聚合时间及反应温度的关系，现选择四个聚合温度和三个聚合时间。试验数据见表。聚合度数据表8.3无交互作用双因素方差分析——例题36解：聚合时间为22min水平的均值为

反应温度为160℃水平的均值为

总体均值为

8.3无交互作用双因素方差分析——例题

37解：总离差平方和SST为:聚合时间离差平方和SSA为:组内离差平方和SSE为:反应温度离差平方和SSB为:8.3无交互作用双因素方差分析——例题38MSA为:

MSE为:

MSB为:

8.3无交互作用双因素方差分析——例题

8.3无交互作用双因素方差分析——例题398.3有交互作用双因素方差分析——数据结构408.3有交互作用双因素方差分析——分析步骤

418.3有交互作用双因素方差分析——分析步骤

428.3有交互作用双因素方差分析——分析步骤（二）构造检验统计量离差平方和

总平方和

组间平方和交互平方和组内平方和

五者满足：SST=SSA+SSB+SSAB+SSE43

8.3有交互作用双因素方差分析——分析步骤

44

8.3有交互作用双因素方差分析——分析步骤45

8.3有交互作用双因素方差分析——分析步骤46误差来源平方和(SS)自由度(df)均方(MS)F值P值F临界值因素ASSAk-1MSAFA**因素BSSBr-1MSBFB**交互ABSSAB(k-1)(r-1)MSABFAB**误差SSEKr(m-1)MSE总和SSTn-1注：m为样本的行数8.3有交互作用双因素方差分析——方差分析表4748例：某企业研发了一种新型有机发光二极管（OLED），为确定其性能的优劣，企业决定考察三种使用温度和三种电极对OLED寿命的影响。在每种电极材料和使用温度下检测三个OLED。表8-1有机分光二极管寿命数据温度电极13015518034407221698015018812412612211125705713811016117412015296104828.3有交互作用双因素方差分析——例题49

8.3有交互作用双因素方差分析——例题

解：总离差平方和