2023届上海市嘉定区第二中学高三三模数学试卷

2023届上海市嘉定区第二中学高三三模数学试卷

一、填空题

1.设集合∕={x∣T<x<3},8={x∣bg2X<3},则ACB=.

2.若复数Z是χ2一o.1χ+3=O的一个根，则IZl=.

3.二项式0—的展开式中χ2的系数等于.

4.一般的数学建模包含如下活动过程：①建立模型；②实际情境；③提出问题;

④求解模型；⑤实际结果；⑥检验结果，请写出正确的序号顺序.

5.在A/8C中，已知加⅛ι24+αs⅛ι8=0,则角4的大小为.

6.某工厂生产的产品的质量指标服从正态分布N(IOO,成).质量指标介于99

至101之间的产品为良品，为使这种产品的良品率达到95.45%,则需调整生产

工艺，使得。至多为.(若X~N(∕,a2),则

P(IX-"|<2σ)≈0.9545)

7.已知了=(6,-8),方与力垂直，㈤=5,且了与下=(1,0)的夹角是钝角，

则了在E方向上的投影为.

8∙若关于X的方程2si∕χ-Gsin2x+m-1=0在慢，兀］上有实数解，则实数”的

取值范围是.

9.甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为2兀，侧面积分别

为S甲和S乙体积分别为P甲和/乙.若蓼=2,则变=.

10.在等差数列{%}中，若貂<-1，且它的前n项和S”有最大值，则当S”取

得最小正值时，n的值为.

IL若P，。分别是抛物线婷=，与圆(χ-3)2+y2=l上的点，则IPQ的最小值

为.

12.下图改编自李约瑟所著的《中国科学技术史》，用于说明元代数学家郭守敬

在编制《授时历》时所做的天文计算.图中的前田都是以。为圆心的

圆弧，CMNK是为计算所做的矩形，其中W,N,K分别在线段。。,。8,。力上,

MNLOB,KN上OB.记a=乙4OB,0=乙AOC,Y=乙BOD,J=^COD,给出

四个关系式，其中成立的等式的序号有

①Sin4=Sin/cos<5

②cosβ=CoSyCOS<5；

小∙Sinb

3sma=∙

.CoSyCos<5

4cosa=-

二、单选题

13.下列关于统计概率知识的判断，正确的是()

A.将总体划分为2层，通过分层随机抽样，得到两层的样本平均数和样本方差

分别为片、石和吊、s?,且已知看=卷则总体方差s2=∕(s彳+s»

B.在研究成对数据的相关关系时，相关关系越强，相关系数「越接近于1

C.若P(BM)=O.3,P(B)=O3,则事件4研目互独立

D.某医院住院的8位新冠患者的潜伏天数分别为10、3、8、3、2、18、7、4,

则该样本数据的第50百分位数为4

14.已知函数y=∕(x)与它的导函数y=∕(x)的定义域均为R,则"y=∕(x)

在R上严格增”是"y=∕(x)在R上严格增”的()

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充要条件D.非充分非必要条件

15.已知双曲线r**l(α>0,6>0)的离心率为e,点硒坐标为(0,6),

若「上的任意一点P都满足∣P8∣≥b,则（)

A.+百B.〃>1+卷

l<β<—2-e>-2-

C.1+6D.1+6

l<eW-j-e≥-τ-

(sin^x,x∈[0,21

16.已知函数/(x)=]b&o/Ai),二(2,+oo)，若满足/S)=/*)="C)

(a、b、C互不相等)，则α+b+c的取值范围是()

A.(3,2023.5)B.(3,2024)C.[3,2024)D.[3,2025)

三、解答题

17.如图，在四棱锥。-49CO中，底面/8CD为正方形，P/1平面/8CO,

M,N分别为棱PO,BC的中点，PA=AR=2.

⑴求证：MN//平面PAR-,

⑵求直线MN与平面PCD所成角的正弦值.

18.已知数列｛斯｝的前〃项和为&,q=2,对任意的正整数〃，点（%H,SQ均

在函数“X）=X图象上.

⑴证明：数列｛Sn｝是等比数列；

（2）问｛斯｝中是否存在不同的三项能构成等差数列？说明理由.

19.烧烤是某地的特色美食，今年春季一场始于烟火、归于真诚的邂逅，让无

数人前往“赶烤”.当地某烧烤店推出150元的烧烤套餐，调研发现，烧烤店成

本y（单位：千元，包含人工成本、原料成本、场地成本、设备损耗等各类成

本）与每天卖出套餐数X（单位：份）的关系如下:

X13467

y565~7T58-

V与X可用回归方程y=a∖gx+b（其中心］为常数）进行模拟.

参考数据与公式：设则

5-

Σ(^-υ2

7y∑*V)(%-乃

/=1Z=I

6^8-

线性回归直线y=今+3中，a=上J----------,b=y-al.

2

∑(^t-υ

F=I

（1）填写表格中的三个数据，并预测该烧烤店一天卖出IOO份的利润是多少元.

（利润=售价-成本，结果精确到1元）

（2）据统计，由于烧烤的火爆，饮料需求也激增4月份的连续16天中某品牌饮料

每天为该地配送的箱数的频率分布直方图如图，用这16天的情况来估计相应的

概率.供货商拟购置〃辆小货车专门运输该品牌饮料，一辆货车每天只能运营一

趟，每辆车每趟最多只能装载40箱该饮料，满载发车，否则不发车.若发车，

则每辆车每趟可获利500元；若未发车，则每辆车每天平均亏损200元.若〃=3

或4,请从每天的利润期望角度给出你的建议.

20.已知椭圆「溪+∣=l（α>6>0）的左、右焦点分别为外（-亚,0）和

&（也',θ）,「的下顶点为A,直线>χ+y-4亚=0，点”在/上.

（1）若α=2,线段力S的中点在X轴上，求M的坐标;

(2)若直线/与V轴交于B,直线经过右焦点F2,在A中有一个内角的

余弦值为p求b；

(3)在椭圆「上存在一个点P(acosθ,bsmΘHΘE[Q,2π]),P到/的距离为d,使

∖PFi∖+∖PF2∖+d=6,当。变化时，求d的最小值.

21.已知函数/(x)=χ3+bχ2+cχ(b∖CWR),其导函数为/(χ),

(1)若函数