重庆市江北区九级2024届八年级上册数学期末联考试题附答案

重庆市江北区九级2024届八上数学期末联考试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.已知以下三个数，不能组成直角三角形的是（）

A.9、12、15B.6、3、26C.0.3、0.4、0.5；D.32>42>52

2.如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的

位置应选在（）

A.AlBC的三条中线的交点B.ZUBC三边的中垂线的交点

C.AABC三条角平分线的交点D.AA3C三条高所在直线的交点.

3.下列各式不成立的是（）

C.>+叵="+囱=5

2

4.有一张三角形纸片ABC,已知NB=NC=a,按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，所剪下的三角形纸片不一定

是全等图形的是（）

A.(—20)3=—2/B.(_Q_b)(a_b)=b?_a?

C.(a+Z?)2=a2+廿D.(一1)3•(—/)=

6.“三等分角''大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的.借助如图所示的“三等分角仪“能三等分任一角.这个三等分

角仪由两根有槽的棒Q4,05组成，两根棒在。点相连并可绕。转动，C点固定，OC=CD=DE,点O,E可

在槽中滑动，若ZBDE=75。，则NCOS的度数是（)

A.60°D.80°

7.已知两数％,y之和是10,且“比y的2倍大3,则下列所列方程组正确的值是（）

x+y=10x+y=10x+y=10x+y=10

A.{B.{C.<D.

y=2x+3y=2x—3x=2y+3x=2y-3

8.下列四组线段中,可以构成直角三角形的是（）

A.4,5,6B.1.5,2,2.5C.2,3,4D.1，叵，3

9.如图，用4张全等的长方形拼成一个正方形，用两种方法表示图中阴影部分的面积可得出一个代数恒等式,若长方

形的长和宽分别为a、b,则这个代数恒等式是（）

b

A.(a+b)2=a2+2ab+b2B.(a-b)2=(a+b)2-4ab

C.(a+b)(a-b)=a2-b2D.(a-b)2=a2-ab+b2

10.在工,-0,存，»，L01001…这些实数中，无理数有（）个.

7

A.1B.2C.3D.4

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为

元/千克.

12.计算：23x20.2+77x20.2=

13.因式分解：（a+b）2-64=

14.若最简二次根式而与与&■是同类二次根式，则a的值为

15.如图，AD!IBC,BG、AG分别平分NABC与NS4D,GH±AB,HG=4,则AO与BC之间的距离是

16.命题“若层>",则“>/的逆命题是,该逆命题是（填“真”或“假”）命题.

,11

17.已知4----=4,那么49H-----=.

aa

18.已知x,y满足J3x+4+（y-3『=0,则町=.

三、解答题（共66分）

19.（10分）某区为加快美丽乡村建设，建设秀美幸福薛城，对A,3两类村庄进行了全面改建.根据预算，建设一个A

类美丽村庄和一个B类美丽村庄共需资金300万元；甲镇建设了2个A类村庄和5个B类村庄共投人资金1140万元.

⑴建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是多少万元？

⑵乙镇3个A类美丽村庄和6个5类美丽村庄的改建共需资金多少万元？

20.（6分）如图，已知：ZBDA=ZCEA,AE=AD.求证：ZABC=ZACB.

21.（6分）已知：如图，NACD是AABC的一个外角，CE、CF分别平分NACB、ZACD,EF〃BC,分别交AC、

CF于点H、F求证：EH=HF

22.（8分）先化简,再求值：（2x+y）（2x-y）-（x2y+xy2-y3）其中x=-g,y=y.

23.（8分）已知：如图，在平面直角坐标系中，。为坐标原点，4（0,5）,8（3,1）,过点3画交直线

y=-根［根〉：于C（即点C的纵坐标始终为一机），连接AC.

(1)求AB的长.

(2)若AABC为等腰直角三角形，求加的值.

(3)在(2)的条件下求所在直线的表达式.

(4)用，〃的代数式表示ABOC的面积.

24.(8分)阅读理解

在平面直角坐标系无，?中，两条直线4:y=klx+bl(klwO)，:y=k2x+b21klwO),

①当时，左1=履，且a大2；②当时，kjk2-1.

类比应用

(1)已知直线/：y=2x-1,若直线/］：、=女科+伪与直线，平行，且经过点尸(—2,1),试求直线4的表达式；

拓展提升

⑵如图，在平面直角坐标系龙。、中，AABC的顶点坐标分别为：A(0,2),JB(4,0),C(-l,-l),试求出AB边上的

高CD所在直线的表达式.

⑴已知2f+3x—5=0,求代数式3x(2x+l)—(2尤+l)(2x-l)的值；

_34

(2)已知a=—,。=—,求代数式［(ab+1)(ab-2)-2a2b2+2］+(-ab)的值.

23

26.(10分)如图1,把一张长方形的纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在E处，BE交AD于点F.

(1)求证：FB=FD;

(2)如图2,连接AE,求证：AE〃BD;

(3)如图3,延长BA,DE相交于点G,连接GF并延长交BD于点H,求证：GH垂直平分BD.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、D

【解题分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.

【题目详解】A、92+122=152,能构成直角三角形，故不符合题意；

B、(若)2+32=(273)2,能构成直角三角形，故不符合题意；

c、0.32+0.42=0.52,能构成直角三角形，故不符合题意；

D、(32)2+(42)2手(52)2,不能构成直角三角形，故符合题意；

故选D.

【题目点拨】

本题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定

理加以判断即可.

2、C

【分析】由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是^ABC三条角平分线

的交点.由此即可确定凉亭位置.

【题目详解】解：,••凉亭到草坪三条边的距离相等，

凉亭选择△ABC三条角平分线的交点.

故选：c.

【题目点拨】

本题主要考查的是角平分线的性质在实际生活中的应用.主要利用了利用了角平分线上的点到角两边的距离相等.

3、C

【分析】根据二次根式的性质、二次根式的加法法则、除法法则计算，判断即可.

【题目详解】5—£=30—巫=巫，A选项成立，不符合题意;

\933

,B选项成立，不符合题意;

通上巫=述土述=逑，C选项不成立，符合题意；

222

厂1「=心Sr~=a,D选项成立，不符合题意

A/3+72(V3+V2)(V3-V2)

故选C.

【题目点拨】

本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则是解题的关键.

4、D

【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断即可.

【题目详解】A、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意;

B、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；

C、如图1,

VZDEC=ZB+ZBDE=a+ZFEC,ZB=ZC=a,

.".ZFEC=ZBDE,

；BD=CE=3是对应边，

由AAS判定两个小三角形全等，故本选项不符合题意；

D、如图2,

VZDEC=ZB+ZBDE=a+ZFEC,NB=NC=a,

/.ZFEC=ZBDE,

所以其对应边应该是BE和CF,而已知给的是BD=FC=3,所以不能判定两个小三角形全等，故本选项符合题意;

故选D.

图2

【题目点拨】

本题考查了全等三角形的判定，注意三角形边和角的对应关系是关键.

5、B

【分析】分别根据对应的法则逐一分析即可

【题目详解】解：A.(-2a)3=-8/,故本选项不符合题意；

B.(-a-b)(a-b)=(~b-a)(-Z?+a)=Z?2-a1,故本选项符合题意；

C.(a+b)2=a2+2ab+6,故本选项不符合题意；

D./)=_。6,故本选项不符合题意；

故选：B

【题目点拨】

本题考查了积的乘方、平方差公式、完全平方公式、同底数塞的乘法等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的

关键.

6、D

【分析】根据OC=CD=DE,可得NO=NODC,ZDCE=ZDEC,根据三角形的外角性质可知

NDCE=NO+NODC=2NODC据三角形的外角性质即可求出NODC数，进而求出NCDE的度数.

【题目详解】'：OC=CD=DE,

：.ZO=ZODC,ZDCE=ZDEC,

设NO=NODC=x,

：.ZDCE=ZDEC=2x,

...ZCDE=180°-ZDCE-ZDEC=180°-4x,

,：ZBDE=15°,

：.NODC+ZCDE+ZBDE=180°,

BPx+180o-4x+75°=180°,

解得：x=25°,

ZCDE=180°-4%=80°.

故答案为D.

【题目点拨】

本题考查等腰三角形的性质以及三角形的外角性质，理清各个角之间的关系是解答本题的关键.

7、C

【分析】根据x,y之和是10,列出方程％+丁=10,再由x比y的2倍大3,列出方程x=2y+3,最后写成方程组形

式即可解题.

【题目详解】根据题意列出方程组，得：

x+y=10

x=2y+3

故选C.

【题目点拨】

本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，是重要考点，找到等量关系，掌握相关知识是解题关键.

8、B

【解题分析】试题分析：由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可：

A、42+52=41和2,不可以构成直角三角形，故本选项错误；

B、1.52+22=6.25=2.52,可以构成直角三角形，故本选项正确；

C、22+32=13/42,不可以构成直角三角形，故本选项错误；

D、F+(、历了=3/32,不可以构成直角三角形，故本选项错误.

故选B.

考点：勾股定理的逆定理.

9、B

【解题分析】根据图形的组成以及正方形和长方形的面积公式，知：大正方形的面积-小正方形的面积=4个矩形的面

积.

【题目详解】由图形可知，图中最大正方形面积可以表示为：(a+b)2

这个正方形的面积也可以表示为：S阴+4ab

(a+b)2=SBj+4ab

,*.S(a+b)2-4ab

故选B.

【题目点拨】

考查了完全平方公式的几何背景，能够正确找到大正方形和小正方形的边长是难点.解决问题的关键是读懂题意，找

到所求的量的等量关系.

10>C

【分析】根据无理数的定义即可求解.

【题目详解】在乡,—忘,亚至乃，1.01001...这些实数中，无理数有一心，1.01001...

7

故选C.

【题目点拨】

此题主要考查无理数的识别，解题的关键是熟知无理数的定义.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、1.

【题目详解】解：设售价至少应定为x元/千克，

依题可得方程x(1-5%)X80>760,

解得xNl

故答案为1.

【题目点拨】

本题考查一元一次不等式的应用.

12、1

【分析】先把20.2提取出来，再把其它的数相加，然后再进行计算即可.

【题目详解】根据题意得：

23x20.2+77x20.2

=20.2x(23+77)

=20.2x100

=1.

【题目点拨】

本题考查了因式分解的应用，解题的关键是找出公因式，再进行提取，是一道基础题.

13、(a+b-8)(a+b+8)

【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案.

【题目详解】解：(a+b)2-64=(a+b-8)(a+b+8).

故答案为(a+b-8)(a+b+8).

【题目点拨】

此题主要考查了平方差公式分解因式，正确应用公式是解题关键.

14、4

【解题分析】根据最简二次根式及同类二次根式的定义列方程求解.

【题目详解】•••最简二次根式与不是同类二次根式，

:.2。-3=5,

解得：〃=4.

故答案为4.

【题目点拨】

考查最简二次根式与同类二次根式的概念，化为最简后被开方数相同的根式称为同类二次根式，

15、1

【分析】过点G作GFLBC于F,交AD于E,根据角平分线的性质得到GF=GH=5,GE=GH=5,计算即可.

【题目详解】解：过点G作GFLBC于F,交AD于E,

；AD〃BC,GF±BC,

.\GE±AD,

；AG是NBAD的平分线，GE_LAD,GH±AB,

,\GE=GH=4,

；BG是/ABC的平分线，FG±BC,GH1AB,

；.GF=GE=4,

；.EF=GF+GE=1,

故答案为：L

【题目点拨】

本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.

16、如a>b,则a2>b2假

【解题分析】先写出命题的逆命题，然后在判断逆命题的真假.

【题目详解】如a2>b2,则a>b”的逆命题是：如a>b,则a2>b?,

假设a=l,b=-2,此时a>b,但a2cb2,即此命题为假命题.

故答案为：如a>b,则答>b2,假.

【题目点拨】

此题考查了命题与定理的知识，写出一个命题的逆命题的关键是分清它的题设和结论，然后将题设和结论交换.在写

逆命题时要用词准确，语句通顺.

17、1

【分析】由完全平方公式变形，把1=4两边同时平方，然后移项即可得到答案.

a

【题目详解】解：!=4,

a

1

・・・（1——y9=16,

a

:.a2H---2=16,

a

1

•••Cl9H--——18;

a

故答案为：L

【题目点拨】

本题考查了完全平方公式的运用，解题的关键是熟练掌握完全平方公式进行解题.

18、-4

【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可.

+4=0

【题目详解】解：根据题意得：cc

[y-3=0

4

_X——

解得：<3

。=3

贝!Ixy=-l.

故答案为：-1

【题目点拨】

本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为2时，这几个非负数都为2.

三、解答题（共66分）

19、（1）建设一个A类美丽村庄和一个5类美丽村庄所需的资金分别是120万元、180万元；（2）乙镇3个A类美丽村

庄和6个3类美丽村庄的改建共需资金1440万元.

【解题分析】（1）设建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是x、y万元，根据建设一个A类美

丽村庄和一个B类美丽村庄共需资金300万元，甲镇建设了2个A类村庄和5个B类村庄共投入资金1140万元，列

方程组求解；

(2)根据(1)求出的值代入求解.

【题目详解】解：(1)设建设一个A类美丽村庄和一个3类美丽村庄所需的资金分别是x万元、y万元.由题意，得

x+y=300,

“2x+5y=n40.

答：建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是120、180万元.

(2)3x120+6x180=1440(万元).

答：乙镇3个A类美丽村庄和6个3类美丽村庄的改建共需资金1440万元.

【题目点拨】

本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是设出未知数，找出等量关系，列方程组求解.

20、见解析

【分析】由已知条件加上公共角相等，利用ASA得至!UABD与AACE全等，利用全等三角形对应边相等即可得证.

【题目详解】在aABD和4ACE中，

'ZA=NA

<AD=AE,

ABDA=ACEA

A△ABDACE(ASA),

；.AB=AC,

.\ZABC=ZACB.

【题目点拨】

本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键.

21、见解析

【分析】由角平分线的定义可得NBCE=NACE,ZACF=ZDCF,由平行线的性质可得NBCE=NCEF,ZCFE=

ZDCF,利用等量代换可得NACE=NCEF,ZCFE=ZACF,根据等角对等边即可求得EH=CH=HF,进而求得

EH=HF.

【题目详解】；CE、CF分别平分NACB、ZACD,

，NBCE=NACE,NACF=NDCF,

；EF〃BC,

AZBCE=ZCEF,ZCFE=ZDCF,

AZACE=ZCEF,ZCFE=ZACF,

AEH=CH,CH=HF,

AEH=HF.

【题目点拨】

本题考查了平行线的性质，等腰三角形的判定和性质，根据等角对等边求解是解题关键.

22>3x2-XV,—

2

【分析】直接利用整式的混合运算法则化简，再把已知数据代入得出答案.

【题目详解】原式=4?—/―(/+盯一丁)

=4x2-y2-x2-xy+y2

=3x2-孙

e114/1、2/1、1111

当x=_q,y=7时，原式=3义(_£)-_(一三)义7=£+/=；•.

J23523o2

【题目点拨】

本题考查了整式的化简求值，利用多项式乘以多项式、多项式除以单项式、及整数的加减法则正确化简是解题关键.

_355m+5

23、(1)AB=5；(2)m=2；(3)y=-x；(4)--------

BC446

【分析】(1)用两点间的距离公式即可求出AB的长；

(2)过B作直线/〃y轴，与直线丁=一加交于点E,过A作ADL于点D,证明△ABD/aBCE,得到乃8=①=4,

BE=AD=3,从而推出C点坐标，即可得到m的值；

(3)设BC直线解析式为>=履+6,代入B,C坐标求出k,b,即可得解析式；

(4)根据(3)中的解析式求得直线BC与y轴的交点F的坐标，将△BOC分成△COF和ABOF计算即可.

【题目详解】(1)•••4(0,5),5(3,1)

•*.AB=^(0-3)2+(5-1)2=5

(2)如图，过B作直线/〃y轴，与直线丁=一加交于点E,过A作ADJJ于点D,

y

可得NADB二NBEC=90。，D(3,5)

.\ZBAD+ZABD=90°

・・・AABC是等腰直角三角形

AAB=BC,ZABC=90°

.*.ZCBE+ZABD=90°

AZBAD=ZCBE

在AABD和△BCE中，

VZADB=ZBEC,ZBAD=ZCBE,AB=BC

AAABD^ABCE(AAS)

.*.DB=CE=5-1=4,BE=AD=3

.•.C点横坐标为一(4—3)=—1,纵坐标为一(3—1)=—2

即2),

:・m=2

(3)设BC直线解析式为y="+〃，

•.•直线过8(3,1),C(-l,-2)

3

3k+b=l4

.,c，解得,

-k+b=-2_5

~4

35

••力0=广］

(4)Ym变化时，BC直线不会发生变化，

e35

则为c=片一4，

设直线BC与y轴交于点F,直线丁=一加与y轴交于点H,

当尤=0时，y=--,

4

Ff0>——

,35.5—in

当y=-m时，一九一一=-m,解得九二-----

“443

5-4m

AC------,-m

3

:.SABOC=SACOF+SABOF

=-OFCH+-OFEH

22

=1OF(CH+EH)

=-OFCE

2

5-4m

3.

24I3

5m+5

6

【题目点拨】

本题考查一次函数与几何综合问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式与全等三角形的判定与性质是解题的关键.

24、(1)y=2x+5；(2)y=2x+l.

【分析】(1)利用平行线性质可知k值相等，进而将P点坐标代入4即可求出直线4的表达式;

(2)由题意设直线AB的表达式为：y=kx+b,求出直线AB的表达式，再根据题意设AB边上的高CD所在直线的直

线表达式为y=mx+n,进行分析求出CD所在直线的表达式.

【题目详解】(1)=2,

•.•直线经过点P(-2,1)

:•l=2x(-2)+bx,4=5,

直线11的表达式为：y=2x+5.

(2)设直线AB的表达式为：y=kx+b

•.•直线经过4(0,2),8(4,0)

%=2

b=2

，解得，1

4k+b=0k=—

12

，直线AB的表达式为：y=--x+2；

*2

设AB边上的高CD所在直线的表达式为：y=mx+n,

VCD1AB,

•直线CD经过点C（-1,-1）,

:.—]=2*（-1）+”,〃=]

.••AB边上的高8所在直线的表达式为：y=2x+l.

【题目点拨】

此题考查一次函数的性质，理解题意并利用待定系数法求一次函数解析式的解题关键.

25、⑴2f+3.VM,6；⑵必+1,3

【分析】（1）代数式利用多项式乘以多项式、完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将已知等式变形后代入计

算即可求出值；

（2）中括号内利用多项式乘以多项式展开，合并同类项后，再利用多项式除以单项式化成最简式，然后把a、b的值代

入计算即可.

【题目详解】⑴3x（2x+l）-（2x+l）（2x-l）

=6Y+3%—4炉+1

=2x?+3x+1，

••,2X2+3X-5=0，即2f+3x=5，

二原式=5+1=6；

(2)[(ab+1)(ab-2)-2a2b2+2]-(-ab)

={crtr+ab—2ab-2-2a2b2+2)+(-aZ?)

=(—a~b———ab)

=ab+l9

..34

•Cl——b7=-

2939

34

原式=—x—P1=2+1=3.

23

【题目点拨】

本题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

26、(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)证明见解析.

【解题分析】试题分析：(1)根据矩形的性质和折叠的性质可