期中考试押题卷01（考试范围：选择性必修第二册第6-8章）（原卷版）

2022-2023学年下学期期中考试押题卷01高二·数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．测试范围：选择性必修第二册第6章、第7章、第8章。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设，是不重合的两个平面，，的法向量分别为，，和是不重合的两条直线，，的方向向量分别为，，那么的一个充分条件是（

）A．，，且， B．，，且C．，，且 D．，，且2．在的二项展开式中，的系数是（

）A． B． C． D．3．第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行.甲､乙等5名杭州亚运会志愿者到羽毛球､游泳､射击､体操四个场地进行志愿服务，每个志愿者只去一个场地，每个场地至少一名志愿者，若甲去羽毛球场，则不同的安排方法共有（

）A．6种 B．60种 C．36种 D．24种4．在数字通信中，信号是由数字0和1组成.由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.已知发信号0时，接收为0和1的概率分别为0.9和0.1；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为0.95和0.05，若发送信号0和1是等可能的，则接受信号为1的概率为（

）A．0.475 B．0.525 C．0.425 D．0.5755．某班学生的一次的数学考试成绩（满分：100分）服从正态分布：，且，，（

）A．0.14 B．0.18 C．0.23 D．0.266．已知直三棱柱的所有棱长都相等，M为的中点，则AM与所成角的正切值为（

）A． B． C． D．7．甲袋中装有4个白球，2个红球和2个黑球，乙袋中装有3个白球，3个红球和2个黑球.先从甲袋中随机取出一球放入乙袋，再从乙袋中随机取出一球.用分别表示甲袋取出的球是白球、红球和黑球，用B表示乙袋取出的球是白球，则（

）A．两两不互斥 B．C．与B是相互独立事件 D．8．如图，正方体的棱长为2，线段上有两个动点（在的左边），且．下列说法错误的是（

）A．当运动时，不存在点使得B．当运动时，不存在点使得C．当运动时，二面角的最大值为D．当运动时，二面角为定值二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．下面四个结论正确的是（

）A．已知向量，，则在上的投影向量为B．若对空间中任意一点，有，则四点共面C．已知是空间的一组基底，若，则也是空间的一组基底D．若直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线10．袋中有6个大小相同的小球，4个红球，2个黑球，则（）A．从袋中随机摸出一个球是黑球的概率为B．从袋中随机一次摸出2个球，则2个球都是黑球的概率为C．从袋中随机一个一个不放回地摸出2个球，则2个球都是黑球的概率为D．从袋中随机一个一个有放回地摸出2个球，则2个球都是黑球的概率为11．在二项式的展开式中，下列说法正确的是（

）A．常数项是 B．各项的系数和是64C．第4项二项式系数最大 D．奇数项二项式系数和为12．如图，在平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是，下列说法中正确的是（

）A．平面B．C．直线与平面所成的角的正弦值为D．直线与所成角的余弦值为第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知向量，，若与的夹角为钝角，则实数t的取值范围为________．14．已知，则等于___________.15．设随机变量X服从二项分布，若，则_________16．如图，正方形、的边长都是1，而且平面、互相垂直，点在上移动，点在上移动，若，则的长的最小值为_________．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17．（10分）（1）有4名学生参加争夺数学、物理、化学竞赛冠军，有多少种不同的结果?（2）书架上某层有6本书，新买3本插进去，要保持原有6本书的顺序，有多少种不同的方法？（3）由1，2，3，4，5组成没有重复数字且1，2都不与5相邻的五位数有多少个？（4）3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，有多少种不同的方法？18．（12分）已知的展开式中第3项与第6项的二项式系数相等，求的展开式中：(1)所有二项式系数之和．(2)系数绝对值最大的项．19．（12分）如图，三棱锥中，，分别是，的中点.，，，.(1)求证：平面平面；(2)求与平面所成的角；(3)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.20．（12分）“绿水青山就是金山银山”的理念越来越深入人心.据此，某网站调查了人们对生态文明建设的关注情况，调查数据表明，参与调查的人员中关注生态文明建设的约占80%.现从参与调查的关注生态文明建设的人员中随机选出200人，并将这200人按年龄（单位：岁）分组：第1组[15，25），第2组[25，35），第3组[35，45），第4组[45，55），第5组[55，65]，得到的频率分布直方图如图所示.(1)求这200人的平均年龄（每一组用该组区间的中点值作为代表）；(2)现在要从年龄在第1，2组的人员中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求抽取的3人中至少1人的年龄在第1组中的概率；(3)用频率估计概率，从所有参与生态文明建设关注调查的人员（假设人数很多，各人是否关注生态文明建设互不影响）中任意选出3人，设这3人中关注生态文明建设的人数为X，求随机变量X的分布列及期望.21．（12分）2023年，全国政协十四届一次会议于3月4日下午3时在人民大会堂开幕，3月11日下午闭幕，会期7天半；十四届全国人大一次会议于3月5日上午开幕，13日上午闭幕，会期8天半.为调查学生对两会相关知识的了解情况，某高中学校开展了两会知识问答活动，现从全校参与该活动的学生中随机抽取320名学生，他们的得分（满分100分）的频率分布折线图如下.(1)若此次知识问答的得分，用样本来估计总体，设，分别为被抽取的320名学生得分的平均数和标准差，求的值；(2)学校对这些被抽取的320名学生进行奖励，奖励方案如下：用频率估计概率，得分小于或等于55的学生获得1次抽奖机会，得分高于55的学生获得2次抽奖机会.假定每次抽奖抽到价值10元的学习用品的概率为，抽到价值20元的学习用品的概率为.从这320名学生中任取一位，记该同学在抽奖活动中获得学习用品的价值总额为元，求的分布列和数学期望（用分数表示），并估