第五章：三角函数章末综合检测卷（解析版）

第五章：三角函数章末综合检测卷（试卷满分150分，考试用时120分钟）姓名___________班级_________考号_______________________一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．与角终边相同的最小正角的度数是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】，与角终边相同的最小正角的度数是30°.故选：D.2．已知，则等于（

）A．6 B．4 C．2 D．【答案】B【解析】因为，则，原式.故选：B.3．“且”是“的终边在第二象限”的（

）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分也非必要条件【答案】C【解析】在角终边上任取点（异于原点）其坐标为，，若且，所以，且，可得，所以的终边在第二象限，所以“且”是“的终边在第二象限”的充分条件，若的终边在第二象限，则，所以，且，所以“且”是“的终边在第二象限”的必要条件，综上“且”是“的终边在第二象限”的充要条件.故选：C.4．函数的最大值为（

）．A．2 B． C．1 D．0【答案】B【解析】由题意得函数，令，则设，当时，取得最大值，即函数的最大值为，故选：B5．已知，则（

）A． B．1 C． D．2【答案】D【解析】因为，则，可得，所以.故选：D.6．函数的单调递增区间是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】因为，由有：，故B，C，D错误.故选：A.7．已知函数（其中）图像相邻两条对称轴的距离为，一个对称中心为，为了得到的图像，只需将的图像（

）A．向左平移个单位 B．向左平移个单位C．向右平移个单位 D．向右平移个单位【答案】C【解析】由题设，所以，所以，，因为一个对称中心为，且，所以，将代入可得，解得,所以，,所以，函数的图像向右平移个单位可得到的图像.故选：C8．已知，函数满足，且在区间上恰好存在两条对称轴，则的最大值为（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】函数的最小正周期为，则，在区间上恰好存在两条对称轴，，所以，即，解得，因为，所以，所以点是函数图象的一个对称中心，则，得，即，因，则，且随的增大而增大，当时，，当时，，则的最大值为.故选：A.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目9．下列说法，不正确的是（

）A．三角形的内角必是第一、二象限角 B．始边相同而终边不同的角一定不相等C．钝角比第三象限角小 D．小于180°的角是钝角、直角或锐角【答案】ACD【解析】由题意，A中，90°的角既不是第一象限角，也不是第二象限角，故A错误；B中，始边相同而终边不同的角一定不相等，故B正确；C中，钝角大于的角，而的角是第三象限角，故C错误；D中，零角或负角小于，但它既不是钝角，也不是直角或锐角，故D错误．故选：ACD.10．（多选）下列四个选项，化简正确的是（

）A．B．C．D．【答案】BCD【解析】A中，，故A项错误；B中，，故B项正确；C中，，故C项正确；D中，，故D项正确.故选：BCD.11．（多选）动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周．已知时间时，点A的坐标是，则当时，动点A的纵坐标y关于t（单位：秒）的函数的单调递增区间是（

）A． B． C． D．【答案】AD【解析】设动点A与x轴正方向夹角为α，则时，点A的坐标是，故，由于12秒旋转一周，故每秒钟旋转，在上，，A绕坐标原点沿逆时针方向旋转到B位置，故A点纵坐标增大；从B旋转到C位置时，，，A点纵坐标减小；在上，即从C逆时针旋转到A位置，动点A的纵坐标增大，故当时，动点A的纵坐标y关于t的函数的单调递增区间是和，故选：AD.12．已知，，则的图象（

）A．与的图象形状相同，位置不同B．与的图象关于轴对称C．向右平移个单位长度，得到的图象D．向左平移个单位长度，得到的图象【答案】ACD【解析】，，选项A，将图象向左移个单位可以得到的图象，故与的图象形状相同，位置不同，故A选项正确；选项B，由，且，故，所以与的图象不关于轴对称，故B选项错误；选项C，因为，所以把余弦曲线向右平移个单位长度，得到正弦曲线，故C选项正确；选项D，因为，把余弦曲线向左平移个单位长度，得到正弦曲线，故D选项正确.故选：ACD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．由的值组成的集合为．【答案】【解析】由题意得，并且要有意义，则不与坐标轴重合，当为第一象限角时，，，当为第二象限角时，，，当为第三象限角时，，，当为第四象限角时，，.14．已知，则的值为．【答案】【解析】易知，由二倍角公式可得；即，而，所以15．若有一扇形的周长为60cm，那么当扇形的面积最大时，圆心角的弧度数为弧度.【答案】2【解析】设扇形半径为，弧长为，由扇形的周长为60cm，所以，故扇形的面积，当且仅当时，等号成立，故圆心角的弧度数为．16．已知函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则实数k的取值范围是．【答案】【解析】由题意，得画出函数的图象，如下图所示：由图象可知，当时，函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点．四．解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（1）已知，且，求的值；（2）已知，求的值.【答案】（1）；（2）或.【解析】（1），则，则.（2），，则，即，，解得或.18．已知.（1）化简；（2）若是第四象限角，且，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】（1）根据诱导公式可得：,所以.（2）由诱导公式可知,则由可得,

又是第四象限角,所以,

所以.19．求证：（1）；（2）.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】（1）∵左边右边，∴原等式成立.（2）∵左边右边.∴原等式成立.20．已知函数的部分图象如图所示．（1）写岀函数的解析式；（2）求函数在区间上的值域．【答案】（1）；（2）【解析】（1）由图象可知，函数的周期，则，将代入，可得，解得，则，由，解得，综上可得.（2）由，则，由函数在上单调递增，在上单调递减，且，，，所以，故函数的值域为.21．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到应用.假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.如图，将筒车抽象为一个几何图形（圆），筒车半径为4，筒车转轮的中心O到水面的距离为2，筒车每分钟沿逆时针方向转动4圈.规定：盛水筒M对应的点P从水中浮现（即P0时的位置）时开始计算时间，且以水轮的圆心O为坐标原点，过点O的水平直线为x轴建立平面直角坐标系.设盛水筒M从点P0运动到点P时所经过的时间为t（单位：），且此时点P距离水面的高度为h（单位：）（在水面下则h为负数）.（1）求点P距离水面的高度为h关于时间为t的函数解析式；（2）求点P第一次到达最高点需要的时间（单位：）.【答案】（1），（t≥0）；（2）【解析】（1）盛水筒M从点P0运动到点P时所经过的时间为t，则以Ox为始边，OP为终边的角为，故P点的纵坐标为，则点离水面的高度，（t≥0).（2）令，得，得，，得，，因为点P第一次到达最高点，所以，所以.22．已知函数．（1